張繼行 賈俊煒 譚 瑞

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院）

0 引言

國際電力電子工程師學(xué)會(huì)（IEEE）將電壓暫降定義為供電電壓有效值快速下降到工頻額定電壓值的90%～10%，且持續(xù)時(shí)間為半個(gè)周波到1分鐘后恢復(fù)正常的短時(shí)擾動(dòng)現(xiàn)象［1］。電壓暫降給電力終端用戶帶來的經(jīng)濟(jì)損失是巨大的［2-3］，例如半導(dǎo)體設(shè)備感應(yīng)到電壓異常而停止工作導(dǎo)致工廠生產(chǎn)流水線被迫停止運(yùn)轉(zhuǎn)。因此評估電壓暫降水平是電能質(zhì)量研究中必不可少的部分。

目前國內(nèi)外運(yùn)用較為廣泛的識(shí)別暫降域的方法是臨界距離法與故障點(diǎn)法。臨界距離法［4］經(jīng)過簡單計(jì)算就可以得到暫降域識(shí)別結(jié)果，但其適用范圍有限，在復(fù)雜環(huán)網(wǎng)中無法得到暫降域的識(shí)別結(jié)果。故障點(diǎn)法是一種應(yīng)用于暫降域識(shí)別的典型隨機(jī)估計(jì)方法［5］，故障點(diǎn)法既適用于輻射狀網(wǎng)絡(luò)，也適用于環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，在暫降域識(shí)別上得到了廣泛的運(yùn)用。但是由文獻(xiàn)［6］所給出的故障點(diǎn)計(jì)算暫降特征的流程，可以看出傳統(tǒng)故障點(diǎn)法故障點(diǎn)位置設(shè)置具有盲目性，不光工作量大，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)還存在著準(zhǔn)確度不高的問題。文獻(xiàn)［7］提出一種以二次插值法來擬合暫降曲線，以其與所給定耐受電壓的交點(diǎn)為初值點(diǎn)，后續(xù)進(jìn)行迭代逼近求得準(zhǔn)確臨界點(diǎn)的方法。但是會(huì)出現(xiàn)對部分線路不能正確識(shí)別出其臨界點(diǎn)的情況。文獻(xiàn)［8］所提的基于黃金分割的暫降域識(shí)別方法進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，通過黃金分割法搜索線路上的殘壓最大值，用最大值點(diǎn)與線路初始端、末端殘壓數(shù)據(jù)進(jìn)行二次插值擬合，但經(jīng)驗(yàn)證，對于某些臨界點(diǎn)相距較近的線路，該方法正割迭代時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩臨界點(diǎn)經(jīng)過迭代后同側(cè)收斂的現(xiàn)象，與實(shí)際情況不符。

文章提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的暫降域識(shí)別方法，將識(shí)別暫降域的問題轉(zhuǎn)化成為利用粒子群優(yōu)化算法在不同的約束條件下求解最優(yōu)值的問題，有效避免了現(xiàn)有方法由于線路殘壓樣本點(diǎn)取值不合適和迭代逼近所引起的兩個(gè)臨界點(diǎn)同側(cè)收斂而導(dǎo)致識(shí)別不準(zhǔn)確的情況，提高了識(shí)別的準(zhǔn)確性和適用范圍。文章首先建立故障時(shí)PCC點(diǎn)的電壓暫降幅值數(shù)學(xué)模型，通過判別矩陣對不同線路包含臨界點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況進(jìn)行分類，將線路臨界點(diǎn)求解問題簡化為目標(biāo)函數(shù)最小值求解問題，并使用粒子群算法計(jì)算。最后在MATLAB中以IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)和10節(jié)點(diǎn)50kV配電網(wǎng)系統(tǒng)為算例，驗(yàn)證文中方法。

1 短路故障模型

線路中發(fā)生短路故障時(shí)，會(huì)引起敏感負(fù)荷點(diǎn)和線路的電壓幅值降低，首先建立短路故障模型。

1.1 阻抗模型

圖1為母線F與T之間的線路發(fā)生短路故障示意圖，故障點(diǎn)K和敏感負(fù)荷點(diǎn)所在母線m之間的輸入阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗可以由復(fù)合序網(wǎng)各序阻抗和故障位置與線路長度之比p（0≤p≤1）確定。

故障點(diǎn)K與敏感符合點(diǎn)所在母線m之間的各序阻抗為：

故障點(diǎn)K的輸入阻抗為：

式中常數(shù)A、B、C分別為：

1.2 敏感負(fù)荷接入點(diǎn)電壓暫降幅值表達(dá)式

文中以識(shí)別A相暫降域?yàn)槔式o出四類故障時(shí)敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的A相電壓暫降幅值表達(dá)式，BC相同理。

