劉 娜 張玉峰

(1. 中國人民大學附屬中學,北京 100086; 2. 北京教育科學研究院,北京 100036)

新高考內容改革注重對學生價值觀念、學科素養(yǎng)、關鍵能力與必備知識的考查,引導教學從模型化的習題轉變到解決真實、復雜情境中的問題,即從“解題”走向“解決問題”.解決真實、復雜情境中的問題不僅需要學生具有較強的物理學科能力,由于問題情境往往是新穎的、結構不良的,還需要學生具有充分的信息獲取與理解能力,即從紛繁復雜問題情境中聚焦問題、辨別并選擇有用信息的能力,轉換信息表征的抽象概括能力,整合題干信息.與原有知識進而建構新知解決問題的推理、應用和分析綜合能力.

但是,在傳統(tǒng)的學科教學中,教師和學生往往更加關注學科能力的培養(yǎng),而忽視問題解決過程中信息獲取與變換表征的審題能力培養(yǎng).本文嘗試以物理學科問題解決為例,反思教學中審題過程存在的問題,并基于存在的問題闡釋審題的策略與流程.

1 審題過程中普遍存在的問題

學生解決問題的過程可分為閱讀材料獲取信息、辨別并選擇信息、轉換信息表征、整合信息4個關鍵過程,結合教師對學生解決問題的日常觀察結果,可以梳理出審題過程中普遍存在以下兩個問題.

1.1 理解和判斷能力不夠,遺漏或曲解條件

圖1

審題需要認真仔細、逐字逐句地閱讀題干,對其中信息進行內容分析、信息選擇及信息表征變換.但很多學生往往在讀題過程中丟三落四或者曲解題目信息.比如2017年北京高考第20題“如圖1所示,兩個可發(fā)射無線電波的天線對稱地固定于飛機跑道兩側,它們類似于楊氏干涉實驗中的雙縫.兩天線同時都發(fā)出波長為λ1和λ2的無線電波.” 這里的兩個天線分別是兩個獨立的雙縫干涉裝置,各自發(fā)射不同波長的無線電波進行干涉.但是很多學生誤認為是λ1和λ2無線電波相互干涉,這是未充分推敲和仔細判斷而曲解了題目信息.

1.2 轉換信息表征的能力不夠,無法深層理解信息

物理最重要的研究方法之一是模型建構,模型建構的第一步是從自然界真實復雜的問題中去除次要信息、提煉關鍵信息,同時用高度概括性的語言表征這些關鍵信息,即信息表征．表征能力在基于真實情境的命題中尤為重要,例如2017年北京高考第24題最后一問“洛倫茲力對運動電荷不做功．那么,導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢”.面對這一問題,如果無法建構宏觀體現(xiàn)與微觀本質之間的聯(lián)系,缺乏信息表征能力,就很難建立起問題與條件間的關聯(lián)而無從下手.

1.3 分析與綜合能力欠缺,無法關聯(lián)問題與條件

為了增加難度和區(qū)分度,試題通常在已知條件與所求問題之間設置了很大的思維跨度,將兩者之間的多級思維臺階撤掉或者隱藏起來.這就需要學生自行建立條件與問題之間的關聯(lián),建構合適的模型以解決問題.

例如“通電導線中電子的運動可認為是自由電子受到持續(xù)的平均阻力作用做勻速運動.設單位體積內有n個自由電子,電子電荷量為e,自由電子定向移動的平均速率為v,導體受到的平均阻力f=kv,k為與導體材料有關的常數(shù).請你展開想象的翅膀,分析導體中自由電子的受力情況,寫出受力方程,并結合歐姆定律計算出電阻R由這段導體的哪些宏觀和微觀屬性決定,從而寫出導體的電阻率ρ的微觀表達式”.此題需要學生分析單個自由電子受到的電場力,將這個力與宏觀電壓關聯(lián)起來,再通過電阻的定義式和決定式尋找電阻率的微觀表達式.缺乏分析綜合能力以及建模能力的同學,面對此題可能會束手無策.

2 審題的策略與流程

可以看出,審題中的問題,很多是素養(yǎng)和能力的問題,提升學生的審題能力,本質上是提升學生的核心素養(yǎng)和關鍵能力.教師在教學過程中應關注審題對學生科學思維能力的培養(yǎng),注重提升學生的關鍵能力.

審題的任務有3點,讀懂條件、讀懂問題、建立條件與問題之間的關聯(lián).[1]相應的審題過程也可以分為3步:第一,逐字逐句地認真讀題,對應著學生的閱讀理解能力;第二,準確、全面、敏銳地進行信息選擇,提煉關鍵信息并挖掘隱含信息,涉及到學生的理解和推理能力;第三,對信息進行表征和變換,涉及學生對物理規(guī)律的掌握、科學思維、推理能力以及分析綜合能力,[2]對學生的基礎知識、知識結構、模型轉換、圖像釋義等能力要求較高.

