郭超勇 陸棟寧 陳超 張猛 于國(guó)慶

(北京控制工程研究所，北京 100094)

高分七號(hào)衛(wèi)星是我國(guó)“高分”系列中測(cè)繪精度要求最高的衛(wèi)星，可以實(shí)現(xiàn)民用1∶10 000比例尺衛(wèi)星的立體測(cè)繪。衛(wèi)星搭載了高分辨率雙線(xiàn)陣立體相機(jī)、激光測(cè)高儀等有效載荷，可以實(shí)現(xiàn)地面物體的亞米級(jí)立體成像。高精度、高分辨率的有效載荷對(duì)高分七號(hào)衛(wèi)星控制平臺(tái)的姿態(tài)穩(wěn)定度提出了更高的要求。與以往低軌遙感衛(wèi)星平臺(tái)0.000 5(°)/s(3δ)的衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度相比，高分七號(hào)衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度指標(biāo)要求提高到0.000 1(°)/s(3δ)，衛(wèi)星平臺(tái)擾動(dòng)量約為原有低軌遙感衛(wèi)星平臺(tái)的1/5。

太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(SADA)是影響衛(wèi)星姿態(tài)控制性能的主要擾動(dòng)源之一[1-2]。傳統(tǒng)SADA一般都采用步進(jìn)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源，具有定位精度高、無(wú)累積誤差和易于開(kāi)環(huán)控制等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。我國(guó)低軌遙感衛(wèi)星平臺(tái)SADA大都采用這種形式。SADA步進(jìn)電機(jī)的諧波力矩、相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件的摩擦力矩及太陽(yáng)翼?yè)闲缘榷喾N因素的綜合作用，使得太陽(yáng)翼在保持對(duì)日定向的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)速率波動(dòng)，并對(duì)太陽(yáng)翼的撓性模態(tài)產(chǎn)生激勵(lì)，因此衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)穩(wěn)定度很難得到更高的提升。目前，國(guó)內(nèi)外也有通過(guò)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)控制去補(bǔ)償太陽(yáng)翼?yè)闲圆考a(chǎn)生的擾動(dòng)的方法[5-7]，但仍難以滿(mǎn)足高分七號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)的極高姿態(tài)穩(wěn)定度要求。

與傳統(tǒng)SADA采用步進(jìn)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源的方案完全不同，本文提出一種應(yīng)用永磁同步電機(jī)(PMSM)的高穩(wěn)定度太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)主動(dòng)控制方案，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變壓器采集太陽(yáng)翼的轉(zhuǎn)動(dòng)角度并實(shí)現(xiàn)反饋控制。采用針對(duì)PMSM驅(qū)動(dòng)大慣量撓性負(fù)載的相位補(bǔ)償控制策略，實(shí)現(xiàn)高分七號(hào)衛(wèi)星驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼的高穩(wěn)定性控制和引起的衛(wèi)星姿態(tài)擾動(dòng)的主動(dòng)抑制。太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)主動(dòng)控制方案在高分七號(hào)衛(wèi)星得到了成功應(yīng)用，最后的試驗(yàn)結(jié)果也證明了方案的有效性。

1 應(yīng)用PMSM的太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)主動(dòng)控制方案

1.1 方案概述

高分七號(hào)衛(wèi)星高穩(wěn)定度SADA用于驅(qū)動(dòng)衛(wèi)星2副太陽(yáng)翼。太陽(yáng)翼展開(kāi)以后，高穩(wěn)定度SADA接收控制分系統(tǒng)控制器的控制指令，驅(qū)動(dòng)2副太陽(yáng)翼按照指定角速度旋轉(zhuǎn)，保證太陽(yáng)翼總能夠面對(duì)太陽(yáng)光的入射方向。與傳統(tǒng)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)型SADA不同，高穩(wěn)定度SADA采用PMSM直接驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)翼的高穩(wěn)定度閉環(huán)控制。PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中采用旋轉(zhuǎn)變壓器實(shí)現(xiàn)角度測(cè)量和轉(zhuǎn)速計(jì)算，同時(shí)通過(guò)高精度電流采樣電路實(shí)現(xiàn)電機(jī)電流的高速、高精度采樣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速、電流等多環(huán)閉環(huán)控制。

1.2 PMSM模型

PMSM矢量控制系統(tǒng)通常采用轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)直軸-交軸(d-q)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。在幅值不變?cè)瓌t下，考慮表貼式PMSM轉(zhuǎn)子永磁磁鏈Ψr不變，以d軸和q軸電流為狀態(tài)變量的電機(jī)方程如下[8]。

