田 晶

（長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，長春130000）

引 言

光譜儀是用于光譜分析的重要測試設(shè)備，其中，傅里葉變換光譜儀由于能夠同時對多波段光譜進(jìn)行測試而被廣泛應(yīng)用［1］。在傅里葉變換光譜儀中，最常見的處理方式是對干涉條紋進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）［2-4］，再光譜復(fù)原最終獲得待測光的光譜信息。這個過程中需要對干涉條紋進(jìn)行均勻采樣，同時，針對多光譜的同時獲取也需要均勻采樣。這樣就存在一定的弊端，因為對于某些光程調(diào)制具有非線性，采用均勻采樣會造成誤差。

國內(nèi)外對非均勻FFT算法的研究一直很關(guān)注，非均勻FFT算法最早是由BROUW在1975年提出的，當(dāng)時主要用于解決非均勻頻域采樣形成直角坐標(biāo)網(wǎng)格的問題［5］。1993年，DUTT首次將非均勻插值技術(shù)應(yīng)用于離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）算法從而形成了非均勻離散傅里葉變換（non-uniform discrete Fourier transform，NUDFT）算法，由此實現(xiàn)了對加權(quán)復(fù)指數(shù)函數(shù)的近似表達(dá)［6］。2010年，ROSSI等人通過奇異值分解的方式對非均勻FFT算法進(jìn)行了二次劃分，提高了數(shù)據(jù)反演的穩(wěn)定性［7］。2012年，LI等人將自回歸模型算法引入光譜復(fù)原，并與傳統(tǒng)FFT算法比較，獲得了更高的光譜分辨率［8］。2016年，南京理工大學(xué)學(xué)者提出了一種矩陣反演算法，并通過非均勻采樣的形式完成了對光譜數(shù)據(jù)的復(fù)原［9］。

對于多光譜獲取而言，不同波段需要的采樣密度也是由實際需求所決定的，采用傳統(tǒng)的FFT只能有一個均勻的采樣率，采集過密會導(dǎo)致數(shù)據(jù)量大，影響實時性，采集過稀則導(dǎo)致部分光譜波段反演精度下降。為了克服此問題，本文中提出了將非均勻FFT算法引入多光譜數(shù)據(jù)復(fù)原的計算中，提高系統(tǒng)針對多光譜譜段實時采集與處理的能力。系統(tǒng)利用非均勻快速傅里葉變換（non-uniform fast Fourier transform，NUFFT）算法［10-12］對具有目標(biāo)特征波段進(jìn)行分類采樣，從而在保證采樣精度的條件下提高系統(tǒng)工作速率。

1 總體系統(tǒng)架構(gòu)

多光譜數(shù)據(jù)同步采集與處理系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)由光學(xué)接收與干涉模塊、光電探測器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analog-to-digital converter，ADC）、現(xiàn)場可編程門陣列（field-programmable gate array，F(xiàn)PGA）控制模塊、數(shù)據(jù)信號處理器（digital signal processor，DSP）模塊及顯示單元構(gòu)成。

Fig.1 Multispectral data synchronous acquisition and processing system

首先，光學(xué)接收完成對入射光的整形與準(zhǔn)直，干涉模塊完成對入射光的相干處理，從而形成干涉條紋。然后，干涉條紋由電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）采集，進(jìn)入FPGA數(shù)據(jù)存儲單元。FPGA控制模塊完成對多光譜數(shù)據(jù)的同步匹配，其與DSP數(shù)據(jù)處理模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。DSP數(shù)據(jù)處理模塊完成NUFFT算法對多光譜譜段進(jìn)行分段采樣提取，并將處理數(shù)據(jù)傳輸給顯示單元。顯示單元的輸出速率與數(shù)據(jù)量由FPGA控制［13-18］。因為多光譜數(shù)據(jù)量大，需要同時控制數(shù)據(jù)時序邏輯順序與完成相應(yīng)的運算需要較高得數(shù)據(jù)處理能力，所以在本系統(tǒng)中，多光譜數(shù)據(jù)的控制由FPGA實現(xiàn)，NUFFT算法由 DSP實現(xiàn)，從而形成FPGA+DSP架構(gòu)。通過FPGA和DSP的聯(lián)用，可以更大地發(fā)揮不同數(shù)字處理芯片對數(shù)據(jù)的處理能效，從而提高系統(tǒng)的整體工作效率。系統(tǒng)采用FPGA+DSP架構(gòu)，通過FPGA完成ADC數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換與采集，再由DSP的外部存儲器接口（external memory interface，EMIF）完成導(dǎo)入，最終，在DSP中通過NUFFT算法對多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。

2 系統(tǒng)設(shè)計

2.1 硬件設(shè)計

為了實現(xiàn)多光譜數(shù)據(jù)同步快速處理的功能，設(shè)計了利用FPGA完成同步控制，利用DSP完成NUFFT數(shù)據(jù)處理的FPGA+DSP混合架構(gòu)，該架構(gòu)的組成如圖2所示。

