賀子潤(rùn)，陳 振2，邢昊中

(1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044；2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041)

0 引 言

2019年6月，西南電網(wǎng)與華中電網(wǎng)正式異步聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行，西南電網(wǎng)的水電占比高達(dá)70%以上，超低頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)十分顯著。當(dāng)發(fā)生超低頻振蕩時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)組共同振蕩，頻率和功率也發(fā)生持續(xù)振蕩，突出特點(diǎn)是振蕩頻率低、振型特殊，所有機(jī)組轉(zhuǎn)速同調(diào)變化，無明顯的機(jī)間振蕩,是一種與傳統(tǒng)低頻振蕩機(jī)理完全不同的振蕩。

目前對(duì)于超低頻振蕩的研究主要從機(jī)理分析和控制措施方面開展研究。

1)在機(jī)理分析方面：文獻(xiàn)[1]在孤島系統(tǒng)中分析了水輪機(jī)調(diào)速器等參數(shù)對(duì)振蕩的影響。文獻(xiàn)[2]通過對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)及水輪機(jī)調(diào)速器模型分析得出水電機(jī)組一次調(diào)頻是產(chǎn)生超低頻振蕩的直接原因。文獻(xiàn)[3]通過建立典型孤島送出系統(tǒng)，利用特征根分析和時(shí)域仿真方法對(duì)超低頻振蕩模式進(jìn)行排查和分析；并通過靈敏度分析，研究了水輪機(jī)引水系統(tǒng)水錘效應(yīng)時(shí)間常數(shù)、調(diào)速器參數(shù)對(duì)超低頻振蕩的影響。文獻(xiàn)[4]分別在單機(jī)系統(tǒng)研究了一次調(diào)頻過程不穩(wěn)定導(dǎo)致的超低頻振蕩事件，研究超低頻振蕩的振蕩頻率、阻尼、振蕩表現(xiàn)等特征，并引入伯德圖方法分析詳細(xì)模型下的振蕩頻率和阻尼。文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步研究多機(jī)系統(tǒng)的超低頻振蕩的分析，并提出相應(yīng)的等值方法。文獻(xiàn)[6]利用值集法提出了一套用于超低頻振蕩穩(wěn)定分析的多參數(shù)圖形分析工具，并研究水輪機(jī)特性系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[7]利用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究了超低頻振蕩產(chǎn)生的機(jī)理以及水輪機(jī)調(diào)速器、汽輪機(jī)調(diào)速器、負(fù)荷模型和系統(tǒng)慣量對(duì)超低頻振蕩的影響，并將超低頻振蕩歸類為小干擾頻率穩(wěn)定范疇。文獻(xiàn)[8]分析了水輪發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)超低頻振蕩的影響及模型適用性問題。

2)在控制措施方面目前主要采用以下兩種措施：一是調(diào)整水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是從源頭治理超低頻振蕩，并不影響水電消納。文獻(xiàn)[9-10]通過調(diào)整調(diào)速器PID參數(shù)大小實(shí)現(xiàn)超低頻振蕩的有效抑制，然而該方法的缺點(diǎn)是降低了水電調(diào)節(jié)速度，影響調(diào)頻能力。為解決此問題，文獻(xiàn)[11-12]同時(shí)考慮超低頻振蕩抑制和一次調(diào)頻性能的影響，建立調(diào)速器PID參數(shù)的優(yōu)化模型，在抑制超低頻振蕩和維持調(diào)頻能力間取得平衡。二是直流附加控制措施。文獻(xiàn)[13]通過時(shí)域仿真，提出了直流附加頻率控制的參數(shù)設(shè)計(jì)原則。文獻(xiàn)[14]提出超低頻振蕩的多直流協(xié)調(diào)控制策略。利用直流進(jìn)行控制的缺點(diǎn)是會(huì)將送端的擾動(dòng)傳遞給受端，造成受端的功率波動(dòng)，影響受端電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

為綜合分析超低頻振蕩的影響因素并提出相應(yīng)的控制措施，首先建立超低頻振蕩分析的單機(jī)帶負(fù)荷模型，并基于穩(wěn)定域的思想綜合分析了電網(wǎng)超低頻振蕩的影響因素。在此基礎(chǔ)上，考慮水錘效應(yīng)的不確定性，建立了調(diào)速器參數(shù)的優(yōu)化模型，并提出優(yōu)化模型的智能求解方法。

