鄭鼎聰，冷 偉，周建方

(1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.四川省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072)

0 引 言

對(duì)水工鋼閘門結(jié)構(gòu)進(jìn)行模糊剛度可靠度分析時(shí)，由于缺乏足夠的工程資料，無(wú)法通過(guò)模糊統(tǒng)計(jì)法及專家經(jīng)驗(yàn)法等常見(jiàn)方法確定主梁相對(duì)變形模糊允許值的隸屬函數(shù)。解決該問(wèn)題的常見(jiàn)思路是依據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，選擇常用的模糊分布形式為隸屬函數(shù)。文獻(xiàn)[1- 6]均是按照該思路將研究對(duì)象的隸屬函數(shù)定為降半梯形分布。在確定降半梯形隸屬函數(shù)后，問(wèn)題的關(guān)鍵在于隸屬函數(shù)的模糊上下限取值。目前，對(duì)水工鋼閘門剛度可靠度進(jìn)行研究的文獻(xiàn)[3- 4]中對(duì)于模糊上下限的取值存在分歧。文獻(xiàn)[3]主張將模糊下限值取為鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范[7]規(guī)定的主梁相對(duì)變形允許值，而文獻(xiàn)[4]中的模糊下限值卻小于允許值。兩篇文獻(xiàn)均未對(duì)取值的理由進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。因此，鋼閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值選用降半梯形隸屬函數(shù)進(jìn)行模糊剛度可靠度分析時(shí)，有必要對(duì)的模糊上下限取值進(jìn)行進(jìn)一步研究。

由于正態(tài)型隸屬函數(shù)在工程運(yùn)用中的普遍性，文獻(xiàn)[8-9]中將研究對(duì)象的隸屬函數(shù)假定為降半正態(tài)分布。為研究不同的隸屬函數(shù)形式對(duì)鋼閘門剛度可靠度結(jié)果的影響，本文也將計(jì)算鋼閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值隸屬函數(shù)為降半正態(tài)分布時(shí)的可靠度指標(biāo)，并對(duì)比兩種隸屬函數(shù)所得結(jié)果的差異。

1 極限狀態(tài)方程的建立

由于主梁變形對(duì)閘門結(jié)構(gòu)的變形起決定性作用，本文主要以主梁為例進(jìn)行分析。主梁通常簡(jiǎn)化為受均布載荷的簡(jiǎn)支梁，其相對(duì)變形值為

(1)

式中，W為撓度；L為主梁跨度；q為荷載；EI為抗彎剛度。

將其改寫為一般式可得

(2)

式中，S為荷載效應(yīng)，S=qL2/8；C為與主梁端部約束條件、跨度有關(guān)的系數(shù)，C=384/(40L)。

根據(jù)鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范[7]對(duì)于變形驗(yàn)算的規(guī)定

f≤[f]

(3)

式中，[f]為規(guī)范規(guī)定的相對(duì)變形允許限值，露頂門為[f]=1/600、潛孔門為[f]=1/750。

由式(3)可建立閘門結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)方程

[f]-f=0

(4)

在此極限狀態(tài)方程中，荷載效應(yīng)和抗彎剛度均在f中反映，與承載能力極限狀態(tài)方程的表示不一致。為此，定義抗力R為

R=CEI[f]

(5)

將式(2)代入式(4)，并根據(jù)式(5)定義，有

R-S=0

(6)

此式與承載能力極限狀態(tài)方程完全一致，可用JC法計(jì)算可靠度指標(biāo)。

2 基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.1 荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

閘門結(jié)構(gòu)所受荷載主要有靜水壓力、動(dòng)水壓力、波浪力和地震動(dòng)水壓力等。由于本文主要研究的是采用不同模糊隸屬函數(shù)下的可靠度計(jì)算結(jié)果差異，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，只考慮閘門受靜水壓力的作用。露頂門與潛孔門的靜水壓力統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果[4]如表1所示。

表1 露頂門與潛孔門的靜水壓力統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.2 抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

極限狀態(tài)方程(6)式定義的抗力可改寫成一般的表達(dá)式

R=KPKMKAK[f]RK

(7)

式中，RK為相對(duì)變形達(dá)到鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值[f]時(shí)計(jì)算所得的抗力標(biāo)準(zhǔn)值；KP，KM，KA，K[f]分別為反映計(jì)算模式、材料性能、幾何參數(shù)、[f]的不定性的隨機(jī)變量。

