余厚云 陳蔚芳

[摘 要] 新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范通過參數(shù)化及計量數(shù)學(xué)的方法，依據(jù)表面模型、幾何要素、操作及操作算子等理論對幾何公差進行了規(guī)范。其中，幾何公差基準(zhǔn)的建立和體現(xiàn)規(guī)范一直是學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生理解和掌握該知識點的難度很大。為此，以典型的同軸度公差為例系統(tǒng)歸納了其基準(zhǔn)的建立和體現(xiàn)方法，從而為工科機械類和近機類專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)機械精度設(shè)計課程時提供參考。

[關(guān)鍵詞] 同軸度;基準(zhǔn)建立;基準(zhǔn)體現(xiàn);產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范

根據(jù)國標(biāo)GB/T 1182-2018的定義，同軸度是用于限制被測軸線與基準(zhǔn)軸線的同軸位置要求，其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面所限定的區(qū)域，該圓柱面的軸線與基準(zhǔn)軸線重合[1]。由此可見，同軸度在評定時是需要基準(zhǔn)的，國標(biāo)GB/T 17851-2010中規(guī)定了同軸度基準(zhǔn)的定義、標(biāo)注及其在實際應(yīng)用中的體現(xiàn)方法[2]。但在機械精度設(shè)計課程的教學(xué)和實踐中，學(xué)生對同軸度基準(zhǔn)建立與體現(xiàn)方法的理解和掌握存在困難。

產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范中關(guān)于基準(zhǔn)，指的是用來定義被測要素幾何公差帶的位置和（或）方向的公稱要素，而基準(zhǔn)要素則是零件上用來建立基準(zhǔn)并實際起基準(zhǔn)作用的實際組成要素[3]。因此，基準(zhǔn)和基準(zhǔn)要素是兩個不同的概念?；鶞?zhǔn)是理想的要素，而基準(zhǔn)要素則是存在于實際零件上的實際要素，是一定存在誤差的非理想要素，必須通過模擬和擬合的方法才能體現(xiàn)基準(zhǔn)。

一、關(guān)于基準(zhǔn)的操作

為了幾何產(chǎn)品在各個階段規(guī)范上的統(tǒng)一，新一代幾何技術(shù)規(guī)范通過建立表面模型來實現(xiàn)“功能描述—規(guī)范設(shè)計—檢驗認證”的一致性表達，并將體現(xiàn)要素、獲取規(guī)范值和特征值而對表面模型或?qū)嶋H表面所做的處理定義為操作[4，5]。在建立和體現(xiàn)同軸度基準(zhǔn)時所需要執(zhí)行的操作屬于要素操作，主要包括分離、提取、濾波、擬合和組合等。

分離是從理想或非理想要素中識別幾何要素邊界的操作。在建立同軸度基準(zhǔn)時，分離操作指的是從具有軸線的回轉(zhuǎn)體上分離出一段圓柱面或圓錐面。接下來針對分離出的圓柱面或圓錐面要素，再通過一定的設(shè)備和方法獲取有限點集，從而得到實際的組成要素，這一過程稱為提取操作。

在提取出的非理想要素信息中往往包含了不同頻率的成分，表現(xiàn)為波紋度、粗糙度和形狀誤差等。濾波操作能夠以特定的規(guī)則從非理想要素中獲取到需要的特征，提高提取數(shù)據(jù)的有效性。

擬合則是按照一定準(zhǔn)則用理想要素逼近非理想要素的操作，操作后得到的擬合要素是理想要素。由基準(zhǔn)要素通過擬合操作來得到理想基準(zhǔn)時，是在擬合要素處于實際組成要素實體外約束下完成的。也就是說在擬合同軸度基準(zhǔn)時，實際組成要素孔應(yīng)采用最大內(nèi)切法擬合，實際組成要素軸應(yīng)采用最小外接法擬合。

組合操作則是將功能相一致的多個要素結(jié)合在一起以實現(xiàn)某一特定功能。例如在孔系同軸度基準(zhǔn)構(gòu)建時，先得到每一個孔截面的圓心，然后對各圓心進行組合獲得孔系的實際基準(zhǔn)軸線，最后再通過擬合得到理想基準(zhǔn)。

