李炎隆，唐 旺，溫立峰，吳海波

（西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048）

1 研究背景

瀝青混凝土心墻堆石壩具有適應(yīng)變形能力強(qiáng)、防滲性能好、可就地取材、工程造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，在我國地震頻發(fā)的西部地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用［1-3］，然而大壩一旦失事，將會造成不可估量的損失［4］，因此，開展瀝青混凝土心墻堆石壩的抗震安全評價(jià)研究十分重要。國內(nèi)外試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際的地震經(jīng)歷表明，壩體變形破壞是土石壩主要震害形式之一［4-5］。大壩的變形值過大，壩體將會出現(xiàn)明顯的不均勻沉降從而產(chǎn)生裂縫，這會直接影響大壩的安全運(yùn)行［6-7］。因此，考慮壩體的變形，將壩體裂縫作為壩體地震變形破壞的判斷依據(jù)，來分析土石壩的地震失效概率，是土石壩安全評價(jià)的一種新思路。

土石壩地震安全評價(jià)一直是工程界最為關(guān)注的問題之一，國內(nèi)外許多學(xué)者圍繞這個(gè)問題開展了研究。趙劍明等［8］從壩坡穩(wěn)定、地震永久變形以及防滲體安全的角度對高心墻壩進(jìn)行了極限抗震能力研究。邵磊等［9］基于地震作用下土石壩的變形，提出了高心墻壩極限抗震能力和破壞過程的分析方法，初步建立了大壩抗震極限判別標(biāo)準(zhǔn)。龐銳等［10］基于MSA 法（多條帶分析法），對高心墻壩進(jìn)行了地震易損性分析，研究了適用于高心墻壩地震破壞等級的劃分標(biāo)準(zhǔn)。徐斌等［11］將壩頂震陷率和壩坡累積滑移量作為抗震安全評價(jià)指標(biāo)，在不同地震荷載作用下對高心墻壩進(jìn)行易損性分析。Pang 等［12］采用廣義概率密度演化方法，從隨機(jī)性的角度有效地評價(jià)了高土石壩的抗震安全性。呂小龍和遲世春［13］將壩頂震陷率作為地震安全評價(jià)指標(biāo)，考慮了壩體材料屬性和地震作用的不確定性，結(jié)合蒙特卡羅法提出了高土石壩地震可靠度分析方法。陳璽等［14］提出了洪水及地震共同作用下土石壩壩坡穩(wěn)定分析方法，為極端工況下壩坡風(fēng)險(xiǎn)分析提供了思路。已有研究成果建立了若干土石壩抗震安全評價(jià)指標(biāo)，并初步用于評價(jià)土石壩的地震安全性及失效概率，為土石壩的建設(shè)提供了技術(shù)支撐。然而，目前將壩體裂縫作為壩體地震變形破壞的判斷依據(jù)而開展土石壩地震變形失效概率的研究較少。

針對瀝青混凝土心墻堆石壩的特點(diǎn)，本文以壩體裂縫作為判斷壩體地震變形破壞的依據(jù)，將壩體地震變形傾度作為抗震安全控制指標(biāo)，建立基于傾度法和中心點(diǎn)法的瀝青混凝土心墻堆石壩地震變形可靠度分析方法?；谠摲椒▽δ碁r青混凝土心墻堆石壩實(shí)例進(jìn)行地震變形的可靠度分析，獲得該壩設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的地震變形失效概率。本文研究內(nèi)容對瀝青混凝土心墻堆石壩的抗震設(shè)計(jì)和地震風(fēng)險(xiǎn)分析有重要的意義。

