陶 奇，李 周，鄭曉龍，游勵(lì)暉

(1.中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031；2.中建鋼構(gòu)有限公司，廣東深圳 518000)

空軌在德國(guó)、日本等國(guó)家應(yīng)用較多，在國(guó)內(nèi)屬于新興的軌道交通，目前尚無(wú)一條運(yùn)營(yíng)線路建成，相關(guān)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)規(guī)范有待建立或完善。文獻(xiàn)[1-3]對(duì)空軌交通系統(tǒng)及其在國(guó)內(nèi)的適應(yīng)性進(jìn)行了系統(tǒng)論述。文獻(xiàn)[4-7]闡述了空軌系統(tǒng)軌道梁及橋墩的構(gòu)造特點(diǎn)和設(shè)計(jì)原則，對(duì)空軌系統(tǒng)軌道梁及橋墩進(jìn)行了試探性設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8-10]對(duì)空軌車(chē)輛系統(tǒng)進(jìn)行了論述。

軌道梁作為空軌系統(tǒng)的重要組成部分和設(shè)計(jì)技術(shù)要點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特性。其軌道梁一般采用開(kāi)口鋼箱截面，車(chē)輛轉(zhuǎn)向架置于梁內(nèi)，“梁-軌合一”，即軌道梁底板同時(shí)又是軌道，這與其他軌道交通的梁結(jié)構(gòu)形式存在巨大差異。

該系統(tǒng)為全線高架結(jié)構(gòu)，線路適應(yīng)性極強(qiáng)，其曲直梁比例一般大于50 %，最小曲線半徑可達(dá)30m，最大簡(jiǎn)支曲線梁跨度可達(dá)25m。在軌道梁的制造、運(yùn)輸、架設(shè)施工時(shí)，鋼箱軌道梁均會(huì)產(chǎn)生各種變形，尤其是曲線軌道梁，進(jìn)而影響到走行軌(鋼箱梁底板)、導(dǎo)向軌及穩(wěn)定軌(鋼箱梁腹板)的平順性。強(qiáng)大的橫向加勁肋是減小結(jié)構(gòu)變形的有效措施之一，對(duì)軌道梁 “套箍作用”，限制其變形。目前，世界范圍內(nèi)僅德國(guó)和日本有空軌運(yùn)營(yíng)線，日本空軌車(chē)輛軸重較大，一般在5.5t以上，最大可達(dá)9t，其橫向加勁肋往往采用的是剛度極大的箱型結(jié)構(gòu)(加勁箱)，間距1.4～2.0m。德國(guó)空軌車(chē)輛軸重一般小于4t，其橫向加勁肋一般采用30mm厚150mm高的的鋼板，間距1.6m。國(guó)內(nèi)空軌基本上是全套引進(jìn)的德國(guó)技術(shù)，在其基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn)，軸重一般介于德國(guó)和日本之間，約4.0～5.5t，隔板尺寸與德國(guó)無(wú)異，但間距有所變化，介于1.0～1.6m之間。其中，中車(chē)青島四方試驗(yàn)線(軸重5.0t)和成都中唐試驗(yàn)線(軸重4.0t)橫向加勁肋間距均為1.6m，國(guó)內(nèi)第一條空軌運(yùn)營(yíng)線(在建)大邑空軌其直線段橫向加勁肋間距1.2m，曲線段橫向加勁肋間距1.0m。

為了較精確地模擬軌道梁的變形，合理確定鋼箱橫向加勁肋的設(shè)置間距，現(xiàn)以空軌曲線標(biāo)準(zhǔn)25m跨徑軌道梁為例，分析其在設(shè)置不同間距的橫向加勁肋和列車(chē)荷載作用時(shí)鋼箱軌道梁的角變形，探討影響變形的因素，提出橫向加勁肋合理間距的建議，并歸納總結(jié)出相關(guān)結(jié)論。

1 變形分析

1.1 計(jì)算荷載

空軌軌道梁為一種下部開(kāi)口的薄壁矩形截面鋼箱梁，車(chē)體懸掛于軌道梁下方，轉(zhuǎn)向架置于梁體內(nèi)腔，包含走行輪，導(dǎo)向輪及穩(wěn)定輪，車(chē)輛荷載主要通過(guò)走行輪作用于軌道梁底板，橫向搖擺力、車(chē)體風(fēng)荷載和離心力等通過(guò)穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪傳至軌道梁腹板，梁體受力較正常鋼箱梁復(fù)雜，軌道梁腹板多向受力，車(chē)輪作用處斷面荷載作用如圖1所示。

