康 凱，高思穎，穆秀清

河北工業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，天津 300401

1 引言

隨著經(jīng)濟全球化和信息技術(shù)的快速發(fā)展，商業(yè)競爭逐漸由企業(yè)間的競爭轉(zhuǎn)變?yōu)楣滈g的競爭，加強供應鏈中供應商與零售商的合作尤為重要。供應商管理庫存是強化供應商與零售商合作的重要途徑，有利于買賣雙方建立良好的貿(mào)易關(guān)系并降低運營成本[1-2]。然而，在供應商管理庫存模式下，供應商庫存占用大量資金，易導致其資金受限，承擔較大庫存風險[3]；供應商與零售商為保證自身利益最大化，從自身角度做出相應決策，導致雙重邊際效應。供應商資金受限和雙重邊際效應成為影響供應鏈績效的重要因素[4-6]，針對此問題的解決，不僅是眾多企業(yè)亟待解決的問題，同時也是廣大供應鏈金融領域?qū)W者深切關(guān)心的問題。

有關(guān)資金受限和雙重邊際效應問題的研究主要集中在傳統(tǒng)協(xié)調(diào)契約和供應鏈金融工具。Giannoccaro等[7]研究了基于收益共享機制的供應鏈協(xié)調(diào)契約模型，發(fā)現(xiàn)供應鏈成員可以通過協(xié)商契約參數(shù)，同時提高供應鏈成員個體和供應鏈整體績效。Cachon等[8]進一步研究了收益共享契約對供應鏈協(xié)調(diào)的作用，表明需求的增加需要零售商付出較高努力成本時，收益共享契約并不能起到協(xié)調(diào)供應鏈的作用。Li等[9]分析了數(shù)量折扣契約對供應鏈的協(xié)調(diào)作用，表明數(shù)量折扣契約可以提高供應鏈整體績效，但僅能提高供應鏈成員一方績效而損害另一方績效，同時設計了利潤二次分配策略實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。Bernstein等[10]考慮了零售商面臨價格依賴隨機需求情況，發(fā)現(xiàn)零售價格和訂購量為決策變量時，回購契約并不能協(xié)調(diào)供應鏈。而Chen等[11]設計了改進的回購契約，對未售出產(chǎn)品和顧客退回產(chǎn)品設置了不同回購價格，提高供應鏈整體績效，并引入利潤二次分配策略提高供應商和零售商績效。

上述供應鏈協(xié)調(diào)問題均假設供應商和零售商是資金充足的，運營過程中，供應商和零售商均可能出現(xiàn)資金受限情況，影響供應鏈正常運作，導致供應鏈績效降低，供應鏈金融的出現(xiàn)，為供應鏈協(xié)調(diào)問題提供了新途徑。Luo等[12]分析了信息對稱與信息不對稱兩種情況下貿(mào)易信貸機制對協(xié)調(diào)供應鏈的作用，表明信息對稱時貿(mào)易信貸可以協(xié)調(diào)供應鏈，信息不對稱時貿(mào)易信貸并不能起到協(xié)調(diào)供應鏈的作用。Yan等[13]從外部融資機構(gòu)的視角出發(fā)，研究了資金受限的零售商和供應商的融資策略，證明部分信用擔保契約可以提高供應鏈績效。Xiao等[14]認為零售商資金受限時，數(shù)量折扣契約、收益共享契約和回購契約對供應鏈的協(xié)調(diào)具有影響作用，并提出了改進的收益共享契約。運營過程中，不僅零售商可能出現(xiàn)資金受限的情況，供應商資金受限同樣影響供應鏈績效，在供應商資金受限的供應鏈中，預付款融資策略被供應鏈節(jié)點企業(yè)廣泛應用，Zhan、趙亮、李超和彭紅軍等[15-18]均構(gòu)建了預付款融資模式下的供應鏈決策模型，發(fā)現(xiàn)預付款策略可以有效緩解供應鏈資金受限問題并提高供應鏈上游企業(yè)的產(chǎn)量。

