魏娜 劉明雍 程為彬

摘? 要： 針對(duì)多AUV在不確定環(huán)境中的協(xié)同搜索問題，考慮由于傳感器探測(cè)精度的不確定性對(duì)目標(biāo)協(xié)同搜索的影響，提出一種基于Dempster?Shafer（D?S）證據(jù)理論的融合傳感器讀數(shù)的協(xié)同搜索目標(biāo)方法。引入“競(jìng)爭(zhēng)力”的概念，協(xié)調(diào)多AUV之間的搜索決策行為，建立了以目標(biāo)確認(rèn)收益，AUV協(xié)同收益為目標(biāo)的多AUV協(xié)同搜索效用函數(shù)。通過多AUV之間的相互協(xié)作，最大程度地減少了搜索路徑的重復(fù)，為多AUV的協(xié)同搜索提供了合理的在線決策支持，提高了搜索效率。仿真結(jié)果顯示，所建模型考慮了環(huán)境的不確定性，提出的基于D?S證據(jù)理論的多AUV協(xié)同搜索方法，具有環(huán)境適應(yīng)性和搜索高效性。

關(guān)鍵詞： 水下自主航行器; 協(xié)同搜索; Dempster?Shafer證據(jù)理論; 探測(cè)模型; 信息融合; 仿真分析

中圖分類號(hào)： TN911.2?34; TP24; TJ67? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）11?0015?05

Decision of multi?AUV cooperative search based on D?S evidence theory

WEI Na1， 2， LIU Mingyong1， CHENG Weibin3

（1. School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China;

2. Shaanxi Key Laboratory of Logging and Control Technology for Oil and Gas Well， Xian Shiyou University， Xian 710065， China;

3. MOE Key Laboratory of Oil & Gas Resources and Exploration Technology， Yangtze University， Wuhan 430100， China）

Abstract： In order to solve the problem of cooperative search of multiple autonomous underwater vehicles （AUVs） in uncertain environments， a cooperative target search method based on the Dempster?Shafer （D?S） evidence theory is proposed， in which the sensor readings are fused and the influence of sensor detection accuracy uncertainty on cooperative target search is considered. The concept of "competitiveness" is introduced into the method to coordinate the search decision behaviors among multiple AUVs. A cooperative search utility function of multi?AUVs is established， which takes the confirming revenue and AUVs′ cooperative revenue as a goal. With the cooperation among multiple AUVs， the duplication of search paths is reduced to the full extent， and reasonable online decision support is provided for a cooperative search of multiple AUVs， and the search efficiency is improved. The simulation results show that the built model considers the uncertainty of the environment， and the proposed multi?AUVs cooperative search method based on D?S evidence theory has strong environmental adaptability and high search efficiency.

Keywords： autonomous underwater vehicle; cooperative search; D?S evidence theory; exploration model; information fusion; simulation analysis

0? 引? 言

近年來，水下作戰(zhàn)領(lǐng)域發(fā)生了重大的變化，作戰(zhàn)形式向無人化和多機(jī)化轉(zhuǎn)變。與單個(gè)自治水下機(jī)器人（AUV）所能提供的能力相比，多個(gè)AUV組成的編隊(duì)中，每個(gè)AUV都可以根據(jù)各自的空間占位以及作戰(zhàn)資源，在統(tǒng)一的作戰(zhàn)目的指導(dǎo)下，通過各AUV之間的信息互通，有效地完成更加復(fù)雜而艱巨的任務(wù)[1?3]。由于多AUV編隊(duì)可以有效避免資源浪費(fèi)，提高了任務(wù)的執(zhí)行效率和成功率，具有單個(gè)AUV無法比擬的優(yōu)勢(shì)，因此，多AUV協(xié)同執(zhí)行任務(wù)已經(jīng)成為當(dāng)今水下協(xié)同作戰(zhàn)的趨勢(shì)，也是當(dāng)今水下機(jī)器人在水下作戰(zhàn)研究中的一個(gè)重要方向。本文就多AUV協(xié)同作戰(zhàn)中的協(xié)同搜索問題展開研究和討論。