(1)

式中：id和iq為定子側(cè)的d軸和q軸電流；ud和uq分別為定子側(cè)的d軸和q軸電壓；Rs為定子側(cè)電樞電阻；Ls為定子側(cè)的等效電感；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角頻率；pn為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

考慮太陽(yáng)翼沿驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js，電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm，且Jm?Js，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)L，電磁轉(zhuǎn)矩為T(mén)e，那么電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式(1)～(3)構(gòu)成了PMSM在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程。從狀態(tài)方程可以看出，不考慮其他復(fù)雜的非線(xiàn)性因素，PMSM驅(qū)動(dòng)剛性負(fù)載的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)是一個(gè)多變量三階耦合系統(tǒng)。

1.3 太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)模型

SADA驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼對(duì)日定向，是太陽(yáng)翼與衛(wèi)星本體連接的機(jī)電部件。高分七號(hào)衛(wèi)星太陽(yáng)翼與SADA連接示意如圖1所示。

目前城市建筑所主要采用的中水回用系統(tǒng)，根據(jù)中水回用的管道架設(shè)方式，主要分為直接回用和間接回用兩種類(lèi)型。

圖1 太陽(yáng)翼安裝示意Fig.1 Solar array connection diagram

考慮太陽(yáng)翼?yè)闲裕溥\(yùn)動(dòng)可分解為轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與撓性振動(dòng)的耦合。文獻(xiàn)[9]中提出了撓性太陽(yáng)翼高階模態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型，然而，當(dāng)模態(tài)階數(shù)較大時(shí)，其廣義慣量矩陣接近奇異。為了便于工程設(shè)計(jì)和分析，可僅考慮一階撓性模態(tài)的太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。

(4)

式中：δ為耦合系數(shù)，考慮負(fù)載撓性時(shí)有δ2=Jf，其中Jf為撓性負(fù)載的等效慣量；η為撓性模態(tài)變量；φ為撓性模態(tài)速率；模態(tài)阻尼D=2ξωf，其中，ξ為阻尼比，ωf為一階撓性模態(tài)角頻率；模態(tài)剛度K=ωf2。

1.4 特性分析

PMSM高性能控制一般采用基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的矢量控制，在伺服驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合實(shí)現(xiàn)速度外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)控制。采用id=0的矢量控制策略，聯(lián)立電機(jī)驅(qū)動(dòng)方程(1)與太陽(yáng)翼一階模態(tài)狀態(tài)方程(4)，則得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如下。

(5)

由于速度環(huán)與電流環(huán)帶寬差別較大，可以認(rèn)為在速度外環(huán)進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，電流內(nèi)環(huán)已經(jīng)調(diào)節(jié)完成。因此，在速度環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)，可不考慮電流環(huán)的影響。PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)速度環(huán)一般采用傳統(tǒng)比例積分(PI)調(diào)節(jié)器，結(jié)合式(5)描述的PMSM驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼負(fù)載構(gòu)成的控制框圖如圖2所示。

注：為太陽(yáng)翼指令轉(zhuǎn)速；kin為積分系數(shù)；τn為積分時(shí)間常數(shù)；s為頻率域。

此時(shí)速度外環(huán)傳遞函數(shù)可以描述為

(6)

速度環(huán)截止頻率ωc與PI調(diào)節(jié)器參數(shù)之間的關(guān)系如下。

(7)

相位裕量pm為

pm=arctan (ωcτn)

(8)

為了滿(mǎn)足系統(tǒng)足夠的擾動(dòng)抑制能力，需要達(dá)到一定的控制帶寬，比例、積分系數(shù)與系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成正比。通過(guò)調(diào)整速度環(huán)積分常數(shù)和比例常數(shù)，可以提高系統(tǒng)剛度和阻尼，使太陽(yáng)翼轉(zhuǎn)速更快地收斂到期望值附近，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)翼的高剛度、高穩(wěn)定度驅(qū)動(dòng)控制。由于系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)能力和角度測(cè)量分辨力限制，PI調(diào)節(jié)器參數(shù)并不能成比例增加。采用傳統(tǒng)PI控制方法進(jìn)行相位裕量分析，其Bode圖如圖3所示。

圖3 采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的撓性負(fù)載Bode圖Fig.3 Flexible load Bode diagram using traditional PI regulator