供應商管理庫存是一種供應鏈戰(zhàn)略，其是指上級供應方管理下級訂貨方的庫存，可以確保一定的庫存周轉(zhuǎn)目標，提高供應鏈績效[19]，但不能消除雙重邊際化效應造成的供應鏈績效損失[20]。Sainathan等[21]研究了供應商管理庫存情況下，回購契約、彈性數(shù)量契約、數(shù)量折扣契約、銷售回扣契約和收益共享契約對供應鏈的協(xié)調(diào)作用。庫存補貼作為一種共擔庫存風險的機制由Anupindi等[22]和Cachon等[23]首先提出，是供應商管理庫存模式中協(xié)調(diào)供應鏈廣泛采用的方式之一，有助于提高供應鏈績效[24]。供應鏈管理庫存模式下考慮資金受限的文獻并不多見，鑒于此，本文提出供應商管理庫存背景下供應商資金受限供應鏈的協(xié)調(diào)問題，分別引入庫存補貼策略和預付款策略，針對供應商管理庫存的單個供應商與單個零售商構(gòu)成的供應鏈系統(tǒng)，考慮產(chǎn)品售出后供應商和零售商進行收益分成的收益分配方式，建立以零售商為主導者，資金受限供應商為跟從者的Stackelberg博弈模型，解析供應商資金受限和雙重邊際效應導致的供應鏈績效損失，分別從銀行融資和零售商預付款的角度研究庫存補貼策略和零售商預付款策略對供應鏈的協(xié)調(diào)作用，并通過數(shù)值分析比較選擇兩種策略的可行參數(shù)范圍。

2 問題描述及參數(shù)設置

2.1 問題描述

本文針對由單個供應商和單個零售商構(gòu)成的供應商管理庫存的供應鏈系統(tǒng)，在不降低供應商和零售商雙方利潤的情況下，以提高供應鏈整體績效為目標，研究供應商資金受限時的供應鏈協(xié)調(diào)問題。其中，零售商為主導者，供應商資金受限為跟從者，單位生產(chǎn)成本為c，需獲得融資以緩解資金壓力?；诠坦芾韼齑娴奶攸c，零售商在產(chǎn)品售出后和供應商進行收益分成，收益分成率θ由零售商決定，供應商根據(jù)收益分成率θ確定最優(yōu)產(chǎn)量Q，市場零售價為 p>c。分散決策導致的雙重邊際效應和供應商資金受限會降低供應鏈績效，因此引入兩種策略協(xié)調(diào)供應鏈：（1）庫存補貼策略。零售商在供應商從銀行融資的情況下為其提供庫存補貼，即供應商首先從銀行獲得生產(chǎn)性融資cQ，銀行融資利率為αs，零售商對供應商未售出的產(chǎn)品給予一定比例的補貼，庫存補貼率為β，為供應商承擔了部分庫存風險，激勵供應商提高產(chǎn)量，減少雙重邊際效應造成的供應鏈績效損失。（2）預付款融資策略。零售商首先向供應商支付預付款cQ，需求實現(xiàn)時，零售商需向供應商支付，緩解供應商資金受限問題，同時激勵供應商提高產(chǎn)量以更好地滿足市場需求。協(xié)調(diào)策略模型如圖1所示。市場需求D為隨機變量，其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為，市場需求D的分布滿足失效率遞增，即失效率函數(shù)為x的增函數(shù)，G(x)=x·g(x)為廣義失效率，故G(x)是x的增函數(shù)。實際銷售數(shù)量為s(Q)=Emin{Q,D}，庫存數(shù)量為h(Q)=E(Q-D)+。