二、同軸度基準(zhǔn)的建立

在同軸度誤差測量與評定時，若直接以實際基準(zhǔn)要素作為基準(zhǔn)，將會引入基準(zhǔn)要素本身的幾何誤差，對測量結(jié)果的正確性產(chǎn)生較大影響[6]。因此，必須通過一定的方法根據(jù)實際基準(zhǔn)要素建立相應(yīng)的理想要素作為同軸度基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)建立的原則是理想要素的方向和位置應(yīng)符合實體外約束下的最小條件。

（一）單一基準(zhǔn)

同軸度是以圓柱（錐）面的軸線為基準(zhǔn)的。當(dāng)以單一實際軸線建立基準(zhǔn)軸線時，采用一理想圓柱面包容單一實際軸線，該理想圓柱面直徑最小時的軸線即為基準(zhǔn)軸線。

如圖1所示，圖a）中同軸度公差的基準(zhǔn)要素是右側(cè)小圓柱的軸線，要通過該要素建立基準(zhǔn)，需要執(zhí)行以下操作：小圓柱面經(jīng)分離和提取后獲得實際組成要素，見圖b）;在實體外約束下采用最小外接圓柱法對其進行擬合，得到理想的擬合圓柱面，見圖c）;由擬合圓柱面的軸線建立基準(zhǔn)，見圖c）。

（二）公共基準(zhǔn)

當(dāng)同軸度基準(zhǔn)由兩個或兩個以上同時考慮的基準(zhǔn)要素共同建立時，稱為公共基準(zhǔn)。此時，理想圓柱面應(yīng)能包容組合基準(zhǔn)的所有實際軸線，該理想圓柱面直徑最小時的軸線即為公共基準(zhǔn)軸線。

如圖2所示，圖a）中同軸度公差的基準(zhǔn)要素是兩個同軸圓柱面的軸線，要通過它們建立基準(zhǔn)，需要執(zhí)行以下操作：（1）兩個圓柱面經(jīng)分離、提取和組合后得到實際組成要素，見圖b）;（2）在實體外約束下分別采用最小外接圓柱法對組合的兩實際組成要素在同軸約束下同時進行擬合，得到兩個擬合圓柱面，兩個擬合圓柱面之間遵從方向（平行）和位置（同軸）約束，見圖c）;（3）由組合的兩擬合圓柱面的公共軸線建立基準(zhǔn)，見圖c）。

三、同軸度基準(zhǔn)的體現(xiàn)

在工程應(yīng)用中，按照基準(zhǔn)的建立原則所確定的同軸度基準(zhǔn)必須由實際要素具體體現(xiàn)出來，才能進行同軸度誤差測量。根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)特點及精度要求等的不同，同軸度基準(zhǔn)可以采用模擬法和擬合法兩種方法來體現(xiàn)。

（一）模擬法

模擬法體現(xiàn)同軸度基準(zhǔn)，指的是采用具有足夠精確形狀的實際表面（模擬基準(zhǔn)要素）來體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線。模擬基準(zhǔn)要素與基準(zhǔn)要素接觸時，應(yīng)形成穩(wěn)定接觸并盡可能保持兩者之間的最大距離為最小。由于模擬基準(zhǔn)要素本身并非理想要素，因此它是對基準(zhǔn)的近似替代，由此將會產(chǎn)生不確定度。

在模擬法中，零件孔的軸線通常用心軸來體現(xiàn)。如圖3所示，可以是一個與實際基準(zhǔn)孔緊密配合的心軸，也可以是可脹式心軸（如三爪撐開機構(gòu)）或帶有錐度定位塊的心軸。

零件軸的軸線則一般采用圖4所示的V形塊來體現(xiàn)。將實際基準(zhǔn)軸放在V形槽上，由V形槽的中心面位置來體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線。也可用與實際基準(zhǔn)軸成無間隙配合的定位套筒或可脹式套筒來體現(xiàn)。

如圖5所示，當(dāng)采用模擬法體現(xiàn)由兩段軸的實際軸線組成的公共基準(zhǔn)軸線時，可以用兩個等高的V形塊或者兩個同軸的定位套筒來體現(xiàn)。而當(dāng)圖樣上給出零件兩端中心孔的軸線組成的公共基準(zhǔn)軸線時，檢測時應(yīng)采用兩同軸頂尖來體現(xiàn)，如圖6所示。