2 相位補(bǔ)償控制策略

SADA與撓性太陽(yáng)翼之間不設(shè)減速裝置，因此太陽(yáng)翼的任何特性和擾動(dòng)都將毫無(wú)保留地傳遞至驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出軸，這無(wú)疑增加了驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的控制難度[10]。同時(shí)，太陽(yáng)翼的慣量一般都非常大，且具有弱阻尼、大撓性等特點(diǎn)[11]，采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)算法并進(jìn)行參數(shù)整定方法對(duì)實(shí)現(xiàn)高性能太陽(yáng)翼控制非常困難，容易使系統(tǒng)控制變得不穩(wěn)定。其根本原因在于PI調(diào)節(jié)器只能提供一個(gè)處于原點(diǎn)的極點(diǎn)和一個(gè)可配置的零點(diǎn)，對(duì)較高階次系統(tǒng)的整定能力有限。為了提高系統(tǒng)的相位裕量，設(shè)計(jì)相位補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償。為充分發(fā)揮超相位補(bǔ)償器的能力，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮增加相位裕度，同時(shí)盡可能使最大超前相角的頻率點(diǎn)與相位補(bǔ)償后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)剪切頻率相重合。采用相位補(bǔ)償校正網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)如下。

(9)

式中：分度系數(shù)α>1；T1為時(shí)間常數(shù)。

超前相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的主要作用是使系統(tǒng)的相位裕度角超前，只要將超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/αT1和1/T1選取在待補(bǔ)償系統(tǒng)截止頻率兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)α和T1，就可以使系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。

為進(jìn)一步分析其性能，根據(jù)相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，可得到其最大超前相角為

(10)

分析可知，最大超前相角與分度系數(shù)α有關(guān)，較大的α可以提供更大的超前相角。隨著α的增大，系統(tǒng)對(duì)高頻噪聲將變得非常敏感，容易引入高頻干擾。因此，在相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)選取α，使系統(tǒng)具有足夠相位裕量，且高頻噪聲干擾不明顯。為了抑制相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的高頻干擾，設(shè)計(jì)低通濾波器，實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻干擾的進(jìn)一步抑制。引入相位補(bǔ)償控制策略后的控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

注：x為狀態(tài)變量；y為輸出變量；u為輸入信號(hào)；A為控制對(duì)象系數(shù)矩陣；B為控制對(duì)象輸入矩陣；C為控制對(duì)象輸出矩陣。

高分七號(hào)衛(wèi)星撓性太陽(yáng)翼負(fù)載驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用相位補(bǔ)償控制策略的Bode圖，如圖5所示。

通過(guò)對(duì)比圖5與圖3可知：采用相位補(bǔ)償策略后，相位裕量增加至41°，相對(duì)相位補(bǔ)償前得到極大的提升；而且增加分度系數(shù)α，還能進(jìn)一步增加相位裕量，但同時(shí)也意味著控制帶寬更加靠近一階模態(tài)頻率，易引起系統(tǒng)的諧振。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，相位補(bǔ)償后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的截止頻率并沒(méi)有在相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的中心頻率處，避免與太陽(yáng)翼的撓性模態(tài)耦合產(chǎn)生諧振。

圖5 采用相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)撓性負(fù)載Bode圖Fig.5 Bode diagram using phase compensation network driving flexible load

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出的相位補(bǔ)償策略的有效性，進(jìn)行PMSM直驅(qū)型SADA驅(qū)動(dòng)高分七號(hào)衛(wèi)星太陽(yáng)翼模擬負(fù)載的試驗(yàn)驗(yàn)證。驅(qū)動(dòng)裝置及太陽(yáng)翼參數(shù)見(jiàn)表1和表2，電流環(huán)控制周期時(shí)間常數(shù)為250 μs，速度環(huán)控制周期時(shí)間常數(shù)為1 ms。

表1 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電機(jī)參數(shù)Table 1 Motor parameters of drive mechanism

表2 太陽(yáng)翼模擬負(fù)載參數(shù)Table 2 Solar array simulation load parameters

圖6描述了高分七號(hào)衛(wèi)星SADA驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼模擬負(fù)載狀態(tài)下從零速切換至巡航轉(zhuǎn)速(0.06 (°)/s)的角速度波動(dòng)情況。由于測(cè)角裝置的分辨力限制，在極低角速度給定狀態(tài)下，速度測(cè)量結(jié)果采用機(jī)構(gòu)角位置進(jìn)行周期為100 ms差分，并將計(jì)算得到的角速度值繪成曲線(xiàn)。角速度曲線(xiàn)上存在低頻脈動(dòng)，這些脈動(dòng)主要是由于撓性太陽(yáng)翼模態(tài)頻率與控制帶寬綜合作用產(chǎn)生的低頻擾動(dòng)。SADA驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼在啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)輸出存在超調(diào)，在大約4個(gè)調(diào)整周波之后SADA運(yùn)行到穩(wěn)態(tài)工況，轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，轉(zhuǎn)速波動(dòng)值為3.5%(100 ms周期，1δ)。

