江 鶯，段 崢，張曉麗，胡興柳

（1.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京210037；2.信陽(yáng)師范學(xué)院 物理電子工程學(xué)院，信陽(yáng)464000；3.金陵科技學(xué)院智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，南京211169）

引 言

雙折射光纖環(huán)鏡（birefringence fiber loop mirror，Bi-FLM）除了可以作為可調(diào)諧光濾波器之外［1］，其在光纖傳感領(lǐng)域的應(yīng)用也引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注［2-3］，已成功應(yīng)用于振動(dòng)［4-5］、應(yīng)變［6］、扭矩［7-8］等測(cè)量。Bi-FLM傳感器的測(cè)量原理是：外界條件變化使雙折射光纖長(zhǎng)度和雙折射率發(fā)生變化，導(dǎo)致相角改變，從而使干涉光譜隨之變化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)外界條件變化的傳感。目前，Bi-FLM傳感器在線測(cè)量的方法主要是基于強(qiáng)度解調(diào)原理［9-11］，即將Bi-FLM傳感器的光信號(hào)強(qiáng)度通過(guò)光電轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，通過(guò)監(jiān)測(cè)電信號(hào)的變化反推光信號(hào)的變化，從而反推外界傳感量的變化。由于強(qiáng)度解調(diào)受光源穩(wěn)定性影響較大，因此該方法精度較低。Bi-FLM傳感器離線測(cè)量絕大部分采用波長(zhǎng)解調(diào)，即根據(jù)波長(zhǎng)的相對(duì)變化量來(lái)推算傳感量的大小［12-19］?；诓ㄩL(zhǎng)解調(diào)的方法，克服了光源穩(wěn)定性的影響，但在測(cè)量過(guò)程中，由于干涉光譜是周期性信號(hào)，需要人為判斷：外界傳感量的變化是導(dǎo)致干涉光譜左移還是右移，是傳感量導(dǎo)致的較小相角變化產(chǎn)生的干涉光譜，還是傳感量導(dǎo)致的更大的周期相角變化產(chǎn)生的周而復(fù)始的干涉光譜，且在測(cè)試過(guò)程中，外界干擾容易改變干涉光譜的初始相角，導(dǎo)致干涉光譜平移?；诓ㄩL(zhǎng)解調(diào)的方法無(wú)法區(qū)分是：干擾還是外界傳感量的變化導(dǎo)致的干涉光譜變化，致使測(cè)量精度下降。因此，基于波長(zhǎng)解調(diào)的方法無(wú)法自動(dòng)確定傳感量唯一大小，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量，無(wú)法區(qū)分是干擾還是外界傳感量的變化導(dǎo)致的干涉光譜變化，且基于波長(zhǎng)解調(diào)的方法需要選定監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)波長(zhǎng)的變化反推應(yīng)變的大小，監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同，同一 Bi-FLM傳感器靈敏度也各不相同［1，12-13，15］，不利于傳感器的校準(zhǔn)。

本文中理論推導(dǎo)得出基于波長(zhǎng)解調(diào)的表達(dá)式，可通過(guò)干涉光譜任意連續(xù)4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng)及其雙折射光纖初始信息計(jì)算雙折射光纖所受軸向應(yīng)變。該方法只需找到光譜中的任意連續(xù)4個(gè)最小值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，即可求解出應(yīng)變，無(wú)需人為判斷和校準(zhǔn)，根據(jù)干涉光譜任意4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)相對(duì)位置蘊(yùn)含著應(yīng)變信息的特點(diǎn)，區(qū)分是干擾改變初始相角還是外界傳感量改變應(yīng)變導(dǎo)致的干涉光譜變化。該方法有助于促進(jìn)傳感器與計(jì)算機(jī)有效對(duì)接，實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量，提高測(cè)量精度。

1 理論分析

Bi-FLM傳感器原理圖如圖1所示。入射光從端口1經(jīng)光隔離器進(jìn)入3dB光纖耦合器，按1∶1分成從端口3順時(shí)針和端口4逆時(shí)針相向傳輸?shù)膬墒?，最后匯聚在端口2，由于雙折射光纖具有雙折射效應(yīng)，匯聚在端口2的兩束光發(fā)生干涉。當(dāng)雙折射光纖受到應(yīng)變時(shí)，導(dǎo)致雙折射光纖雙折射率和雙折射光纖長(zhǎng)度發(fā)生變化，從而導(dǎo)致干涉光譜隨之改變，以此實(shí)現(xiàn)應(yīng)變測(cè)量。