1 超低頻振蕩影響因素綜合分析

1.1 超低頻振蕩分析模型與方法

單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)是分析頻率穩(wěn)定的最簡(jiǎn)單系統(tǒng)，反映了系統(tǒng)發(fā)電和負(fù)荷之間的平衡及有功頻率控制的動(dòng)態(tài)過程?；趩螜C(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)，分析系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理，其方框圖如圖1所示。

圖1 單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)

發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中：TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；Δω為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差；ΔPm為原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率輸出偏差；ΔPe為發(fā)電機(jī)的電磁功率偏差；D為發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)。

若忽略系統(tǒng)網(wǎng)損，僅考慮負(fù)荷的頻率變化，則有

ΔPL=ΔPe=KLΔω

(2)

式中：ΔPL為負(fù)荷的有功變化量；KL為負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)。

由式(1)、式(2)可得發(fā)電機(jī)和負(fù)載的傳遞函數(shù)為

(3)

因D和KL的作用相同，可令Ds=D+KL。

水輪機(jī)的傳遞函數(shù)為

(4)

式中：Δμ為水輪機(jī)的導(dǎo)葉開度偏差；TW為水錘效應(yīng)時(shí)間常數(shù)，其值隨負(fù)荷變化，滿載時(shí)TW取值為0.5～4.0 s。

目前，水輪機(jī)廣泛使用并聯(lián)型比例-積分-微分(proportion integration differentiation,PID)調(diào)速器進(jìn)行調(diào)速，通過比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)并聯(lián)共同控制水輪機(jī)的導(dǎo)葉開度，這里采用的并聯(lián)型PID調(diào)速器其傳遞函數(shù)為

(5)

式中：KP為調(diào)速器的比例系數(shù)；KI為調(diào)速器的積分系數(shù)；KD為調(diào)速器的微分系數(shù)；bP為調(diào)差系數(shù)；Ty為伺服系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。

通過上述傳遞函數(shù)，可以構(gòu)造一個(gè)含水輪機(jī)調(diào)速器系統(tǒng)的單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)模型，用于分析超低頻振蕩的形成機(jī)理，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 水輪機(jī)組成的單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

超低頻振蕩分析方法主要包括復(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩方法與特征根分析方法。前者利用復(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩理論，將調(diào)速通道的阻尼轉(zhuǎn)矩分解為同步轉(zhuǎn)矩KmS和阻尼轉(zhuǎn)矩KmD。阻尼轉(zhuǎn)矩大于0，則表示調(diào)速通道提供正阻尼，否則提供負(fù)阻尼。阻尼轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值的大小，表明調(diào)速通道提供正/負(fù)阻尼的大小。后者建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過求解特征多項(xiàng)式的解判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，特征值實(shí)部大于0，表明系統(tǒng)失穩(wěn)，否則表明系統(tǒng)穩(wěn)定。

1.2 超低頻振蕩影響因素綜合分析

利用穩(wěn)定域的思想，對(duì)影響超低頻振蕩的因素進(jìn)行綜合分析。將各基本參數(shù)設(shè)置為：TJ=10 s，Ds=0.689，KP=0.5，KI=1.0，bP=0.04，Ty=0.2 s。分別設(shè)TW為0.5 s、0.7 s、0.9 s、1.1 s，在0～20范圍內(nèi)改變KP、KI，對(duì)每一組參數(shù)，若求得的特征根實(shí)部為負(fù)數(shù)，即系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，在(KP，KI)平面上畫圈；若求得的特征根實(shí)部為正數(shù)，即系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，在(KP，KI)平面上畫叉，由此得到不同TW下KP、KI對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分布圖，如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)KP、KI一定時(shí)，增大TW，系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著變差；當(dāng)TW、KI一定時(shí)，增大KP，系統(tǒng)的穩(wěn)定性先變好，再變差；當(dāng)TW、KP一定時(shí)，增大KI，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

