鄭鼎聰，冷 偉，周建方

(1.河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.四川省水利水電勘測設計研究院，四川 成都 610072)

0 引 言

對水工鋼閘門結構進行模糊剛度可靠度分析時，由于缺乏足夠的工程資料，無法通過模糊統(tǒng)計法及專家經驗法等常見方法確定主梁相對變形模糊允許值的隸屬函數。解決該問題的常見思路是依據研究對象的特點，選擇常用的模糊分布形式為隸屬函數。文獻[1- 6]均是按照該思路將研究對象的隸屬函數定為降半梯形分布。在確定降半梯形隸屬函數后，問題的關鍵在于隸屬函數的模糊上下限取值。目前，對水工鋼閘門剛度可靠度進行研究的文獻[3- 4]中對于模糊上下限的取值存在分歧。文獻[3]主張將模糊下限值取為鋼閘門設計規(guī)范[7]規(guī)定的主梁相對變形允許值，而文獻[4]中的模糊下限值卻小于允許值。兩篇文獻均未對取值的理由進行詳細說明。因此，鋼閘門主梁相對變形模糊允許值選用降半梯形隸屬函數進行模糊剛度可靠度分析時，有必要對的模糊上下限取值進行進一步研究。

由于正態(tài)型隸屬函數在工程運用中的普遍性，文獻[8-9]中將研究對象的隸屬函數假定為降半正態(tài)分布。為研究不同的隸屬函數形式對鋼閘門剛度可靠度結果的影響，本文也將計算鋼閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數為降半正態(tài)分布時的可靠度指標，并對比兩種隸屬函數所得結果的差異。

1 極限狀態(tài)方程的建立

由于主梁變形對閘門結構的變形起決定性作用，本文主要以主梁為例進行分析。主梁通常簡化為受均布載荷的簡支梁，其相對變形值為

(1)

式中，W為撓度；L為主梁跨度；q為荷載；EI為抗彎剛度。

將其改寫為一般式可得

(2)

式中，S為荷載效應，S=qL2/8；C為與主梁端部約束條件、跨度有關的系數，C=384/(40L)。

根據鋼閘門設計規(guī)范[7]對于變形驗算的規(guī)定

f≤[f]

(3)

式中，[f]為規(guī)范規(guī)定的相對變形允許限值，露頂門為[f]=1/600、潛孔門為[f]=1/750。

由式(3)可建立閘門結構正常使用極限狀態(tài)方程

[f]-f=0

(4)

在此極限狀態(tài)方程中，荷載效應和抗彎剛度均在f中反映，與承載能力極限狀態(tài)方程的表示不一致。為此，定義抗力R為

R=CEI[f]

(5)

將式(2)代入式(4)，并根據式(5)定義，有

R-S=0

(6)

此式與承載能力極限狀態(tài)方程完全一致，可用JC法計算可靠度指標。

2 基本統(tǒng)計數據

2.1 荷載的統(tǒng)計參數

閘門結構所受荷載主要有靜水壓力、動水壓力、波浪力和地震動水壓力等。由于本文主要研究的是采用不同模糊隸屬函數下的可靠度計算結果差異，為簡化計算過程，只考慮閘門受靜水壓力的作用。露頂門與潛孔門的靜水壓力統(tǒng)計分析結果[4]如表1所示。

表1 露頂門與潛孔門的靜水壓力統(tǒng)計參數

2.2 抗力的統(tǒng)計參數

極限狀態(tài)方程(6)式定義的抗力可改寫成一般的表達式

R=KPKMKAK[f]RK

(7)

式中，RK為相對變形達到鋼閘門設計規(guī)范規(guī)定標準值[f]時計算所得的抗力標準值；KP，KM，KA，K[f]分別為反映計算模式、材料性能、幾何參數、[f]的不定性的隨機變量。

抗力的不定性采用變量KR來描述

(8)

其平均值

μKR=μKPμKMμKAμK[f]

(9)

變異系數

(10)

由式(5)可知，材料性能指的是鋼材的彈性模量，目前國內統(tǒng)計量為KM=1.0，δM=0.06。本文按文獻[10]中有關規(guī)定對焊接工字鋼截面統(tǒng)計參數分析的結果為KA=1.0，δA=0.022。由于主梁是受彎構件，根據文獻[11]，受彎構件計算模式不定性統(tǒng)計參數為KP=1.0，δP=0.1。將[f]看作模糊變量(下文將規(guī)范規(guī)定的主梁相對變形允許限值表示為[f]K)，其模糊隸屬函數的確定對模糊可靠度結果有較大影響。

圖1 降半梯形隸屬函數

圖2 降半正態(tài)型隸屬函數

圖1為降半梯形隸屬函數圖形，表達式為

(11)

圖2為降半正態(tài)型隸屬函數圖形，表達式為

(12)

式中，f1，f2為相對變形允許值的模糊上下限值；k為待定系數。

降半正態(tài)型隸屬函數需要兩個已知隸屬度的點確定其表達式。因此本文參照降半梯形分布中的f2，在降半正態(tài)分布中引入f2點并假定其隸屬度分別為0.01、0.001、0.000 1以得到不同的k值(降半正態(tài)分布隸屬度為0的點為正無窮)，計算在不同隸屬度下的模糊可靠度結果并進行比較分析，以確定f2隸屬度對可靠度結果的影響。

結構模糊失效域與模糊允許域互為補集，因此模糊失效域的隸屬函數分別為升半梯形與升半正態(tài)型。

升半梯形隸屬函數表達式為

(13)

