孫 楠

（中國(guó)刑事警察學(xué)院，遼寧 沈陽110035）

1 概述

在文件檢驗(yàn)中，尤其是筆跡檢驗(yàn)，通常研究某種條件下是否導(dǎo)致某種現(xiàn)象的出現(xiàn)。如在改變溫度的情況下，印章印文是否發(fā)生形變；在改變執(zhí)筆位置時(shí)筆跡特征是否發(fā)生變化；在改變襯墊物軟硬時(shí)筆跡特征是否發(fā)生變化等等，往往只根據(jù)發(fā)生變化的頻數(shù)占總體樣本的百分比來衡量某種現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性，結(jié)果存在一定的偶然性和主觀性。因此，利用卡方檢驗(yàn)處理數(shù)據(jù)已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。

卡方檢驗(yàn)是一種非連續(xù)性資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法，所涉及的數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)單，計(jì)算過程也比較容易掌握，所以應(yīng)用較為廣泛。作為非參數(shù)檢驗(yàn)的一種，卡方檢驗(yàn)主要有三種用途，一是比較兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本率（構(gòu)成比），即擬合度檢驗(yàn)；二是兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性，即相關(guān)性分析；三是檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上總體的某一特性分布，也就是各“類別”的比例是否統(tǒng)一或相近，即統(tǒng)一性檢驗(yàn)。對(duì)于進(jìn)行相關(guān)性分析的這一用途來說，在卡方檢驗(yàn)中，要判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)性，不妨先假設(shè)這兩個(gè)變量無相關(guān)性，進(jìn)行理論上的分析，得到一系列理論值，然后以這些理論值為參照點(diǎn)，看實(shí)際值與理論值的絕對(duì)差距占理論值比例如何。從直觀而言，如果兩者很接近，在一定的條件下，就能認(rèn)為兩者沒有差異，即兩個(gè)變量彼此獨(dú)立。［1］

2 應(yīng)用

為研究戴手套書寫筆跡特征的變化規(guī)律，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：選取25名中國(guó)刑事警察學(xué)院的在校生，其中男性12名，女性13名。受試者在只改變書寫方式即正常書寫條件和戴普通薄手套書寫條件下，對(duì)指定內(nèi)容進(jìn)行書寫。分別制作筆跡特征比對(duì)表，充分比較同一人戴手套書寫和正常書寫形成筆跡之間的符合點(diǎn)和差異點(diǎn)，最后利用卡方檢驗(yàn)對(duì)該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和總結(jié)，得到相應(yīng)結(jié)論。

2.1 卡方檢驗(yàn)公式推導(dǎo)驗(yàn)證

研究戴手套書寫筆跡特征的變化規(guī)律，可以采用卡方檢驗(yàn)從定性的角度說明某類筆跡特征的改變與戴手套書寫這一條件改變是否具有相關(guān)性。本文選取運(yùn)筆特征中的抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象來說明卡方檢驗(yàn)公式的推導(dǎo)過程及實(shí)現(xiàn)過程。假設(shè)戴某一手套書寫和正常書寫出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象的人數(shù)如表1所示，其中變量是否出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象作為“行”，變量是否正常書寫即正常書寫或戴手套書寫作為“列”。

表1 戴某一手套書寫和正常書寫出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象的人數(shù)

先假設(shè)H0成立：戴手套書寫與出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象無相關(guān)性。用A表示正常書寫，用B表示不出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象，則“戴手套書寫和出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象沒有關(guān)系”，等價(jià)于“戴手套書寫和出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于P（AB）=P（A）P（B）。表1中的a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。因?yàn)轭l率近似于概率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有即a≈(a+b)·，其中n=a+b+c+d。假設(shè)H0下，可以推得在（a+b）個(gè)正常書寫的人中，不出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)a理=(a+b)·。據(jù)概率論的基礎(chǔ)知識(shí)，H0?P( AB)=P(A) P(B)可推導(dǎo)H0?P(B)=P()P(B)?P( A)=P(A) P()?P()P()，所以出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)為b理=(a+b)·，在（c+d）個(gè)戴手套書寫的人中，不出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)c理=(c+d)·，出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象的理論頻數(shù)d理=(c+d)·。如果假設(shè)H0成立，那么理論頻數(shù)a理，b理，c理，d理與實(shí)際頻數(shù)a，b，c，d差異不會(huì)很大，但對(duì)應(yīng)差值可能是負(fù)值，也可能是正值，因此考慮使用對(duì)應(yīng)差值的平方來表現(xiàn)實(shí)際頻率和理想頻率的差異，又考慮到對(duì)應(yīng)差值大小是一個(gè)相對(duì)概念，因此可以考慮將對(duì)應(yīng)差值平方和除以理論頻數(shù)后再求和，即［2］這正是卡方檢驗(yàn)中獨(dú)立四格表資料檢驗(yàn)的公式，說明此情況適用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 實(shí)現(xiàn)過程

