石 嵐

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術學院，陜西 西安 710300）

雷達高度表是一種測量對地相對高度的裝置。由于飛行器處于運動之中，其姿態(tài)在不斷地變化，使得地面回波信號由于入射角度的不同而發(fā)生變化，高度表需要接收這些信號進行處理，并得出正確的高度，由此可見，定量地研究入射角度對于地面回波信號的影響對于雷達高度表的設計具有重要的意義。

1 高度表測高公式推導

雷達高度表在天空對地輻射，考慮單元面積ds，與發(fā)射天線距離為r，則該面積截取的功率是沿r的功率密度與ds在垂直于r方向的乘積，即入射功率為：

式中PD是功率密度，

此功率被地面部分反射，設系數K是通GgFg(θ)過描述的方向圖所散射的部分，系數ρ是通過接收天線接收的極化部分。因此由ds散射的輻射功率可描述為：

定義散射地面雷達截面積為：

于是：

單元面積ds的散射在接收天線處所產生的功率密度為

天線能夠捕獲并傳輸到匹配負載上的能量是功率密度和垂直于r的有效孔徑的乘積，天線的有效孔徑為：

因此，天線能夠捕獲的由ds反射回來的能量為：

接收的總功率為對所有ds求積分，空間外回路衰減為接收總功率與發(fā)射功率之比：

2 天線方向圖和σ（θ）為常值時測高公式簡化

圖1 天線輻照圖

飛機平飛情況，地面反射單元可考慮環(huán)面積，dΦ積分為2π。

又假定天線方向圖為[1]：

即方向圖為恒定增益且波束寬度為20θ，θ0為半功率點輻射方向與最大輻射方向之間的夾角，即天線波束寬度的一半。

進一步假設 σ°(θ)是一個等于 σ°(θ)的常值，則環(huán)路損耗為：

而這種天線的增益可表示為：

3 地面回波信號仿真

由于（9）式是通過對天線方向圖 F（θ）、地面反射系數σ°(θ)等方面的近似得到的公式，為研究更一般情況下，地面回波的真實特性，需要以進行近似前的式（5）為基礎進行仿真。

對于飛機平飛狀態(tài)下，地面區(qū)塊可采用環(huán)形劃分，但希望仿真飛機傾斜條件下的情況，故擬采取對地面進行正方形區(qū)塊劃分的方法。進行仿真的地面總面積越大，對能量的積累越完全，但運算量也增加，而且，遠離飛機垂直點的地點的回波能量也越來越弱，綜合考慮，進入仿真的地面總面積選為12000m×12000，進入計算的面積是以飛機在地面的垂直投影為圓心，半徑為6000m的圓。仿真時，考慮到計算量，最小區(qū)塊單元面積采用10m×10m。

圖2 天線輻照仿真

如圖2所示，天線為A點，其垂直在地面的投影為O點，為簡化計算且不失一般性，天線照射方向指向x軸負半軸，且與x軸負半軸相交于B點，天線照射方向與z軸負方向夾角為β。考察C點處一最小區(qū)塊單元：

單元面積△s=d×dy

地面模型采用朗伯散射定律[2]：

其中θ為天線至地面區(qū)塊單元的連線與天線對地的垂線之間的夾角，即地面入射角。

天線方向圖：

其中m由下式定義：

其中θ0為波束寬度的一半。

α為天線至地面區(qū)塊單元的連線與天線照射方向間的夾角。根據三角函數，

式中β為天線傾角，x,y為C點坐標。將式（10）和（11）帶入公式(5)，對所有區(qū)塊ds求其反射能量并求和，得到：

當飛機平飛沒有姿態(tài)時，α=θ，于是有

根據式(13)進行仿真，考察飛機平飛狀態(tài)各高度段的回波衰減，并與由公式(9)得到的結果相比較，得到表1?？捎^察到由式(9)計算得到的回波衰減量比仿真值小3dB，這是因為仿真運算采取了更為嚴格的條件。

表1 各高度段回波衰減量對比結果

4 仿真應用

采用公式(12)進行Matlab仿真，可以分別計算天線有姿態(tài)情況下，每一區(qū)塊的回波能量，從而方便計算出飛機在不同姿態(tài)下的地面回波情況。圖3即為飛機在6000m時，姿態(tài)為0°～45°時的回波能量圖，可以看出，在采用上述模型條件下，地面回波能量隨姿態(tài)角的增大而減小。

圖3 回波衰減-姿態(tài)圖

高度表對地照射，其回波是地面所有微目標反射的疊加，設計者往往更關心考察地面回波信號隨距離的分布情況，可以對高度表測高程序的擬制提供參考。

圖4 回波衰減-距離圖

圖4(a)和圖4(b)為高度為6000m時，姿態(tài)分別為0°和35°時的回波能量-距離分布圖，仿真時，考慮到計算量，最小區(qū)塊單元面積采用10m×10m，斜距的最小分辨單元也為10m。從圖中可見圖4(a)的回波峰值在6020m，而圖4(b)的回波峰值在6130m，同時，前者的能量峰值也是后者的約5.4倍（7.3dB）。

圖5 回波衰減-距離圖

圖5(a)和圖5(b)分別為高度為3000m和1000m時，姿態(tài)為35°時的回波分布圖，從圖中可見圖12(a)的回波峰值在3080m，而圖12(b)的回波峰值在1030m。由圖4和圖5可以看出，高度表需要對回波能量進行處理，以跟蹤最近距離高度。

圖6 地面回波能量三維圖

圖6是高度為3000m，姿態(tài)為35°時的地面回波能量三維圖，從圖中可以直觀的觀察地面各個距離單元能量反射的情況，圖中中心線為飛機對地面的垂線。

5 其他仿真模型

散射系數σ°與入射角θ的關系有多種模型，以上分析采用朗伯散射模型，比較常用的還有Ulaby散射模型，在在Ulaby散射模型中，σ°的平均值與入射角θ的關系可以近似表示如下[3]：

式中，參數P1～P6與雷達信號波長、天線極化方式、地表種類有關。如天線為HH極化方式，雷達波照射區(qū)是草地表面的情況，采用參數為：

P1=-15.75,P2=17.931,P3=2.369,P4=-1.502,P5=4.592,P6=-3.142

以(14)式代替(10)式，并修改（12）式進行仿真，可以得到Ulaby散射模型的地面反射模型。

圖7 Ulaby散射模型草地面反射圖

圖7為采用Ulaby散射模型（草地表面），姿態(tài)為35°時的地面反射圖，與圖4比較，可以看出地面反射能量因地面模型的不同而有很大的不同，設計者應考慮到這些差別，從而設計出輸出穩(wěn)健的高度表系統。

6 結論

根據仿真結果可以觀察地面回波信號的各種信息，從而對高度表的設計提供參考。