陳知富

江西省地質(zhì)工程（集團(tuán)）公司地球物理勘查院 江西南昌 330000

1 形態(tài)濾波原理

形態(tài)濾波法是以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)，通過設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素在信號(hào)中不停地移動(dòng)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配并最終達(dá)到提取信號(hào)，保持信號(hào)的細(xì)節(jié)成分與抑制噪聲的目的[1]。通過對(duì)一維信號(hào)處理的研究發(fā)現(xiàn)，形態(tài)濾波對(duì)信號(hào)的的低谷噪聲、峰值噪聲和白噪聲都具有良好的抑制效果[2]。形態(tài)濾波算法由腐蝕與膨脹運(yùn)算兩種算法組成[3]，一維離散信號(hào)的形態(tài)濾波過程為：

由腐蝕和膨脹運(yùn)算可進(jìn)一步構(gòu)造開運(yùn)算和閉運(yùn)算，形態(tài)開（o）運(yùn)算為先腐蝕后膨脹，形態(tài)閉（·）為先膨脹后腐蝕，f 關(guān)于g 的開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為：

為了減少輸出幅值的畸變，通常使用由開-閉和閉-開濾波器組成的組合形態(tài)濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波：

用單一的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行的形態(tài)濾波與結(jié)構(gòu)元素的類型與尺度有關(guān)。比較常用的結(jié)構(gòu)元素有三角形、圓盤形、直線形，拋物線型等，其中尺度指的是結(jié)構(gòu)元素的高度與長度。不同類型的噪音使用不同類型的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行抑制出現(xiàn)到不同效果。一般來說當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的大小形狀和噪聲的相似度比較高時(shí)具有較好的去噪效果。當(dāng)信號(hào)中存在不同大小和類型的噪聲時(shí)，選擇單一的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行濾波的效果是有限，所以人們提出了廣義形態(tài)濾波。廣義形態(tài)濾波就是在形態(tài)濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行開-閉與閉-開計(jì)算時(shí)，要采用兩種不同的結(jié)構(gòu)元素，其公式如下：

2 仿真信號(hào)分模擬析

首先生成一段仿真信號(hào)，然后加入一些野外采集過程中的常遇到的干擾噪聲，例如脈沖，三角波，方波等信號(hào)，再通過選取不同結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行去噪研究，分別通過選取不同形狀相同尺度和不同尺度相同形狀的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行濾波，從而選取最佳結(jié)構(gòu)元素的濾波器進(jìn)行去噪研究。

2.1 相同尺寸不同形狀的結(jié)構(gòu)元素的濾波效果研究

分別選取拋物線形，三角形，圓盤形，直線形的5 點(diǎn)結(jié)構(gòu)元的結(jié)構(gòu)元素濾波器對(duì)上述的加噪的信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)比最后的濾波效果圖以及去噪前后的信號(hào)各參數(shù)，得到一種相對(duì)較好的結(jié)構(gòu)元素。圖1 從上至下依次為拋物線形，三角形，圓盤形，直線形的5 點(diǎn)結(jié)構(gòu)元的結(jié)構(gòu)元素濾波器的去噪效果圖，左邊為加噪信號(hào)，中間為形態(tài)濾波效果圖，右邊為去噪后信號(hào)。通過對(duì)比研究，分別經(jīng)過拋物線形，三角形，圓盤形，直線形這四種形狀的結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波后，基本上都能去除大尺度干擾噪聲，能比較好地保護(hù)原始模擬信號(hào)的特征，由此表明形態(tài)濾波能夠去除一些大尺度干擾噪聲。對(duì)比去噪前后的各項(xiàng)參數(shù)，圓盤形狀結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器的去噪效果相對(duì)來說比較明顯，其處理后的信號(hào)更加接近原始仿真信號(hào)的局部特征。

