駱 磊，馬榮貴，馬 園

(長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

三維光學(xué)掃描技術(shù)能快速獲取復(fù)雜曲面的點(diǎn)云模型[1-2]，應(yīng)用廣泛。目前車輛輪廓檢測(cè)主要使用激光掃描技術(shù)[3]，其過程為車輛低速通過龍門架，由安裝在龍門架兩端的測(cè)距雷達(dá)掃描車輛，獲取三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。由于兩端測(cè)距雷達(dá)水平方向距離車輛較近，并且高度較高，導(dǎo)致激光對(duì)車窗掃描時(shí)的入射角過大，測(cè)量點(diǎn)嚴(yán)重偏離反射面，在車窗處產(chǎn)生特殊噪聲點(diǎn)。文中針對(duì)這類特殊噪聲點(diǎn)，提出車窗三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)修復(fù)算法。

對(duì)車窗處的點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建有兩方面工作，一是去除特殊噪聲點(diǎn)，二是點(diǎn)云孔洞修復(fù)。在去除特殊噪聲點(diǎn)方面，因?yàn)檫@種數(shù)據(jù)的獲取方式現(xiàn)階段只用來(lái)獲取車輛的長(zhǎng)寬高數(shù)據(jù)，而特殊噪聲點(diǎn)向車體內(nèi)側(cè)凹陷，不影響數(shù)據(jù)的檢測(cè)，所以普遍做法是對(duì)特殊噪聲點(diǎn)不做處理。因特殊噪聲點(diǎn)與正常點(diǎn)有著相似的性質(zhì)，文中使用點(diǎn)云分割方式去除噪聲點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]中使用譜聚類方法將點(diǎn)云模型過分割，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)有很好的分割效果，但是存在構(gòu)造相似度矩陣和確定尺度參數(shù)σ等問題，不能很好地適應(yīng)于文中的車輛三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[5]中采用主成分分析法和局部二次曲面擬合法對(duì)點(diǎn)云模型進(jìn)行微分幾何信息估算，并利用雙閾值檢測(cè)方法對(duì)散亂點(diǎn)云的特征信息進(jìn)行提取，該算法可以將特殊噪聲點(diǎn)分割出來(lái)，但是需要確定閾值。文中提出使用聚類算法確定閾值，并用擬合方式分割特殊噪聲點(diǎn)。在點(diǎn)云空洞修復(fù)方面，已有很多算法[6-12]，文獻(xiàn)[11]中提出一種基于八鄰域深度差的算法提取點(diǎn)云孔洞邊界，但點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取方式會(huì)導(dǎo)致車輛的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)上下疏密程度不同，不能有效提取出車窗邊界。文獻(xiàn)[12]中提出了一種基于SFM的三維點(diǎn)云孔洞修補(bǔ)算法，可以準(zhǔn)確地恢復(fù)復(fù)雜曲面形狀，但是需要較高精度的SFM數(shù)據(jù)集。文獻(xiàn)[13]中提出了一種基于徑向基函數(shù)的孔洞修補(bǔ)算法，該算法對(duì)復(fù)雜曲面有很好的修補(bǔ)效果。文中對(duì)八鄰域深度差算法進(jìn)行改進(jìn)，提取邊界，用徑向基函數(shù)重建車窗數(shù)據(jù)。

綜上所述，文中根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]提出結(jié)合聚類算法和曲面擬合的方法去除特殊噪聲點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[11]提出改進(jìn)的八鄰域深度差方法提取車窗邊界，根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]使用基于徑向基函數(shù)的方式對(duì)車窗進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)。主要?jiǎng)?chuàng)新部分在于結(jié)合了聚類算法和曲面擬合的方法去除特殊噪聲點(diǎn)，并改進(jìn)了八鄰域深度差方法提取車窗邊界。具體流程如圖1所示。

圖1 車窗點(diǎn)云數(shù)據(jù)修復(fù)流程

1 相關(guān)數(shù)據(jù)說明

文中采用在龍門架裝載測(cè)距雷達(dá)的方式，對(duì)通過的車輛進(jìn)行掃描，獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)。雷達(dá)測(cè)距數(shù)據(jù)經(jīng)過初步提取，去噪，獲得車輛點(diǎn)云數(shù)據(jù)，記點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合為P，其中x軸方向?yàn)檐囕v寬度方向，車輛的最右端為0，最左端為最大值；y軸方向?yàn)檐囕v長(zhǎng)度方向，車輛的最前端為0，最后端為最大值；z軸方向?yàn)檐囕v高度方向，車輛的最低點(diǎn)為0，最頂點(diǎn)為最大值；坐標(biāo)系原點(diǎn)為車輛的右前底點(diǎn)，其中所有數(shù)據(jù)的單位均為cm。這里以圖2所示的面包車為例，可以看出車窗處有許多噪聲點(diǎn)，緊鄰著車窗分布，另外點(diǎn)云數(shù)據(jù)由上到下，成密度由稠密逐漸變稀疏：