Fig.2 Data processingmodule based on FPGA+DSP hybrid architecture

系統(tǒng)核心處理部分由FPGA+DSP組成，ADC采集得到的光譜數(shù)據(jù)通過FPGA的先入先出接口（first input first output，F(xiàn)IFO）采集進(jìn)入同步動態(tài)隨機(jī)存取內(nèi)存 （synchronous dynamic random-access memory，SDRAM）、雙倍速率（double data rate，DDR）、閃存（flash memory，F(xiàn)LASH），其中，WFIFO表示寫入接口；RFIFO表示讀出接口。再通過同步時鐘的讀FIFO進(jìn)入DSP，由DSP完成光譜數(shù)據(jù)反演的數(shù)據(jù)處理。因為采集獲得的光譜數(shù)據(jù)為浮點型數(shù)據(jù)，所以選用了TMS320C6748型 DSP。該款 DSP主頻456MHz，是一款高性能浮點型信息處理器，包括8組32位并行處理單元，非常適合多光譜數(shù)據(jù)高速并行處理。其主控芯片采用哈佛結(jié)構(gòu)，支持單周期多指令功能，并且其包括了豐富的外設(shè)，如外EMIF、通用型之輸入輸出（general-purpose input/output，GPIO）、通用定時器、主機(jī)并行接口（host port interface，HPI）等。

2.2 軟件設(shè)計

由于多光譜數(shù)據(jù)中的中心波長位置及干涉條紋周期均不同，而經(jīng)典FFT算法［19-20］只能對等間隔采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所以采用NUFFT實現(xiàn)非均勻采樣，可減小由于輸入數(shù)據(jù)插值造成的誤差，并且可大幅縮短系統(tǒng)運算時間。非均勻干涉數(shù)據(jù)反演也可以理解成采用一組均勻傅里葉變換系數(shù)組合做近似的方式實現(xiàn)。尋求 xk-q/2（k=0，…，q）滿足：

式中，m≥2，ω=exp［-i2π/（mN）］，［mc］為與 mc最接近的整數(shù)，c為采樣點采集得到的數(shù)值，q為正偶數(shù)，v為非均勻采樣點，Sj（j=-N/2，-N/2+1，…，N/2-1）為窗函數(shù)。在本系統(tǒng)中，針對多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行采集與分析，數(shù)據(jù)在頻域中表現(xiàn)為具有緊支撐性。故采用高斯窗函數(shù)，有：

式中，b為常數(shù)參量，μ為窗函數(shù)調(diào)節(jié)參量，μ∈（0，1），將（1）式以矩陣形式表達(dá)：

式中，A為等效（1）式的相應(yīng)矩陣，x（c）為干涉信號數(shù)據(jù)，ν（c）為干涉條紋數(shù)據(jù)矩陣。由于（1）式是超定方程組，不存在精確解，所以采用最小二乘法計算，獲得x（c）的最小二乘解有：

式中，a（c）=AHν（c），F(xiàn)（m，N，q）=AHA（H代表共軛轉(zhuǎn)置）。由上式推導(dǎo)可知，NUFFT的步驟為：（1）利用（3）式計算每個ωk（第k個ω，與（1）式中ω為同一變量）的展開系數(shù)xj（ωk）；（2）計算傅里葉系數(shù)xj（ωk）；（3）通過FFT計算將以上兩步的值乘以比例系數(shù)，從而近似的非均勻FFT有：=。

根據(jù)NUFFT的實現(xiàn)步驟，再結(jié)合FPGA控制獲取的光譜數(shù)據(jù)，F(xiàn)PGA通過產(chǎn)生同步驅(qū)動時鐘對多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行同步采集。在模塊中設(shè)計了只讀存儲器（read-onlymemory，ROM）與計數(shù)器，ROM用于保存時鐘管理芯片對應(yīng)額匹配碼，在上電復(fù)位后由計數(shù)器完成對時間段的讀取，數(shù)據(jù)處理采用NUFFT算法實現(xiàn)。若 CCD獲取的 N點干涉信號是 x（t），x′（t）是 x（t）被插值以后的新數(shù)據(jù)組，f（c）是核函數(shù)，t表示時間，則對光譜反演的算法流程如圖3所示。

Fig.3 Flow chart of NUFFT algorithm

3 仿真分析

3.1 FPGA數(shù)據(jù)采集與控制

FPGA控制AD7492完車對干涉條紋數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，在CONVST（AD7492芯片上的轉(zhuǎn)換開始控制端）信號下降沿時轉(zhuǎn)換，BUSY（AD7492芯片上的忙信號輸出端）信號置高，再通過 CS（chip select，AD7492芯片上的片選引腳）和RD（讀取）信號完成AD數(shù)據(jù)的輸出。系統(tǒng)通過CONVST的下降沿信號觸發(fā)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)束后將數(shù)據(jù)保存到隨機(jī)存取存儲器（random accessmemory，RAM）中，然后進(jìn)行下一個數(shù)據(jù)的采集?；贛odelsim的仿真結(jié)果如圖4所示。

