吳萌嶺，雷 馳，陳茂林

（1.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海201804）

列車(chē)電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)（EMB）于本世紀(jì)初試用于日本鹿兒島有軌電車(chē)，在我國(guó)是一種新型的制動(dòng)系統(tǒng)。有別于常見(jiàn)的空氣或液壓制動(dòng)系統(tǒng)，其以電機(jī)作為動(dòng)力源，實(shí)現(xiàn)列車(chē)制動(dòng)功能。具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)快、精度高等特點(diǎn)［1］。EMB屬于機(jī)電一體化的伺服系統(tǒng)，由于機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程中普遍存在傳動(dòng)誤差，系統(tǒng)的輸出精度受影響，精確控制夾緊力成為EMB應(yīng)用的重要因素。

文獻(xiàn)［2］中，通過(guò)分析電機(jī)、行星齒輪和螺紋的摩擦效應(yīng)，建立了摩擦仿真模型，并提出了夾緊力的估算方法。文獻(xiàn)［3］考慮了系統(tǒng)的黏性摩擦和參數(shù)不確定等非線性因素，設(shè)計(jì)了夾緊力控制器。文獻(xiàn)［4］的研究表明在制動(dòng)器飽和、載荷相關(guān)摩擦以及非線性剛度作用下，EMB的性能將受到很多限制。文獻(xiàn)［5］建立了EMB系統(tǒng)模型，采用PI控制實(shí)現(xiàn)了電流環(huán)、速度環(huán)、壓力環(huán)的級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制，并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了一種基于模糊控制的智能執(zhí)行器邏輯，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該邏輯的正確性。上述研究中控制算法對(duì)系統(tǒng)模型精確度要求較高，參數(shù)辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜，且只完成了仿真分析，未進(jìn)行試驗(yàn)研究。本文針對(duì)EMB系統(tǒng)，研究了其開(kāi)環(huán)特性，設(shè)計(jì)了不依賴(lài)于模型的閉環(huán)夾緊力優(yōu)化算法，最終，通過(guò)硬件在環(huán)試驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)作用原理

在同濟(jì)大學(xué)制動(dòng)技術(shù)研究所，針對(duì)精確控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)的制動(dòng)系統(tǒng)，電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的研究已基本成型，一系列的電機(jī)械制動(dòng)裝置樣機(jī)也已研制完成。圖1即為電機(jī)械制動(dòng)裝置樣機(jī)實(shí)物圖。

圖1 電機(jī)械制動(dòng)裝置Fig.1 Electro-mechanical braking device

該電機(jī)械制動(dòng)裝置主要由電機(jī)、編碼器、機(jī)械傳動(dòng)部件和力傳感器組成，如圖2所示。

圖2 電機(jī)械制動(dòng)裝置原理Fig.2 Schematic diagram of electro-mechanical braking device

其中電機(jī)為三相永磁同步電機(jī)（PMSM），其控制基于編碼器測(cè)得的電機(jī)位置信號(hào)進(jìn)行，采用空間矢量控制［7］。在id=0控制策略下，電機(jī)輸入指令可簡(jiǎn)單看作電流信號(hào)i*q，并且其輸出轉(zhuǎn)矩Te與實(shí)際電流iq理論上是成正比的。其比值可用A1，表達(dá)式為

機(jī)械傳動(dòng)部件用于將電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換成推力，其理論傳動(dòng)倍率用A2表示。則電機(jī)械制動(dòng)裝置的輸出夾緊力Fc和電流iq理論比值為

所以理論上，想要使電機(jī)械制動(dòng)裝置產(chǎn)生大小為的夾緊力，那么只要令電機(jī)輸入電流大小為

力傳感器的作用是檢測(cè)實(shí)際夾緊力Fc大小。

2 硬件在環(huán)試驗(yàn)環(huán)境搭建

為了對(duì)電機(jī)械制動(dòng)裝置特性進(jìn)行研究，搭建硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。該平臺(tái)由工控機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)板、信號(hào)調(diào)理模塊、電機(jī)械制動(dòng)裝置和電源模塊等組成。