Fig.1 Schematic of Bi-FLM

Bi-FLM傳感器初始干涉光譜表達(dá)式為［10］：

式中，λ為干涉光譜波長(zhǎng)，T（λ）為干涉光譜強(qiáng)度，相角θ=2πL0B0/λ，L0為光纖初始長(zhǎng)度，B0為光纖初始雙折射率。

當(dāng)雙折射光纖受軸向應(yīng)變后，相角變化量 Δθ為［10］：式中，ΔL為雙折射光纖軸向長(zhǎng)度變化量，ΔB為光纖雙折射率變化量。

又因ΔB與軸向應(yīng)變成正比［20］，即：

式中，εz=ΔL/L0=（L′-L0）/L0，為雙折射光纖軸向應(yīng)變，單位為ε；L′為雙折射光纖受應(yīng)變后的長(zhǎng)度；k是雙折射應(yīng)變系數(shù)，單位為1/ε，即光纖受1ε后雙折射率變化大小。由（2）式、（3）式可得通過(guò)εz表示的Δθ表達(dá)式為：

由（2）式、（3）式可得通過(guò) L′表示的 Δθ表達(dá)式為：

由（1）式、（4）式可得通過(guò) εz表示的受到軸向應(yīng)變后的Bi-FLM干涉光譜表達(dá)式為：

（6）式是通過(guò)雙折射光纖所受應(yīng)變?chǔ)舲來(lái)描述干涉光譜 T′（λ），與參考文獻(xiàn)［1］、參考文獻(xiàn)［4］、參考文獻(xiàn)［10］中的一致，用于與下面推導(dǎo)的基于波長(zhǎng)解調(diào)計(jì)算應(yīng)變的理論表達(dá)式對(duì)比，以校驗(yàn)本文中推導(dǎo)的表達(dá)式正確性。

Fig.2 Birefringence fiber loop mirror sensor wavelength demodulation

由（6）式可知，隨著應(yīng)變的變化，干涉光譜也改變。作者曾通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到Bi-FLM應(yīng)變傳感器0με時(shí)的波形，如圖 2中實(shí)線所示［20］，當(dāng)傳感光纖產(chǎn)生100με時(shí)，波形如圖2中虛線所示?；趥鹘y(tǒng)波長(zhǎng)解調(diào)的方法，無(wú)法自動(dòng)確定A點(diǎn)是左移到B點(diǎn)，還是右移到C點(diǎn)，在人工測(cè)量時(shí)，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或人為判斷確定。根據(jù)（4）式，當(dāng)相角變化Δθ超過(guò)2π時(shí)，信號(hào)周而復(fù)始，若實(shí)施計(jì)算機(jī)在線實(shí)時(shí)測(cè)量，則無(wú)從判斷圖中虛線是100με導(dǎo)致的相角變化Δθ產(chǎn)生的干涉光譜，還是更大的應(yīng)變導(dǎo)致的相角變化2nπ+Δθ產(chǎn)生的干涉光譜（n為整數(shù)）。根據(jù)（6）式，干擾能改變初始相角θ導(dǎo)致干涉光譜平移，傳統(tǒng)波長(zhǎng)解調(diào)的方法無(wú)法區(qū)分是干擾改變初始相角還是外界傳感量改變應(yīng)變導(dǎo)致的干涉光譜變化。因此，基于傳統(tǒng)波長(zhǎng)解調(diào)的方法無(wú)法自動(dòng)確定應(yīng)變唯一大小，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量，容易受到外界干擾。以下推導(dǎo)基于波長(zhǎng)解調(diào)計(jì)算應(yīng)變的理論表達(dá)式，能根據(jù)干涉光譜任意4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)相對(duì)位置蘊(yùn)含著應(yīng)變信息計(jì)算應(yīng)變，無(wú)需人為判斷，剔除了外界干擾，提高了測(cè)量精度。

由（1）式、（5）式可得通過(guò) L′表示的受到軸向應(yīng)變后的干涉光譜表達(dá)式為：

欲使（7）式對(duì)應(yīng)干涉光譜T′（λ）的值最小，則：

式中，n為整數(shù)，λn為整數(shù)n對(duì)應(yīng)的波谷波長(zhǎng)，其它依此類推。由（8）式解出：

由（9）式可得：

由（10）式可得：

同理可得：

由（11）式、（12）式可解出：

由（12）式、（13）式可得：

由（14）式可知，雙折射光纖受軸向應(yīng)變后的絕對(duì)長(zhǎng)度 L′可以由任意 λn+1，λn，λn-1，λn-2這 4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng)、光纖初始長(zhǎng)度L0、光纖初始雙折射率B0和雙折射應(yīng)變系數(shù)k求出。將L′，L0代入εz=ΔL/L0=（L′-L0）/L0，可求出雙折射光纖所受應(yīng)變大小。也可以選擇選擇4個(gè)相鄰的波峰波長(zhǎng)計(jì)算應(yīng)變，其理論推導(dǎo)過(guò)程與上面類似，不再贅述。