由于水下機(jī)器人作業(yè)環(huán)境的特殊性，與陸地和天空機(jī)器人相比，水下機(jī)器人起步較晚，發(fā)展也較為緩慢[4]。因?yàn)槠渚哂邢嚓P(guān)性，可以將陸地和天空機(jī)器人的目標(biāo)搜索算法借鑒到水下目標(biāo)搜索的研究中。針對(duì)無人機(jī)和水下自主航行器的協(xié)同搜索問題，文獻(xiàn)[5]提出了周期性協(xié)調(diào)、最短路徑協(xié)調(diào)和基于概率協(xié)調(diào)的三種協(xié)同搜索策略，并分析了在無人機(jī)速度和數(shù)據(jù)影響下三種協(xié)同搜索策略的任務(wù)執(zhí)行時(shí)間和使用范圍。文獻(xiàn)[6]利用基于響應(yīng)閾值模型的概率決策機(jī)制，考慮環(huán)境的不確定性，實(shí)現(xiàn)了快速靈活的無人機(jī)協(xié)同搜索和任務(wù)分配。文獻(xiàn)[7]采用基于概率的環(huán)境建模方法，研究了多無人機(jī)的協(xié)同搜索問題，并利用遺傳算法求解。遺傳算法雖然具有易與其他算法結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，但是運(yùn)算效率不高。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于量子行為粒子群優(yōu)化的混合差分進(jìn)化算法，為海上無人機(jī)在不同威脅環(huán)境下進(jìn)行目標(biāo)搜索提供了安全可靠的路徑?；谛畔⑺氐南伻簝?yōu)化方法[9]對(duì)存儲(chǔ)空間的需求會(huì)隨著機(jī)器人數(shù)量的增多而大大增加，并不適用于數(shù)量規(guī)模較大的搜索任務(wù)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10]以其智能性較高的特點(diǎn)得到越來越多的關(guān)注。文獻(xiàn)[11?12]將生物啟發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入水下環(huán)境中，提出了一種基于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多AUV目標(biāo)搜索算法。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的活性輸出值分布情況，確定AUV實(shí)際的搜索航行方向。

本文針對(duì)多AUV在不確定環(huán)境中的協(xié)同搜索問題，考慮了機(jī)載聲吶傳感器探測(cè)精度對(duì)AUV協(xié)同搜索策略選擇的影響，提出了一種基于D?S證據(jù)論的融合傳感器信息讀數(shù)的協(xié)同搜索目標(biāo)決策方法，以解決多AUV協(xié)同搜索中融合傳感器探測(cè)讀數(shù)的環(huán)境信息更新問題。同時(shí)，針對(duì)多AUV之間的協(xié)同問題，本文引入了“競(jìng)爭(zhēng)力”的概念，通過計(jì)算分析AUV之間的競(jìng)爭(zhēng)力，避免AUV之間選擇相同的目標(biāo)搜索路徑，增加AUV之間的協(xié)作性，提高編隊(duì)整體的目標(biāo)搜索效率。

1? 協(xié)同搜索問題描述

1.1? AUV的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型

將待搜索區(qū)域抽象成有限的柵格形式，并進(jìn)行單位為1的柵格劃分。假設(shè)每個(gè)柵格最多只能有一個(gè)目標(biāo)，記柵格存在目標(biāo)的狀態(tài)為[ETx，y]，若柵格存在目標(biāo)，則[ETx，y=1]，若柵格不存在威脅目標(biāo)，則[ETx，y=0]。

假設(shè)AUV編隊(duì)由[m]艘同構(gòu)的AUV組成，采用分布式搜索方式，同時(shí)出發(fā)對(duì)搜索區(qū)域進(jìn)行目標(biāo)搜索。為了便于分析，假設(shè)AUV之間無通信約束，航行器和目標(biāo)均不考慮形狀，視為質(zhì)點(diǎn)。AUV在進(jìn)行目標(biāo)搜索時(shí)，每行進(jìn)一步都是從一個(gè)柵格的中心點(diǎn)前進(jìn)到相鄰柵格的另一個(gè)中心點(diǎn)。建立簡(jiǎn)化的AUV運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

