劉雅琪，張 升，戶一帆，靳立鶴

（河南師范大學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453007）

對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品的采購(gòu)、制作、營(yíng)銷(xiāo)都與銷(xiāo)量緊密相關(guān)，備受商家重視。本文考慮到已知的相關(guān)樣本數(shù)據(jù)量少，且銷(xiāo)量的變化規(guī)律是一個(gè)不確定的因素，如果使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將很難取得理想的效果。華中理工大學(xué)鄧聚龍教授[1]在1982年率先提出了灰色系統(tǒng)的概念，并建立了灰色系統(tǒng)理論，該模型根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)實(shí)的信息建模，推測(cè)將來(lái)的情況，提出事物發(fā)展變化的規(guī)律。它不受一般統(tǒng)計(jì)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)種種要求的約束，具有實(shí)用性強(qiáng)、預(yù)測(cè)性能好的優(yōu)點(diǎn)，能更準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的狀態(tài)和行為，適用于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。目前已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。本文利用基于灰色系統(tǒng)理論的GM（1，1）灰色模型來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]求解，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展綜合性研究。

1 模型的建立

1.1 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

為保證建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)列作必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)有效數(shù)為x(0)=[x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)(n)]，計(jì)算數(shù)列的級(jí)比如果所有的級(jí)比λ(k)都落在了可容覆蓋內(nèi)，則數(shù)列x(0)可以作為模型GM（1，1）的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。否則就需要對(duì)數(shù)列x(0)做必要的變化處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)常數(shù)c，做平移變換：y(0)(k)=y(0)(k)+c,k=1,2,…,n，則使數(shù)列y(0)=[y(0)(1),(y(0)(2),…,(y(0)(n)]的級(jí)比為：

1.2 模型的建立

由表格知數(shù)列x(0)共有3個(gè)有效觀察值：x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)，（分別是需預(yù)測(cè)月份在2016，2017，2018年的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)），對(duì)公式（2）進(jìn)行累加生成，弱化隨機(jī)序列的波動(dòng)性和隨機(jī)性，可得到新的數(shù)列：x(1)＝[x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)]，其中，然后生成x(1)的鄰均值等權(quán)數(shù)列k=2,3,4，于是根據(jù)灰色理論對(duì)x(1)建立關(guān)于t的一階一元微分方程用最小二乘法求解灰參數(shù)將灰參數(shù)代入，求解得最后，將上述結(jié)果累減還原，即可得到預(yù)測(cè)值：

1.3 模型精度檢驗(yàn)

對(duì)所建立的GM（1，1）模型進(jìn)行檢驗(yàn)，判定模型是否合格。本文采用后驗(yàn)差比值（C值）和小誤差概率（P值）來(lái)判斷模型的精確度，將計(jì)算結(jié)果代入檢驗(yàn)準(zhǔn)則中求出相對(duì)殘差檢驗(yàn)：

對(duì)于以上模型，有以下兩個(gè)檢驗(yàn)準(zhǔn)則：

當(dāng)C＜C0時(shí)，稱模型為均方差比合格模型。

當(dāng)P＞P0時(shí)，稱模型為小誤差概率合格模型，精度檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。

模型綜合精度級(jí)別=MAX{p的級(jí)別，C的級(jí)別}。具體預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照

2 模型的求解

通過(guò)多次擬合后發(fā)現(xiàn)選取需預(yù)測(cè)月份對(duì)應(yīng)的每一年的數(shù)據(jù)做原始數(shù)據(jù)比以2019年第一季度的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)或者直接以前連續(xù)n月的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)效果更好?，F(xiàn)以預(yù)測(cè)地區(qū)以A250bc口味一商品5月份銷(xiāo)量為例。

2.1 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

設(shè)M=[44.163, 33.17, 44.241]，計(jì)算得到其級(jí)比數(shù)列為λ=(λ2,λ3)=（1.331 4, 0.749 8）。計(jì)算可容覆蓋區(qū)間可看出所有的級(jí)比λ(k)都落在了可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，所以，該建模方案是可行的[2]。

2.2 建立模型

給定原始數(shù)據(jù)序列：M=[44.163, 33.170, 44.241]，對(duì)原始數(shù)列M做累加得到數(shù)列N=[44.163, 77.333, 121.574]，接著，對(duì)N做緊鄰均值生成，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣N和Y，利用公式：得出：

2.3 精度檢驗(yàn)

通過(guò)后驗(yàn)差檢驗(yàn)法將計(jì)算結(jié)果分別帶入兩個(gè)檢驗(yàn)準(zhǔn)則中，計(jì)算判斷模型的精度是否達(dá)到要求，具體模型精度如表2所示。

表2 模型精度檢驗(yàn)

根據(jù)表2中精度檢驗(yàn)結(jié)果可知，本團(tuán)隊(duì)所建立的模型中二模型精度等級(jí)為1級(jí)（好），精確度較高，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.4 模型預(yù)測(cè)與分析

文章選取產(chǎn)品2016—2018年銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型對(duì)2019年的銷(xiāo)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，其通過(guò)了后驗(yàn)差檢驗(yàn)，等級(jí)為一級(jí)，表明預(yù)測(cè)精度較高。產(chǎn)品短期內(nèi)銷(xiāo)量呈上升趨勢(shì)，但是不同產(chǎn)品以及同一產(chǎn)品的不同口味之間銷(xiāo)量差也很大[3]。因此，對(duì)產(chǎn)品采用不同的營(yíng)銷(xiāo)手段也很有必要。部分產(chǎn)品2019年第二季度預(yù)測(cè)銷(xiāo)量如表3所示。

表3 部分產(chǎn)品2019年第二季度預(yù)測(cè)銷(xiāo)量表

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型對(duì)商品的銷(xiāo)量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，所得結(jié)果精確度較高，對(duì)幫助商家合理調(diào)整價(jià)格、有效解決庫(kù)存等具有一定的參考意義。但是，由于數(shù)據(jù)較少，本文的預(yù)測(cè)精度有待提高。在未來(lái)的研究中，可以在獲取更多數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，嘗試采用不同的模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，以更好地幫助商家解決實(shí)際問(wèn)題。