【摘? 要】線積分卷積是矢量場(chǎng)可視化的重要的方法之一，但是由于需要對(duì)每個(gè)矢量點(diǎn)進(jìn)行卷積積分計(jì)算，因而計(jì)算量較大。CPU多核環(huán)境下的并行實(shí)現(xiàn)是現(xiàn)在并行計(jì)算技術(shù)發(fā)展的方向之一。本文在OpenMP 環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了線積分卷積的并行化。結(jié)果表明，隨著CPU核數(shù)的增加，并行線積分卷積的時(shí)間逐漸降低，加速比逐漸增加。

【關(guān)鍵詞】線積分卷積;OpenMP

Abstract：Line integral convolution is one of the most important methods for vector field visualization. However， it requires the convolution integral calculation for each vector point. Parallel implementation in CPU multi-core environment is one of the development directions of parallel computing technology. In this paper， the parallelization of line integral convolution is realized by OpenMP in a multi-core environment. The results show that the time of parallel line integral convolution decreases and the acceleration ratio increases with the increase of CPU cores.

KeyWords： Line integral convolution; OpenMP

引言

基于線積分卷積（Linear Integral Convolution， LIC）的矢量場(chǎng)可視化是目前矢量場(chǎng)可視化最常用的方法之一。其核心思想是白噪聲疊加矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)矢量場(chǎng)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行可視化，能夠很好的表示矢量場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向特性，且易于實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)于矢量場(chǎng)的可視化具有重要意義。但同時(shí)該方法也存在不足：積分過(guò)程計(jì)算量大，需要對(duì)流線上的每一點(diǎn)進(jìn)行積分卷積。在積分過(guò)程中即使采用最簡(jiǎn)單的歐拉積分方法，計(jì)算量也不容小覷。針對(duì)LIC算法計(jì)算量大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]實(shí)現(xiàn)了基于平行坐標(biāo)的LIC矢量場(chǎng)可視化，并根據(jù)netcdf格式數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出了基于netcdf數(shù)據(jù)生成流線的方法。

針對(duì)LIC算法積分過(guò)程計(jì)算量大，計(jì)算速度慢的問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]中利用GPU的多線程技術(shù)，基于cuda平臺(tái)對(duì)LIC算法的計(jì)算部分實(shí)現(xiàn)并行化，獲得了較高的加速比。此外，采用GPU實(shí)現(xiàn)LIC并行化的研究如文獻(xiàn)[3]。然而基于GPU的并行化通常情況下需要對(duì)串行LIC代碼進(jìn)行重構(gòu)，工作量較大，此外，還需要在內(nèi)存與顯存之間頻繁拷貝數(shù)據(jù)。

文獻(xiàn)[4]通過(guò)LIC算法模擬高分辨率的矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)，在Windows集群環(huán)境下采用MPI實(shí)現(xiàn)了并行化，結(jié)果顯示并行化后的算法能夠大幅度縮短計(jì)算可視化時(shí)間，且與原來(lái)串行計(jì)算的圖像結(jié)果一致。基于MPI的LIC的并行化具有良好的擴(kuò)展性，能靈活的擴(kuò)充與減少節(jié)點(diǎn)，但是該并行模式在通常情況下需要計(jì)算機(jī)集群，且并行加速比不僅依賴算法的優(yōu)化，更加依賴計(jì)算集群底層網(wǎng)絡(luò)的傳輸，即底層網(wǎng)絡(luò)的帶寬往往成為制約提高并行加速比的瓶頸。

隨著計(jì)算機(jī)多核CPU技術(shù)的不斷進(jìn)步，共享存儲(chǔ)器編程因其能充分發(fā)揮各個(gè)CPU核的潛力而成為最受青睞的編程模式之一。共享存儲(chǔ)器編程的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)共享內(nèi)存實(shí)現(xiàn)線程之間的數(shù)據(jù)通信，減少網(wǎng)絡(luò)之間的數(shù)據(jù)傳輸，各個(gè)線程通過(guò)加鎖的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)共享內(nèi)存的讀寫。常用的共享存儲(chǔ)器編程方式包括OpenMP，及調(diào)用操作系統(tǒng)API實(shí)現(xiàn)多線程等方式。本文將采用OpenMP方式實(shí)現(xiàn)線積分卷積的并行化。

