王曉婷

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展趨勢為供應(yīng)鏈的高效運(yùn)營帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，企業(yè)優(yōu)越的供應(yīng)商選擇與訂單分配模式可以降低采購成本，為其在激烈的市場競爭中贏得持續(xù)的競爭優(yōu)勢[1-2]。將供應(yīng)端產(chǎn)能、市場端需求因素與訂單屬性結(jié)合考慮是學(xué)者進(jìn)行供應(yīng)商選擇與訂單分配問題研究的主要思路。供需均確定條件下，F(xiàn)eyza[3]以訂單成本、質(zhì)量、準(zhǔn)時(shí)交付屬性為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并證明該模型可以有效解決多源供應(yīng)商多目標(biāo)遴選問題。武潤澤，等[4]通過考慮供應(yīng)商公平偏好因素構(gòu)建訂單分配模型，發(fā)現(xiàn)劣勢不公平厭惡系數(shù)對供應(yīng)商報(bào)價(jià)的影響服從邊際遞減原則，而優(yōu)勢不公平厭惡系數(shù)則相反。Manoj,et al[5]構(gòu)建模糊多目標(biāo)供應(yīng)商選擇及份額分配模型，運(yùn)用線性隸屬度函數(shù)將采購成本、質(zhì)量、準(zhǔn)時(shí)交付等模糊參數(shù)轉(zhuǎn)化為線性參數(shù)代入模型求解，并結(jié)合案例論證了該模型的實(shí)用性。供應(yīng)端產(chǎn)能不確定情景下，黃輝，等[6]為多產(chǎn)品、多價(jià)格折扣階段供應(yīng)商組合的優(yōu)選和訂單任務(wù)量分配問題給出實(shí)用性的數(shù)學(xué)模型和良好收斂性的模擬退火算法。馬躍如，等[7]研究不同交貨前置期和產(chǎn)品價(jià)格下的供應(yīng)商生產(chǎn)決策優(yōu)化問題，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)縮短訂貨前置期、提高產(chǎn)品價(jià)格可有效彌補(bǔ)訂單延誤懲罰。Nazari,et al[8]基于價(jià)格水平對訂單數(shù)量的依賴性，提出交互式兩階段模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，分析表明該模型可以有效解決多目標(biāo)多產(chǎn)品訂單優(yōu)化問題。Lee,et al[9]等考慮訂單分配的分散性風(fēng)險(xiǎn)，以供應(yīng)商績效、投資風(fēng)險(xiǎn)、采購成本為目標(biāo)構(gòu)建供應(yīng)商組合優(yōu)化模型，并證明該模型能夠提供最優(yōu)的供應(yīng)商組合方案，降低采購風(fēng)險(xiǎn)。Prasanna&Goh[10]針對供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)造成的產(chǎn)能下降情景，運(yùn)用POS算法解決供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下的訂單分配問題，發(fā)現(xiàn)中斷概率較小的供應(yīng)商會分配到更多的訂單量。王劍，等[11]立足訂單的時(shí)間、成本、數(shù)量等屬性約束，提出集成投標(biāo)和辯論的兩階段協(xié)商協(xié)議，發(fā)現(xiàn)該自動(dòng)協(xié)商協(xié)議可以有效解決不同供應(yīng)鏈環(huán)境下的供應(yīng)商訂單分配問題。市場端需求不確定情景下，葛娜、汪傳旭[12]結(jié)合關(guān)稅、匯率等因素，構(gòu)建基于全球供應(yīng)鏈訂單分配的模糊隨機(jī)多目標(biāo)規(guī)劃模型，分析表明該模型能夠有效實(shí)現(xiàn)三方企業(yè)利潤最大化。徐輝、侯建民[13]建立完全信息與不完全信息訂單分配模型，發(fā)現(xiàn)完全信息下的集中決策方式和不完全信息下的多報(bào)自身份額傾向幫助供應(yīng)鏈獲得的總利潤均高于完全信息下分散決策方式獲得的供應(yīng)鏈總利潤。Hanane A,et al[14]綜合考慮訂單的質(zhì)量、延遲時(shí)間屬性，通過構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）、條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）兩種風(fēng)險(xiǎn)評估模型，幫助企業(yè)選擇最優(yōu)的供應(yīng)商。