圖6 驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼模擬負(fù)載角速度曲線(xiàn)Fig.6 Angular velocity curve when driving solar array simulation load

為了驗(yàn)證高穩(wěn)定度SADA及主動(dòng)控制方案的優(yōu)勢(shì)，建立傳統(tǒng)步進(jìn)電機(jī)型SADA與采用PMSM的太陽(yáng)翼主動(dòng)控制方案對(duì)衛(wèi)星擾動(dòng)力矩的測(cè)量平臺(tái)，并對(duì)衛(wèi)星的擾動(dòng)力矩進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星姿態(tài)擾動(dòng)對(duì)比結(jié)果Fig.7 Comparison results of satellite altitude disturbance

由對(duì)比情況可知，基于本文方案的擾動(dòng)力矩相比傳統(tǒng)步進(jìn)電機(jī)的擾動(dòng)力矩減少超過(guò)50%。從頻率成分來(lái)分析，在低頻段，除了固有頻率(0.2 Hz)外，本文方案幾乎沒(méi)有任何擾動(dòng)頻率；在高頻段，也不存在由于電流細(xì)分引起的步進(jìn)頻率(0.232 Hz)倍頻成分[12]。因此，相比基于電流細(xì)分的傳統(tǒng)步進(jìn)電機(jī)型SADA，PMSM直驅(qū)型高穩(wěn)定度SADA具有更好的驅(qū)動(dòng)性能，對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度的影響更小。

本文提出的太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)主動(dòng)控制方案成功應(yīng)用于高分七號(hào)衛(wèi)星。為了對(duì)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案與PMSM驅(qū)動(dòng)方案的驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行在軌性能對(duì)比，設(shè)計(jì)了高穩(wěn)定度SADA的步進(jìn)驅(qū)動(dòng)模式和主動(dòng)控制策略模式，高穩(wěn)定度SADA在軌進(jìn)行了模式切換。兩種不同工作模式的在軌試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，采用傳統(tǒng)的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案，太陽(yáng)翼的轉(zhuǎn)速波動(dòng)量大于100%。采用主動(dòng)控制策略模式后，太陽(yáng)翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度得到了極大的提升，通過(guò)在軌數(shù)據(jù)分析得到太陽(yáng)翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)實(shí)現(xiàn)優(yōu)于指標(biāo)要求。與傳統(tǒng)步進(jìn)驅(qū)動(dòng)方案相比，在軌轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度提高了一個(gè)數(shù)據(jù)級(jí)以上。進(jìn)一步通過(guò)高分七號(hào)衛(wèi)星Y側(cè)的姿態(tài)穩(wěn)定度來(lái)看，采用主動(dòng)控制策略后，衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度也優(yōu)于0.000 1(°)/s(3δ)，太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)主動(dòng)控制方案實(shí)現(xiàn)了在軌驗(yàn)證。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)SADA采用步進(jìn)電機(jī)對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生較大的姿態(tài)擾動(dòng)問(wèn)題，本文提出了應(yīng)用PMSM的太陽(yáng)翼主動(dòng)驅(qū)動(dòng)方案，并成功應(yīng)用于高分七號(hào)衛(wèi)星。針對(duì)撓性太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PI控制策略時(shí)存在相位裕量不足的問(wèn)題，提出了一種相位補(bǔ)償主動(dòng)控制策略，實(shí)現(xiàn)了高穩(wěn)定度SADA驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼的穩(wěn)定性控制和姿態(tài)擾動(dòng)的主動(dòng)控制。地面試驗(yàn)及在軌試驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)主動(dòng)控制方案，不但能實(shí)現(xiàn)較高的相位裕量及優(yōu)良的穩(wěn)定性，而且顯著地改善了動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)降低了對(duì)高分七號(hào)衛(wèi)星產(chǎn)生的姿態(tài)擾動(dòng)，可為后續(xù)其他高分辨率衛(wèi)星應(yīng)用提供參考。