圖3 硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Hardware-in-loop test bench

工控機(jī)選用美國(guó)國(guó)家儀器NI（NATIONAL INSTRUMENTS）公司的PXI系統(tǒng)，其配備數(shù)據(jù)采集卡PXI-6221和CAN-Open通訊卡PXI-8531，主要用于實(shí)時(shí)計(jì)算目標(biāo)電流i*q，并基于CAN-Open總線協(xié)議，將目標(biāo)電流發(fā)送給電機(jī)控制板；電機(jī)控制板基于空間矢量算法，精確控制電機(jī)電流iq；電機(jī)械制動(dòng)裝置在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，產(chǎn)生夾緊力Fc，并通過(guò)傳感器反饋給工控機(jī)；信號(hào)調(diào)理模塊用于處理傳感器與工控機(jī)數(shù)據(jù)采集卡之間的信號(hào)匹配問(wèn)題；電源模塊用于給整個(gè)系統(tǒng)供電。

3 開(kāi)環(huán)特性研究

從控制的角度講，A1A2為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，為確定其值，需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開(kāi)環(huán)響應(yīng)試驗(yàn)。

將電機(jī)的目標(biāo)電流參數(shù)值設(shè)置成：從0A開(kāi)始，每過(guò)1s電流值階躍上升1A，上升到9A后；每過(guò)1s又下降1A，直到下降到0A為止。在這個(gè)過(guò)程中，測(cè)試夾緊力的變化，并記錄數(shù)據(jù)，之后重復(fù)試驗(yàn)兩次。夾緊力三次試驗(yàn)的變化曲線如圖4所示。

試驗(yàn)結(jié)果表明，在三次相同目標(biāo)電流參數(shù)的工況下，所產(chǎn)生的夾緊力存在較大誤差，且誤差在大電流值下更為突出，這說(shuō)明電機(jī)械制動(dòng)裝置開(kāi)環(huán)控制下夾緊力輸出性能不穩(wěn)定，從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，A1A2的值是時(shí)變的。

圖4 開(kāi)環(huán)階段階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step-stage response curve on open loop

進(jìn)一步地試驗(yàn)，將上位機(jī)的目標(biāo)電流參數(shù)值設(shè)置為連續(xù)變化（從0A上升至9A，再下降至0A），夾緊力變化曲線如圖5所示。

圖5中，電機(jī)電流參數(shù)是連續(xù)變化的，但夾緊力輸出卻是跳變的。另外相比上升過(guò)程，夾緊力下降過(guò)程中更難跟隨電流參數(shù)變化而變化，即夾緊力施加后較難緩解。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，A1A2是具有非線性特征的。

事實(shí)上，電機(jī)由于轉(zhuǎn)子阻尼作用、磁勢(shì)高次諧波、定子/轉(zhuǎn)子鐵芯磁鏈飽和以及磁滯等產(chǎn)生損耗；而機(jī)械傳動(dòng)部件也存在加工與裝配誤差、非線性摩擦阻力等影響。正是這些因素，使A1A2表現(xiàn)出時(shí)變非線性的特征。

對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性的研究表明：通過(guò)開(kāi)環(huán)控制電機(jī)電流無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)夾緊力的精確控制要求。

圖5 開(kāi)環(huán)斜坡響應(yīng)曲線Fig.5 Slope response curve on open loop

4 閉環(huán)控制算法研究

4.1 PID控制分析

PID控制是控制理論中運(yùn)用廣泛的一種控制方法，其具有易懂、通用、簡(jiǎn)單等特點(diǎn)［8］。但由于帶噪聲的夾緊力信號(hào)較難獲得良好的微分信號(hào)，所以考慮在PID控制上去除微分項(xiàng)，即是PI控制。

其表達(dá)式為

式中：ec為夾緊力目標(biāo)值與實(shí)際值的差，kpec為比例項(xiàng)，其中kp為比例系數(shù)為積分項(xiàng)，其中ki為積分系數(shù)。