基于以上文獻(xiàn)分析可知，關(guān)于供應(yīng)商訂單分配的研究，主要集中在考慮供應(yīng)商的產(chǎn)能約束性、市場需求量的波動(dòng)性因素之一，并與訂單的多個(gè)屬性進(jìn)行結(jié)合研究方面，針對同時(shí)考慮供應(yīng)端產(chǎn)能、市場端需求量雙重不確定性特點(diǎn)，并與訂單的多個(gè)屬性要求進(jìn)行結(jié)合研究的文獻(xiàn)較少。本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，從供需雙重不確定角度出發(fā)，以制造商為供應(yīng)鏈主導(dǎo)方，提出一種新的訂單分配模型，運(yùn)用機(jī)會約束規(guī)劃理論、模糊集理論、最大滿意度法求解出給定問題的最優(yōu)分配方案，并結(jié)合案例探討了需求不確定程度對訂單分配份額以及方案滿意度的影響。

2 問題描述

建立一個(gè)由單個(gè)制造商和多個(gè)供應(yīng)商組成的二級多產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型。首先，制造商依據(jù)歷史數(shù)據(jù)對市場需求進(jìn)行預(yù)測，向供應(yīng)商提供每種產(chǎn)品的模糊采購量。然后，供應(yīng)商向制造商提供每種產(chǎn)品的單價(jià)、次品率、固定采購成本、最大產(chǎn)能等基本信息。最后，制造商根據(jù)供應(yīng)商提供的采購價(jià)格、質(zhì)量、交貨期信息對其進(jìn)行綜合評估，并按照企業(yè)的總體采購目標(biāo)以及對各分目標(biāo)的偏好程度，向各供應(yīng)商給出最優(yōu)的訂單份額分配量。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 基本假設(shè)

（1）每種產(chǎn)品的市場需求為隨機(jī)變量且均服從正態(tài)分布；

（2）每種產(chǎn)品的供應(yīng)商均有供應(yīng)能力限制，在滿足交貨期條件下的最大供應(yīng)量服從正態(tài)分布；

（3）原材料的單位價(jià)格、運(yùn)輸成本、交易成本已知且短期內(nèi)保持不變；

（4）制造商所需的多種產(chǎn)品均可以從多個(gè)供應(yīng)商處獲得，不考慮分期采購；

（5）供應(yīng)商提供的各產(chǎn)品服務(wù)指標(biāo)在短期內(nèi)保持不變，按照其歷史記錄均值進(jìn)行計(jì)算；

（6）供應(yīng)商為保證自身利益最大化，對制造商限制最小訂購批量；制造商為降低采購風(fēng)險(xiǎn)，對供應(yīng)商限制最大采購批量。

3.2 參數(shù)符號

i:供應(yīng)商編號，i=1,2,…,I;

j:產(chǎn)品編號，j=1,2,…,J;

Zk:第k個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，k=1,2,…,K;

Sij:供應(yīng)商i供應(yīng)產(chǎn)品j的最大供應(yīng)量，Sij～N(μsij,σsij);

Dj:產(chǎn)品j的市場需求量，Dj～N(μDij,σDij);

mij:供應(yīng)商i供應(yīng)產(chǎn)品j的單位價(jià)格；

qij:從供應(yīng)商i采購產(chǎn)品j的不合格率；

tij:供應(yīng)商i對產(chǎn)品j的交貨延遲率；

aij:供應(yīng)商i供應(yīng)產(chǎn)品j的單位運(yùn)輸價(jià)格；

hij:供應(yīng)商i供應(yīng)產(chǎn)品j的柔性水平；

fij:供應(yīng)商i供應(yīng)產(chǎn)品j的服務(wù)水平；

Hj:制造商對產(chǎn)品j的最低柔性水平要求；

Fj:制造商對產(chǎn)品j的最低服務(wù)水平要求；

cij:制造商向供應(yīng)商i采購產(chǎn)品j的固定采購成本；

α:使得限制約束條件在某一概率下成立的置信水平；

xij:制造商從供應(yīng)商i處采購產(chǎn)品j的數(shù)量，xij∈N+；

yij:制造商是否向供應(yīng)商i采購產(chǎn)品j,若是則為1,否則為0。

3.3 模型構(gòu)建

企業(yè)對多供應(yīng)商進(jìn)行訂單分配時(shí)，會依據(jù)多個(gè)指標(biāo)對供應(yīng)商進(jìn)行衡量與選擇，在學(xué)者研究與企業(yè)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從供應(yīng)商供應(yīng)能力、市場需求均為不確定的角度出發(fā)，選擇總成本、質(zhì)量、延遲交貨數(shù)量作為目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃模型。

