張 帥，王旭升，姜永海，楊 昱

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京），水資源與環(huán)境工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國環(huán)境科學(xué)研究院，國家環(huán)境保護(hù)地下水污染模擬與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100012）

1 研究背景

采用井孔進(jìn)行地下水污染原位修復(fù)的方法有抽出處理法［1-2］、曝氣法［3］和循環(huán)井法［4］等。其中，抽出處理法是常用的地下水原位修復(fù)技術(shù)，即通過抽水井將地下水取出，在地表進(jìn)行修復(fù)處理，然后通過回灌井回灌到含水層，實(shí)現(xiàn)場地尺度地下水的人工循環(huán)和凈化。利用這種方法進(jìn)行地下水污染的修復(fù)，必須使抽水井和回灌井具有足夠的回收率，即回灌水體能夠在一定程度上重新通過抽水井取出，進(jìn)行再次凈化，以達(dá)到充分修復(fù)的目標(biāo)。關(guān)于抽灌井系統(tǒng)的水流狀態(tài)和回收率問題，現(xiàn)有研究［5-6］的實(shí)用化程度還不高。我國在引進(jìn)抽出-處理技術(shù)方面尚處于起步階段，主要借助于模擬技術(shù)實(shí)現(xiàn)抽水井（群）的水力截獲來研究某些場地的井孔布設(shè)方案［2，7-9］，缺乏通用性的理論成果和公式。

我國在抽灌井系統(tǒng)方面已有的研究和應(yīng)用多數(shù)在水源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域［10-12］，水源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要綜合考慮地下水的水力特征和溫度場特征，抽灌井系統(tǒng)的能耗大小決定了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣［12］；但在地下水污染修復(fù)領(lǐng)域，抽灌井系統(tǒng)的回收率決定了地下水污染的修復(fù)效率。

評價(jià)地下水抽灌井的回收率涉及流網(wǎng)、駐點(diǎn)等地下水動力學(xué)概念。作為抽出處理技術(shù)中最簡單、最基礎(chǔ)的工藝單元，雙井抽灌系統(tǒng)由同一含水層中的一抽一灌兩口井構(gòu)成，其動力學(xué)行為已有很多研究［5，13-15］。能夠得到理論公式的解析解，分為兩種情況：無地下水側(cè)向徑流的情況下，抽灌井之間能夠形成充分循環(huán)的流場，穩(wěn)定回收率達(dá)到100%［13］；存在地下水側(cè)向徑流的情況下，抽灌井之間形成有限循環(huán)的穩(wěn)定流場，回收率不一定能達(dá)到100%［15］。后一種情況在野外實(shí)際中更加普遍。

本文針對“一抽一灌”雙井系統(tǒng)，建立考慮地下水側(cè)向徑流、抽灌井流量相等的理論概念模型，獲得流場的解析解。根據(jù)地下水流網(wǎng)的駐點(diǎn)及其連接的流線，將地下水流場劃分為內(nèi)循環(huán)區(qū)、外循環(huán)區(qū)和非循環(huán)區(qū)。在此基礎(chǔ)上，得到內(nèi)循環(huán)區(qū)穩(wěn)定回收率的理論公式。該公式可用于地下水污染抽出處理工程的設(shè)計(jì)。

2 理論模型與流場劃分

“一抽一灌”雙井處理系統(tǒng)的概念模型如圖1（a）所示。取平面坐標(biāo)（x，y）表示場地含水層的延展空間，回灌井W1位于（d，0）處，抽水井W2位于（-d，0）處，兩者之間距離為2 d，兩井流量大小相等為Qw。場地存在不被抽灌井影響的均勻的地下水側(cè)向徑流，其流動方向與x軸的夾角為α，具有恒定的單寬流量q。在天然狀態(tài)下，側(cè)向徑流在任一點(diǎn)Z（x，y）處形成地下水的水頭和水力梯度。在抽灌井的擾動下，Z（x，y）處的水頭發(fā)生下降或抬升，使單向均勻的流場變?yōu)椴痪鶆蛄鲌?。不管含水層是潛水含水層還是承壓含水層，只要屬于均質(zhì)各向同性介質(zhì)且隔水底板水平、無垂向補(bǔ)給或排泄，就可以用平面二維流的地下水動力學(xué)理論［13，16-18］得到擾動流場的解析解。本文只研究流場達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的特性。