2.2 參數(shù)設置

本文考慮零售商為主導者，供應商為跟從者的Stackelberg博弈模型，其參數(shù)符號與定義如表1所示。

表1 參數(shù)設置

本文提出如下假設：

假設1供應鏈中僅有一種產(chǎn)品在生產(chǎn)及銷售。

假設2供應商初始資金為零。

假設3受供應商生產(chǎn)條件及產(chǎn)品生產(chǎn)要求限制，每個銷售季供應商只進行一次生產(chǎn)。

假設4供應商的收益分成率1-θ，且滿足c<( )1-θ p。

假設5產(chǎn)品缺貨成本及殘值均為零。

假設6供應商和零售商均為風險中性。

3 模型建立

3.1 集中決策供應鏈

在集中決策供應鏈中，將供應商和零售商視為一個整體，決策者以供應鏈整體做出決策。

3.1.1 供應商資金充足供應鏈集中決策

運用傳統(tǒng)報童模型，供應鏈整體利潤函數(shù)為：

求其一階導函數(shù)并令其等于零，可得：

3.1.2 供應商資金受限供應鏈集中決策

供應商資金受限，需向銀行貸款獲得生產(chǎn)性融資以保證整個供應鏈正常運作，供應鏈整體融資利率為αs。供應鏈整體的利潤函數(shù)為：其一階導函數(shù)為：Πc'(Q)=p[1-F(Q)]-c(1+αs)，令其等于零，所得供應商最優(yōu)產(chǎn)量Qc滿足等式F(Qc)=此時，供應鏈整體可獲得最優(yōu)利潤為

命題1供應商資金受限時集中決策供應鏈最優(yōu)產(chǎn)量低于供應商資金充足時最優(yōu)產(chǎn)量，且供應鏈總利潤小于供應商資金充足時供應鏈總利潤，即Π(Qc)<Π(Q*)，供應商資金受限導致供應鏈績效損失。

證明 易證F(Qc)

3.2 分散決策供應鏈

3.2.1 供應商資金充足供應鏈分散決策

在供應商管理庫存的分散決策供應鏈中，零售商作為博弈主導者首先提供收益分成率θ，供應商根據(jù)收益分成率θ決定產(chǎn)量Q，在這種收益分成方式下，每售出一件產(chǎn)品，零售商單位收益為θ?p，供應商單位收益為(1-θ)p。供應商和零售商利潤函數(shù)分別為：

根據(jù)逆向歸納法，可求得分散決策時供應商和零售商利潤。

命題2在供應商資金充足分散決策供應鏈中，零售商給定收益分成率θ，供應商利潤函數(shù)是關(guān)于產(chǎn)量Q的凹函數(shù)，因此，存在唯一產(chǎn)量使供應商獲得最優(yōu)利潤

3.2.2 供應商直接從銀行融資的供應鏈分散決策

供應鏈績效損失如圖2所示。

圖2 供應鏈績效損失

3.2.3 庫存補貼策略下供應鏈分散決策

引入庫存補貼策略解決雙重邊際效應問題，提高供應鏈績效，在收益分成基礎上，對期末未售出的產(chǎn)品，零售商給供應商提供一個庫存補貼率β分擔供應商部分庫存風險。此種情況供應商利潤函數(shù)為：

因此供應商利潤為產(chǎn)量Q的凹函數(shù)。令其一階導函數(shù)為零，得到供應商均衡產(chǎn)量Qs滿足等式F( )Qs=此時，零售商利潤為供應鏈總利潤為

由于供應商從銀行獲得生產(chǎn)性融資，需向銀行支付相應利息，導致部分資金由供應鏈內(nèi)部流向銀行，庫存補貼策略為供應鏈內(nèi)部的資金流動，無法減少由于資金外流導致的供應鏈績效損失，但可以減少由于雙重邊際效應造成的供應鏈績效損失。庫存補貼策略可以提高供應鏈績效，但達到供應商資金受限時集中決策供應鏈績效，需滿足F(Qs)=F(Qc)，即庫存補貼率 β 滿足供應商和零售商雙方均接受庫存補貼策略的條件，存在θ滿足上述條件，記θ的范圍為時，供應商和零售商雙方均可以接受庫存補貼策略，且可以提高供應鏈總體績效以協(xié)調(diào)供應鏈。

命題7表明，存在(θ,β)值在收益分成基礎上實現(xiàn)供應鏈的帕累托改進，即在不損害供應商零售商雙方利益的前提下提高供應鏈績效。庫存補貼策略對供應鏈績效的影響如圖3所示。

圖3 庫存補貼對供應鏈績效的影響

3.2.4 預付款策略下供應鏈分散決策

引入預付款策略，零售商以預付款方式為供應商提供生產(chǎn)性融資，承擔部分風險，減少雙重邊際效應和供應商資金受限導致的供應鏈績效損失，以提高供應鏈績效，供應商融資方式由外部融資變?yōu)閮?nèi)部融資，供應商和零售商利潤函數(shù)分別為：

（2）由（1）得供應商最優(yōu)產(chǎn)量 QA需滿足方程，將方程兩邊同時乘Q，A構(gòu)造函數(shù)L(x)=根據(jù)失效率遞增假設可得由L′(0)=0且在為單峰函數(shù)，則存在唯一即G(x)=1，L(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。記為Q,又c<(1-θ)p,得0