[xt+1=xt+v0Δtcosθ+Δθyt+1=yt+v0Δtsinθ+Δθ] （1）

式中：[xt，yt]表示[t]時(shí)刻AUV的位置坐標(biāo);[v0]表示[t]時(shí)刻AUV的速度;[Δt]為采樣時(shí)間;[θ]為AUV當(dāng)前時(shí)刻的航向角;[Δθ]為下一個(gè)采樣時(shí)刻航向角的增量。由于AUV受自身機(jī)動(dòng)性能的限制，因此，航向角增量需滿足[Δθ∈[-θa，θa]]的約束，其中，[θa]為航向角的最大增量。在本文中，假設(shè)每個(gè)仿真步長(zhǎng)的[Δθ]為一固定常量，且與AUV的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。

1.2? 多AUV之間的競(jìng)爭(zhēng)力描述

AUV編隊(duì)在威脅區(qū)域進(jìn)行搜索時(shí)，為了避免相近的兩個(gè)AUV選擇相同的搜索路徑和目標(biāo)，每個(gè)AUV在進(jìn)行策略選擇時(shí)，需要考慮其他AUV對(duì)其產(chǎn)生的影響。本文借用“人工勢(shì)場(chǎng)法”的思想，將除自身外的其他航行器都視為“虛擬障礙”，提出了“競(jìng)爭(zhēng)力”的概念。當(dāng)兩個(gè)執(zhí)行搜索任務(wù)的航行器靠近時(shí)，隨著兩者距離的減小，其競(jìng)爭(zhēng)力隨之增大;反之距離增大，競(jìng)爭(zhēng)力減小。通過計(jì)算航行器之間的“競(jìng)爭(zhēng)力”，衡量航行器之間的協(xié)同情況，以達(dá)到減少搜索航跡重疊，提高AUV編隊(duì)協(xié)同搜索效率的目的。

本文采用指數(shù)函數(shù)形式來定量描述競(jìng)爭(zhēng)力，則[AUVi]和[AUVj]之間的競(jìng)爭(zhēng)力大小為：

[Fijx，y=λe-dij，? ? d0≤dij≤dmax] （2）

式中：[λ]為競(jìng)爭(zhēng)力加權(quán)系數(shù);[dij=][xi-xj2+yi-yj2]，表示[AUVi]和[AUVj]之間的距離。從式（2）中可以看出，若距離[dij→0]時(shí)，對(duì)應(yīng)的競(jìng)爭(zhēng)力[Fij]為無窮大。但實(shí)際中，為了避免兩個(gè)AUV相撞，可以設(shè)置一個(gè)最小安全距離[d0]，同時(shí)，為了保證[AUVj]在[AUVi]的掃描區(qū)域內(nèi)，還需要設(shè)置[AUVi]和[AUVj]之間的最大距離[dmax]為[AUVi]的最大探測(cè)半徑。

2? 基于D?S證據(jù)論的目標(biāo)協(xié)同搜索

AUV在進(jìn)行目標(biāo)搜索時(shí)，需要根據(jù)自己傳感器接收到的信息讀數(shù)和其他AUV傳感器接收到的信息讀數(shù)進(jìn)行環(huán)境信息庫的更新。而在實(shí)際的目標(biāo)搜索過程中，傳感器探測(cè)讀數(shù)存在一定的誤差，需要考慮由于傳感器探測(cè)讀數(shù)不準(zhǔn)確造成的不確定性影響，因此環(huán)境信息庫的更新至關(guān)重要。本文基于D?S理論的證據(jù)融合方法，將傳感器探測(cè)結(jié)果視為證據(jù)，使用證據(jù)推理技術(shù)融合傳感器信息，提取和共享知識(shí)，不斷更新環(huán)境信息庫信息，從而為AUV編隊(duì)進(jìn)行協(xié)同搜索提供保障。