2 分析與討論

為了驗(yàn)證（14）式的正確性，根據(jù)（6）式可得Bi-FLM應(yīng)變傳感器干涉波形，并通過(guò)編程找出干涉波形4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)，將4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)代入（14）式計(jì)算絕對(duì)長(zhǎng)度L′，從而計(jì)算應(yīng)變。選取2組不同波長(zhǎng)范圍的4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)，兩次計(jì)算的應(yīng)變均與給定應(yīng)變基本吻合。詳細(xì)計(jì)算過(guò)程如下。

雙折射光纖長(zhǎng)度L0=0.2m，雙折射率B0=2.6×10-4，雙折射應(yīng)變系數(shù)k=7.3×0.001/ε，選取波長(zhǎng)范圍為典型通訊波長(zhǎng)1550nm附近，橫坐標(biāo)λ的步長(zhǎng)增量設(shè)置為0.0001nm，（6）式是描述干涉光譜 T′（λ）與應(yīng)變?chǔ)舲的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)（6）式可得各應(yīng)變對(duì)應(yīng)的干涉光譜 T′（λ）。εz=0με和 εz=200με時(shí)的干涉光譜如圖3所示。當(dāng) εz為確定值時(shí)，干涉光譜強(qiáng)度T′（λ）是隨λ變化的余弦函數(shù)，無(wú)量綱。

Fig.3 Birefringence fiber loop mirror sensor interference spectrum near 1550nm

當(dāng)傳感光纖產(chǎn)生200με時(shí)，傳統(tǒng)的基于波長(zhǎng)解調(diào)的方法需要選定監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)波長(zhǎng)的變化反推應(yīng)變的大小。例如選擇干涉光譜圖3a中的波谷λn為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，需要人為判斷圖3a中的波谷λn是左移到圖3b中的λn+1的位置，還是右移到圖3b中的 λn的位置，不利于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)在線測(cè)量。且選擇的監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同，同一Bi-FLM傳感器靈敏度也各不相同，不利于傳感器的校準(zhǔn)。本文中推導(dǎo)的理論表達(dá)式只需要找出干涉光譜的任意 λn+1，λn，λn-1，λn-2，4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng)，便可計(jì)算傳感器應(yīng)變大小。

根據(jù)（9）式，當(dāng)n值減小時(shí)，對(duì)應(yīng)波谷波長(zhǎng)增大，故λn+1＜λn＜λn-1＜λn-2，如圖3所示。找出圖中干涉光譜的4個(gè)連續(xù)波谷的坐標(biāo)，εz=200με時(shí)，4個(gè)連續(xù)波谷波長(zhǎng) λn+1，λn，λn-1，λn-2依次為 1494.3543nm，1538.3059nm，1584.9212nm，1634.4500nm，將 4個(gè)連續(xù)波谷波長(zhǎng)、光纖初始長(zhǎng)度L0=0.2m、光纖初始雙折射率B0=2.6×10-4和雙折射應(yīng)變系數(shù)k=7.3×0.001/ε代入（14）式，計(jì)算可得雙折射光纖的絕對(duì)長(zhǎng)度L′=0.200039978870329m，將L′代入 εz=ΔL/L0=（L′-L0）/L0，計(jì)算得應(yīng)變 εz=199.894351642776με。其它應(yīng)變的計(jì)算以此類推，表1中為計(jì)算結(jié)果。

從表1可以看出，通過(guò)本文中推導(dǎo)的理論表達(dá)式計(jì)算的應(yīng)變與給定應(yīng)變基本吻合，但仍存在一定誤差，誤差是由于（6）式繪制的Bi-FLM干涉光譜波形橫坐標(biāo)λ的步長(zhǎng)增量設(shè)置為0.0001nm，而非連續(xù)步長(zhǎng)，導(dǎo)致圖3中某些波谷的縱坐標(biāo)不完全等于0，而是近似為0，該點(diǎn)不是嚴(yán)格意義上的波谷點(diǎn)，因此計(jì)算的4個(gè)連續(xù)波谷波長(zhǎng) λn+1，λn，λn-1，λn-2也是近似接近理論值，從而與給定應(yīng)變存在一定誤差。