PI控制中，運(yùn)用比例項(xiàng)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，理論上只要kp，A1，A2三者乘積足夠大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差將很??；運(yùn)用積分項(xiàng)誤差的累積消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

基于硬件在環(huán)試驗(yàn)條件下，對(duì)PI控制進(jìn)行測(cè)試。設(shè)置目標(biāo)夾緊力階躍上升與下降。根據(jù)記錄的夾緊力數(shù)據(jù)，得出夾緊力PI控制過(guò)程中變化曲線，如圖6所示。

圖6中，夾緊力上升過(guò)程響應(yīng)時(shí)間tr（上升到目標(biāo)夾緊力的90%，下同）為0.15s，超調(diào)量Mp（最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差的絕對(duì)值，下同）為0.76kN；夾緊力下降過(guò)程響應(yīng)時(shí)間為0.13s，超調(diào)量為1.93kN。為模擬更多制動(dòng)工況，設(shè)置目標(biāo)夾緊力階段階躍上升與下降，得出實(shí)測(cè)夾緊力變化曲線，如圖7所示.

圖6 PI控制階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curve on PI

計(jì)算夾緊力上升和下降階的段階躍響應(yīng)的間和超調(diào)量，如表1、2所示。

由圖6、7可以看出，在閉環(huán)控制下，電機(jī)械制動(dòng)裝置的輸出夾緊力穩(wěn)態(tài)響應(yīng)達(dá)到了較高的精度，但其瞬態(tài)響應(yīng)還存在些問(wèn)題——夾緊力在調(diào)節(jié)過(guò)程中超調(diào)量偏大。

4.2 優(yōu)化控制算法（OA）分析

圖7 PI控制階段階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step-stage response curve on PI

表1 PI控制下階段上升的瞬態(tài)性能指標(biāo)Tab.1 Transient performance index of rising stage on PI

表2 PI控制下階段下降的瞬態(tài)性能指標(biāo)Tab.2 Transient performance index of phase decline on PI

由上節(jié)可知，夾緊力PI控制存在的問(wèn)題是產(chǎn)生超調(diào)，而完整的PID控制中微分項(xiàng)可以減少、甚至消除系統(tǒng)超調(diào)。然而，對(duì)于實(shí)際存在的噪聲信號(hào)，很難獲得優(yōu)質(zhì)的微分信號(hào)，因?yàn)槲⒎謺?huì)放大噪聲［8］。為解決這個(gè)問(wèn)題，引入跟蹤微分器提取夾緊力的微分信號(hào)［9］。其輸入是帶噪聲的夾緊力信號(hào)Fc，輸出為夾緊力的微分F˙c，如下：

式中：fhan()函數(shù)為離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)，其表達(dá)式如下：

另外，在目標(biāo)夾緊力輸入中增加一個(gè)緩沖過(guò)程，也可以適當(dāng)減小系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)。為防止緩沖后的輸出不抖動(dòng)、不超調(diào)，設(shè)計(jì)一階慣性環(huán)節(jié)作為緩沖過(guò)程，其輸入是目標(biāo)夾緊力F*c(k)，輸出是緩沖后的目標(biāo)夾緊力F⌒*c(k)和目標(biāo)夾緊力微分F˙*c(k)，如下所示。

結(jié)合增加微分項(xiàng)和緩沖過(guò)程，得到了優(yōu)化后的夾緊力控制方案，如圖8所示。

圖8 夾緊力優(yōu)化算法（OA）框圖Fig.8 Block diagram of clamping force optimized algorithm（OA）

基于硬件在環(huán)試驗(yàn)條件下，對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行測(cè)試。設(shè)置目標(biāo)夾緊力階躍上升與下降。根據(jù)記錄的夾緊力數(shù)據(jù)，得出夾緊力OA控制過(guò)程中變化曲線，如圖9所示。