圖1 不同類型結(jié)構(gòu)元素濾波效果圖

2.2 相同形狀不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素的濾波效果研究

同樣模擬同一段仿真信號(hào)，加入在EH4 系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集過程中常見的而且干擾比較嚴(yán)重的三角波噪聲。三角波噪聲信號(hào)的能量比正常信號(hào)的能量大很多，所以大部分有效信號(hào)幾乎湮沒在噪聲信號(hào)中。選取圓盤型的結(jié)構(gòu)元素濾波器，分別選取3 點(diǎn)，5 點(diǎn)，9 點(diǎn)，13 點(diǎn)結(jié)構(gòu)元對(duì)含噪聲的仿真信號(hào)進(jìn)行去噪研究，圖2 從上之下依次為3 點(diǎn)，5 點(diǎn)，9 點(diǎn)，13 點(diǎn)結(jié)構(gòu)元的圓盤型形態(tài)濾波效果圖，左邊為加噪信號(hào)，中間為形態(tài)濾波效果圖，右邊為去噪后信號(hào)表2 為含三角波噪聲干擾的仿真信號(hào)去噪前后的各主要參數(shù)對(duì)比表。通過對(duì)比圖和表格可知，隨著濾波器結(jié)構(gòu)元素尺寸的增加，其通過形態(tài)濾波提取出的含三角波噪聲的輪廓越來越光滑，所以5 點(diǎn)圓盤型結(jié)構(gòu)元素濾波器的濾波效果較3 點(diǎn)的效果更好，但是9 點(diǎn)與13 點(diǎn)圓盤型結(jié)構(gòu)元素濾波器又會(huì)損害一些有效的信號(hào)，尺寸越大損害的有效信號(hào)越多。所以通過本次研究表明，5 點(diǎn)圓盤型結(jié)構(gòu)元素濾波器對(duì)于一些野外常見的大尺度干擾噪聲的去噪效果比較理想。所以在進(jìn)行形態(tài)濾波的過程中應(yīng)該選取不同類型和尺度的結(jié)構(gòu)元素濾波器進(jìn)行分析研究，選取最合適結(jié)構(gòu)元素，以能使不同類型和尺度的噪聲得到最好的抑制為最終目的。

圖2 不同尺寸的圓盤型結(jié)構(gòu)元素濾波效果圖

表1 含三角波噪聲干擾的仿真信號(hào)去噪前后各主要參數(shù)對(duì)比

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)去噪

在實(shí)測(cè)的大地電磁數(shù)據(jù)中，往往包含著大量的噪聲干擾，例如諧波干擾，三角波干擾，方波干擾等等，而且比較難判斷具體受到的哪種干擾。本小節(jié)選擇對(duì)某一段包含了大尺度強(qiáng)噪聲干擾的實(shí)測(cè)EH4 系統(tǒng)時(shí)間序列進(jìn)行濾波，而且選擇使用由圓盤型結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的組合形態(tài)濾波器，其結(jié)構(gòu)元素長度為5 點(diǎn)。從圖3（b）中可以看到，形態(tài)濾波把時(shí)間序列曲線3（a）中“毛刺”給去掉了，最后得到了比較平滑的曲線，而且該信號(hào)曲線正是實(shí)測(cè)時(shí)間序列中混雜的大尺度強(qiáng)干擾噪聲。最后將信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)后，重構(gòu)后的時(shí)間序列如圖3（c）所示，基本上還原了時(shí)間序列信號(hào)的原來特征，最終得到了大地電磁的有效信號(hào)，提高了大地電磁測(cè)深資料的質(zhì)量和勘探分辨率。

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)去噪及重構(gòu)大地電磁信號(hào)

4 結(jié)語

本文主要研究了幾種大地電磁場(chǎng)中的常見噪聲以及會(huì)產(chǎn)生的影響，并通過引入形態(tài)濾波對(duì)電磁信號(hào)中的噪聲進(jìn)行處理，詳細(xì)介紹了形態(tài)濾波的基本原理，分別對(duì)加大尺度干擾噪聲的仿真信號(hào)進(jìn)行濾波，通過研究相同形狀不同尺寸以及相同尺寸不同形狀的結(jié)構(gòu)元素濾波器的去噪效果，來選擇最佳的結(jié)構(gòu)元素，研究結(jié)果表明5 點(diǎn)圓盤型結(jié)構(gòu)元素的濾波器的去噪效果較好，并通過處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來說明其去噪效果，結(jié)果表明形態(tài)濾波對(duì)于非平穩(wěn)的信號(hào)具有一定的去噪效果。