抗力的不定性采用變量KR來(lái)描述

(8)

其平均值

μKR=μKPμKMμKAμK[f]

(9)

變異系數(shù)

(10)

由式(5)可知，材料性能指的是鋼材的彈性模量，目前國(guó)內(nèi)統(tǒng)計(jì)量為KM=1.0，δM=0.06。本文按文獻(xiàn)[10]中有關(guān)規(guī)定對(duì)焊接工字鋼截面統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析的結(jié)果為KA=1.0，δA=0.022。由于主梁是受彎構(gòu)件，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，受彎構(gòu)件計(jì)算模式不定性統(tǒng)計(jì)參數(shù)為KP=1.0，δP=0.1。將[f]看作模糊變量(下文將規(guī)范規(guī)定的主梁相對(duì)變形允許限值表示為[f]K)，其模糊隸屬函數(shù)的確定對(duì)模糊可靠度結(jié)果有較大影響。

圖1 降半梯形隸屬函數(shù)

圖2 降半正態(tài)型隸屬函數(shù)

圖1為降半梯形隸屬函數(shù)圖形，表達(dá)式為

(11)

圖2為降半正態(tài)型隸屬函數(shù)圖形，表達(dá)式為

(12)

式中，f1，f2為相對(duì)變形允許值的模糊上下限值；k為待定系數(shù)。

降半正態(tài)型隸屬函數(shù)需要兩個(gè)已知隸屬度的點(diǎn)確定其表達(dá)式。因此本文參照降半梯形分布中的f2，在降半正態(tài)分布中引入f2點(diǎn)并假定其隸屬度分別為0.01、0.001、0.000 1以得到不同的k值(降半正態(tài)分布隸屬度為0的點(diǎn)為正無(wú)窮)，計(jì)算在不同隸屬度下的模糊可靠度結(jié)果并進(jìn)行比較分析，以確定f2隸屬度對(duì)可靠度結(jié)果的影響。

結(jié)構(gòu)模糊失效域與模糊允許域互為補(bǔ)集，因此模糊失效域的隸屬函數(shù)分別為升半梯形與升半正態(tài)型。

升半梯形隸屬函數(shù)表達(dá)式為

(13)

升半正態(tài)型隸屬函數(shù)表達(dá)式為

(14)

2.2.1升半梯形隸屬函數(shù)對(duì)應(yīng)的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)

考慮到直接采用模糊隨機(jī)事件概率模型計(jì)算可靠度時(shí)需要用到數(shù)值積分，過(guò)程較為繁瑣，本文將采用當(dāng)量隨機(jī)化方法進(jìn)行可靠度計(jì)算。參照文獻(xiàn)[12]對(duì)模糊變量[f]進(jìn)行隨機(jī)化處理。當(dāng)模糊隸屬函數(shù)為升半梯形分布時(shí)，當(dāng)量隨機(jī)化后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(15)

為研究f1，f2變化對(duì)可靠度結(jié)果的影響，設(shè)

f1=α[f]K，f2=εf1

(16)

其中，分別取α為1，0.95，0.9，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)[13]，一般可取ε=1.05～1.3。

在確定μK[f]之后可求出K[f]為

K[f]=μK[f]/[f]K

(17)

由式(15)和(17)可得

(18)

(19)

由式(18)、(19)可知當(dāng)隸屬函數(shù)為升半梯形分布時(shí)，描述[f]不定性的統(tǒng)計(jì)參數(shù)K[f]、δK[f]的取值與[f]K無(wú)關(guān)，即與閘門類型無(wú)關(guān)，且δK[f]僅與ε有關(guān)。這是由于兩類閘門所用的隸屬函數(shù)形式相同，僅是起始點(diǎn)不同而已，即絕對(duì)值不同，而絕對(duì)值的控制是由安全系數(shù)決定的，K[f]、δK[f]與絕對(duì)值無(wú)關(guān)，且式(8)中其他參數(shù)也與閘門類型無(wú)關(guān)，所以最終統(tǒng)計(jì)參數(shù)就與閘門類型無(wú)關(guān)。結(jié)合式(8)、(10)、(18)及式(19)可得采用升半梯形分布時(shí)不同f1，f2取值情況下的鋼閘門KR及δKR如表2，抗力分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

表2 升半梯形分布時(shí)α、ε不同取值情況下的鋼閘門抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.2.2升半正態(tài)型隸屬函數(shù)對(duì)應(yīng)的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)