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）總成本最小化，總成本包括采購成本、運(yùn)輸成本和訂貨成本。

（2）質(zhì)量最優(yōu)，通常以產(chǎn)品的不合格率來表示質(zhì)量的優(yōu)劣，即采購中不合格數(shù)量最小。

（3）延遲交貨數(shù)量最小，用延遲交貨百分比表示交貨的及時(shí)性，即延遲交貨數(shù)量最小。

3.3.2 約束條件

（1）各供應(yīng)商供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量小于其供應(yīng)上限的概率要大于某一置信水平α。

（2）制造商采購各產(chǎn)品的數(shù)量大于市場需求數(shù)量的概率要大于某一置信水平α。

（3）供應(yīng)商的柔性水平約束

（4）供應(yīng)商的服務(wù)水平約束

（5）為降低供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，要求供應(yīng)商i分配到產(chǎn)品j的訂單量不高于需求的80%,，不低于需求的10%。

（6）決策變量約束

3.4 模型轉(zhuǎn)化求解

3.4.1 約束條件的轉(zhuǎn)化。在該模型中因約束條件含隨機(jī)變量，非一般的線性約束形式，因此在求解該模型時(shí)，需要將約束條件里的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成可計(jì)算的等價(jià)式，使模型變?yōu)榫哂写_定約束的多目標(biāo)規(guī)劃模型。根據(jù)機(jī)會約束規(guī)劃理論，可依據(jù)企業(yè)給定的置信水平，將機(jī)會約束轉(zhuǎn)化成各自的等價(jià)類，轉(zhuǎn)化后的約束條件如下：

3.4.2 對各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理。企業(yè)在采購過程中，很多情況下各決策目標(biāo)是互相矛盾的，在要求質(zhì)量最優(yōu)的同時(shí)又追求成本最小化，很難使各個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)解，為了更好地解決各目標(biāo)之間的沖突，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)法[3]對各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，在約束條件相同的情況下分別求出各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值與最大值，然后用隸屬度函數(shù)ufk(x)表示對各個(gè)決策目標(biāo)的滿意程度，公式如下：

3.4.3 轉(zhuǎn)化模型。根據(jù)決策者對各目標(biāo)的偏好程度賦予各目標(biāo)不同的權(quán)重，采用最大滿意度法[5]對模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。定義λ為最大滿意度，λl為各目標(biāo)函數(shù)的滿意度，wl為各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值，將模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，求出全局滿意度最大值，轉(zhuǎn)化后的模型為：

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)定

某制造企業(yè)擬采購2種原材料，現(xiàn)有3家供應(yīng)商可供選擇，假設(shè)市場對產(chǎn)品1的需求量服從D1～N(5 000,802)的正態(tài)分布，對產(chǎn)品2的需求量服從D2～N(6 000,902)的正態(tài)分布，供應(yīng)商的最大供應(yīng)能力均未知且服從正態(tài)分布，見表1。各供應(yīng)商提供的產(chǎn)品種類有限，但制造商所需的2種原材料均可從這3家供應(yīng)商中獲得。制造商對各供應(yīng)商供應(yīng)產(chǎn)品服務(wù)質(zhì)量的基本要求見表1。每個(gè)供應(yīng)商所提供產(chǎn)品的交貨延遲率、服務(wù)水平等信息是基于歷史運(yùn)營數(shù)據(jù)得出的，見表2。

表1 制造商對供應(yīng)商的基本要求以及供應(yīng)商供應(yīng)能力相關(guān)參數(shù)

表2 供應(yīng)商服務(wù)質(zhì)量相關(guān)參數(shù)

4.2 算例結(jié)果

在相同的約束條件下，首先求出各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值。根據(jù)式（1）-（9）計(jì)算可得：；然后根據(jù)式（14）分別求出各目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)ufk(x)。

