王 雪

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310023)

隨著艦艇聲隱身技術(shù)的快速發(fā)展[1]，可接收到的線譜信號(hào)能量變小，信噪比降低，使得更難被聲納系統(tǒng)探測得到。在低信噪比下，聲信號(hào)已經(jīng)淹沒在環(huán)境噪聲背景中，傳統(tǒng)線性濾波的方法通過抑制噪聲能量來提高信噪比，但是在濾去噪聲的同時(shí)信號(hào)有所損失[2]，檢測方法能力有限，很難將信號(hào)從噪聲背景里提取出來。與傳統(tǒng)線性濾波方法相比，一種非線性理論--隨機(jī)共振(Stochastic Resonance, SR)系統(tǒng)在一定條件下噪聲不但不會(huì)削弱信號(hào)檢測效果，還可以實(shí)現(xiàn)噪聲能量大幅度向信號(hào)轉(zhuǎn)移，使得輸出信噪比提高。但是經(jīng)典隨機(jī)共振理論要求信號(hào)為小參數(shù)信號(hào)(頻率遠(yuǎn)小于1 Hz)，然而實(shí)際工程中需要探測上百、上千赫茲的水下線譜信號(hào)。為此，本文應(yīng)用了一種歸一化隨機(jī)共振方法，通過選取合理的隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)大參數(shù)微弱信號(hào)的檢測。

1 經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)共振系統(tǒng)

在噪聲對(duì)非線性系統(tǒng)的作用中，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是研究最多的一類非線性系統(tǒng)，受到噪聲n(t)與外部周期驅(qū)動(dòng)力s(t)=Acos(2πft)作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以由下面的Langevin方程(LE)描述，即

dx/dt=ax-bx3+Acos(2πft)+n(t)

(1)

式中x(t)為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信號(hào)，a、b為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，n(t)為均值為零，強(qiáng)度為D的高斯白噪聲，且有E[n(t)n(t+τ)]=2D0δ(τ)。噪聲n(t)也可表示為：

(2)

式中，σ2為噪聲功率，ξ(t)為零均值、方差為1的高斯白噪聲。式(1)描述了系統(tǒng)粒子在隨機(jī)力n(t)與外部周期驅(qū)動(dòng)力s(t)共同作用下的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，噪聲能量會(huì)向周期信號(hào)能量轉(zhuǎn)移，使周期信號(hào)放大，且輸出頻譜圖在周期信號(hào)頻率f處出現(xiàn)峰值。由于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的絕熱近似理論及線性響應(yīng)理論的限制[3-5]，經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)只能應(yīng)用于小參數(shù)信號(hào)即信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于1 Hz、幅值遠(yuǎn)小于1 V的處理，這就導(dǎo)致了其在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍很小。而歸一化隨機(jī)共振方法可以克服這一限制。

2 歸一化隨機(jī)共振系統(tǒng)

(3)

進(jìn)一步簡化為：

(5)

(6)

3 歸一化隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)的選取及仿真實(shí)驗(yàn)

首先，確定一組合理的歸一化系統(tǒng)參數(shù)，即在式(1)中，當(dāng)a=b=1時(shí)可產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象的周期信號(hào)頻率f及噪聲強(qiáng)度D的值。參考文獻(xiàn)[6]中，本文選定歸一化后的輸入?yún)?shù)為：f0=0.01 Hz，D0=0.31。

對(duì)于接收到的頻率為f、噪聲強(qiáng)度D的帶躁線譜信號(hào)則有：

(7)

(8)

根據(jù)式(7)及式(8)，可以計(jì)算出歸一化前的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)a、b。再解式(1)就得到了隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出。

本文中均使用四階龍格庫塔算法對(duì)LE進(jìn)行數(shù)值仿真，系統(tǒng)初值都設(shè)為0。對(duì)于一個(gè)小參數(shù)信號(hào)，設(shè)線譜信號(hào)頻率f=0.01 Hz，幅度A=0.1，噪聲強(qiáng)度D=0.31。采樣頻率fs=5 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000。圖1給出了小參數(shù)信號(hào)的經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)(系統(tǒng)參數(shù)為1)的輸入與輸出的對(duì)比圖。從圖1(a)、(b)中可知，線譜信號(hào)已經(jīng)完全淹沒在噪聲背景中，此時(shí)的功率信噪比為-20 dB；圖1(c)、(d)說明經(jīng)過了隨機(jī)共振系統(tǒng)的處理，噪聲能量明顯降低、線譜信號(hào)能量得到大大加強(qiáng)，且頻譜圖在信號(hào)頻點(diǎn)f=0.01 Hz處明顯看到一條譜線且為峰值，即隨機(jī)共振理論可用于微弱小信號(hào)的檢測。

當(dāng)輸入信號(hào)為大參數(shù)信號(hào)時(shí)，經(jīng)典隨機(jī)共振方法則不再適用。圖2中，取輸入信號(hào)的線譜頻率f=100 Hz，采樣率為50 kHz即保持采樣頻率與信號(hào)頻率的比值不變，仍然取2 000個(gè)采樣點(diǎn)；其余參數(shù)與圖1中的保持不變。從圖2的輸入、輸出頻譜對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，在圖2(b)中，在線譜頻點(diǎn)f=100 Hz處頻譜能量非常小，經(jīng)典隨機(jī)共振方法并不能提高微弱的大參數(shù)信號(hào)的信噪比。

在圖3中，采用與圖2的仿真實(shí)驗(yàn)一樣的輸入?yún)?shù)和采樣參數(shù)，不同的是使用了歸一化隨機(jī)共振方法對(duì)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)a、b進(jìn)行了選取。根據(jù)式(7)及式(8)，計(jì)算可得：a=f/f0=100/0.01=1 000；b=a3(D0/D)=1×1012。對(duì)比圖3(d)與圖2(b)，在圖3(d)的線譜頻點(diǎn)f=100 Hz處出現(xiàn)明顯譜峰，在噪聲背景中凸現(xiàn)出來，輕松實(shí)現(xiàn)了線譜的檢測。說明經(jīng)過歸一化的處理，隨機(jī)共振理論也可以應(yīng)用于大參數(shù)微弱信號(hào)的檢測中。

同樣地，歸一化隨機(jī)共振對(duì)于噪聲幅度大于1的大參數(shù)信號(hào)檢測仍然有效。如圖4中的仿真實(shí)驗(yàn)，不僅線譜頻率f=100 Hz遠(yuǎn)大于1，噪聲強(qiáng)度D=12.5也大于1，線譜信號(hào)幅度設(shè)為A=0.7。同樣根據(jù)式(7)及式(8)，計(jì)算可得：a=f/f0=100/0.01=1 000；b=a3(D0/D)2.48×1010。采樣參數(shù)與圖3中相同。在輸出中也可以發(fā)現(xiàn)歸一化隨機(jī)共振在大參數(shù)微弱信號(hào)檢測中可以發(fā)揮強(qiáng)大的作用。

4 結(jié)語

本文從實(shí)際工程應(yīng)用中水下微弱目標(biāo)信號(hào)常常不能滿足經(jīng)典隨機(jī)共振的小參數(shù)條件限制入手，引入了雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的歸一化變換，利用歸一化隨機(jī)共振的方法實(shí)現(xiàn)了大參數(shù)信號(hào)的隨機(jī)共振。在此基礎(chǔ)上，給出了歸一化隨機(jī)共振的系統(tǒng)參數(shù)選取方法，并通過幾個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。