圖2 汽車三維點(diǎn)云圖

2 車窗數(shù)據(jù)修復(fù)

2.1 計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)法矢

車輛的點(diǎn)云數(shù)據(jù)信息量較小，只有三維坐標(biāo)信息，為后續(xù)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，豐富點(diǎn)云數(shù)據(jù)的信息，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行法矢計(jì)算，這里用PCA(principal component analysis)算法[9-13]計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)的法矢。

PCA即主成分分析法，用來(lái)計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法矢。對(duì)于道路的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合P，由于它是無(wú)序的，所以在對(duì)集合P進(jìn)行處理之前，需要為其建立拓?fù)潢P(guān)系，文中使用k-d樹(k-dimensional樹的簡(jiǎn)稱)[14-16]數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立點(diǎn)云之間的拓?fù)潢P(guān)系。之后用PCA計(jì)算法矢，計(jì)算方式如下：

設(shè)集合P中的點(diǎn)pi的k鄰域點(diǎn)集為Nk(pi)，構(gòu)造關(guān)于點(diǎn)pi的3×3協(xié)方差矩陣，如式(1)所示：

(1)

其中，p為數(shù)據(jù)點(diǎn)pi及其k鄰域所構(gòu)成集合的質(zhì)心，矩陣C表示點(diǎn)集Nk(pi)的點(diǎn)的分布情況，即鄰域點(diǎn)與質(zhì)心點(diǎn)p的偏離程度。矩陣C為對(duì)稱半正定矩陣，所以有3個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)特征值，設(shè)為λ0,λ1,λ2，且λ0≤λ1≤λ2，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為v0，v1，v2。最小特征值λ0對(duì)應(yīng)的特征向量v0即可近似為點(diǎn)pi的法矢ni。

2.2 去除特殊噪聲點(diǎn)

對(duì)含有特殊噪聲點(diǎn)的車窗單獨(dú)進(jìn)行處理，為更加清晰地說明特殊噪聲點(diǎn)，這里將車輛側(cè)面與特殊噪聲點(diǎn)分割出來(lái)，如圖3(a)所示，其橫坐標(biāo)為車輛三維數(shù)據(jù)的y軸，其縱坐標(biāo)為車輛三維數(shù)據(jù)的z軸，通過側(cè)視圖可以看到車窗下方的點(diǎn)云密度較大，是因?yàn)楸緫?yīng)在車窗處的點(diǎn)由于光學(xué)原因，投射到車窗下方。通過車側(cè)面的正視圖如圖3(b)所示，灰圈中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)即為特殊噪聲點(diǎn)，這類噪聲點(diǎn)很多，而且連續(xù)，如果不去除非常影響車輛三維重建，具體的噪聲點(diǎn)形式可以通過車輛點(diǎn)云數(shù)據(jù)的一個(gè)斷面進(jìn)行展示，結(jié)果如圖3(c)所示，兩個(gè)灰圈中的點(diǎn)則為前面敘述中的特殊噪聲點(diǎn)，呈現(xiàn)向內(nèi)側(cè)下方凹陷的形狀，其距離車輛側(cè)面間隔一小段距離，文中利用這一點(diǎn)，使用聚類提取，擬合曲面的方法，將車輛側(cè)面與特殊噪聲點(diǎn)分割開來(lái)。