2 土石壩壩體地震變形評價(jià)及其可靠度分析方法

2.1 壩體地震變形評價(jià)方法由于壩體材料屬性以及壩體可壓縮土層厚度的不確定性，地震會促使土石壩壩體不同區(qū)域產(chǎn)生不均勻沉降，進(jìn)而可能導(dǎo)致壩體在豎直方向產(chǎn)生錯(cuò)動。當(dāng)錯(cuò)動量達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，壩體就會沿位移方向形成破壞面。然而壩體在水平方向也會產(chǎn)生位移，這將使得破壞面變成裂縫［15］。目前，傾度法（又稱為不均勻沉降斜率法）常被用來進(jìn)行壩體變形分析［15-17］，該方法能夠通過壩體地震變形資料來評價(jià)壩體地震變形，具體思路如下：

選取土石壩在同一高程處的兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B，如圖1所示。假設(shè)兩點(diǎn)間的水平距離為Δy，A、B處測得的震后沉降量為Sa、Sb，定義震后A′、B′兩點(diǎn)間的傾度γ如下［15］：

式中：ΔS為Sa、Sb差值的絕對值。

圖1 傾度示意圖

從式（1）可以看出，傾度法是考慮兩點(diǎn)間變形差的問題，其實(shí)質(zhì)是反映水平土層遭受豎直變形差異的程度。假設(shè)震后A′、B′兩點(diǎn)間臨界破壞傾度為γc，則壩體變形破壞狀態(tài)可以按下式判別：

臨界破壞傾度由土料性質(zhì)、變形條件等多個(gè)因素決定。其取值一般可以通過現(xiàn)場測量某一壩段的裂縫來確定，也可以通過土梁撓曲試驗(yàn)獲得大壩土料的臨界破壞傾度。目前，臨界破壞傾度的取值主要通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，李君純［16］對國內(nèi)若干產(chǎn)生裂縫的土石壩進(jìn)行分析，認(rèn)為臨界破壞傾度一般取1%左右是合適的。

2.2 壩體地震變形可靠度分析壩體變形的可靠性可以理解為在一定的外部條件作用下，壩體結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的可能性。本文采用中心點(diǎn)法對壩體地震變形的可靠度進(jìn)行分析，其優(yōu)點(diǎn)在于可不必知道基本變量的真實(shí)概率分布，可以直接用結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)表示可靠指標(biāo)。

假設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為Z：

極限狀態(tài)可表示為：

其中功能函數(shù)的基本變量為Xi=（x1，x2，…，xn），x1，x2，…，xn可以是γc，Δy，ΔS等。在不同時(shí)刻不同點(diǎn)，均可獲得一組Xi，假設(shè)其統(tǒng)計(jì)參數(shù)中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μxi和σxi。將功能函數(shù)Z在中心點(diǎn)M處按照Taylor級數(shù)展開，為獲得其線性方程，近似地可只取到一次項(xiàng)：

此時(shí)，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：

則可靠指標(biāo)β可表示為：

3 土石壩地震變形失效概率的計(jì)算方法

在計(jì)算土石壩地震失效概率時(shí)，受地震作用不確定性的影響，還應(yīng)考慮壩址處相應(yīng)地震烈度的發(fā)生概率。地震工程領(lǐng)域中，50年內(nèi)地震烈度的極大值分布一般符合極值Ⅲ型。因此，t年內(nèi)地震烈度的概率分布函數(shù)可近似地表示為［18-19］：

式中，ω為地震烈度上限值12；I為發(fā)生的地震烈度；ε為眾值烈度；K為形狀參數(shù)，可采用分位值法確定，目前由于K的取值方法并不完善，考慮到現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，本文采用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)50年超越概率10%的地震烈度來計(jì)算K值［18-19］，后文實(shí)例中工程場地50年超越概率10%對應(yīng)的地震烈度為6.1度，則K=8.612。

壩址處相應(yīng)地震烈度的發(fā)生概率P（I）可用下式表示［20］：

計(jì)算出土石壩壩體地震變形可靠指標(biāo)后，其失效概率pf可根據(jù)《水利工程結(jié)構(gòu)可靠性統(tǒng)一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（GB50199-2013）》中“可靠指標(biāo)與失效概率對照表”查得，也可通過公式Pf=Φ（-β）計(jì)算［20］，式中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。綜上，最終土石壩地震變形失效概率Pf可以通過下式計(jì)算：