在圖1所示荷載作用下，鋼箱梁頂板受面外彎矩及壓力作用，底板受兩個(gè)方向面外彎矩、剪力、拉力和局部壓力(輪壓)作用，腹板受面內(nèi)、外彎矩，剪力，拉力和壓力共同作用，與常規(guī)鋼箱梁相比，頂?shù)装迨芰Σ町愝^小，只是承壓面由頂板換到底板，但是腹板受力有明顯差異，腹板承受一個(gè)非常大的面外彎矩，因此，腹板設(shè)計(jì)與常規(guī)鋼箱梁會(huì)有差別較大，與此同時(shí)，加勁肋設(shè)置也會(huì)有明顯差異，除需抵抗截面畸變變形外，還需抵抗腹板彎曲變形。

計(jì)算分析時(shí)，僅考慮結(jié)構(gòu)自重、二期恒載及車(chē)輛荷載。其中鋼材容重按78.5kN/m3計(jì)，二期恒載考慮供電軌、回流軌、供電電纜及電纜槽等設(shè)備荷載，合計(jì)按4.73kN/m計(jì)算。車(chē)輛荷載2節(jié)車(chē)編組，荷載圖示如圖2所示。關(guān)于活載沖擊系數(shù)，暫按2019年河南省頒布的的空軌地方設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[11]采用，按1+μ=1+20/(45+L)考慮，式中L為橋梁跨度。

圖2 車(chē)輛荷載(單位：mm)

計(jì)算時(shí)，車(chē)輛荷載每個(gè)軸均按均布荷載施加于板單元之上，車(chē)輛走行輪直徑518mm，橫向?qū)挾?10mm，考慮走行輪1mm的豎向變形量(走行輪為實(shí)心橡膠輪胎，豎向變形量由車(chē)輛廠家提供)，則車(chē)輪與軌道梁底板的接觸面尺寸為110mm×43mm。模擬時(shí)，為保證跨中截面產(chǎn)生最大角變形，將車(chē)輛荷載的中軸作用于軌道梁中部(非對(duì)稱(chēng)布置，活載圖示偏離跨中截面2730/2=1365mm進(jìn)行加載)。

1.2 荷載組合

計(jì)算時(shí)主要考慮兩種荷載組合，如表1所示，其中計(jì)算活載時(shí)考慮了沖擊系數(shù)。

表1 荷載組合

1.3 變形分析

位于曲線上的鋼箱梁，在荷載作用下(包括自重)，相對(duì)于各截面的形心會(huì)產(chǎn)生一個(gè)軸向扭矩，從而引起截面的扭轉(zhuǎn)變形。對(duì)于開(kāi)口截面，其扭轉(zhuǎn)變形可分為自由扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn)和畸變變形。自由扭轉(zhuǎn)是無(wú)縱向約束的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，截面上各點(diǎn)纖維在縱向均可以自由伸縮，構(gòu)件的每一個(gè)截面受扭之后都不再是平面，而是出現(xiàn)凹凸不平的曲面，從而產(chǎn)生翹曲變形，這時(shí)截面不會(huì)出現(xiàn)正應(yīng)力，而只產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。如果受扭時(shí)截面縱向纖維不能自由伸縮，使得截面不能翹曲，則稱(chēng)此為約束扭轉(zhuǎn)。截面會(huì)產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力，當(dāng)兩個(gè)相鄰截面的翹曲正應(yīng)力不相同時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生翹曲剪應(yīng)力。自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)都是假定箱梁在扭轉(zhuǎn)時(shí)截面周邊保持不變形，為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)截面較薄或橫隔板較少時(shí)，截面不僅發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，還要發(fā)生畸變。

畸變變形(即受扭時(shí)截面周邊的變形)的主要變形特征是畸變角。在畸變作用下箱型構(gòu)件的矩形截面變形后不再保持原來(lái)的形狀。畸變變形的存在使截面上產(chǎn)生了正應(yīng)力以及剪應(yīng)力。同時(shí)，畸變變形還會(huì)使截面各板件上產(chǎn)生橫向撓曲變形，因此還會(huì)在截面上產(chǎn)生橫向正應(yīng)力。大量的工程實(shí)踐表明，薄壁鋼箱梁結(jié)構(gòu)畸變效應(yīng)不可忽略[12-14]，在實(shí)際工程中，一般采用在箱形截面內(nèi)設(shè)置橫隔板或者加勁環(huán)來(lái)達(dá)到減輕畸變效應(yīng)影響的目的。