圖4 預付款對供應鏈績效的影響

命題9由于QA>Qd，存在θ使預付款策略下供應鏈總利潤大于供應商直接從銀行融資時分散決策供應鏈總利潤，提高供應鏈績效。

4 數(shù)值分析

4.1 銀行利率不變的情況

假設市場需求D服從均值為200的指數(shù)分布，供應商單位生產(chǎn)成本c=20，產(chǎn)品市場零售單價p=60，在分析庫存補貼或預付款兩種策略對供應鏈績效的影響時，供應商銀行融資利率設為定值αs=0.05。在供應商資金充足集中決策下，供應商最優(yōu)生產(chǎn)量Qc=219.7，供應鏈總利潤為Π(Q*)=3 605.6。在供應商資金受限集中決策供應鏈中，供應商最優(yōu)生產(chǎn)量Qc=210.0，供應鏈總利潤為Πc(Qc)=3 385.8。實際運營過程中，供應鏈成員從自身角度做決策，并不能保證供應鏈系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)量，表2總結(jié)了供應商資金充足集中決策、供應商資金受限集中決策和供應商資金受限分散決策三種不同情形下的供應鏈總利潤，表明由于供應商資金受限，供應商從銀行融資需要償還利息，導致供應鏈部分資金外流，供應鏈總利潤減少了219.8。

表2 供應鏈總利潤比較

4.1.1 供應商直接從銀行融資的分散決策供應鏈

在分散決策供應鏈中，零售商作為博弈主導者決定θ，供應商根據(jù)θ確定產(chǎn)量，根據(jù)命題4和命題5，θ∈[0 , 0.650]時，零售商可獲得最優(yōu)利潤(θ)。圖5表明θ∈[0 , 0.650]時供應商利潤、零售商利潤和供應鏈總利潤隨收益分成率θ的變化趨勢。當收益分成率θ=0.410時，供應鏈均衡產(chǎn)量為Qd=104.4，零售商利潤為(θd)=2 001.4，供應商利潤為(θd)=686.8，因此在分散決策時，供應鏈總利潤為Πd(Qd)=2 688.2。由此可得，由于雙重邊際效應存在，分散決策時供應鏈總利潤比集中決策時供應鏈總利潤減少了697.6，從而驗證了命題6。

圖5 直接從銀行融資利潤

4.1.2 庫存補貼策略引入庫存補貼策略，當庫存補貼率β滿足時，庫存補貼策略可以消除由雙重邊際效應造成的供應鏈績效損失。圖6顯示了θ∈[0 , 0.650]時供應商利潤、零售商利潤和供應鏈總利潤隨θ的變化情況，供應商和零售商利潤均可以表示為收益分成率θ的線性函數(shù)，供應商利潤隨著θ的增加單調(diào)遞減，而零售商利潤隨著θ的增加單調(diào)遞增，供應鏈總利潤與供應商資金受限集中決策時供應鏈總利潤相等，可以消除由雙重邊際效應造成的供應鏈績效損失，提高供應鏈整體績效，從而驗證了命題7。供應商和零售商雙方均愿意接受庫存補貼策略，需保證在不損害雙方利益的前提下，提高供應鏈總利潤，圖6表明θ∈[0.385,0.520]時，可滿足要求，實現(xiàn)帕累托改進，雙方可以根據(jù)實際條件協(xié)商相應的( )θ,β。

圖6 庫存補貼策略利潤

4.1.3 預付款策略

零售商預付款策略下，期初零售商給供應商提供預付款cQA。此時，供應鏈總利潤函數(shù)為ΠA(QA)=ps(QA)-cQA，圖7表明θ∈[0.400,0.530]時，供應商和零售商雙方均可以接受預付款策略，提高供應鏈績效以協(xié)調(diào)供應鏈。其中，當零售商收益分成率θ=0.470時，預付款策略下零售商可獲得最優(yōu)利潤，此時，供應鏈利潤ΠA(QA)=3 420.2,零售商利潤(θ)=2 194.6，供應商利潤(Q)=1 225.6。預付款策略下，供應鏈利潤可以高于銀行融資時集中決策供應鏈利潤，零售商預付款的內(nèi)部融資方式既可以緩解由供應商資金受限造成的資金壓力，也可以降低由雙重邊際效應造成的供應鏈績效損失，提高供應鏈整體績效。