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況某瀝青混凝土心墻堆石壩最大壩高98 m，壩頂寬度10 m，壩頂高程411 m，壩頂上設(shè)有防浪墻，壩軸線全長365 m。大壩壩體與上游圍堰結(jié)合，壩體上游壩坡高程369.5 m 以上坡比為1∶2.75，以下坡比為1∶2.5。壩體下游坡比為1∶1.8。心墻厚度不等，頂端厚60 cm，橫斷面呈梯形，在心墻上下游兩側(cè)設(shè)置360 cm厚的過渡料，底端設(shè)置混凝土基座。大壩正常蓄水位為407 m。該壩最大橫剖面如圖2所示。該大壩屬于Ⅱ等大（2）型工程，工程場地50年超越概率10%的基巖水平峰值加速度值為0.55 m/s2，對應(yīng)地震烈度為6.1 度，100年超越概率2%的基巖水平峰值加速度值為1.29 m/s2，區(qū)域構(gòu)造穩(wěn)定性好。

圖2 瀝青混凝土心墻堆石壩最大橫剖面（單位：m）

圖3 瀝青混凝土心墻堆石壩三維計(jì)算模型

4.2 計(jì)算模型根據(jù)該工程的剖面圖與平面布置圖建立三維有限元計(jì)算模型，如圖3所示。模型大部分采用六面體八節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行剖分，少數(shù)突變處采用四面體四節(jié)點(diǎn)單元剖分，模型共計(jì)99158 個(gè)節(jié)點(diǎn)，83854 個(gè)單元。模型地基底部設(shè)置為全約束，四周設(shè)置為法向約束。其中坐標(biāo)系以順河向?yàn)閄軸，向下游為正；以壩軸線方向?yàn)閅軸，向左岸為正；以豎直向?yàn)閆軸，向上為正。

模型分32個(gè)分析步進(jìn)行模擬，第1步模擬生成地基、岸坡及溢洪道；第2步—第9步模擬圍堰分層澆筑至堰頂；第10步模擬堰前蓄水；第11步消除圍堰自身位移；第12步—第29步模擬壩體分層澆筑至壩頂；第30步—32步模擬水位由堰前蓄水位升至正常蓄水位。首先進(jìn)行靜力計(jì)算，為動力計(jì)算提供初始條件；然后將地震產(chǎn)生的動水壓力與壩體質(zhì)量疊加進(jìn)行動力分析。動水壓力采用等效附加質(zhì)量M0來表示，按式（11）計(jì)算［21］。

式中：ρ為水的密度；H0為壩前庫水水深；z為計(jì)算點(diǎn)水深。

該壩最大壩高為98 m，根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（GB51247-2018）》，達(dá)到提級標(biāo)準(zhǔn)，按Ⅰ級建筑物設(shè)計(jì)。提高其設(shè)計(jì)烈度至7 度，采用100年超越概率為2%的基巖水平峰值加速度1.29 m/s2進(jìn)行抗震計(jì)算。本文采用時(shí)程分析法對大壩進(jìn)行三維動力有限元分析，動力輸入采用無質(zhì)量彈性地基，地震波根據(jù)規(guī)范（GB51247-2018）給出的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線人工生成，從X、Y和Z三個(gè)方向同時(shí)輸入。計(jì)算地震總時(shí)長為20 s，時(shí)間間隔為0.01 s。三組地震波的時(shí)程曲線如圖4所示。

4.3 本構(gòu)模型及計(jì)算參數(shù)本文靜力計(jì)算采用在土石壩中應(yīng)用廣泛的鄧肯-張E-B 彈性非線性模型［22］，模型中材料參數(shù)取值由試驗(yàn)獲得，如表1所示。動力計(jì)算采用等效線性黏彈性模型［23］，主要參數(shù)取值如表2所示。

