魏 勤，陳仕軍，3，黃煒斌，楊會剛，馬光文

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；3.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610065；4.大唐四川集控中心，四川 成都 610031)

0 引 言

隨著我國水電開發(fā)的不斷深入，復(fù)雜多樣的電站運(yùn)行條件給我國電力系統(tǒng)運(yùn)行和安全生產(chǎn)帶來了一系列問題和挑戰(zhàn)。電網(wǎng)單獨(dú)制定下達(dá)負(fù)荷計劃給各電廠的模式，無法充分考慮梯級上下游的水力銜接而易導(dǎo)致水資源浪費(fèi)、電站閘門調(diào)節(jié)頻繁等問題，不利于梯級的安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度，而將梯級電站作為一個調(diào)度單元，由電網(wǎng)對梯級電站下達(dá)日內(nèi)總負(fù)荷過程，由梯級電站自行調(diào)度分配的一體化運(yùn)行模式可以充分發(fā)揮梯級電站協(xié)調(diào)調(diào)度的優(yōu)勢，提高電力調(diào)度工作效率，優(yōu)化上下游負(fù)荷匹配關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)梯級電站的一體化調(diào)度運(yùn)行，本文研究了梯級電站對下達(dá)總負(fù)荷的優(yōu)化分配算法。

目前，國內(nèi)外對梯級電站負(fù)荷分配問題的求解的基本方法主要是利用粒子群算法、蟻群算法、差分進(jìn)化算法等全局啟發(fā)式搜索算法，并且從提高算法的收斂速度和搜索精度、避免陷入局部最優(yōu)等方向?qū)λ惴ㄟM(jìn)行了大量的改進(jìn)優(yōu)化研究[1- 6]，但極少研究結(jié)合文化進(jìn)化理論通過協(xié)同全局搜索和局部搜索的改進(jìn)思路，因此，本文構(gòu)造了一種文化基因算法(Memetic Algorithm，MA)，希望通過本文的研究提高梯級水電站負(fù)荷分配問題的求解精度，促進(jìn)梯級水電站的精細(xì)化調(diào)度，同時為該類優(yōu)化問題的求解提供一種新的思路和方法。

1 梯級電站廠間負(fù)荷分配模型

本文以梯級總耗水量最小為準(zhǔn)則來求解梯級電站負(fù)荷分配問題，考慮電站廠內(nèi)機(jī)組組合優(yōu)化能基本避開振動區(qū)，將廠內(nèi)機(jī)組虛擬為一臺機(jī)組參與廠間負(fù)荷分配。

所建立模型的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中，W為梯級總耗水量；N為梯級電站總數(shù)；T為調(diào)度期總時段數(shù)；Qi，t為發(fā)電流量；Si，t為i電站t時段棄水流量；Δt為時段長。

所建立模型的約束條件為

負(fù)荷平衡約束

(2)

式中，Ai為i電站的出力系數(shù)；Ni，t為i電站t時段出力；Nt為t時段下達(dá)到梯級的總負(fù)荷；Hi，t為i電站t時段平均發(fā)電凈水頭。

水量平衡約束

(3)

式中，Vi，t為i電站t時段初的水庫蓄水量；qi，t為i電站t時段來水流量。

電站出力約束

(4)

水庫庫容約束

(5)

發(fā)電流量約束

(6)

梯級水量關(guān)系約束

(7)

式中，Ii，t為i電站和i-1電站間的區(qū)間流量；τi-1為i-1電站到i電站的水流滯時。

非負(fù)約束，上述所有變量非負(fù)。

2 文化基因算法求解模型

2.1 文化基因算法框架

文化基因算法是1989年由Moscato等[7]提出的一種以文化進(jìn)化過程作為啟發(fā)，結(jié)合基于種群的全局搜索和基于個體的局部搜索的算法。利用種群進(jìn)化算法解決給定的優(yōu)化問題時，對種群的個體進(jìn)行局部搜索提高個體適應(yīng)度使種群整體先達(dá)到一個較好的預(yù)備狀態(tài)，然后進(jìn)行個體之間的相互操作實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化，在進(jìn)化的過程中形成了局部和全局混合的搜索機(jī)制。文化基因算法的基本框架如圖1所示。