假設(shè)制造商對成本、質(zhì)量、延遲交貨率三個(gè)決策目標(biāo)賦予的權(quán)重分別為0.4,0.3,0.3，制造商要求的置信水平α=0.9，β=0.9，通過查閱得Φ-1(α)=1.28，Φ-1(β)=1.28。根據(jù)式（15），用Lingo12.0計(jì)算出的結(jié)果見表3。

表3 供應(yīng)商訂單份額分配表

從算例求解結(jié)果可知，該制造企業(yè)應(yīng)該從供應(yīng)商1、供應(yīng)商2處采購產(chǎn)品1，采購量分別為2 474、2 628；從供應(yīng)商1、供應(yīng)商2、供應(yīng)商3處采購產(chǎn)品2，采購量分別為2 368、637、3 136。

對于產(chǎn)品1而言，供應(yīng)商2提供產(chǎn)品1的單價(jià)與運(yùn)輸費(fèi)用雖然相對較高，但其在延遲交貨率與次品率方面優(yōu)勢較明顯，獲得的訂單量最高。供應(yīng)商3雖然在產(chǎn)品單價(jià)方面具有優(yōu)勢，但其他指標(biāo)相對較差，因此并沒有分配到訂單；對于產(chǎn)品2而言，雖然供應(yīng)商2的產(chǎn)品單價(jià)和運(yùn)輸費(fèi)用以及交易成本都是最低的，但其延遲交貨率與次品率卻是最高的，被分配的訂單量也是最少的。以上分析說明訂單分配量并不完全受價(jià)格因素影響，還受到產(chǎn)品質(zhì)量、延遲交貨率等綜合因素的影響。

4.3 敏感性分析

為探究需求的不確定性程度對總成本、總滿意度以及訂單分配結(jié)果的影響，選取需求程度σ1分別等于40，60，80，120；σ2分別等于45，90，135，180；運(yùn)用Lingo12.0求解不同需求程度下的訂單分配結(jié)果，見表4、表5，對應(yīng)的示意圖如圖1、圖2所示。

表4 需求不確定性程度對訂單分配結(jié)果的影響

表5 需求不確定性程度對總成本、總滿意度的影響

如圖1所示，隨著需求不確定程度的增大，供應(yīng)商1、供應(yīng)商2從制造商處獲得產(chǎn)品1的訂單數(shù)量發(fā)生了小范圍的波動(dòng)，供應(yīng)商3獲得產(chǎn)品1的訂單數(shù)量以及產(chǎn)品2在3個(gè)供應(yīng)商處訂單分配比例基本保持不變，說明需求端產(chǎn)品需求量的波動(dòng)不會對供應(yīng)端供應(yīng)商的訂單分配份額產(chǎn)生較大影響。如圖2所示，采購總成本隨著需求方差（不確定程度）的增大而增大，總滿意度隨著需求方差（不確定程度）的增大而減小，說明市場需求波動(dòng)越小，對制造商的運(yùn)營越有利，因此制造商需要把握市場需求預(yù)測間隔與采購間隔的平衡，進(jìn)而降低總成本，提高滿意度。

圖1 不同需求程度下的訂單分配方案曲線圖

圖2 不同需求程度下總滿意度與總成本曲線圖

5 結(jié)論

本文就供需不確定條件下多源供應(yīng)商多產(chǎn)品訂單分配協(xié)同決策問題進(jìn)行了研究。研究表明：（1）供應(yīng)商的訂單分配比例是產(chǎn)品價(jià)格、質(zhì)量、次品率等因素的綜合決策結(jié)果，不以任意單一因素為導(dǎo)向，并且受市場波動(dòng)程度的影響較小，故供應(yīng)商欲獲得制造商的青睞，贏得較大的原材料供應(yīng)份額，需要綜合提升產(chǎn)品各方面的競爭優(yōu)勢。（2）需求端產(chǎn)品不確定程度的波動(dòng)會對制造商的采購總成本以及供應(yīng)商和制造商的匹配性（滿意程度）產(chǎn)生較大影響，制造商在供應(yīng)鏈運(yùn)營管理過程中，需要合理把握市場需求預(yù)測的間隔時(shí)間以及供應(yīng)商篩選機(jī)制的調(diào)整，綜合考慮供應(yīng)商的整體績效水平，降低采購風(fēng)險(xiǎn)，避免因供應(yīng)商的遴選、生產(chǎn)計(jì)劃的調(diào)整與市場需求變化的銜接不當(dāng)，造成采購成本的損失。