圖3 車窗處噪聲點(diǎn)說明圖

通常情況下，大貨車、鉤車以及半掛等大型車輛，不像小車整體都有車窗，而是僅車頭部分有車窗，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的時(shí)候，像小車這樣前中后都有車窗的車輛，對(duì)其整體進(jìn)行處理，而特殊大型車輛僅處理車頭部分。聚類算法可以很好地將擁有同一類特性的點(diǎn)進(jìn)行提取，經(jīng)過分析，車輛側(cè)面擁有相近的x值和相近的法矢，利用x值和法矢即可聚類提取車輛側(cè)面。進(jìn)一步，對(duì)于車輛側(cè)面，如圖3(b)所示，為中間向外微凸的拱形，因?yàn)樾毕蛏系姆ㄊ负托毕蛳碌姆ㄊ钢g的差異會(huì)比較大，所以僅僅使用法矢不能將整個(gè)側(cè)面提取[17-21]，但是這類差異又不是希望考慮的，又因?yàn)檐囕v側(cè)面與其他面相比法矢的x方向差異最為明顯，所以僅用法矢的x方向作為聚類時(shí)的數(shù)據(jù)即可。記車輛點(diǎn)云數(shù)據(jù)的x值為聚類數(shù)據(jù)集合的u值，法矢的x方向的值為聚類數(shù)據(jù)集合的v值，即集合Qcluster={(u,v)|u∈P,v∈n}。另外因?yàn)閤信息與法矢的信息比例不同，所以要對(duì)x數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，將范圍限定在0到1，則u值的計(jì)算公式如式(2)所示：

(2)

其中，X為點(diǎn)云所有x方向數(shù)據(jù)的集合，x為集合X中的一個(gè)值。得到標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)集合Qcluster后，使用多滑動(dòng)窗口的均值漂移算法[22-24]確定中心點(diǎn)，其算法如下：

(1)在集合Qcluster中隨機(jī)選取n個(gè)點(diǎn)作為初始中心點(diǎn)C1,C2,…,Cn，其半徑為r的圓球作為滑動(dòng)窗口。

(3)計(jì)算密度變化量與新密度的比值，如果小于額定值則認(rèn)為沒有變化，執(zhí)行步驟4，否則再執(zhí)行步驟2。

(4)將所有的窗口作比較，選擇出密度最大的不重疊窗口，將其中心點(diǎn)作為結(jié)果。

因?yàn)閷?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化，所以滑動(dòng)窗口的半徑可以確定下來(lái)，半徑r的取值越大則對(duì)車輛側(cè)面數(shù)據(jù)的要求越寬泛，越小則越嚴(yán)格。文中r依據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布密度來(lái)確定，即數(shù)據(jù)點(diǎn)到距離其最近的四個(gè)點(diǎn)的距離來(lái)確定r值，公式如式(3)所示：

(3)

其中，X為點(diǎn)云數(shù)據(jù)中所有x值的集合，Di為數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的最近鄰4個(gè)點(diǎn)距離的集合。

對(duì)中心點(diǎn)數(shù)量的選取，過小則有可能無(wú)法確定到真正的高密度中心，過大則影響計(jì)算速度。通常情況下n取6到10就可以將密度最大的中心點(diǎn)確定下來(lái)，這里為了使結(jié)果準(zhǔn)確穩(wěn)定，取n=10。通過確定的聚類中心，可以得到車輛側(cè)面的數(shù)據(jù)范圍，其中Umax表示車輛側(cè)面數(shù)據(jù)的x值上限，Umin表示車輛側(cè)面數(shù)據(jù)的x值下限，Vmax表示道路數(shù)據(jù)法矢的x值上限，Vmin表示道路數(shù)據(jù)法矢的x值下限，計(jì)算公式如式(4)所示：

其中，r即為式(4)中確定的聚類窗口半徑，利用上述約束條件，對(duì)車輛點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行約束，提取出車輛側(cè)面的數(shù)據(jù)信息。

但是通過聚類算法提取出的只是部分車輛側(cè)面數(shù)據(jù)，仍有一些點(diǎn)受噪聲干擾，其法矢的方向并不同于大部分點(diǎn)，所以不會(huì)被聚類算法提取，這里使用曲面擬合的方式，對(duì)現(xiàn)有的準(zhǔn)確的車輛側(cè)面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。曲面擬合[25-27]既可以將車輛側(cè)面全部提取出來(lái)，也可以避免一些噪聲點(diǎn)的干擾。根據(jù)實(shí)際觀察，所有車輛側(cè)面在豎直方向都有一定的彎曲，而水平方向基本較小，所以，這里做擬合函數(shù)x=f(y,z)，其中y、z均為2次擬合，此時(shí)R-square=0.873 7，擬合效果符合要求，如果再向上增加擬合次數(shù)，不僅R-square增長(zhǎng)較小，而且有可能會(huì)出現(xiàn)過擬合情況，所以選用x與y均為2次的曲面擬合。為確認(rèn)曲面擬合的效果，對(duì)多種車輛側(cè)面進(jìn)行曲面擬合，其擬合結(jié)果如表1所示。