圖1 抽灌井流場概念模型

在一定的條件下，抽灌井周圍的穩(wěn)定流場具有如圖1（b）所示的平面特征。流場可劃分為3個(gè)區(qū)域：（Ⅰ）內(nèi)循環(huán)區(qū)，即抽出的地下水經(jīng)過處理之后回灌到含水層，在含水層中向抽水井流動，再次被抽出得到循環(huán)處理，W2抽出的水中來自回灌地下水（Ⅰ）的側(cè)向補(bǔ)給；（Ⅱ）外循環(huán)區(qū)，即被W1回灌到含水層的水釋放到下游地區(qū)（Ⅱ1）不再被抽出，而W2抽取的地下水源自于上游地區(qū)（Ⅱ2）；（Ⅲ）非循環(huán)區(qū)，即地下水的流動仍然由側(cè)向徑流控制，既不被抽水井取出，又不來自回灌井。不同循環(huán)區(qū)的界線，是一些特殊的流線。這些流線與流場中的駐點(diǎn)S1和S2相連。在某些情況下，S1和S2被一根單獨(dú)的流線連接，使內(nèi)循環(huán)區(qū)處于消失的臨界狀態(tài)，如圖1（c）所示。在另外一些情況下，只存在外循環(huán)區(qū)和非循環(huán)區(qū)，且外循環(huán)區(qū)的下游Ⅱ1和上游Ⅱ2完全被非循環(huán)區(qū)隔開（圖1（d））。

當(dāng)井孔的排列方向與側(cè)向徑流方向平行時(shí)，會產(chǎn)生一些特殊的流場狀態(tài)，其流線呈現(xiàn)相對x軸和y軸都對稱的分布格局。圖2（a）中，側(cè)向徑流方向與x 軸相同，即α=180°，駐點(diǎn)S1和S2落在y軸上，使得內(nèi)循環(huán)區(qū)、外循環(huán)區(qū)與非循環(huán)區(qū)均存在。如果這2個(gè)駐點(diǎn)重合并落在原點(diǎn)處，則內(nèi)循環(huán)區(qū)處于消失的臨界狀態(tài)（圖2（b））。駐點(diǎn)也可能再次分離但落在x軸上，如圖2（c）所示，這時(shí)只有外循環(huán)區(qū)和非循環(huán)區(qū)存在。如果側(cè)向徑流方向與x軸相反，即α=0°，則只存在內(nèi)循環(huán)區(qū)和非循環(huán)區(qū)（圖2（d））。

圖2 側(cè)向徑流沿x軸時(shí)的雙井流場

3 穩(wěn)定回收率的精確解

3.1 流網(wǎng)與駐點(diǎn)對于圖1所示的理論模型，其地下水流網(wǎng)可用復(fù)勢函數(shù)表示［13，15，18］：

其中：Qw為井流量（抽水井的抽水量與回灌井的回灌量相等）；φ為勢函數(shù)；ψ為流函數(shù)；z=x+iy，是坐標(biāo)的復(fù)數(shù)形式。根據(jù)抽灌井的位置，回灌井W1的復(fù)數(shù)坐標(biāo)是z1=d，抽水井W2的復(fù)數(shù)坐標(biāo)是z2=d?？紤]到流場旋轉(zhuǎn)180°后與原流場對稱，地下水側(cè)向徑流方向角a的取值區(qū)間可限定為0°≤α≤180°。

采用笛卡爾坐標(biāo)系，則上述勢函數(shù)和流函數(shù)可以分別表示為：

為了得到更加通用的格式，本文引入如下的無量綱變量：

則無量綱化的勢函數(shù)和流函數(shù)為：

注意本文中的arctan（y/x）函數(shù)的取值應(yīng)考慮（x，y）的象限位置。例如x＜0、y＞0 時(shí)，該函數(shù)值應(yīng)大于π/2，而不是小于零。

在駐點(diǎn)處，流速為零，即復(fù)勢函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零。因此，駐點(diǎn)坐標(biāo)是以下方程組的根：

取駐點(diǎn)S1和S2的無量綱化坐標(biāo)分別為（x1，y1）與（x2，y2），則由式（7）可推導(dǎo)得到：

根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)α=0°時(shí)，有：

而當(dāng)α=180°時(shí)，若qD＞2，有：

若qD≤2，有：

3.2 回收率公式抽灌井穩(wěn)定流場的回收率取決于內(nèi)循環(huán)區(qū)的地下水流量。當(dāng)內(nèi)循環(huán)區(qū)不存在時(shí)，回收率為零，例如圖1（c）（d）以及圖2（b）（c）。當(dāng)內(nèi)循環(huán)區(qū)存在時(shí)，回收率受到外循環(huán)區(qū)的影響。如果像圖2（d）那樣存在內(nèi)循環(huán)區(qū)，而不存在外循環(huán)區(qū)，則回收率可以達(dá)到100%。