升半正態(tài)型隸屬函數表達式為

(14)

2.2.1升半梯形隸屬函數對應的抗力統(tǒng)計參數

考慮到直接采用模糊隨機事件概率模型計算可靠度時需要用到數值積分，過程較為繁瑣，本文將采用當量隨機化方法進行可靠度計算。參照文獻[12]對模糊變量[f]進行隨機化處理。當模糊隸屬函數為升半梯形分布時，當量隨機化后的均值和標準差分別為

(15)

為研究f1，f2變化對可靠度結果的影響，設

f1=α[f]K，f2=εf1

(16)

其中，分別取α為1，0.95，0.9，根據工程經驗[13]，一般可取ε=1.05～1.3。

在確定μK[f]之后可求出K[f]為

K[f]=μK[f]/[f]K

(17)

由式(15)和(17)可得

(18)

(19)

由式(18)、(19)可知當隸屬函數為升半梯形分布時，描述[f]不定性的統(tǒng)計參數K[f]、δK[f]的取值與[f]K無關，即與閘門類型無關，且δK[f]僅與ε有關。這是由于兩類閘門所用的隸屬函數形式相同，僅是起始點不同而已，即絕對值不同，而絕對值的控制是由安全系數決定的，K[f]、δK[f]與絕對值無關，且式(8)中其他參數也與閘門類型無關，所以最終統(tǒng)計參數就與閘門類型無關。結合式(8)、(10)、(18)及式(19)可得采用升半梯形分布時不同f1，f2取值情況下的鋼閘門KR及δKR如表2，抗力分布為對數正態(tài)分布。

表2 升半梯形分布時α、ε不同取值情況下的鋼閘門抗力統(tǒng)計參數

2.2.2升半正態(tài)型隸屬函數對應的抗力統(tǒng)計參數

將升半正態(tài)分布看作概率分布函數，f1=[f]K，引入f2并假定其隸屬度以確定k值。參考文獻[14]中對于連續(xù)型隨機變量已知分布函數求期望及方差的定理3并加以推導，可得升半正態(tài)型隸屬函數當量隨機化后的均值和標準差分別為

(20)

結合式(17)、(20)可得

(21)

3 模糊剛度可靠度指標計算與分析

計算模糊剛度可靠度時采用的極限狀態(tài)方程為R-S=0，用JC法求得兩類閘門不同隸屬函數下的模糊剛度可靠度指標β見表4～7。

表3 升半正態(tài)分布 α=1時，f2不同隸屬度情況下的鋼閘門抗力統(tǒng)計參數

表4 露頂門升半梯形分布 α、ε不同取值情況下的可靠度指標

表5 露頂門升半正態(tài)分布 α=1，f2不同隸屬度情況下的可靠度指標

表6 潛孔門升半梯形分布 α、ε不同取值情況下的可靠度指標

表中，當α=0.9，ε=1.05時，可靠度指標僅為0.098。主要原因是在該情況下f2=0.945[f]K，即相對變形達到0.945[f]K時結構完全失效，這相當于提高了潛孔門主梁的剛度要求，因此得到較小的可靠度指標。

由表4、6可知，閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數選用降半梯形分布時，α與ε的取值對可靠度結果有較大影響。表6中潛孔門結構ε由1.05增大到1.10后，可靠度指標增幅較大。在未確定模糊上限真實值的情況下，出于安全性考量，應當將ε假定為1.05。表4中露頂門結構ε由1.05增大到1.10后，可靠度指標增幅較小。且由鋼閘門設計規(guī)范[7]對于露頂門與潛孔門主梁相對變形允許值的規(guī)定可知，露頂門主梁較潛孔門對剛度的要求較低。同時結合安全性考慮，可將ε假定為1.10。在確定ε取值后，分析表6中α取0.9及0.95時的可靠度指標可知其數值過低，不符合實際工程要求。因此，統(tǒng)一將兩類閘門的α定為1。

表7 潛孔門升半正態(tài)分布α=1，f2不同隸屬度情況下的可靠度指標

由表5、7可知，露頂門結構f23種隸屬度下的可靠度指標十分接近，而潛孔門結構可靠度指標存在一定差異。因此，出于安全性考慮，統(tǒng)一將鋼閘門主梁相對變形模糊允許值采用降半正態(tài)隸屬函數時引入的f2隸屬度定為0.000 1。

將兩類閘門主梁相對變形模糊允許值采用不同隸屬函數時所得的可靠度指標進行對比見表8。

表8 兩閘門不同隸屬函數下的可靠度指標對比

由表8可知，兩類鋼閘門主梁相對變形模糊允許值采用不同隸屬函數所得的可靠度指標差異并不顯著。由于在采用降半梯形隸屬函數時的計算工作量要比降半正態(tài)隸屬函數小得多。因此，建議計算鋼閘門模糊剛度可靠度時將主梁相對變形模糊隸屬函數選為降半梯形分布。

4 結 論

(1)閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數選用降半梯形分布時，建議兩類閘門的模糊下限都假定為鋼閘門設計規(guī)范規(guī)定的主梁相對變形允許值[f]K，露頂門結構模糊上限取為1.1[f]K，潛孔門結構模糊上限為1.05[f]K。因此，文獻[3]中的模糊上下限取值是正確的。

(2)閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數選用降半正態(tài)分布時，出于安全性考量，統(tǒng)一將引入的f2隸屬度假定為0.000 1。

(3)由于兩類閘門采用不同隸屬函數計算模糊剛度可靠度所得的結果差異不顯著，為降低計算工作量。建議將閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數選用降半梯形分布。