欒愛(ài)民 顧建新
(1. 江蘇省泰興中學(xué),江蘇 泰州 225400; 2. 江蘇省泰興市教師發(fā)展中心,江蘇 泰州 225400 )
圖1
原題.(2015年四川高考理綜卷第7題)如圖1所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L=9.1 cm,中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55 cm,MN與SO直線的夾角為θ,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-4T,電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg,電荷量e=-1.6×10-19C,不計(jì)電子重力.電子源發(fā)射速度v=1.6×106m/s的一個(gè)電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l,則
(A)θ=90°時(shí),l=9.1 cm.
(B)θ=60°時(shí),l=9.1 cm.
(C)θ=45°時(shí),l=4.55 cm.
(D)θ=30°時(shí),l=4.55 cm.
圖2
圖3
(1)
而ST=rsinθ,
(2)
(3)
因此
(4)
在直角三角形△O2GS中根據(jù)勾股定理可得
(5)
將(3)、(5)兩式代入(1)式即可得
(6)
即
(7)
圖4
cos∠SOO2=cos(90°-θ+β)=
(8)
x=rtanβ.
(9)
由(8)、(9)兩式整理得
(10)
(10)式等號(hào)左右兩邊同時(shí)除以cosβ,可得
(11)
(11)式可以看成是關(guān)于tanβ的一個(gè)一元二次方程,解得
(12)
舍去負(fù)數(shù);因此
(13)
即
(14)
該題的物理思想是比較清晰的,僅僅是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的洛倫茲旋轉(zhuǎn)問(wèn)題.雖然帶電粒子可以向任何方向射出,但是粒子的電性限制了粒子只能繞著軌跡圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),因此此時(shí)只需要重點(diǎn)找到和屏相切的那個(gè)軌跡圓O2并確定和屏相切的點(diǎn)Q即可.這些對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都是容易判斷的,關(guān)鍵是幾何關(guān)系的尋找對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能稍有難度.筆者認(rèn)為在高三復(fù)習(xí)時(shí)教師可以將該題一題多解、一題多變,充分重視并利用這類高考真題,因?yàn)檫@些都是習(xí)題課教學(xué)很難得的素材.對(duì)于該題來(lái)說(shuō),和屏相切的軌跡圓的確定、幾何關(guān)系的尋找、三角函數(shù)的代數(shù)處理等都是學(xué)生高中必備的數(shù)學(xué)技能,教師還可以激發(fā)學(xué)生想出更多更好更妙的方法,達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的效果.