題目：（2017年全國(guó)高考理綜新課標(biāo)卷Ⅱ第25題）如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出.小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi).已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下;M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍.不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求

（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比;

（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度;

（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.

原解 （1）設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平射出時(shí)的初速度大小為v0，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍然為v0.M、N在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為s1和s2.由題給條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

v0-at=0??????????? ①

s1=v0t+12at2????????? ②

s2=v0t-12at2????????? ③

聯(lián)立①②③式得

s1s2=3?????????????? ④

（2）設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為vy，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v2y=2gh???????????? ⑤

H=vyt+12gt2????????? ⑥

M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知

v0vy=s1H??????? ⑦

聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得

h=13H??????? ⑧

（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則

v0vy=qEmg?????? ?⑨

設(shè)M、N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2，由動(dòng)能定理得

Ek1=12m（v20+v2y）+mgH+qEs1????? ⑩

Ek2=12m（v20+v2y）+mgH-qEs2???? ?

由已知條件

Ek1=1.5Ek2??????????????????????????????? ?

聯(lián)立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得

E=mg2q???????????? ?

上述解法第1、2問(wèn)是利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和帶點(diǎn)小球M在進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)以后做直線運(yùn)動(dòng)，建立速度位移之比，第3問(wèn)對(duì)兩小求都建立動(dòng)能定理最終而解，但筆者發(fā)現(xiàn)原解第2、3問(wèn)的計(jì)算比較復(fù)雜，在考試有限的時(shí)間年內(nèi)絕大部分學(xué)生很難求解出正確的結(jié)果。我在解這道題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種思路清晰明了、計(jì)算及其簡(jiǎn)單的解法：

（1）設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平射出時(shí)的初速度大小為v0，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)水平方向的速度分別為 和0，則有

①

②

③

④

聯(lián)立①②③④式得

⑤

（2）設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為vy，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的分速度為 ，由于M小球在進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)，在水平方向和豎直方向各自做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

⑥

⑦

⑧

聯(lián)立①②⑥⑦⑧式得

⑨

（3）由題意可得

⑩

由⑩得，??????????? ?

而???????????? ?

由?得，????????? ?

這種解法第（1）問(wèn)利用勻變速直線的平均速度，很容易能夠得到比值結(jié)果，第（2）、（3）的關(guān)鍵是M小球在水平方向和豎直方向做各自獨(dú)立的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分運(yùn)動(dòng)速度、力和分運(yùn)動(dòng)位移同向的這一條件，建立比例關(guān)系式，避免了中間環(huán)節(jié)繁瑣的計(jì)算。

作者簡(jiǎn)介：李亞?wèn)|，男，漢族，中學(xué)物理教師。