圖9 OA控制階躍響應(yīng)曲線Fig.9 Step response curve on OA

圖9 中，夾緊力上升過(guò)程響應(yīng)時(shí)間tr為0.14s，超調(diào)量Mp為0kN；夾緊力下降過(guò)程響應(yīng)時(shí)間為0.12s，超調(diào)量為0.93kN。為模擬更多制動(dòng)工況，設(shè)置目標(biāo)夾緊力分段階躍上升與下降，得出實(shí)測(cè)夾緊力變化曲線，如圖10所示。

圖10 OA控制階段階躍響應(yīng)曲線Fig.10 Step-stage response curve on OA

計(jì)算夾緊力上升和下降階的段階躍響應(yīng)的間和超調(diào)量，如表3、4所示。

與經(jīng)典PID控制相比，OA控制基本消除了夾緊力階躍響應(yīng)的超調(diào)，提高了電機(jī)械制動(dòng)裝置的輸出性能。在其控制下，夾緊力階躍響應(yīng)時(shí)間大多落在0.1～0.2s范圍內(nèi)，控制精度基本在0.05kN范圍內(nèi)。

表3 OA控制下階段上升的瞬態(tài)性能指標(biāo)Tab.3 Transient performance index of rising stage on OA

表4 OA控制下階段下降的瞬態(tài)性能指標(biāo)Tab.4 Transient performance index of phase decline on OA

4.3 優(yōu)化算法頻域分析

實(shí)際軌道交通列車(chē)制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力不是線性的階段上升或者階段下降，而是會(huì)隨著速度變化而變化。為此，采用電機(jī)械制動(dòng)裝置進(jìn)行夾緊力的跟蹤響應(yīng)試驗(yàn)，驗(yàn)證算法的合理性。目標(biāo)夾緊力分別設(shè)置為1/6Hz、0.3Hz、0.6Hz和1.2Hz的正弦波信號(hào)，實(shí)測(cè)夾緊力曲線如圖11所示。

圖11 頻率響應(yīng)曲線Fig.11 Frequency response curves

從圖11曲線變化來(lái)看，相對(duì)目標(biāo)值，實(shí)測(cè)夾緊力在4個(gè)跟隨頻率下幅值沒(méi)有明顯下降，有一定的相位延遲。另外，可以看到，夾緊力在最小值的上升處和最大值的下降處都有明顯的滯后，并且最大值下降處滯后更明顯。

根據(jù)四種頻率下夾緊力正弦響應(yīng)曲線，作出電機(jī)械制動(dòng)裝置夾緊力的頻響特性曲線，如圖12所示。

圖12 電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)頻響特性曲線（伯德圖）Fig.12 Frequency response characteristic curve of elctro-mechanical brake system（Bode）

由圖12可知，電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)頻率從0增加到7.5 rad·s-1過(guò)程中，夾緊力幅值略有下降、但不明顯，相位略有延遲。圖13為某電控空氣制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)缸壓力控制的頻率特性［10］。頻率從0rad·s-1增加到7.5 rad·s-1過(guò)程中，該電控空氣制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)缸壓力幅值下降明顯，相位延遲近180°。

圖13 某電控空氣制動(dòng)系統(tǒng)頻響特性曲線（伯德圖）Fig.13 Frequency response characteristic curve of one elctro-pneumatic brake system（Bode）

由此可以得到結(jié)論：電機(jī)械制動(dòng)裝置夾緊力控制的頻率特性要遠(yuǎn)好于電控空氣制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)缸壓力的頻率特性。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性的研究，分析了引起系統(tǒng)時(shí)變非線性的因素，指出在開(kāi)環(huán)下系統(tǒng)夾緊力難以控制。隨后，在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上，引入跟蹤微分器和緩沖過(guò)程，設(shè)計(jì)了針對(duì)夾緊力的優(yōu)化控制算法。并通過(guò)硬件在環(huán)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了優(yōu)化算法的合理性——優(yōu)化算法基本消除了控制超調(diào)，有效改善了瞬態(tài)響應(yīng)，提高了系統(tǒng)輸出性能。最后，在頻域上對(duì)比分析了電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)與某一電控空氣制動(dòng)系統(tǒng)，說(shuō)明了電機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)越性。