空軌交通系統(tǒng)與一般軌道交通系統(tǒng)差別較大，主要表現(xiàn)在：(1)車(chē)輛系統(tǒng)轉(zhuǎn)向架置于軌道梁內(nèi)側(cè)；(2)軌道梁采用開(kāi)口薄壁鋼箱梁結(jié)構(gòu)，扭轉(zhuǎn)剛度較??；(3)車(chē)輛荷載(活載)較大，一般約為軌道梁自重的兩倍。以上3點(diǎn)因素造成軌道梁在荷載作用下易產(chǎn)生畸變變形。又因車(chē)輛系統(tǒng)轉(zhuǎn)向架置于軌道梁內(nèi)側(cè)，使得結(jié)構(gòu)的變形需要嚴(yán)格控制，尤其是畸變變形，否則車(chē)輛行駛過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向架卡頓或者車(chē)輪與軌道脫空現(xiàn)象，影響行車(chē)舒適性，甚至可能影響車(chē)體轉(zhuǎn)向架和軌道梁結(jié)構(gòu)安全。同時(shí)，因荷載直接作用于開(kāi)口軌道梁底板的頂面，橫隔板除了限制結(jié)構(gòu)畸變變形外，還需要抵抗軌道梁頂板、底板及腹板的面外彎曲變形，因此，橫隔板的作用更為重要，但由于空軌軌道梁的工作空間位于箱梁內(nèi)部空間，所以無(wú)法設(shè)置內(nèi)橫隔板，實(shí)際工程中，通過(guò)在箱梁外側(cè)設(shè)置橫向環(huán)形加勁肋來(lái)對(duì)箱梁畸變進(jìn)行限制以及抵抗腹板彎曲變形。

本文假定軌道梁截面變形如圖3所示，頂板寬度為B，底板寬度B1, 腹板高度為H，如整個(gè)截面僅發(fā)生剛體扭轉(zhuǎn)變形，則頂板、腹板和底板扭轉(zhuǎn)角應(yīng)相等或者相近，否則說(shuō)明截面發(fā)生了畸變變形或者彎曲變形，定義α1、α2、α3、α4為箱型截面四個(gè)角對(duì)應(yīng)的角變形(包含畸變變形及彎曲變形)，則有：

(1)

(2)

(3)

(4)

因?yàn)轫敯?、底板及腹板肯定存在一定的彎曲變形，腹板變形后程曲線狀態(tài)，按上述4式計(jì)算所得結(jié)果不精確，實(shí)際計(jì)算時(shí)，取各角點(diǎn)相鄰兩個(gè)單元來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可消腹板變形對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響(圖3)。

圖3 截面變形示意(虛線為變形后，A、E為曲線內(nèi)側(cè))

1.4 控制指標(biāo)

2 模型建立

以25m跨空軌標(biāo)準(zhǔn)曲線軌道梁為例，橋梁所在的平曲線半徑R=200m(車(chē)輛不限速最小曲線半徑，由車(chē)輛生產(chǎn)廠家提供，一般正線設(shè)計(jì)時(shí)此曲線半徑應(yīng)用極多)，箱梁截面高度H=1.25m(內(nèi)凈高)，寬度B=0.78m(內(nèi)凈寬)，兩塊底板下側(cè)分別設(shè)置一道縱向加勁，加勁肋厚24mm，高80mm，底板厚30mm，頂板厚28mm，腹板厚24mm，其斷面如圖4所示。構(gòu)件材料為Q345qD鋼材，材料彈性模量E=2.1×1011MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7850kg/m3。

圖4 25m跨曲線軌道梁標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位：mm)

計(jì)算時(shí)橫向加勁肋均采用30mm厚，150mm高鋼板(目前國(guó)內(nèi)幾條試驗(yàn)線和正在施工的運(yùn)營(yíng)線均采用此規(guī)格，其強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)線驗(yàn)證)，工況考慮5種，間距分別對(duì)應(yīng)1.0m、1.2m、1.4m、1.6m、1.8m及2.0m，每種工況橫向加勁肋均未包含各梁端1.5m范圍內(nèi)設(shè)置的4道橫向加勁肋。

采用通用有限元分析軟件SNSYS建模，各鋼板均采用SHELL63板單元模擬，建模時(shí)考慮了梁端牛腿，25道橫向加勁肋軌道梁空間有限元模型如圖5所示，模型共包含39 393個(gè)單元。