2.1? 傳感器探測(cè)模型

設(shè)變量[sx，y]為一傳感器探測(cè)二值函數(shù)，用來表示傳感器探測(cè)到目標(biāo)與否的情況。[sx，y=1]表示傳感器探測(cè)到點(diǎn)[x，y]處有威脅目標(biāo);反之，[sx，y=0]表示傳感器沒有在點(diǎn)[x，y]處探測(cè)到目標(biāo)。定義傳感器探測(cè)精度的概率表達(dá)式如下：

[Psx，y=1ETx，y=1=pc] （3）

[Psx，y=0ETx，y=1=1-pc] （4）

[Psx，y=1ETx，y=0=pf] （5）

[Psx，y=0ETx，y=0=1-pf] （6）

根據(jù)全概率公式，AUV在進(jìn)行區(qū)域搜索時(shí)，第[i]個(gè)傳感器[t]時(shí)刻探測(cè)到點(diǎn)[x，y]處存在目標(biāo)的概率為：

[ptix，y=stix，ypcpt-1ix，ypcpt-1ix，y+pf1-pt-1ix，y+1-stix，y1-pcpt-1ix，y1-pf1-pt-1ix，y+1-pcpt-1ix，y] （7）

2.2? 基于D?S證據(jù)論的環(huán)境信息庫的更新

待搜索區(qū)域環(huán)境模型中的每個(gè)柵格都有“沒有目標(biāo)”和“被目標(biāo)占據(jù)”兩個(gè)狀態(tài)，每個(gè)柵格都有一個(gè)屬性值代表該柵格的狀態(tài)。定義識(shí)別框架[Θ=E，O]，[E]表示柵格中無目標(biāo)，[O]表示柵格中有目標(biāo)。識(shí)別框架[Θ]的冪集為[2Θ]，且[2Θ=Φ，E，O，U]。[U]代表“未表達(dá)意見”，對(duì)信息既不是信任，也不是不信任，即不確定該柵格中目標(biāo)的狀態(tài)是有還是沒有。[mx，y（A）]代表柵格[x，y]的狀態(tài)，柵格的狀態(tài)由[2Θ]中每個(gè)元素的基本分配概率做如下描述：

[mx，yΦ=0] （8）

[A?2Θmx，yA=mx，yE+mx，yO+mx，yU=1] （9）

當(dāng)傳感器讀數(shù)顯示[t]時(shí)刻點(diǎn)[x，y]處探測(cè)到有目標(biāo)時(shí)，此時(shí)傳感器的讀數(shù)可視為狀態(tài)[O]增加的證據(jù)。但由于傳感器讀數(shù)并不完全準(zhǔn)確，所以提供的證據(jù)不能100%確定。根據(jù)D?S證據(jù)理論，任一未被分配給具體子集的“信任”被看成“未表達(dá)意見”，因此，傳感器的探測(cè)讀數(shù)不能給狀態(tài)[E]提供任何信息，剩下的信度只能分配給狀態(tài)[U]。因此，在傳感器探測(cè)到點(diǎn)[x，y]處有目標(biāo)的情況下，來自傳感器的證據(jù)的mass為：

[msE=0] （10）

[msO=px，y] （11）

[ms（U）=1-ptx，y] （12）

基于傳感器信度的定義，應(yīng)用D?S證據(jù)組合規(guī)則，將傳感器讀數(shù)與環(huán)境信息庫的信息融合，可得點(diǎn)[x，y]處新的基本概率分配函數(shù)。[mx，y]為來自待更新的環(huán)境信息庫的mass，則合成后，點(diǎn)[x，y]的基本概率賦值為：

[mx，y⊕msE=? ? ? ? ?mx，yEmsE+mx，yEmsU+mx，yUmsE1-mx，yOmsE-mx，yEmsO]

（13）

[mx，y⊕msO=? ? ? ? ?mx，yOmsO+mx，yOmsU+mx，yUmsO1-mx，yOmsE-mx，yEmsO]

（14）

[mx，y⊕msU=mx，yUmsU1-mx，yEmsO-mx，yOmsE] （15）

其中：

[mx，yO=pfx，y] （16）

[mx，yU=-ptx，ylog2pt（x，y）-1-ptx，ylog21-ptx，y] （17）

至此，通過D?S證據(jù)理論將傳感器探測(cè)信息與原有環(huán)境信息進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)了待搜索區(qū)域環(huán)境信息庫的更新。