可以利用流函數(shù)來定量分析內(nèi)循環(huán)區(qū)的地下水流量。Ⅱ1區(qū)域或Ⅱ2區(qū)域的地下水徑流量Qc，與經(jīng)過駐點(diǎn)的流線所對應(yīng)的流函數(shù)有關(guān)，可以表示為

如果Qc≥Qw，意味著抽水井上游的地下水徑流足以供給抽水井，不存在內(nèi)循環(huán)區(qū)；否則，需要通過內(nèi)循環(huán)來滿足抽水井的取水量。因此，可以定義以下指標(biāo)來判斷是否存在內(nèi)循環(huán)區(qū)：

內(nèi)循環(huán)區(qū)只有在γ ＜1的情況下才存在。

在穩(wěn)態(tài)流場的內(nèi)循環(huán)區(qū)，由回灌井直接流向抽水井的水量占抽水量的比例，可計(jì)算為：

這就是“一抽一灌”雙井處理系統(tǒng)回收率的計(jì)算公式。

3.3 回收率曲線根據(jù)理論公式，抽灌井處理系統(tǒng)的回收率取決于2個(gè)因素：一個(gè)是地下水側(cè)向徑流的方向α；另一個(gè)是反映單寬側(cè)向流量與抽灌井流量比例關(guān)系的參數(shù)qD?；厥章孰S這2個(gè)因子的變化，可以繪制成如圖3所示的曲線。

圖3 回收率隨地下水側(cè)向徑流方向變化的曲線

不同角度α和參數(shù)qD組合下的回收率可以由式（14）、式（15）計(jì)算得到并繪制于圖3。計(jì)算結(jié)果表明回收率隨地下水側(cè)向徑流方向角的變化曲線是非線性的。當(dāng)存在地下水水平側(cè)向徑流而回灌井位于抽水井上游時(shí)（圖2（d）），即α=0°，則回收率總是能夠達(dá)到100%。隨著側(cè)向徑流角度向抽水井的偏移，α值越來越大，而回收率也越來越小?；厥章蕰諗康揭粋€(gè)有限值，但不一定為零。這取決于qD的數(shù)值?？傮w而言，qD越小，回收率越大。當(dāng)qD≤1.1時(shí)，回收率隨α值增大而單調(diào)減小，直至達(dá)到一個(gè)大于零的最小值。當(dāng)1.1＜qD＜1.6時(shí)，回收率隨α值增大先減小而增大，在某個(gè)α值區(qū)間處于大于零的最小值。當(dāng)1.6≤qD≤1.8時(shí)，回收率隨α值增大先減小而增大，在某個(gè)α值區(qū)間處于等于零的最小值。當(dāng)qD＞1.8 時(shí)，回收率隨α值增大而減小，α值超過某個(gè)臨界值后回收率將保持為零。qD越大，即側(cè)向徑流越強(qiáng)的情況下，導(dǎo)致回收率為零的α值越小。

4 應(yīng)用

4.1 場地回收率優(yōu)化公式上述回收率公式和曲線可用于地下水污染修復(fù)場地抽出處理法的井孔設(shè)計(jì)。最優(yōu)的回收率與地下水污染物去除目標(biāo)有關(guān)。設(shè)抽水井上游地下水的污染物濃度為Cg，則進(jìn)入到抽水井的污染物質(zhì)量流量為CgQc。地下水經(jīng)處理后殘余污染物濃度為Cr，假設(shè)灌入地下之后在內(nèi)循環(huán)區(qū)保持濃度不變，則回灌井輸入到抽水井的污染物質(zhì)量流量為Cr( )Qw-Qc。因此，抽出水的污染物混合濃度為

在上述穩(wěn)定狀態(tài)下，該系統(tǒng)的污染物去除率可定義為：

根據(jù)去除率和回收率可以聯(lián)合估計(jì)地下水污染物的相對殘余濃度：

其中ω2是地下水污染物的綜合去除率。

為了保證地下水污染物濃度不超標(biāo)，Cr應(yīng)該取某個(gè)允許的目標(biāo)濃度，從而確定地下水污染的目標(biāo)去除率。滿足目標(biāo)去除率的抽灌井回收率反算得到：