表1 車輛側(cè)面擬合效果對(duì)比

使用曲面擬合的方式對(duì)車窗進(jìn)行修復(fù)，為驗(yàn)證曲面擬合的可行性，擬合的效果用R-square和RMSE作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則四種車輛側(cè)面的擬合效果如表1所示。從表1可以看出，四種車輛左右側(cè)面擬合的R-square均大于0.8，而左右側(cè)面擬合的RMSE均小于20 mm，說明使用的擬合函數(shù)可以很好地對(duì)車輛側(cè)面進(jìn)行擬合，且誤差較小。

圖4 車窗處噪聲點(diǎn)說明圖

利用擬合出的曲面，對(duì)車輛點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同樣以面包車為例，得到如圖4所示的車輛側(cè)面。如圖4(a)所示，灰色的點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，黑色的點(diǎn)為車輛側(cè)面的點(diǎn)，利用曲面擬合的方式，不僅能夠把車窗處的噪聲點(diǎn)去除，而且能夠把在提取車輛數(shù)據(jù)時(shí)，摻入的地面點(diǎn)去除，去除效果如圖4(b)所示，可以看出，車輛側(cè)面效果很好，車窗處特殊噪聲點(diǎn)都已經(jīng)去除了。

2.3 提取車窗邊界

8鄰域深度差的方式在提取車窗邊界時(shí)存在兩個(gè)問題，因?yàn)檐囕v的點(diǎn)云數(shù)據(jù)由左右兩側(cè)龍門架上的測(cè)距雷達(dá)掃描獲取，所以點(diǎn)云數(shù)據(jù)由上到下的疏密程度是不一樣的，簡(jiǎn)單地使用8鄰域深度差的話，會(huì)將密度稀疏的點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為孔洞邊界提取，所以這里需要將8鄰域深度差算法進(jìn)行改進(jìn)。

改進(jìn)的八鄰域深度差算法首先對(duì)點(diǎn)云沿深度方向進(jìn)行垂直投影，即對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的yoz平面投影，對(duì)投影點(diǎn)進(jìn)行柵格數(shù)據(jù)組織，統(tǒng)計(jì)投影點(diǎn)坐標(biāo)的最大最小值ymin,ymax,zmin,zmax，根據(jù)柵格的劃分次數(shù)m，計(jì)算每個(gè)柵格的大小為a*b，其中a，b的計(jì)算公式如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

將各投影點(diǎn)分配到各個(gè)柵格并且對(duì)其進(jìn)行編號(hào):首先利用當(dāng)前投影點(diǎn)的坐標(biāo)(y,z)和柵格的大小a、b計(jì)算該點(diǎn)所在柵格的行r和列c，記該點(diǎn)所在柵格的編號(hào)為G(r,c)，其中r,c的計(jì)算公式如式(7)、式(8)所示:

(7)

(8)

對(duì)于任意柵格G(i,j)，統(tǒng)計(jì)柵格內(nèi)投影點(diǎn)的數(shù)目，若投影點(diǎn)數(shù)目為零，則將該柵格的深度值設(shè)定為h=0;若柵格內(nèi)投影點(diǎn)數(shù)目大于0，則將該柵格的深度設(shè)定為h=1。對(duì)于任意深度值不為0的柵格G(i,j)，計(jì)算其8鄰域的深度值與其延伸方向的深度值的和s，如果存在結(jié)果s為0，則說明該柵格為邊緣柵格，反之則不是。其中s的計(jì)算公式如式(9)所示：

s=h(i+c1,j+c2)+h(i+2c1,j+2c2),c1,c2∈{-1,0,1}

(9)

其中，h(i,j)表示柵格G(i,j)的深度值。

2.4 基于徑向基函數(shù)的孔洞修復(fù)

文中利用孔洞邊界點(diǎn)和它的鄰域信息，建立基于徑向基函數(shù)的隱式曲面，空間點(diǎn)云集合Q={q1,q2,…,qn}，分別對(duì)應(yīng)約束值為{h1,h2,…,hn}，如果能構(gòu)造函數(shù)f(r)使得每個(gè)點(diǎn)均滿足等式F(qi)=hi，那么方程F(qi)=0就可以表示一個(gè)隱式曲面。該隱式曲面要求通過的點(diǎn)稱為插值約束點(diǎn)，而不要求通過的點(diǎn)稱為附件約束點(diǎn)，這里以車窗邊界點(diǎn)及車窗邊界點(diǎn)的5個(gè)鄰域車窗點(diǎn)作為插值約束點(diǎn)，記為Q={q1,q2,…,qn}，在插值約束點(diǎn)處沿插值約束點(diǎn)的法矢方向0.3長(zhǎng)度處，計(jì)算附加約束點(diǎn)Q={qn+1,qn+2,…,q2n}，則表達(dá)式如式(10)、式(11)所示：