2.3? 多AUV的協(xié)同搜索效益函數(shù)

多AUV執(zhí)行協(xié)同搜索任務(wù)時(shí)，每個(gè)AUV需要有一個(gè)可以評(píng)估每條搜索路徑花費(fèi)的函數(shù)，來選擇收益最大的路徑，完成對(duì)目標(biāo)的有效搜索。

為了能成功完成搜索任務(wù)，AUV需要在執(zhí)行任務(wù)時(shí)使確認(rèn)的目標(biāo)數(shù)量最大化。設(shè)一個(gè)目標(biāo)的價(jià)值為[ctarget]，此時(shí)在點(diǎn)[x，y]的預(yù)期目標(biāo)確認(rèn)收益為[C1x，y]，則有目標(biāo)確認(rèn)收益函數(shù)：

[C1x，y=pc-pfptx，y+pf?ctarget] （18）

同時(shí)，在搜索過程中還要考慮AUV之間的協(xié)同性，以提高搜索效率。為了與目標(biāo)確認(rèn)收益函數(shù)保持一致，這里將協(xié)同收益函數(shù)定義為競(jìng)爭(zhēng)力的負(fù)數(shù)，則AUV的協(xié)同收益函數(shù)為：

[C2x，y=-i=1mFix，y] （19）

根據(jù)協(xié)同收益函數(shù)計(jì)算出來的收益值來調(diào)節(jié)個(gè)體AUV參與目標(biāo)搜索的程度。當(dāng)兩個(gè)AUV距離越近，競(jìng)爭(zhēng)力越強(qiáng)，收益越低，則參與目標(biāo)搜索的概率越小，反之參與搜索的概率越大。通過迭代搜索，實(shí)現(xiàn)多AUV更合理的目標(biāo)分配。根據(jù)子目標(biāo)收益對(duì)AUV預(yù)期收益所起作用的不同重要性，分別設(shè)置不同的權(quán)重[ωi（i=1，2）]且[i=12ωi=1]，從而將2個(gè)子函數(shù)線性組合成一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)來表達(dá)AUV的預(yù)期總收益。通過調(diào)整權(quán)重[ωi]的值可以動(dòng)態(tài)調(diào)整子目標(biāo)收益對(duì)AUV總體預(yù)期收益的影響，可得AUV的協(xié)同搜索效益函數(shù)為：

[C=ω1C1+ω2C2] （20）

3? 仿真結(jié)果及分析

仿真環(huán)境中任務(wù)區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)2 000×2 000的固定深度的水平面，一個(gè)柵格的長(zhǎng)度為1。投放3艘AUV進(jìn)行協(xié)同搜索，AUV之間為理想通信狀態(tài)，搜索區(qū)域內(nèi)有3個(gè)目標(biāo)。對(duì)沒有協(xié)同作用下的多AUV協(xié)同搜索目標(biāo)情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，在非協(xié)同搜索模式下，AUV編隊(duì)將全部目標(biāo)找到，完成搜索任務(wù)，共花費(fèi)時(shí)間398.4 s，運(yùn)行3 984步。多AUV在執(zhí)行搜索任務(wù)過程中，多處搜索路徑有非常明顯的重疊情況，能源浪費(fèi)嚴(yán)重。圖2為AUV之間工作在強(qiáng)協(xié)同的情況下?？梢钥闯?，AUV很快覆蓋了遠(yuǎn)處的目標(biāo)，搜索路徑基本沒有重疊，搜索任務(wù)完成共花費(fèi)時(shí)間104.9 s，運(yùn)行1 049步。與多AUV工作在非協(xié)同的搜索情況下相比，強(qiáng)協(xié)同搜索方式下AUV編隊(duì)的目標(biāo)搜索時(shí)間大大縮短，搜索效率得到了較大的提升。