當(dāng)然，如果地面污水處理系統(tǒng)的去除率w1很高，使Cr直接滿足水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，則可取回收率為零。地面污水處理系統(tǒng)的去除率w1越低，所需要的回收率越大。需要注意的是，本文給出的回收率公式，即式（15），其前提條件是在承壓含水層中能夠較快形成穩(wěn)定流場。實(shí)際工程中，只有滲透性較強(qiáng)的含水層才能達(dá)到這一條件。低滲透介質(zhì)可能需要很長的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，尚不能用本文提出的優(yōu)化公式進(jìn)行評價(jià)。

4.2 案例應(yīng)用中國環(huán)境科學(xué)研究院在北京市順義區(qū)修建了地下水污染原位修復(fù)試驗(yàn)場。該試驗(yàn)場處于潮白河沖積平原，淺層地下水埋深約9～12 m。試驗(yàn)研究的含水層由第四系沉積物構(gòu)成，相對強(qiáng)透水層為細(xì)砂、粉細(xì)砂，相對弱透水層為粉質(zhì)黏土。其中，深度約20 m處有一個(gè)厚度約7 m，滲透系數(shù)約4.3 m/d的粉細(xì)砂層，是適合開展地下水污染原位修復(fù)試驗(yàn)的承壓含水層。該場地中試工程的抽水井與回灌井沿東西向布置，距離為6 m，如圖4（a）所示。

對前期勘探形成的5個(gè)鉆孔進(jìn)行水位測量，發(fā)現(xiàn)地下水總體上自西北向東南方向流動，流向與回灌井-抽水井連線的夾角為64.7°（圖4（a））。地下水的水力梯度約為1.22‰，根據(jù)Darcy定律和含水層厚度計(jì)算得到單寬流量約為q=0.037 m2/d。隨著抽水流量Qw的增大，控制參數(shù)qD的數(shù)值將減小，從而使得回收率增大。利用回收率公式，繪制該場地回收率隨Qw的變化曲線，如圖4（b）所示。由于地下水側(cè)向徑流比較弱，回收率一般能達(dá)到80%以上。回收率越高，地下水污染物的相對殘余濃度Cr/Cg越低，其變化曲線取決于地面污水處理系統(tǒng)的去除率ω1。圖4（b）繪制了3條Cr/Cg變化曲線，分別對應(yīng)ω1為30%、50%和70%的情況。如果地下水污染的目標(biāo)去除率是95%，則Cr/Cg目標(biāo)值為5%，在ω1=50%的情況下抽水流量需要達(dá)到約60 m3/d，而回收率接近95%。地面污水處理系統(tǒng)的去除率越高，所需要的抽水流量和回收率越低。

圖4 北京順義某地下水污染修復(fù)試驗(yàn)場抽灌井設(shè)計(jì)

針對回收率公式在上述案例中的適用性，下面進(jìn)一步討論幾個(gè)相關(guān)的問題：

（1）回灌能力問題。本文公式的一個(gè)使用前提，是單個(gè)注水井足以把抽取的水量全部回灌到含水層?；毓鄷?dǎo)致注水井的水位升高，只要不超出限定水位，回灌量就是可接受的。根據(jù)承壓含水層穩(wěn)定井流的降深疊加原理［11-12］，回灌井水位的最大理論增幅Δh可推測為

式中：T為承壓含水層的導(dǎo)水系數(shù)；rw為回灌井的半徑。在本案例中，有T=30.1 m2/d、d=3 m，回灌井濾管設(shè)計(jì)直徑30 cm，因此rw=0.15 m。地下水埋深在回灌井處的初始值約為10 m，取最小控制埋深為3 m，則Δh的允許值是7 m，反算出最大回灌量是Qw=359 m3/d?，F(xiàn)有污水處理系統(tǒng)的負(fù)荷低于該流量，因此單個(gè)注水井的回灌能力是足夠的。當(dāng)然，考慮到長期運(yùn)行時(shí)濾管必將發(fā)生一定程度的堵塞，工程設(shè)計(jì)中需要為回灌能力留下一定的余量。

（2）非穩(wěn)定流問題。本文公式只適用于穩(wěn)定流，如果從系統(tǒng)運(yùn)行到達(dá)到穩(wěn)定滲流狀態(tài)的時(shí)間很長，上述回收率的設(shè)計(jì)就會缺乏實(shí)際意義。為此，需要對達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的時(shí)間進(jìn)行評估。在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，抽水井的水位變化是最強(qiáng)烈的，可根據(jù)承壓含水層非穩(wěn)定井流理論對Theis公式進(jìn)行疊加得到其理論降深隨時(shí)間t的變化，即