將升半正態(tài)分布看作概率分布函數(shù)，f1=[f]K，引入f2并假定其隸屬度以確定k值。參考文獻(xiàn)[14]中對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量已知分布函數(shù)求期望及方差的定理3并加以推導(dǎo)，可得升半正態(tài)型隸屬函數(shù)當(dāng)量隨機(jī)化后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(20)

結(jié)合式(17)、(20)可得

(21)

3 模糊剛度可靠度指標(biāo)計(jì)算與分析

計(jì)算模糊剛度可靠度時(shí)采用的極限狀態(tài)方程為R-S=0，用JC法求得兩類閘門不同隸屬函數(shù)下的模糊剛度可靠度指標(biāo)β見(jiàn)表4～7。

表3 升半正態(tài)分布 α=1時(shí)，f2不同隸屬度情況下的鋼閘門抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表4 露頂門升半梯形分布 α、ε不同取值情況下的可靠度指標(biāo)

表5 露頂門升半正態(tài)分布 α=1，f2不同隸屬度情況下的可靠度指標(biāo)

表6 潛孔門升半梯形分布 α、ε不同取值情況下的可靠度指標(biāo)

表中，當(dāng)α=0.9，ε=1.05時(shí)，可靠度指標(biāo)僅為0.098。主要原因是在該情況下f2=0.945[f]K，即相對(duì)變形達(dá)到0.945[f]K時(shí)結(jié)構(gòu)完全失效，這相當(dāng)于提高了潛孔門主梁的剛度要求，因此得到較小的可靠度指標(biāo)。

由表4、6可知，閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半梯形分布時(shí)，α與ε的取值對(duì)可靠度結(jié)果有較大影響。表6中潛孔門結(jié)構(gòu)ε由1.05增大到1.10后，可靠度指標(biāo)增幅較大。在未確定模糊上限真實(shí)值的情況下，出于安全性考量，應(yīng)當(dāng)將ε假定為1.05。表4中露頂門結(jié)構(gòu)ε由1.05增大到1.10后，可靠度指標(biāo)增幅較小。且由鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范[7]對(duì)于露頂門與潛孔門主梁相對(duì)變形允許值的規(guī)定可知，露頂門主梁較潛孔門對(duì)剛度的要求較低。同時(shí)結(jié)合安全性考慮，可將ε假定為1.10。在確定ε取值后，分析表6中α取0.9及0.95時(shí)的可靠度指標(biāo)可知其數(shù)值過(guò)低，不符合實(shí)際工程要求。因此，統(tǒng)一將兩類閘門的α定為1。

表7 潛孔門升半正態(tài)分布α=1，f2不同隸屬度情況下的可靠度指標(biāo)

由表5、7可知，露頂門結(jié)構(gòu)f23種隸屬度下的可靠度指標(biāo)十分接近，而潛孔門結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)存在一定差異。因此，出于安全性考慮，統(tǒng)一將鋼閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值采用降半正態(tài)隸屬函數(shù)時(shí)引入的f2隸屬度定為0.000 1。

將兩類閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值采用不同隸屬函數(shù)時(shí)所得的可靠度指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比見(jiàn)表8。

表8 兩閘門不同隸屬函數(shù)下的可靠度指標(biāo)對(duì)比

由表8可知，兩類鋼閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值采用不同隸屬函數(shù)所得的可靠度指標(biāo)差異并不顯著。由于在采用降半梯形隸屬函數(shù)時(shí)的計(jì)算工作量要比降半正態(tài)隸屬函數(shù)小得多。因此，建議計(jì)算鋼閘門模糊剛度可靠度時(shí)將主梁相對(duì)變形模糊隸屬函數(shù)選為降半梯形分布。

4 結(jié) 論

(1)閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半梯形分布時(shí)，建議兩類閘門的模糊下限都假定為鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的主梁相對(duì)變形允許值[f]K，露頂門結(jié)構(gòu)模糊上限取為1.1[f]K，潛孔門結(jié)構(gòu)模糊上限為1.05[f]K。因此，文獻(xiàn)[3]中的模糊上下限取值是正確的。

(2)閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半正態(tài)分布時(shí)，出于安全性考量，統(tǒng)一將引入的f2隸屬度假定為0.000 1。

(3)由于兩類閘門采用不同隸屬函數(shù)計(jì)算模糊剛度可靠度所得的結(jié)果差異不顯著，為降低計(jì)算工作量。建議將閘門主梁相對(duì)變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半梯形分布。