本文地震永久變形分析采用沈珠江模型和等效節(jié)點(diǎn)力法模擬［24］。沈珠江模型中，殘余體應(yīng)變Δεv和殘余剪應(yīng)變Δγs的增量形式表示為：

圖4 人工合成地震動加速度時(shí)程

表1 壩體材料靜力計(jì)算參數(shù)

表2 壩體材料動力計(jì)算參數(shù)及動力殘余變形試驗(yàn)參數(shù)

式中：NL、ΔNL為振動總次數(shù)和時(shí)段增量；c1、c2、c3、c4、c5為5 個(gè)動力殘余變形試驗(yàn)參數(shù)，具體取值如表2所示。瀝青混凝土心墻堆石壩的動力響應(yīng)分析不能直接計(jì)算出壩體震后殘余變形，應(yīng)將殘余應(yīng)變轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系下的應(yīng)變，并保證其主軸方向與靜力狀態(tài)的應(yīng)力主軸方向一致，再把該應(yīng)變轉(zhuǎn)換為單元的等效靜結(jié)點(diǎn)力作為外荷載施加于壩體，按靜力方法計(jì)算壩體殘余變形［24］。

4.4 壩體地震變形可靠度分析數(shù)值計(jì)算模擬實(shí)際的施工過程，將壩體整體劃分成17 層。為便于分析，本文選取3 個(gè)控制斷面，分別為壩體最大壩高剖面（壩0+162.71），壩體左岸岸坡剖面（壩0+247.84）以及壩體右岸岸坡剖面（壩0+110.77）進(jìn)行分析。根據(jù)4.3 節(jié)的計(jì)算方法對該壩進(jìn)行永久變形計(jì)算，然后通過傾度法和中心點(diǎn)法對該壩進(jìn)行壩體地震變形可靠度分析。由于該壩為心墻壩，每層土層需要從心墻上、下游兩側(cè)分別進(jìn)行分析。在同一側(cè)同一土層中，選取多組連續(xù)結(jié)點(diǎn)A、B，盡量保證每組結(jié)點(diǎn)的水平距離Δy一致。本文選取的結(jié)點(diǎn)即為模型有限元網(wǎng)格上的結(jié)點(diǎn)，在對模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，盡量使同一水平上的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)間距一致。根據(jù)每組結(jié)點(diǎn)的水平距離Δy和A、B結(jié)點(diǎn)的沉降量Sa、Sb，基于式（1）計(jì)算出每組的傾度。然后根據(jù)中心點(diǎn)法，得到該土層的壩體地震變形可靠指標(biāo)。壩體地震變形傾度計(jì)算示意圖，如圖5所示。其它土層以同樣的方法進(jìn)行壩體地震變形可靠指標(biāo)計(jì)算，各土層變形可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 某瀝青混凝土心墻堆石壩壩體地震變形可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

圖5 壩體變形傾度計(jì)算示意圖

由表3可知：壩體地震變形可靠指標(biāo)的最小值為3.05，說明此處失效風(fēng)險(xiǎn)最大。由圖2、圖5可以看出，最小可靠度指標(biāo)位置位于壩體左岸岸坡剖面（壩0+247.84）上游側(cè)第13 號土層靠近壩頂及筑壩材料堆石1、2 區(qū)分界的位置。受不同材料差異的影響，該處變形（豎直與水平）相對壩體其他區(qū)域較大，容易產(chǎn)生壩體變形破壞，影響大壩安全。最終該壩壩體地震變形的可靠指標(biāo)為3.05。

4.5 地震變形失效概率計(jì)算在水利工程規(guī)范中，以年計(jì)失效概率推導(dǎo)的允許可靠指標(biāo)，作為結(jié)構(gòu)承載能力控制標(biāo)準(zhǔn)被廣泛接受。陳祖煜［25］建議，由于大部分的巖土工程建造年代久遠(yuǎn)，其工程壽命應(yīng)比設(shè)計(jì)基準(zhǔn)年大，可以假定工程壽命T等于其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)年Nd，則年計(jì)失效概率Py可表示為：