圖1 文化基因算法基本流程

研究表明，在某些問題領(lǐng)域，這種算法結(jié)合互補(bǔ)機(jī)制的搜索效率比傳統(tǒng)的遺傳算法快幾個數(shù)量級[8]，同時，文化基因算法提出的是一個框架，利用不同的算法作為全局搜索和局部搜索策略可以構(gòu)成不同的文化基因算法[9]?；谠摽蚣?，本文研究了針對梯級電站負(fù)荷分配問題的全局搜索算法和局部搜索算法構(gòu)成的協(xié)同算法。

2.2 全局搜索策略

PSO是Kennedy等[10]于1995年提出的一種模擬鳥群覓食現(xiàn)象的啟發(fā)式進(jìn)化算法。該算法具有原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但存在后期進(jìn)化速度較慢、易陷入局部最優(yōu)的問題，為了提高文化基因算法的求解效率，本文采用了一種增加收縮因子的粒子群算法[11]。PSO中的粒子通過式(8)、(9)來更新自己的速度和位置。

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(8)

xid=xid+vid

(9)

式中，w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)；vid為i粒子d維速度；r1、r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；xid為i粒子d維的位置；pid為i粒子的個體極值的d維位置；pgd為群體的全局極值的d維位置。

vid=k{vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)}

(10)

研究表明，該改進(jìn)方法中速度限制Vmax對計算的影響可以忽略不計，所以在本研究中取為位置變化范圍的最大值[12]。本文選取帶收縮因子的粒子群算法(PSO-CF)作為全局搜索策略。但若對每個個體都進(jìn)行局部搜索將會大量增加計算量，由于PSO算法是由全局極值作為進(jìn)化方向，所以本文只對全局極值進(jìn)行局部搜索以實(shí)現(xiàn)文化基因算法。

2.3 局部搜索策略

文化基因算法框架中的局部搜索策略本質(zhì)上是基于個體的啟發(fā)式算法。常用的局部搜索算法有爬山算法(Hill-Climbing，HC)、模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)等。其中，爬山算法為一種貪心的搜索算法，從某一初始點(diǎn)搜索領(lǐng)域，將領(lǐng)域中的最優(yōu)點(diǎn)作為下次迭代的初始點(diǎn)，直到領(lǐng)域中無更優(yōu)解為止。而模擬退火算法在爬山法的基礎(chǔ)上對非更優(yōu)解也以一定的概率接受作為下次迭代的初始點(diǎn)，提高了算法跳出局部最優(yōu)能力，但在爬山算法初始點(diǎn)位置選取較好時存在求解效率較低的問題。為了對比爬山算法和模擬退火算法作為文化基因算法的局部搜索策略的應(yīng)用效果，本文分別引入以爬山法作為局部策略的文化基因算法(HPMA)和以模擬退火算法法作為局部策略的文化基因算法(SPMA)。

2.4 局部搜索激活機(jī)制

文化基因算法中引入局部搜索的目的是提高求解精度，加快算法效率，但局部搜索的頻率過高會將大幅降低算法效率，因此必須限制進(jìn)入局部搜索的頻率。PSO算法全局極值的適應(yīng)度反應(yīng)了種群的進(jìn)化能力，在種群進(jìn)化速度較慢時引入局部搜索適應(yīng)了文化基因算法的思想，本文以PSO算法全局極值前后兩代適應(yīng)度變幅小于一個限值作為局部搜索激活條件，考慮種群進(jìn)化后期適應(yīng)度變幅較小，為了避免后期反復(fù)進(jìn)入局部搜索，本文設(shè)定一個自適應(yīng)的局部搜索激活條件，以此限制局部搜索的頻率，節(jié)約計算資源，同時提高解集質(zhì)量。局部搜索激活條件為