式中：S為含水層的貯水系數(shù)；W（）為Theis井函數(shù)［11-12］。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行一段時(shí)間后，sw隨時(shí)間的增加速率會很小。如果取降深速率小于0.1 mm/d作為近似達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的判斷準(zhǔn)則，則可以由式（21）反算出達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間。第四系承壓含水層的貯水系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值為0.000 01～0.001。S值越大，降深發(fā)展越慢，可取S=0.001 評估達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要的最長時(shí)間。按照最大允許回灌量，值Qw=359 m3/d 代入式（21），確定當(dāng)t＞1.7 d 時(shí)，Sw隨時(shí)間的增加速率小于0.1 mm/d。對于運(yùn)行期達(dá)數(shù)月或數(shù)年的修復(fù)場地，這個(gè)時(shí)間足夠短，適合采用本文公式進(jìn)行最大回收率的評估。

（3）抽水和回灌工程會擾動地下水的流場，是否可能增加或減小區(qū)域尺度的側(cè)向徑流？這個(gè)問題涉及到區(qū)域地下水流的邊界條件是否會明顯受到影響。為此，可采用雙井疊加的穩(wěn)定流公式計(jì)算遠(yuǎn)處含水層的降深。如果取降深小于1 cm作為判定“無影響”的臨界值，則計(jì)算得到Qw=359 m3/d時(shí)距離原點(diǎn)1200 m范圍內(nèi)的降深小于臨界值。這個(gè)影響范圍尚未達(dá)到區(qū)域地下水流的控制邊界，也就是說滿足“在抽灌期間地下水側(cè)向徑流保持均勻、大小恒定”的條件，不足以影響側(cè)向徑流。

（4）雙井抽灌系統(tǒng)能夠處理多大范圍的地下水？這個(gè)問題反映的是如圖1所示的外循環(huán)區(qū)所能達(dá)到的范圍。外循環(huán)的延伸方向是由側(cè)向徑流的流向決定的，在垂直于側(cè)向徑流的方向上，外循環(huán)區(qū)能夠達(dá)到的最大理論寬度可用Qc/q進(jìn)行評估，其中Qc用式（13）計(jì)算。在本案例中，當(dāng)Qw=359 m3/d時(shí)，計(jì)算出外循環(huán)區(qū)的最大寬度是206 m，實(shí)際能夠處理地下水的范圍與Qw成正比。

5 結(jié)論

在有地下水側(cè)向徑流的情況下，采用“一抽一灌”雙井的抽出處理法進(jìn)行地下水污染場地修復(fù)，其回收率不一定能夠達(dá)到100%。本文基于均勻恒定側(cè)向徑流與均質(zhì)各向同性含水層假設(shè)，采用平面二維流場的理論模型給出了穩(wěn)定流狀態(tài)回收率的精確解。回收率取決于地下水側(cè)向徑流的方向角α，以及由側(cè)向徑流單寬流量、抽灌井距離及井流量構(gòu)成的比例因子qD。隨著抽水流量的減?。ㄔ龃髊D）和側(cè)向徑流向抽水井的偏移（增大α），回收率呈減小趨勢，并可能降低到零?；厥章试酱?，地下水污染的去除率就越高。以地下水污染的去除率為目標(biāo)，可以對抽灌井的回收率進(jìn)行優(yōu)化，從而為抽灌井的布設(shè)和流量管理提供依據(jù)?；厥章世碚摴教峁┝撕啽阃ㄓ玫某楣嚯p井系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。

本文提出的回收率公式計(jì)算的是流場與溶質(zhì)運(yùn)移達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的回收率，僅適用于“一抽一灌”雙井等流量處理的地下水污染場地，而且局限于均勻恒定側(cè)向徑流與均質(zhì)各向同性含水層的情況。實(shí)際工程回收率的計(jì)算，還需要更深入的考慮垂向補(bǔ)給和排泄邊界、非均質(zhì)各向異性介質(zhì)、抽注井堵塞等各種復(fù)雜因素與過程。另外，當(dāng)?shù)叵滤苜|(zhì)運(yùn)移沒有達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回收率還與運(yùn)行時(shí)間有關(guān)，應(yīng)采用運(yùn)移時(shí)間的概念進(jìn)行研究。