在自由度確定時(shí)，每一個(gè)X2值與一個(gè)概率值相對(duì)應(yīng)，此概率即為在H0假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)一個(gè)這樣或更大差別樣本的概率。將上述表1中的數(shù)據(jù)依次代入該式子，得到卡方值X2=5.556?？梢酝ㄟ^查看卡方對(duì)應(yīng)P值表，獲得P值為0.018（P＜0.05），故拒絕H0假設(shè)；也能應(yīng)用Excel提供的CHIDIST函數(shù)計(jì)算顯著水平為0.05，自由度為（2-1）×（2-1）=1的卡方分布的P值，在Excel單元格中鍵入“=CHIDIST（5.556，1）”，按回車鍵，得到P值為0.018（P＜0.05），拒絕原H0假設(shè)。最終，均得到戴手套書寫與出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象有相關(guān)性的結(jié)論。對(duì)于此處卡方值的計(jì)算也可以使用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)，利用軟件輸入上述a、b、c、d對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，可得到概率P值，將P值與0.05進(jìn)行比較，可得到兩變量是否具有相關(guān)性的結(jié)論。此方法更簡(jiǎn)單快捷。SPSS軟件操作過程和檢驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖4所示。［3］

圖1 錄入數(shù)據(jù)

圖2 對(duì)數(shù)量（頻數(shù)）進(jìn)行加權(quán)

圖3 進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

圖4 檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 中的檢驗(yàn)結(jié)果眾多，不同條件P值不同，通常規(guī)定：（1）當(dāng)兩組總樣本量n≥40且全部單元格的理論頻數(shù)T≥5時(shí)，看第一行Pearson卡方的結(jié)果；當(dāng)P≈檢驗(yàn)水準(zhǔn)時(shí)，看第四行Fisher的精確檢驗(yàn)的結(jié)果；（2）當(dāng)兩組總樣本量n≥40但有1≤理論頻數(shù)T＜5時(shí)，看第二行連續(xù)校正的結(jié)果，或看第四行Fisher的精確檢驗(yàn)的結(jié)果；（3）當(dāng)兩組總樣本量n＜40，或最小理論頻數(shù)T＜1時(shí)，看第四行Fisher的精確檢驗(yàn)的結(jié)果。本例中適用第一行Pearson卡方的結(jié)果P=0.018（P＜0.05），同樣拒絕原H0假設(shè)，也得到戴手套書寫與出現(xiàn)抖動(dòng)彎曲現(xiàn)象有相關(guān)性的結(jié)論。

3 總結(jié)與展望

目前只有極少數(shù)論文中使用卡方檢驗(yàn)這一方法處理數(shù)據(jù)，討論書寫條件與筆跡特征變化的相關(guān)關(guān)系，討論筆順多樣性與性別的相關(guān)關(guān)系。本論文通過公式計(jì)算法、Excel計(jì)算法、SPSS軟件法對(duì)卡方檢驗(yàn)在筆跡學(xué)中判斷兩變量是否具有相關(guān)性的應(yīng)用做了簡(jiǎn)要介紹，為今后在筆跡學(xué)中應(yīng)用卡方檢驗(yàn)和更深層次研究其他統(tǒng)計(jì)方法投石問路。

將卡方檢驗(yàn)運(yùn)用到筆跡學(xué)中，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能深入研究筆跡的影響因素，可以得到更科學(xué)、更詳盡、更有說服力的結(jié)論。因此，筆跡學(xué)與卡方檢驗(yàn)的結(jié)合是筆跡學(xué)從依靠主觀意識(shí)進(jìn)行模糊定性到依靠數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行精確定性的一大進(jìn)步，這一方法具有很強(qiáng)的適用性和發(fā)展性，有待進(jìn)一步推廣使用。