“認真讀題”是獲取全面信息以及隱含條件的前提,要做到這一點需要學生明確審題目的,端正審題態(tài)度,逐字逐句審題仔細推敲;“信息選擇”是獲取關鍵信息的保證,需要學生具有排除干擾因素提煉重要條件及隱含條件的判斷力;“表征變換”是將題干中的信息用所學知識進行轉換和表征的過程,是明確變量、變量關聯(lián)及變化過程的有效方法,涉及到的科學思維和關鍵能力最多,是審題中最為重要的一環(huán),常用的“表征變換”方法有以下兩種.

3 表征變換的常用方法

3.1 畫圖表征

圖,是重要的思維工具,具有直觀、簡潔的優(yōu)點,常見的圖有圖示和圖像兩種.圖示可以清晰地表示研究對象在某一瞬間、某一狀態(tài)下的矢量特點,比如力的圖示、運動的圖示等.圖像是形與數(shù)的統(tǒng)一,通過圖形把兩個變量之間的函數(shù)關系及研究對象的整個運動變化過程直觀地呈現(xiàn)出來,圖像既能看出狀態(tài)量也反應過程量,可以集中地呈現(xiàn)出位移、速度、力、時間、能量、動量等物理量之間的相互關聯(lián),對運動過程的分析有極大的幫助.

2018年北京高考壓軸題就可以通過圖示的方法進行方便快捷地審題.

例1.(2018年北京考題)根據(jù)高中所學知識可知,做自由落體運動的小球,將落在正下方位置.但實際上,赤道上方200 m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6 cm處.這一現(xiàn)象可解釋為,除重力外,由于地球自轉,下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比.現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球

(A) 到最高點時,水平方向的加速度和速度均為0.

(B) 到最高點時,水平方向的加速度和速度均不為0.

(C) 落地點在拋出點東側.

(D) 落地點在拋出點西側.

圖2 審題過程中的圖示表征

解析：題干共4句話,第1句話交代了背景知識,第2句話話鋒一轉,介紹了實際情況中的一個規(guī)律“落體偏東”,第3句是對這一現(xiàn)象的解釋,引入一個“力”,第4句則是問題所在.對照問題來看,第2句中的兩個數(shù)據(jù)實則沒有用,最關鍵的信息在第3句話“除重力外,由于地球自轉,下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比.”這句話有兩個關鍵信息:涉及到力與速度兩個矢量;下落過程中力的方向水平向東,大小與豎直方向的速度有關聯(lián).為了獲取更清晰的物理圖象,我們把這一信息畫出來,如圖2.

力是改變物理運動的原因,先畫出豎直向下的重力①,它產(chǎn)生豎直向下的速度②,從而導致水平向東的“力”③ 出現(xiàn),進而產(chǎn)生水平向東的速度④.由于豎直和水平兩個方向相互垂直,所以彼此互不影響,物體在豎直方向仍做自由落體運動,而在水平方向做加速度越來越大的變加速運動.

隨后聚焦問題,“現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球在最高點的加速度和速度以及落點的位置……”.繼續(xù)用圖示表示豎直上拋中上升過程的力和運動特點,如圖3.

圖3 上升和下降過程中力和運動的圖示表征

圖4 上升和下降階段豎直分量和水平分量的v-t圖像

按照上述分析,物體在上升過程中,受到一個水平向西的力如圖3(a)所示,使物體向西做加速度逐漸減少的加速運動.到達最高點時,物體豎直方向速度為0,水平力為0,但水平速度達到最大,如圖3(b)所示.物體下落過程與之前分析一致,物體在落地前,水平方向做的是先向西變加速再向西變減速運動.

下面分別作出豎直方向和水平方向的v-t圖像,如圖4所示,從中可以很清晰地看出任何一個瞬間的分速度及分加速度大小和方向,水平方向的運動也更加直觀.

本題的審題流程如圖5所示.

圖5

3.2 變量符號和公式表征

變量及公式是用抽象符號描述形象事件的重要手段,是思維的工具,其本身具有高度的概括性和定量性.變量按其與事件的關系可分為自變量與因變量兩種,自變量是描述事件變化起因的變量,不同的自變量之間相互獨立,互不影響;因變量隨著自變量變化而變化,描述事件變化的結果,準確地聚焦、設定變量,是開始定量研究的前提和重要保證.公式是自變量與因變量之間的量化關系,合理的公式是建構條件與問題之間關聯(lián)的橋梁.