由4.4節(jié)分析可知，實(shí)例的壩體地震變形可靠指標(biāo)為β=3.05，其失效概率可通過公式Pf=Φ（-β）或者規(guī)范（GB50199-2013）中“可靠指標(biāo)與失效概率對照表”獲得；根據(jù)規(guī)范（GB50199-2013）規(guī)定，I級主要建筑的設(shè)計(jì)壽命為100年，則壩址處發(fā)生該壩基本設(shè)計(jì)烈度地震的概率P（I）可由式（9）計(jì)算；進(jìn)而地震變形失效概率Pf可根據(jù)式（10）計(jì)算；最終該壩設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的年計(jì)地震變形失效概率Py可根據(jù)式（14）計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 瀝青混凝土心墻堆石壩的地震變形失效概率

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的可靠性應(yīng)以可靠指標(biāo)表示，可按公式β=Φ-1（1-Py）計(jì)算設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的地震變形可靠指標(biāo)，式中Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)，根據(jù)上式獲得該壩地震變形可靠指標(biāo)β=4.6。規(guī)范（GB50199-2013）規(guī)定可靠指標(biāo)應(yīng)滿足β≥βt，βt為結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)，如表5所示。從表5可以看出本文計(jì)算得到的實(shí)例可靠指標(biāo)4.6大于I級水工建筑物一、二類破壞的目標(biāo)可靠指標(biāo)3.7和4.2。此外，規(guī)范（GB50199-2013）也規(guī)定偶然狀況的目標(biāo)可靠指標(biāo)可低于設(shè)計(jì)狀況的目標(biāo)可靠指標(biāo)。根據(jù)以上分析可知，從壩體地震裂縫的角度考慮，該壩基本滿足規(guī)范的設(shè)計(jì)要求，工程偏于安全。

表5 結(jié)構(gòu)持久設(shè)計(jì)狀況承載能力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βt

5 結(jié)論

本文以壩體出現(xiàn)裂縫作為判斷壩體變形破壞的依據(jù)，將壩體地震變形傾度作為地震安全控制指標(biāo)，建立了基于中心點(diǎn)法和傾度法的瀝青混凝土心墻堆石壩地震可靠度分析方法。該方法可同時(shí)考慮壩體材料的復(fù)雜因素和地震作用的不確定性。通過對98 m 高的某瀝青混凝土心墻堆石壩進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該方法的可行性，結(jié)果表明：

結(jié)合中心點(diǎn)法和傾度法計(jì)算地震變形可靠度指標(biāo)，不僅可以考慮壩體材料分區(qū)的影響，而且在計(jì)算可靠指標(biāo)時(shí)可不必知道基本變量的真實(shí)概率分布。此外，壩體地震變形等數(shù)據(jù)較容易在地震記錄中獲取。因此本文的可靠度分析方法簡單易行，便于實(shí)際工程應(yīng)用。

某瀝青混凝土心墻堆石壩在上游側(cè)靠近壩頂處的地震變形失效風(fēng)險(xiǎn)最大。基于本文提出的土石壩地震變形可靠度分析方法，計(jì)算獲得某瀝青混凝土心墻堆石壩設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的年計(jì)地震變形失效概率Py=2.156×10-6，對應(yīng)的可靠指標(biāo)β=4.6，滿足規(guī)范的設(shè)計(jì)要求，說明壩體整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

地震作用下瀝青混凝土心墻堆石壩還有壩坡失穩(wěn)、滲漏破壞、砂土液化、心墻破壞等震害形式，單一的評價(jià)指標(biāo)很難準(zhǔn)確地進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)。因此，后續(xù)研究中有必要考慮更多的評價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步完善瀝青混凝土心墻堆石壩地震可靠度分析方法，為瀝青混凝土心墻堆石壩的抗震設(shè)計(jì)、地震風(fēng)險(xiǎn)分析以及風(fēng)險(xiǎn)等級的建立提供依據(jù)。