圖5 有限元模型

3 恒載作用下計(jì)算截面的角變形

空軌軌道梁在吊裝架設(shè)階段及鋪設(shè)二期恒載階段，結(jié)構(gòu)主要受恒載作用，建模分析跨中截面及梁端截面的角變形。分別按圖3所示，提取各角點(diǎn)位移值，按式(1)～式(4)分別計(jì)算α1、α2、α3、α4值，計(jì)算結(jié)果如圖6～圖7所示。

圖6 恒載作用下梁端截面各點(diǎn)角變形

圖7 恒載作用下跨中截面各點(diǎn)角變形

從圖6可以看出，在恒載作用下，橫向加勁肋間距不同時(shí)，梁端截面各角點(diǎn)的角變形最大值約0.12 ‰rad，遠(yuǎn)小于限值7 ‰rad，說(shuō)明梁端橫向加勁肋具有足夠的剛度。從底板角變形曲線的變化趨勢(shì)看，隨著橫隔板數(shù)量增加，梁端截面角變形均有減小趨勢(shì)，表明橫向加勁肋對(duì)截面角變形有抑制作用。同時(shí)，對(duì)比4條曲線，可以明顯看出，底板角變形明顯大于頂板角變形，約為其25倍，其原因可能是頂板所受約束較開(kāi)口的底板更強(qiáng)所致，且頂板位置除具有4道橫向加勁肋外，其還與剛度極大的支座牛腿固結(jié)，變形完全被限制所致，其值幾乎完全不受隔板數(shù)量影響。

從圖7可以看出，在恒載作用下，跨中截面角變形呈現(xiàn)與梁端角變形較為相似的規(guī)律，但又有不同，主要體現(xiàn)在：(1)角變形最大值約為0.37 ‰rad，比梁端最大角變形大約3倍，但也滿足限值要求；(2)頂板對(duì)應(yīng)的角變形值增加幅度較大，其原因應(yīng)該是跨中截面頂板約束小于梁端截面；(3)頂、底板均表現(xiàn)出隨橫向加勁肋數(shù)量增加角變形有減小趨勢(shì)。

從圖6、圖7中還可以看出，截面外側(cè)角點(diǎn)F、D處角變形均比內(nèi)側(cè)角點(diǎn)A、E角變形略大，表明開(kāi)口曲梁在受恒載作用時(shí)，外側(cè)荷載高于內(nèi)側(cè)荷載。

4 主力作用下計(jì)算截面的角變形

主力作用按前述荷載工況定義為恒載與活載的共同作用。對(duì)于活載，取最不利的跨中位置進(jìn)行計(jì)算分析(此時(shí)因梁體的彎曲而產(chǎn)生的等效扭矩最大)，確保此時(shí)軌道梁各截面的的最大角變形滿足限值要求即可確定整個(gè)軌道梁在移動(dòng)活載的作用下最大角變形亦滿足限值要求，從而判斷橫向加勁肋設(shè)置是否滿足要求。

計(jì)算截面仍取跨中截面和梁端截面，分別按圖3所示，提取各角點(diǎn)位移值，按式(1)～式(4)分別計(jì)算α1、α2、α3、α4值，計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 主力作用下梁端截面各點(diǎn)角變形

圖9 主力作用下跨中截面各點(diǎn)角變形

從圖8可以看出，在主力作用下，橫向加勁肋間距不同時(shí)，梁端截面各角點(diǎn)的最大角變形約為0.85 ‰rad，遠(yuǎn)大于恒載作用下的變形值，但也滿足限值要求，說(shuō)明梁端橫向加勁肋具有足夠的剛度。從底板角變形曲線的變化趨勢(shì)看，隨著橫隔板數(shù)量增加，角變形均有減小的趨勢(shì)，這與恒載作用下的規(guī)律相同。對(duì)比頂、底板變形值可以看出底板角變形遠(yuǎn)大于頂板角變形，約為其130倍，說(shuō)明梁端支座頂板支座位置的剛度極大，在任何外荷載作用下，幾乎不發(fā)生畸變變形。

從圖9可以看出，在主力作用下，橫向加勁肋間距不同時(shí)，跨中截面底板對(duì)應(yīng)兩角點(diǎn)的角變形大于底板兩角點(diǎn)對(duì)應(yīng)角變形角變形，約為其2.3～3.8倍，且隨著隔板間距增加急劇增大，在橫向加勁肋間距1.8m時(shí)，其值已達(dá)到7.8 ‰rad，約為間距1.0m時(shí)對(duì)應(yīng)角變形值的3倍，已超限值7 ‰rad，在間距2.0m時(shí)，其值已達(dá)到9.7 ‰rad，遠(yuǎn)超限值，不滿足要求。