F(qi)=hi=0,i=1,2,…,n

(10)

F(qi)=hi(i=n+1,n+2,…,2n)(取hi=1)

(11)

結(jié)合式(10)、式(11)構(gòu)建基于徑向基函數(shù)的隱式曲面：

(12)

其中，qj表示建立曲面所需的采樣點(diǎn)，r表示建立曲面時(shí)通過的任意散亂點(diǎn)，ωi為對(duì)應(yīng)每個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)值，P(r)表示P(r)=p0+p1x+p2y+p3z,φ(r-qi)的徑向基函數(shù)，一般情況下，在對(duì)空間散亂點(diǎn)進(jìn)行插值時(shí)經(jīng)常用的基函數(shù)形式φ(r)=|r|3。對(duì)于三維空間中的任意兩個(gè)散亂點(diǎn)，表達(dá)式如式(13)所示：

φ(qi-qj)=|qi-qj|3=((qix-qjx)2+(qiy-qjy)2+(qiz-qjz)2)3/2

(13)

為求解權(quán)值和一階多項(xiàng)式的系數(shù)值，除有兩類約束點(diǎn)所給定的約束值條件，還需要滿足正交條件：

(14)

由此建立線性方程組AX=B。因?yàn)橄∈杈仃嘇是插值約束點(diǎn)和附加約束點(diǎn)的插值條件決定的半正定矩陣，所以該方程有唯一解，X是要求的權(quán)值ωi和一階多項(xiàng)式的稀疏矩陣(p0,p1,p2,p3)，B是約束值為hj的列向量，通過高斯消元法可以求出方程的解。

聯(lián)立式(12)～式(14)，采用高斯消元法解方程組，求解出插值約束點(diǎn)的權(quán)值和一階多項(xiàng)式的系數(shù)，從而到曲面的隱式方程。

(z-qjz)2)3/2+p0+p1x+p2y+p3z

(15)

之后采用梯度下降法對(duì)車窗點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行填充，梯度下降法的一半形式為：

R1=R0-γ·F

(16)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)四種車輛車窗重建的效果如圖5所示，其中灰色部分為重建后車窗的數(shù)據(jù)點(diǎn)，黑色部分為車輛的數(shù)據(jù)點(diǎn)，所在坐標(biāo)系的單位均為mm。圖5(a)為面包車，一個(gè)側(cè)面有三個(gè)車窗分別為前中后，這里以前車窗為例進(jìn)行放大，通過放大圖可以看到，車窗處已經(jīng)沒有特殊噪聲點(diǎn)，且修復(fù)效果較好，車窗整體沒有空白處，達(dá)到車窗重建的目的；圖5(b)為半掛，可以看到修復(fù)效果較好，只是右上角有小塊缺損，因?yàn)槿睋p處有兩個(gè)點(diǎn)被提取為車窗邊界點(diǎn)，所以會(huì)以此為邊界，而將兩個(gè)點(diǎn)上面的部分作為車輛點(diǎn)云數(shù)據(jù)不做處理；圖5(c)為小型鉤車，對(duì)于比較方正的車窗，車窗的修復(fù)效果很好；圖5(d)為大貨車，有兩個(gè)車窗，兩個(gè)車窗之間的部分和前方車窗部分，其點(diǎn)云數(shù)據(jù)部分缺損，但仍不影響車窗數(shù)據(jù)的重建且修復(fù)效果較好。

圖5 四種車輛車窗修復(fù)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到結(jié)論：聚類算法結(jié)合曲面擬合的方法可以很好地去除車窗處由于光學(xué)原因產(chǎn)生的特殊噪聲點(diǎn)，改進(jìn)的8鄰域算法能夠?qū)吔缣崛∮幸欢ǖ目垢蓴_能力，基于徑向基函數(shù)的孔洞修補(bǔ)算法可以很好地重建車窗數(shù)據(jù)。綜上所述，該算法可以對(duì)不同類型車輛的車窗進(jìn)行數(shù)據(jù)重建，且效果良好。但仍有可以改進(jìn)之處，比如為提高精度，可以先提取出車窗邊框，以車窗周圍點(diǎn)作為擬合點(diǎn)，進(jìn)行曲面擬合去除噪聲點(diǎn)，理論上可以提高擬合精度，需要后續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。