為了進(jìn)一步分析不同環(huán)境信息庫構(gòu)建更新方法對(duì)目標(biāo)協(xié)同搜索能力的影響，本實(shí)驗(yàn)對(duì)基于貝葉斯理論更新環(huán)境信息庫和基于D?S證據(jù)論更新環(huán)境信息庫的協(xié)同搜索情況進(jìn)行了模擬仿真。不失一般性，仿真同時(shí)考慮了傳感器分別工作在低保真率和高保真率的情況。本次實(shí)驗(yàn)任務(wù)區(qū)域有8個(gè)目標(biāo)，投放了5艘AUV執(zhí)行搜索任務(wù)。圖3，圖4分別為聲吶傳感器工作在探測(cè)精度為低保真率和高保真率的兩種情況下，基于貝葉斯理論構(gòu)建更新環(huán)境信息庫和基于D?S證據(jù)論構(gòu)建更新環(huán)境信息庫的多AUV目標(biāo)協(xié)同搜索仿真結(jié)果。

（聲吶傳感器的探測(cè)保真率為[pc=]0.95）

從仿真結(jié)果可以看出：在相同采樣時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)傳感器探測(cè)精度不高時(shí)，基于D?S證據(jù)理論更新環(huán)境信息庫的協(xié)同搜索方法在1 100時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)搜索到了8個(gè)目標(biāo)，完成了搜索任務(wù);而基于貝葉斯理論更新環(huán)境信息庫的協(xié)同搜索方法在1 100時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)只搜索到了5個(gè)目標(biāo)，還有3個(gè)目標(biāo)未找到。仿真結(jié)果顯示，基于D?S證據(jù)理論更新環(huán)境信息庫的協(xié)同搜索算法比基于貝葉斯理論的協(xié)同搜索算法在傳感器探測(cè)精度不高時(shí)，能夠在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)更多數(shù)量的目標(biāo)。而在傳感器探測(cè)精度較高的情況下，可以看到這兩種搜索方法在搜索區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)8個(gè)目標(biāo)，完成搜索任務(wù)，花費(fèi)的時(shí)間步長(zhǎng)差別不大，搜索性能上基本相當(dāng)。造成上述結(jié)果的主要原因在于，這兩種方法對(duì)關(guān)于“未知狀態(tài)”的初始賦值不同。D?S理論不要求必須對(duì)“無知的假設(shè)”和“反駁假設(shè)”賦予信任值。在該理論中，任一違背分配給具體子集的“信任”都被視為“未表達(dá)意見”，而不是像貝葉斯理論表示的那樣把這部分分配給“不信任”。由于AUV編隊(duì)在進(jìn)行水下協(xié)同搜索時(shí)，水下環(huán)境復(fù)雜，機(jī)載傳感器不一定能保證有較高的探測(cè)精度，因此，基于D?S證據(jù)理論的協(xié)同搜索方法就顯得更加適用。同時(shí)從仿真結(jié)果也可以看出，由于傳感器探測(cè)精度的影響，傳感器在探測(cè)精度較低的情況下搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所需要的時(shí)間也會(huì)增加。

4? 結(jié)? 語

本文針對(duì)不確定環(huán)境下多AUV協(xié)同搜索目標(biāo)的問題，提出了基于D?S證據(jù)論的融合傳感器讀數(shù)信息的協(xié)同搜索決策方法。該方法充分發(fā)揮了D?S證據(jù)理論能清楚表示“未表達(dá)意見”的優(yōu)勢(shì)，將傳感器探測(cè)到的信息讀數(shù)作為證據(jù)，利用D?S證據(jù)組合規(guī)則融合傳感器讀數(shù)信息，更新環(huán)境信息庫，為協(xié)同搜索的策略選擇提供指導(dǎo)。AUV之間“競(jìng)爭(zhēng)力”的引入，避免了搜索路徑的重復(fù)，縮短了AUV搜索目標(biāo)的時(shí)間，提高了AUV編隊(duì)的任務(wù)執(zhí)行效率。仿真結(jié)果表明，在傳感器探測(cè)讀數(shù)精度不高時(shí)，基于D?S證據(jù)論的協(xié)同搜索方法可以發(fā)現(xiàn)更多的威脅目標(biāo)，驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性，為水下協(xié)同作戰(zhàn)中的目標(biāo)搜索問題提供了合理的研究思路，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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