與恒載作用下效果類(lèi)似的是，在主力作用下截面外側(cè)角點(diǎn)F、D處角變形也均比內(nèi)側(cè)角點(diǎn)A、E角變形略大，表明開(kāi)口曲梁在受主力作用時(shí)，外側(cè)荷載也高于內(nèi)側(cè)荷載，說(shuō)明曲梁在受均布或者集中荷載作用時(shí)，均有外側(cè)梁所受荷載高于內(nèi)側(cè)梁現(xiàn)象，因此，在做設(shè)計(jì)時(shí)可結(jié)合加工難度，適當(dāng)考慮內(nèi)外側(cè)橫向加勁肋不對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)。

主力對(duì)跨中截面各角點(diǎn)產(chǎn)生的角變形遠(yuǎn)大于恒載產(chǎn)生的角變形，原因應(yīng)該是活載較大(約為梁體重量的2倍)，且施加活載時(shí)，輪載作用點(diǎn)位置正好處于跨中截面，使得此處產(chǎn)生最大變形，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，也應(yīng)該如此考慮，保證結(jié)構(gòu)各截面最大角變形滿足限值要求。

綜合以上計(jì)算分析結(jié)果可以看出，橫向加勁肋間距不易超過(guò)1.6m，超過(guò)1.6m后角變形超限，可能影響行車(chē)舒適性及結(jié)構(gòu)安全，同時(shí)，橫向加勁肋間距也不易小于1.2m，小于1.2m可能會(huì)造成一定程度的浪費(fèi)，橫向加勁肋間距不同時(shí)其工程量如表2所示，從表2中可以看出，橫向加勁肋間距為1m時(shí)較1.2m時(shí)每米鋼材用量增加0.04t，雙線(實(shí)際工程一般均為雙線)即增加0.08t，則每公里增加鋼材80t，按正常價(jià)格1.5萬(wàn)元/t(Q345qD、E級(jí)鋼綜合單價(jià)，隨鋼材價(jià)格波動(dòng)，此值為國(guó)內(nèi)多座空軌項(xiàng)目可研階段計(jì)算所得結(jié)果)計(jì)算，即每公里增加約120萬(wàn)元，空軌項(xiàng)目為全線高架橋梁結(jié)構(gòu)，一般線路長(zhǎng)度10km以上，因此，可為單個(gè)項(xiàng)目節(jié)約1千萬(wàn)元以上。如果對(duì)比1.6m間距橫向加勁肋，則整個(gè)項(xiàng)目因?yàn)榇隧?xiàng)設(shè)計(jì)即可節(jié)約2 000萬(wàn)元以上?？哲墳橐环N新生的交通制式，造價(jià)的提升不易于制式的推廣應(yīng)用，因此，設(shè)計(jì)時(shí)盡量做到精確設(shè)計(jì)，保證結(jié)構(gòu)滿足使用要求的同時(shí)盡量減少工程造價(jià)。

表2 橫向加勁肋不同間距對(duì)應(yīng)的工程量

5 結(jié)論

利用ANSYS有限元分析軟件，模擬空軌25m標(biāo)準(zhǔn)曲線軌道梁在不同間距橫向加勁肋及不同外荷載作用下梁端及跨中截面的角變形，得到以下結(jié)論：

(1)梁端因支座需要，設(shè)置了強(qiáng)大的橫向加勁肋，使得跨內(nèi)橫向加勁肋間距的變化對(duì)梁端截面角變形影響不大，在恒載及主力作用下，其角變形值均遠(yuǎn)小于限值。

(2)恒載作用下，橫向加勁肋間距從1.0～2.0m變化時(shí)，跨中截面各角變形均能滿足限值要求，但在主力作用下，橫向加勁肋間距超過(guò)1.8m時(shí)跨中截面底板位置角變形已不滿足限值要求，且隨著間距的進(jìn)一步增加，頂、底板角變形值均有加速增大的趨勢(shì)。

(3)橫向加勁肋間距的設(shè)置應(yīng)結(jié)合不同的車(chē)輛荷載，利用本文所述方法計(jì)算出角變形值，再綜合考慮工程數(shù)量進(jìn)行最終確定。建議：車(chē)輛軸重3.5～4.5t時(shí)，曲線梁橫向加勁肋間距取1.3～1.4m；車(chē)輛軸重4.5～5.5t時(shí)，曲線梁橫向加勁肋間距取1.2～1.3m。