Δfg)=fg-fg-1

(11)

(12)

2.5 初始可行種群快速生成方法

由于梯級電站約束多且復(fù)雜，負(fù)荷分配解空間的范圍難以確定、個體維度高，要保證初始種群都為可行解，完全隨機(jī)的種群初始化方法會耗費(fèi)大量的計算時間，為此本文提出一種基于梯級出力匹配關(guān)系的初始種群快速生成方法，如圖2所示。

圖2 初始解集快速生成方法

Ni，t=random(Ni)i=2，…，Nt∈[0，τi-1]

(13)

以電站間出力比范圍內(nèi)的隨機(jī)值生成對應(yīng)時段出力

Ni+1，t+τi=random(ε)·Ni，t

(14)

以梯級總出力反推相應(yīng)時段未知出力

(15)

式中，random(x)為x在其可行范圍內(nèi)的純隨機(jī)值；Nall為梯級下達(dá)的總負(fù)荷；其他符號同梯級電站負(fù)荷分配模型部分。

不斷重復(fù)上述過程直至生成整個調(diào)度時段所有出力過程。該方法減少了純隨機(jī)過程，同時引入了上下游出力匹配的限制，提高了初始可行解的生成效率。

2.6 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)文化基因算法的基本框架，以PSO作為全局搜索策略，以爬山算法和模擬退火算法為全局部搜索策略分別建立HPMA、SPMA，算法流程如圖3所示。

圖3 MA算法流程示意

具體步驟為如下：

(1)隨機(jī)生成符合約束條件的初始解作為初始粒子，本文設(shè)定初始種群數(shù)為50，得到初始種群。

(2)對初始粒子進(jìn)行適應(yīng)度計算，同時記錄各粒子的個體極值Pbest和全局極值Gbest。本文求解模型的目標(biāo)函數(shù)為梯級耗水量最小，對于不滿足約束條件的粒子，直接取其適應(yīng)度為0，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為

(16)

式中，F(xiàn)為適應(yīng)度；W為梯級耗水量，m3。

(3)判別是否滿足局部搜索激活條件，若滿足則對全局極值進(jìn)行局部搜索，選擇爬山法為局部搜索策略則進(jìn)入(4)，選擇模擬退火算法為局部搜索策略則進(jìn)入(5)。

(4)利用爬山法進(jìn)行局部搜索的基本過程為：①以進(jìn)入局部搜索的全局極值為初始狀態(tài)X0；②以下式對舊狀態(tài)X0施加隨機(jī)擾動，產(chǎn)生新的狀態(tài)X1；③對當(dāng)前狀態(tài)目標(biāo)函數(shù)F計算；④基于貪心策略，若新狀態(tài)優(yōu)于舊狀態(tài)則接受新狀態(tài)，否則回復(fù)舊狀態(tài)；⑤若滿足搜索結(jié)束目標(biāo)(達(dá)到最大迭代步數(shù)或滿足精度)，則跳出局部搜索；否則回到②，繼續(xù)迭代。

(5)利用模擬退火算法進(jìn)行局部搜索的基本過程為：①設(shè)粒子初始溫度Tmax，以進(jìn)入局部搜索的全局極值為粒子初始狀態(tài)X0；②以下式對舊粒子X0施加隨機(jī)擾動，產(chǎn)生新的狀態(tài)X1；③對粒子新狀態(tài)X1進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)F計算；④若新狀態(tài)優(yōu)于舊狀態(tài)(優(yōu)化目標(biāo)為F最小)，則接受新狀態(tài)，否則以一定的概率接受新狀態(tài)；⑤若達(dá)到迭代步數(shù)上限則以一定規(guī)則降低溫度，否則回到②；⑥若降溫后溫度達(dá)到最低溫度Tmin，則退出循環(huán)，當(dāng)前粒子狀態(tài)則為局部搜索結(jié)果，否則回到②，重新開始迭代。

