欒愛(ài)民 顧建新

(1. 江蘇省泰興中學(xué)，江蘇 泰州 225400； 2. 江蘇省泰興市教師發(fā)展中心，江蘇 泰州 225400 )

1 原題及其常規(guī)解法

圖1

原題.(2015年四川高考理綜卷第7題)如圖1所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L=9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55 cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-4T，電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg，電荷量e=-1.6×10-19C，不計(jì)電子重力.電子源發(fā)射速度v=1.6×106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則

(A)θ=90°時(shí)，l=9.1 cm.

(B)θ=60°時(shí)，l=9.1 cm.

(C)θ=45°時(shí)，l=4.55 cm.

(D)θ=30°時(shí)，l=4.55 cm.

圖2

2 另外兩種解法

圖3

(1)

而ST=rsinθ，

(2)

(3)

因此

(4)

在直角三角形△O2GS中根據(jù)勾股定理可得

(5)

將(3)、(5)兩式代入(1)式即可得

(6)

即

(7)

圖4

cos∠SOO2=cos(90°-θ+β)=

(8)

x=rtanβ.

(9)

由(8)、(9)兩式整理得

(10)

(10)式等號(hào)左右兩邊同時(shí)除以cosβ，可得

(11)

(11)式可以看成是關(guān)于tanβ的一個(gè)一元二次方程，解得

(12)

舍去負(fù)數(shù)；因此

(13)

即

(14)

3 結(jié)語(yǔ)

該題的物理思想是比較清晰的，僅僅是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的洛倫茲旋轉(zhuǎn)問(wèn)題.雖然帶電粒子可以向任何方向射出，但是粒子的電性限制了粒子只能繞著軌跡圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此此時(shí)只需要重點(diǎn)找到和屏相切的那個(gè)軌跡圓O2并確定和屏相切的點(diǎn)Q即可.這些對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都是容易判斷的，關(guān)鍵是幾何關(guān)系的尋找對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能稍有難度.筆者認(rèn)為在高三復(fù)習(xí)時(shí)教師可以將該題一題多解、一題多變，充分重視并利用這類高考真題，因?yàn)檫@些都是習(xí)題課教學(xué)很難得的素材.對(duì)于該題來(lái)說(shuō)，和屏相切的軌跡圓的確定、幾何關(guān)系的尋找、三角函數(shù)的代數(shù)處理等都是學(xué)生高中必備的數(shù)學(xué)技能，教師還可以激發(fā)學(xué)生想出更多更好更妙的方法，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的效果.