單相短路故障（A相）時(shí)m點(diǎn)A相電壓暫降幅值表達(dá)式為：

本文只列舉單相短路時(shí)的表達(dá)式，文獻(xiàn)［10］指出了具體計(jì)算過程和其余類型故障表達(dá)式。

2 暫降域識(shí)別模型

2.1 支路判別條件

臨界點(diǎn)指使敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的電壓幅值下降到恰好為敏感負(fù)荷耐受電壓的故障點(diǎn)位置，網(wǎng)絡(luò)中所有臨界點(diǎn)所圍成的包絡(luò)線就是某個(gè)敏感負(fù)荷所對應(yīng)的暫降域，故識(shí)別暫降域?qū)嵸|(zhì)上就是尋找每條線路上的臨界點(diǎn)位置。

本文采用文章［7］提出的方法，用節(jié)點(diǎn)判別矩陣BUS和線路判別矩陣LINE來判斷網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和線路是否或者部分包含于暫降域中。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

故障點(diǎn)位置線路F-T上移動(dòng)（p從0到1變化）時(shí)敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的電壓暫降幅值的變化情況示意圖如圖2所示，其中Vth為敏感負(fù)荷的電壓耐受能力。

2.3 約束條件

（1）當(dāng)線路的LINE取1時(shí)由于短路故障只能發(fā)生在線路內(nèi)部，故約束條件為：

當(dāng)線路的LINE取2時(shí)，需要判斷敏感負(fù)荷接入點(diǎn)電壓暫降幅值曲線的最大值Vmax與Vth的大小關(guān)系，設(shè)置粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

利用優(yōu)化算法求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解pmax和對應(yīng)的電壓暫降幅值曲線的最大值Vmax。

若Vmax≤Vth則整條線路均位于暫降域內(nèi)，線路中無臨界點(diǎn)，不需后續(xù)計(jì)算。

若Vmax＞Vth則線路中存在兩個(gè)臨界點(diǎn)。為了分別確定兩個(gè)臨界點(diǎn)的位置，將敏感負(fù)荷點(diǎn)的電壓暫降幅值曲線以最大值點(diǎn)pmax為界分為左右兩個(gè)部分，示意圖如圖3所示，將求解兩個(gè)臨界點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為在不同的區(qū)間求解單個(gè)臨界點(diǎn)問題。

優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)與求解單個(gè)臨界點(diǎn)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)（7）相同，不同的是約束條件變成了

分別在兩個(gè)約束條件下利用優(yōu)化算法尋找最優(yōu)解，兩個(gè)臨界點(diǎn)單獨(dú)求解。

3 模型求解算法

在第2節(jié)中建立了識(shí)別暫降域的優(yōu)化模型，該模型的決策變量為故障點(diǎn)在線路中的位置p：

文中通過粒子群優(yōu)化算法［11］進(jìn)行求解。

算法優(yōu)化過程為：首先在待識(shí)別的線路上的隨機(jī)位置產(chǎn)生N個(gè)初始化粒子，粒子所在位置對應(yīng)于故障點(diǎn)所在位置，其中向量xi表示故障點(diǎn)i位于線路中的位置，vi代表故障點(diǎn)位置在每次迭代中在線路上移動(dòng)量。粒子的適應(yīng)度表示在該粒子位置發(fā)生短路故障時(shí)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，通過不斷的更新粒子（故障點(diǎn)）的位置和速度發(fā)現(xiàn)滿足最大迭代次數(shù)的全局最優(yōu)解。

圖4所示流程圖為暫降域識(shí)別方法具體流程：

粒子第k次迭代得到速度和位置更新方程為：

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；pid為局部最優(yōu)解，gd為全局最優(yōu)解。對于文中問題，較為準(zhǔn)確快速的粒子群參數(shù)取值如表1所示：

表1 粒子群算法參數(shù)

4 算例分析

在MATLAB中采用IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)（如圖5所示）對文中所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其中IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)通過文獻(xiàn)［12］獲得。

給出母線30為敏感負(fù)荷接入點(diǎn)，敏感負(fù)荷點(diǎn)耐受電壓為0.8p.u.，單相接地故障情況下的A相暫降域識(shí)別算例。

4.1 解決臨界點(diǎn)計(jì)算的收斂問題

為指出同側(cè)收斂問題并解決，給出線路2-6上發(fā)生單相接地短路故障時(shí)，暫降域識(shí)別過程。

母線2和母線6上發(fā)生短路時(shí)的電壓暫降幅值分別為0.7299p.u.和0.2280p.u，因?yàn)槎呔∮赩th，所以該線路的LINE取2，首先使用粒子群算法求解目標(biāo)函數(shù)minF2=Vfaultm的在約束條件0≤p≤1下的最優(yōu)解，得出的最優(yōu)解為，pmax=0.2072p.u.并計(jì)算出最大暫降幅值為f（pmax）=0.8001p.u.大于Vth，所以該線路包含2個(gè)臨界點(diǎn)。