(6)以新的全局極值Gbest通過式(9)、(10)計算新的粒子位置。

(7)計算種群所有粒子的適應(yīng)度值，記錄個體極值Pbest和全局極值Gbest。

(8)判斷是否達(dá)到迭代上限或全局收斂，不滿足則回到(3)繼續(xù)迭代，滿足條件則轉(zhuǎn)到(9)，本文設(shè)定迭代上限為2 500次。

(9)以全局極值作為算法的最優(yōu)解，計算得到耗水量最小的梯級日運(yùn)行過程。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證該算法的合理性和可行性，本文以某梯級水電站枯期典型日的數(shù)據(jù)模擬計算梯級廠間的負(fù)荷分配情況，并與HPMA算法、SPMA算法、單獨(dú)利用PSO-CF算法和SA算法求解的結(jié)果進(jìn)行對比。

該梯級包括2個電站，共3個廠房。A電站為季調(diào)節(jié)水電站，B電站為日調(diào)節(jié)電站，為“一站兩廠”式運(yùn)行，上下游滯時取為固定值1 h，電站各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 水電站綜合參數(shù)

表2 計算結(jié)果對比

以實(shí)際運(yùn)行的梯級總負(fù)荷作為負(fù)荷分配條件，梯級實(shí)際運(yùn)行總負(fù)荷過程如圖4所示。由于搜索算法都存在一定隨機(jī)性，本文對4種算法分別求解5次，結(jié)果對比如表2所示，迭代過程如圖5所示。

圖4 梯級總負(fù)荷過程曲線

圖5 迭代過程比較曲線

由表2可知，SA算法結(jié)果相對較差，明顯陷入局部最優(yōu)，雖然收斂速度快，但求解質(zhì)量較差；PSO算法第1次和第3次結(jié)果偏離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，明顯陷入了局部最優(yōu)：兩種MA算法各次計算結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果偏差較小，沒有明顯“早熟”現(xiàn)象，HPMA算法最終計算結(jié)果雖然都優(yōu)于PSO算法，但差異較小，同時計算時間較長，求解效率較低。結(jié)合最優(yōu)結(jié)果迭代過程的對比還可看出，SPMA算法在整個迭代過程的收斂速度都明顯優(yōu)于其他算法，具有較高的搜索精度，可得到更優(yōu)的求解結(jié)果，但其計算耗時相比PSO增加了約30%。

對比4種算法得到的負(fù)荷分配過程如圖6所示，可以看出4種算法中B電站小廠房都僅分配到能保證最低生態(tài)流量的負(fù)荷，而B電站小廠房機(jī)組運(yùn)行水頭較小，耗水率較大，分配結(jié)果符合負(fù)荷分配的基本原則，同時幾種算法的求解的負(fù)荷過程差異較小，其中SPMA算法的求解結(jié)果較其他算法結(jié)果偏離相對較大，表明了SPMA算法的求解結(jié)果對負(fù)荷分配結(jié)果有較大影響，能得到更優(yōu)的結(jié)果。

圖6 電站負(fù)荷分配過程

4 結(jié) 論

本文設(shè)計的文化基因算法，在利用了粒子群算法的全局搜索能力的基礎(chǔ)上，通過局部搜索激活機(jī)制引入局部搜索能力。采用了一種基于上下游負(fù)荷匹配關(guān)系的初始種群快速生成方法，有效的避免了梯級電站負(fù)荷問題初始可行解生成效率低的問題。實(shí)例模擬計算表明：由將PSO和SA在文化基因算法框架下組合構(gòu)成的SPMA算法，在搜索精度方面較單獨(dú)使用有明顯提高，能有效避免陷入局部最優(yōu)，有利于梯級電站水量和負(fù)荷精細(xì)化調(diào)度，對其他優(yōu)化問題的求解具有一定的借鑒意義。