例2.(北京2018年考題)

圖6

(1) 靜電場可以用電場線和等勢面形象描述.

a. 請根據(jù)電場強度的定義和庫侖定律推導出點電荷Q的場強表達式;

(2) 觀測宇宙中輻射電磁波的天體,距離越遠單位面積接收的電磁波功率越小,觀測越困難.為了收集足夠強的來自天體的電磁波,增大望遠鏡口徑是提高天文觀測能力的一條重要途徑.2016年9月25日,世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST在我國貴州落成啟用,被譽為“中國天眼”.FAST直徑為500 m,有效提高了人類觀測宇宙的精度和范圍.

a. 設直徑為100 m的望遠鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P1,計算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P2;

b. 在宇宙大尺度上,天體的空間分布是均勻的.僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象,設直徑為100 m望遠鏡能夠觀測到的此類天體數(shù)目是N0,計算FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目N.

解析：本題題干中沒有清晰交代具體變量,需要學生在審題過程中將一些隱含量表征成變量形式,進而建構變量之間的關系,尋求解決問題的突破點.

本題中最難的點,也是最有區(qū)分度的點在(2)b中,短短的3行字蘊含的信息卻非常豐富,教學中應帶著學生逐字逐句分析.“在宇宙大尺度上,天體的空間分布是均勻的”,這句話是什么意思?是為下面計算天體數(shù)目做鋪墊,既然天體空間分布均勻,那只要算出望遠鏡所能探測到的最遠距離就可以了,所以需定義一個變量:望遠鏡的最遠探測距離L.教學中應引導學生學會提煉變量,把形象化的語言用抽象的符號表征出來,合理準確地定義變量是展開科學思維的第一步.

“僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象”這句話交代了望遠鏡的觀測對象,這里的輻射功率是指天體總的輻射功率,但由于不同天體與地面之間的距離不同,所以天體到達地面的輻射功率也不同.距離越遠,單位面積接收的電磁波功率越小.當?shù)偷酵h鏡所能識別的最低功率時,對應的距離就是望遠鏡所能看到的最遠距離L.因此,我們還需要表征第二個變量及其公式:望遠鏡所能識別的最低功率

(1)

這里的L為上一段定義的望遠鏡的最遠探測距離,D1為望遠鏡的直徑.

“設直徑為100 m望遠鏡能夠觀測到的此類天體數(shù)目是N0,計算FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目N”這句話是揭示問題的關鍵句,已知望遠鏡能觀測到的天體數(shù)目N0,求FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目.那么,這句話中蘊含的信息是什么?學生需要根據(jù)這一信息挖掘其背后的隱含信息,將條件補充完整.首先要思考的是N0是怎么來的,結合對“天體空間分布均勻”這句話的理解,可以認為N0等于天體空間分布的密度ρ與望遠鏡探測范圍的乘積,這一信息可以被表征為公式

(2)

其次要思考望遠鏡與FAST有何關聯(lián)?題中沒有涉及,要充分分析目前已經(jīng)確認的信息和其相應的表征變換,及公式(1)和(2).(2)式說明可以探測到的天體數(shù)目正比于最遠探測距離的3次方,而①式又告訴我們最遠探測距離正比于望遠鏡的直徑.那么公式中的P0呢?此時,我們需要做一個大膽的假設:望遠鏡和FAST識別的最低功率是相等的,審視一下這一假設是站得住腳的,這樣題目就迎刃而解了.

本題的審題流程如圖7所示.

圖7

4 總結

解題是知識應用的過程,而審題則是科學思維和能力集中體現(xiàn)的環(huán)節(jié).教學中應該賦予審題更多的價值和重視,并在審題教學過程中注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)和關鍵能力.

本文通過對審題問題的分析,挖掘審題背后包含的科學思維和關鍵能力,將審題的3個步驟與相應的能力進行關聯(lián),并對其中的表征變換進行充分的教學研究,從圖示表征和變量表征兩種方法深入討論了審題教學的流程和策略,如圖8所示.認真讀題是前提,信息選擇是關鍵.教學中應引導學生在信息讀取過程中明確研究系統(tǒng)、明確研究對象、明確運動特點、明確受力情況、明確運動過程等.表征變換是核心,需要引導學生將形象描述表征為抽象符號,梳理已知量和變量、挖掘隱含條件、明確初始和約束條件,辨別相關屬性、排除無關因素,進而用恰當?shù)姆椒ㄟM行表征變換,把復雜的情境問題轉換為熟悉的物理模型.

圖8 審題的初級流程框架