2 考慮水錘效應(yīng)不確定性的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型與求解

2.1 考慮水錘效應(yīng)不確定性的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型

由前述分析可知，引起電網(wǎng)超低頻振蕩的一個(gè)重要原因是調(diào)速器參數(shù)設(shè)置不合理從而導(dǎo)致調(diào)速器產(chǎn)生負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，通過優(yōu)化調(diào)速器參數(shù)是抑制超低頻振蕩的一個(gè)有效手段。然而，現(xiàn)有致力于解決超低頻振蕩問題的水輪機(jī)調(diào)速器控制設(shè)計(jì)方法，更多地考慮了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，忽略了調(diào)速器需要承擔(dān)跟蹤負(fù)荷波動(dòng)的任務(wù)，且調(diào)速器的穩(wěn)定性與跟蹤性能直接存在矛盾。因此需要在優(yōu)化調(diào)速器阻尼性能的同時(shí)，考慮到調(diào)速器的跟蹤性能。

另外，水錘效應(yīng)時(shí)間常數(shù)TW也是影響水電為主電網(wǎng)超低頻振蕩的關(guān)鍵因素，其值的大小會(huì)隨著發(fā)電機(jī)出力的改變而改變。然而，現(xiàn)有的調(diào)速器優(yōu)化模型中，往往忽略了TW的變化，認(rèn)為其值為定值，導(dǎo)致參數(shù)優(yōu)化結(jié)果難以適應(yīng)運(yùn)行狀態(tài)的改變。

為解決上述問題，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)TW在取值范圍內(nèi)離散化處理，并得到確定各離散值對(duì)應(yīng)概率的大小。這里假定TW離散概率分布如表1所示。

表1 TW的離散概率分布

另外，提出以誤差平方和時(shí)間乘積積分(integral time square error，ITSE)準(zhǔn)則刻畫調(diào)速器的跟蹤性能，其表達(dá)式為

(6)

式中，ΔPm,i(t)為第i種工況下，水輪機(jī)輸入階躍響應(yīng)后，輸入的時(shí)間響應(yīng)與其穩(wěn)態(tài)值之差。

在上述基礎(chǔ)上，建立調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型：

(7)

2.2 調(diào)速器優(yōu)化模型求解

利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)方法對(duì)上述參數(shù)優(yōu)化模型求解，基于PSO的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型的求解流程如圖4所示。

圖3各參數(shù)對(duì)超低頻振蕩穩(wěn)定域的影響

圖4 調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型求解流程

3 算例驗(yàn)證

對(duì)于超低頻振蕩問題，由于多機(jī)系統(tǒng)可以解耦成單機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因此以圖1所示的水輪機(jī)組單機(jī)帶負(fù)荷為例來驗(yàn)證所提調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化算法的有效性。設(shè)定調(diào)速器的原始參數(shù)分別為KP=0.8、KI=1.2、KD=1.0。調(diào)速器參數(shù)的取值范圍均取為[0,5]，利用所提模型進(jìn)行調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化，調(diào)速器參數(shù)分別為KP=5、KI=2.32、KD=5。

在4種不同TW取值下，參數(shù)優(yōu)化前后水輪機(jī)-調(diào)速器通道在超低頻段的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)對(duì)比和參數(shù)優(yōu)化前后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線對(duì)比，分別如圖5、圖6所示。

由上述對(duì)比可知，所提方法能有效提升水輪機(jī)的阻尼系數(shù)，防止出現(xiàn)負(fù)阻尼的現(xiàn)象，從而避免系統(tǒng)發(fā)生超低頻失穩(wěn)。另外，由于在優(yōu)化模型中考慮了多種運(yùn)行工況下的TW值，因此參數(shù)優(yōu)化結(jié)果具有一定的魯棒性。

4 結(jié) 語

1)由超低頻振蕩影響因素綜合分析可知，當(dāng)KP、KI一定時(shí)，增大TW，系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著變差；當(dāng)TW、KI一定時(shí)，增大KP，系統(tǒng)的穩(wěn)定性先變好，再變差；當(dāng)TW、KP一定時(shí)，增大KI，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

2)考慮水錘效應(yīng)不確定性的參數(shù)優(yōu)化模型能有效抑制超低頻振蕩現(xiàn)象，并且具有一定的魯棒性。

圖5參數(shù)優(yōu)化前后的阻尼系數(shù)對(duì)比

圖6參數(shù)優(yōu)化前后的階躍響應(yīng)對(duì)比