1.線積分卷積

線積分卷積是通過(guò)跟蹤矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)，形成矢量，然后在矢量方向性卷積高斯白噪聲從而達(dá)到矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)的可視化，具體公式如下：

F（x）表示輸出像素點(diǎn)的灰度值，T（s）表示高斯白噪聲灰度圖像值，k（s）為卷積核函數(shù)，積分長(zhǎng)度為2L。對(duì)于輸入的矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)中的每一個(gè)點(diǎn)都需要計(jì)算流線，并依據(jù)上式輸出積分卷積值作為輸出結(jié)果。

2.OpenMP并行實(shí)現(xiàn)

本文主要對(duì)計(jì)算過(guò)程中的主要循環(huán)迭代加入OpenMP指令實(shí)現(xiàn)并行化。即對(duì)線積分卷積的迭代跟蹤流線和卷積的過(guò)程通過(guò)加入OpenMP的并行指令 #pragma omp parallel 的方式實(shí)現(xiàn)該過(guò)程的并行化。

LIC算法的積分過(guò)程需要對(duì)每一個(gè)點(diǎn)沿著矢量方法進(jìn)行積分計(jì)算，計(jì)算完成之后根據(jù)卷積核函數(shù)對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行卷積計(jì)算，卷積完成之后更新圖形對(duì)應(yīng)位置的像素值。根據(jù)LIC算法的特點(diǎn)，可以設(shè)置矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)及高斯白噪聲數(shù)據(jù)為各個(gè)OpenMP線程所共享，這樣可以減少線程之間的數(shù)據(jù)通信，減少并行開(kāi)銷。在OpenMP編譯指令中加入“default（shared）”子句實(shí)現(xiàn)默認(rèn)數(shù)據(jù)的共享，共享數(shù)據(jù)包括矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)，高斯白噪聲及輸出圖像數(shù)據(jù)。在OpenMP編譯指令中加入“private”子句實(shí)現(xiàn)循環(huán)變量的私有。

3.結(jié)果分析

本文在一臺(tái)8核CPU機(jī)器上實(shí)現(xiàn)線積分卷積的并行化。為了較好的衡量并行結(jié)果，本文設(shè)置的線積分卷積的并行計(jì)算規(guī)模分別為1000*1000、2000*2000。線積分卷積并行計(jì)算規(guī)模為1000*1000、2000*2000時(shí)計(jì)算時(shí)間分別為表1、表2。對(duì)應(yīng)的加速比分別對(duì)應(yīng)圖1，、圖2。

由以上2個(gè)表格的計(jì)算時(shí)間可以得到，隨著CPU核數(shù)的增加，并行LIC算法的計(jì)算時(shí)間逐漸減少。加速比逐漸增加。在CPU核數(shù)較高（CPU核數(shù)為6、8時(shí)）時(shí)，兩個(gè)問(wèn)題規(guī)模計(jì)算時(shí)間大幅度減少，均能獲得較高的加速比。在CPU核數(shù)為8，兩種問(wèn)題規(guī)模的加速比達(dá)分別達(dá)到3.78、3.48。然而在CPU增加過(guò)程中，加速比并沒(méi)有線性增加，這主要是因?yàn)閮蓚€(gè)問(wèn)題規(guī)模并行開(kāi)銷增加。對(duì)于OpenMP來(lái)說(shuō)，并行開(kāi)銷主要包括線程的私有資源的分配、同步等開(kāi)銷增加。

綜上，并行化后的LIC算法隨著CPU核數(shù)的增加，運(yùn)算時(shí)間逐漸降低，逐漸獲得較高的加速比。隨著并行開(kāi)銷的增加，并行化的效率逐漸降低。此外，負(fù)載均衡與否也是影響并行效率的一個(gè)重要因素。

參考文獻(xiàn)

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[2] 吳占斌.基于 GPU 的二維矢量場(chǎng)可視化線性積分卷積方法的研究與實(shí)現(xiàn)[D] 青島：中國(guó)海洋大學(xué). 2011

[3]詹芳芳.線積分卷積二維矢量場(chǎng)可視化方法的研究和改進(jìn)[D].北京：北京化工大學(xué)2013

[4]劉天佳.基Fast-LIC的矢量場(chǎng)并行可視化方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué) 2017

作者簡(jiǎn)介：符曉單（1985--），男，博士研究生，從事并行程序設(shè)計(jì)。