Table 1 Calculating strain results by four adjacentwave valley wavelengths near 1550nm

為了驗(yàn)證（14）式計(jì)算應(yīng)變大小可以由任意λn+1，λn，λn-1，λn-2這4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng)計(jì)算得到，本文中選取另一典型通訊波長(zhǎng)1300nm附近的4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，εz=200με時(shí)的干涉光譜如圖4所示，計(jì)算方法同上。各應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如表2所示。雖然選取的4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng)與表1不同，但計(jì)算的應(yīng)變與給定應(yīng)變?nèi)曰疚呛?，因此，基于?4）式計(jì)算應(yīng)變大小可以由任意4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng) λn+1，λn，λn-1，λn-2進(jìn)行計(jì)算。

Fig.4 Birefringence fiber loop mirror sensor interference spectrum near 1300nm

根據(jù)表2中計(jì)算的各應(yīng)變對(duì)應(yīng)的波谷波長(zhǎng)λn+1，λn，λn-1，λn-2，傳統(tǒng)的基于波長(zhǎng)解調(diào)的方法分別選定波長(zhǎng)極小值λn+1和波長(zhǎng)極大值λn-2為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，得到的應(yīng)變與波長(zhǎng)擬合直線如圖5所示。以λn+1，λn-2為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的傳感器靈敏度分別0.036nm/με，0.03877nm/με。選定的監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同，Bi-FLM傳感器的靈敏度也不同，導(dǎo)致同一傳感器靈敏度大小不一致，不利于傳感器的校準(zhǔn)。本文中推導(dǎo)的理論表達(dá)式任意選定的4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng) λn+1，λn，λn-1，λn-2不影響計(jì)算應(yīng)變的大小，無(wú)需校準(zhǔn)。計(jì)算應(yīng)變時(shí)無(wú)需人為判斷，有助于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)在線測(cè)量。干擾只是改變初始相角導(dǎo)致干涉光譜簡(jiǎn)單平移，但外界傳感量改變應(yīng)變，導(dǎo)致干涉光譜任意4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)的相對(duì)位置發(fā)生變化，并以此計(jì)算應(yīng)變，能剔除外界干擾，提高測(cè)量精度。

Table2 Calculating strain results by four adjacentwave valley wavelengths near 1300nm

Fig.5 Relationship between strain and wavelength

3 結(jié) 論

本文中選取了典型通訊波長(zhǎng)1550nm和1310nm附近4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng)，通過(guò)本文中推導(dǎo)的理論表達(dá)式計(jì)算Bi-FLM傳感器受軸向應(yīng)變后的雙折射光纖絕對(duì)長(zhǎng)度，并以此計(jì)算所受應(yīng)變大小。通過(guò)兩種不同波長(zhǎng)范圍計(jì)算的傳感器應(yīng)變大小一致，克服了傳統(tǒng)的基于波長(zhǎng)解調(diào)方法因監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同導(dǎo)致同一傳感器靈敏度各異、不利于傳感器校準(zhǔn)的缺點(diǎn)。計(jì)算應(yīng)變時(shí)無(wú)需人為判斷，克服了傳統(tǒng)的基于波長(zhǎng)解調(diào)方法無(wú)法自動(dòng)確定傳感量唯一大小、不利于計(jì)算機(jī)在線測(cè)量的缺點(diǎn)。根據(jù)干涉光譜任意4個(gè)相鄰波谷波長(zhǎng)相對(duì)位置蘊(yùn)含著應(yīng)變信息，能區(qū)分是干擾改變初始相角還是外界傳感量改變應(yīng)變導(dǎo)致的干涉光譜變化，能剔除外界干擾，提高測(cè)量精度。本文中研究結(jié)果對(duì)Bi-FLM應(yīng)變、振動(dòng)等各類傳感器實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)在線測(cè)量，提高測(cè)量精度具有指導(dǎo)意義。但本文中的測(cè)量方法需要連續(xù)4個(gè)相鄰的波谷波長(zhǎng)，需要的信息量較多，在一定的光源波長(zhǎng)范圍內(nèi)，僅有較短的傳感光纖的雙折射光纖環(huán)鏡傳感器沒(méi)有足夠的波谷點(diǎn)，因此，有待進(jìn)一步研究一種需要信息量較少的在線測(cè)量方法。