圖7 預付款策略利潤

4.2 銀行利率變化時庫存補貼和預付款策略的比較

為便于比較，仍假設市場需求D服從均值為200的指數(shù)分布，供應商單位生產(chǎn)成本c=20，產(chǎn)品市場零售單價p=60，不同于驗證庫存補貼和預付款策略對供應鏈績效的影響，對兩種策略的選擇會受到銀行利率的影響，銀行利率越高，零售商越傾向于選擇預付款策略。圖8分別顯示了αs=0.03,αs=0.09及αs=0.15時的比較結(jié)果。當αs∈[ ]0,0.09時，預付款策略下零售商利潤總是小于庫存補貼策略下零售商利潤，在這種情況下，即使預付款策略更有利于提高供應鏈總體績效，零售商不會給供應商提供預付款。當αs大于0.09時，存在相應收益分成率θ的范圍，零售商選擇預付款策略。圖8（c）所示，當αs=0.15時，供應商和零售商雙方均可接受庫存補貼策略的收益分成率范圍為θ∈[ ]0.415,0.475。收益分成率θ∈[ ]0.415,0.450時，預付款策略下零售商利潤大于庫存補貼策略下零售商利潤，并且可以提高供應鏈整體績效，零售商傾向于選擇預付款策略。收益分成率θ∈[0.450,0.475]時，庫存補貼策略下零售商利潤大于預付款策略下零售商利潤，盡管選擇預付款策略有利于供應鏈整體績效的提高，但是零售商利益受損，零售商作為主導者不會選擇給供應商提供預付款，而是在供應商從銀行融資的情況下給予一定的庫存補貼。

5 結(jié)束語

本文針對由單個供應商與單個零售商構(gòu)成的供應鏈系統(tǒng)，基于供應商管理庫存的特點，考慮產(chǎn)品售出后供應商與零售商進行收益分成的收益分配方式，研究隨機需求下供應商資金受限的供應鏈協(xié)調(diào)問題，分析庫存補貼策略和零售商預付款策略對供應鏈的協(xié)調(diào)作用，最后數(shù)值分析驗證了相關(guān)研究結(jié)論并比較了選擇兩種策略的可行參數(shù)范圍。研究表明，供應商資金受限和雙重邊際效應對供應商和零售商雙方及供應鏈整體利益產(chǎn)生負面影響，庫存補貼和預付款策略可以提高供應鏈績效，零售商為供應商提供庫存補貼還是預付款受到銀行融資利率的影響。

圖8 庫存補貼和預付款利潤比較

銀行利率較低時，供應商應從銀行獲得生產(chǎn)性融資，零售商可以通過庫存補貼方式為供應商承擔一定的庫存風險。供應商和零售商應在一定收益分成率范圍內(nèi)協(xié)商收益分成率和庫存補貼利率，通過協(xié)商雙方均可接受的庫存補貼策略，提高供應鏈績效，實現(xiàn)帕累托改進，但庫存補貼策略僅可以消除由雙重邊際效應造成的供應鏈績效損失，并不能減少由供應商資金受限造成的供應鏈績效損失。

銀行利率較高時，資金充足的零售商應通過向供應商預付款方式緩解供應商資金壓力，雙方達成合作，預付款策略可以為供應商提供生產(chǎn)性融資，并轉(zhuǎn)移部分庫存風險，降低部分由雙重邊際效應導致的供應鏈績效損失，消除由供應商資金受限造成的供應鏈績效損失，實現(xiàn)帕累托改進。供應商和零售商應根據(jù)雙方不同議價能力，在契約參數(shù)范圍內(nèi)協(xié)商合理的收益分成比例達成合作，解決供應商資金受限問題，保證供應鏈整體的正常運作，同時降低雙重邊際效應導致的供應鏈績效損失，提高供應鏈績效。

本研究僅考慮了供應商和零售商風險中性情況下的供應鏈協(xié)調(diào)策略，實際供應鏈運作中，供應商和零售商的風險態(tài)度也會對協(xié)調(diào)策略產(chǎn)生影響，將是進一步深入研究的方向。