若采用文章［9］所提到的基于黃金分割法得識(shí)別算法，利用p=0、p=1和p=pmax=0.2072p.u.三點(diǎn)的數(shù)據(jù)，用二次插值法得到的擬合曲線方程Uth為Uth=-1.06025p2+0.5584p+0.729892，該曲線經(jīng)過電壓暫降幅值曲線的最大值點(diǎn)，如圖6所示。

經(jīng)過正割迭代逼近之后獲得的臨界點(diǎn)為p1=0.218247p.u.、p2=0.218674p.u.，但是通過解析法求得的精確臨界點(diǎn)為p1=0.1968p.u.、p2=0.2184p.u.，識(shí)別誤差較大，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，該方法在識(shí)別電壓暫降幅值最大值與Vth相差不大，或者兩個(gè)臨界點(diǎn)相距較近的情況時(shí)，進(jìn)行正割迭代會(huì)出現(xiàn)同側(cè)收斂的情況，導(dǎo)致最終識(shí)別結(jié)果只有一個(gè)臨界點(diǎn)，與實(shí)際情況不符。

使用文中方法在最大值點(diǎn)將暫降幅值曲線分為兩部分分別求解，可以有效地避免同側(cè)收斂的問題，并且將兩個(gè)臨界點(diǎn)求解方法與單個(gè)臨界點(diǎn)的求解方法統(tǒng)一起來，具體計(jì)算過程如下：

已知暫降幅值曲線最大值點(diǎn)為pmax=0.2072p.u.，所以設(shè)置兩次算法約束條件分別為0≤p≤0.2072和0.2072≤p≤1，在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別利用粒子群算法計(jì)算單個(gè)臨界點(diǎn)的位置。最終計(jì)算結(jié)果為：

在約束條件0≤p≤0.2072下得到的臨界點(diǎn)位置為p1=0.19668p.u.；在約束條件0≤p≤0.2072下得到的臨界點(diǎn)位置為p2=0.2185p.u.，有效的解決了同側(cè)收斂問題，提高了識(shí)別準(zhǔn)確性。

4.2 完整的暫降域識(shí)別結(jié)果

歷遍IEEE30節(jié)點(diǎn)所有的線路，給出本方法識(shí)別暫降域的完整結(jié)果，并根據(jù)所得結(jié)果在IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)單線圖中繪制出暫降域示意圖如圖7所示。

4.3 算法的適用性

現(xiàn)選取文獻(xiàn)［13］所提到的10節(jié)點(diǎn)50kV配電網(wǎng)系統(tǒng)當(dāng)母線5為敏感負(fù)荷接入點(diǎn)，敏感負(fù)荷點(diǎn)耐受電壓為0.75p.u.，單相接地故障情況下的A相暫降域識(shí)別算例用于驗(yàn)證所取粒子群參數(shù)對于電力系統(tǒng)中暫降域問題的廣泛適用性，圖8為該系統(tǒng)示意圖。

計(jì)算母線1和母線2上發(fā)生單相接地短路故障時(shí)，母線5上的電壓暫降幅值分別為0.7555p.u.和0.5470p.u.，因?yàn)槎哂幸粋€(gè)小于Vth，所以該線路的LINE取1，可知該線路中有一個(gè)臨界點(diǎn)，設(shè)置約束條件為0≤p≤1，使用粒子群算法求解，粒子群參數(shù)設(shè)置見表1。

迭代完成后，粒子群算法得出的最優(yōu)解為p=0.061542p.u.，暫降區(qū)間為0.061542≤p≤1，而利用解析法求得的精確臨界點(diǎn)為p=0.06161p.u.?？捎?jì)算通過粒子群優(yōu)化算法獲得的臨界點(diǎn)相對誤差僅為0.1104%。圖9為本次臨界點(diǎn)識(shí)別過程中粒子群算法的收斂過程，由圖可知，本算法在第5次迭代時(shí)就已經(jīng)逼近了精確值，收斂效率較高。

可見對于不同的電力系統(tǒng)，文中所選取的粒子群參數(shù)均能夠較為準(zhǔn)確和高效的識(shí)別出線路中的臨界點(diǎn)，證明所選取的粒子群參數(shù)在不同的電力系統(tǒng)中具有廣泛的適用性。

5 結(jié)束語

在傳統(tǒng)臨界點(diǎn)法暫降域方法的基礎(chǔ)上，提出了基于粒子群優(yōu)化算法的暫降域識(shí)別方法，解決了現(xiàn)有方法同側(cè)收斂導(dǎo)致臨界點(diǎn)識(shí)別不準(zhǔn)確的問題，并通過算例仿真驗(yàn)證了方法的正確性和在兩個(gè)臨界點(diǎn)距離較近的極端情況下的適用性。測試比較了多個(gè)敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的暫降域數(shù)據(jù)，通過與精確值進(jìn)行比較驗(yàn)證了文中方法的準(zhǔn)確性和適用性。