Fig.4 Simulation results of high-speed acquisition drive based on AD7492

FPGA的控制主要是針對“寫”信號控制（即引腳SLWR）和FIFO數(shù)據(jù)信號而言的，令其滿足異步讀寫時序關(guān)系，在每個周期內(nèi)需將SLWR信號翻轉(zhuǎn)一次。數(shù)據(jù)通過雙口RAM讀取，讀地址隨時鐘增加自加一，然后在該信號的上升沿和下降沿均進(jìn)行翻轉(zhuǎn)處理，從而保證異步傳輸時序邏輯關(guān)系，其Modelsim中的仿真結(jié)果如圖5所示。

Fig.5 FPGA control signal simulation results

由圖4和圖5中的仿真分析結(jié)果可知，由FPGA控制AD7492完成干涉條紋數(shù)據(jù)的高速采集以及對數(shù)據(jù)異步傳輸實現(xiàn)了控制。

3.2 DSP數(shù)據(jù)處理

完成時序邏輯控制的干涉條紋數(shù)字信號可以通過EMIF接口進(jìn)入DSP，然后進(jìn)行光譜復(fù)原的數(shù)據(jù)處理。在代碼調(diào)試器（code composer studio，CCS）環(huán)境中，632nm激光的干涉條紋與復(fù)原光譜的仿真結(jié)果如圖6所示。

Fig.6 Spectrum recovery operation simulation resultsa—interference fringes b—recovery spectra

由圖6a和圖6b可知，干涉條紋經(jīng)FPGA采集傳輸給DSP后，光譜復(fù)原由DSP實現(xiàn)，仿真分析過程采用的是單特征波長的復(fù)現(xiàn)，當(dāng)針對多特征波長時，需要引入NUFFT算法。

4 實 驗

Fig.7 Experimental system physicalmap

實驗裝置由含多特征光譜的寬帶光源、干涉模塊、TVD3724型CCD、高速ADC采集模塊、FPGA+DSP處理模塊組成（Virtex-2型 FPGA與 TMS320C6748型DSP配合）。多特征激光器波長分別為632nm，880nm和980nm，整體實物如圖7所示。

為了實現(xiàn)多光譜數(shù)據(jù)同步采集與處理的要求，實驗中針對3個激光同時入射形成的混合干涉條紋進(jìn)行解析處理?；贒SP的光譜處理結(jié)果如圖8a所示，針對同一混合光源采集得到的光譜數(shù)據(jù)采用Advantest公司的Q8344A型光譜儀進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8b所示。

Fig.8 FPGA+DSPmodule and spectrometer recurring spectrum comparison a—recurrence results of the system b—spectrometer reproduction results

本系統(tǒng)與光譜儀復(fù)現(xiàn)結(jié)果對比可知，本系統(tǒng)中由于采用了NUFFT算法，對于不同特征光譜的干涉條紋實施了分區(qū)采樣與插值，所以復(fù)現(xiàn)后的特征光譜分布更清晰，旁瓣抑制效果十分明顯，并且中心波長位置處信噪比更大。復(fù)現(xiàn)光譜的主要參量對比見表1。

Table1 Comparison ofmain parameters

通過表1中光譜復(fù)現(xiàn)主要參量可知，兩種方式的中心波長準(zhǔn)確度相近，光譜儀略優(yōu)于本系統(tǒng)。而對于信噪比而言，本系統(tǒng)在3個特征波長位置上均明顯優(yōu)于對比用的光譜儀。由此可見，針對多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分段插值，再進(jìn)行NUFFT處理，可以有效地提高光譜復(fù)現(xiàn)的精度。

5 結(jié) 論

針對多光譜數(shù)據(jù)處理時，同步采集與控制和非均勻采樣對復(fù)現(xiàn)光譜造成的影響進(jìn)行了深入地分析與研究，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了干涉條紋數(shù)據(jù)處理中處理效果與處理速度之間的矛盾問題，設(shè)計了一種基于FPGA+DSP的同步采集與處理系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過FPGA完成對高速ADC的同步控制，再由EMIF接口將數(shù)據(jù)導(dǎo)入DSP處理模塊，在DSP中利用NUFFT算法將不同特征波長的干涉條紋數(shù)據(jù)進(jìn)行分段采樣與插值，通過標(biāo)準(zhǔn)化初始輸入信號抑制噪聲干擾，通過流水線工作方式提高光譜復(fù)原效率，最后，通過仿真與實驗驗證了系統(tǒng)的可行性，證明了其在多光譜快速處理方面具有一定的應(yīng)用價值。