（合肥通用機(jī)械研究院有限公司 壓縮機(jī)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，合肥 230031）

0 引言

簧片閥是微小型往復(fù)式壓縮機(jī)中常用的自動(dòng)閥，對(duì)壓縮機(jī)的效率和可靠性有重要影響?；善y的作用是控制吸排氣過(guò)程，而吸排氣過(guò)程的熱力損失占到壓縮機(jī)熱力損失的一半，提高吸排氣過(guò)程的效率可提高壓縮機(jī)的總體效率。另外，閥工作中受復(fù)雜的交變載荷作用，容易產(chǎn)生疲勞破壞，是壓縮機(jī)中的主要易損件之一，簧片閥損壞后壓縮機(jī)將無(wú)法工作，因此影響壓縮機(jī)的可靠性。

由于簧片閥的重要性，需要對(duì)其工作過(guò)程進(jìn)行研究。對(duì)簧片閥的模擬呈現(xiàn)出不同的復(fù)雜性，如高壓力梯度和速度梯度、流動(dòng)分離、湍流、接觸碰撞和流固耦合等。傳統(tǒng)方法采用簡(jiǎn)化模型，流動(dòng)簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題，引入推力系數(shù)和流量系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這2個(gè)系數(shù)通常由試驗(yàn)得到，也有用三維CFD計(jì)算獲取的［1-2］。閥片則簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)力學(xué)模型、連續(xù)梁模型或平板模型中的一種，簡(jiǎn)化模型的雖然計(jì)算量小，但是計(jì)算精度依賴(lài)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析人員的經(jīng)驗(yàn)，需要調(diào)整模型才能獲得較好的結(jié)果［3-4］。近年來(lái)，三維流固耦合模擬在往復(fù)式壓縮中的應(yīng)用得到了重視，三維模擬能給出流場(chǎng)和閥片運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)信息，且與試驗(yàn)結(jié)果符合更好［5-6］，可縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，提高閥片的效率和可靠性［7-8］。

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)是簧片閥流固耦合模擬的關(guān)鍵，網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)不合理將導(dǎo)致迭代收斂困難甚至發(fā)散。一方面活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)和氣閥運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)網(wǎng)格的大變形，另一方面簧片閥的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致流體網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，當(dāng)閥開(kāi)啟時(shí)氣缸與吸、排氣室連通成為一個(gè)連續(xù)的計(jì)算區(qū)域，當(dāng)閥關(guān)閉時(shí)氣缸與吸、排氣室隔斷成不連續(xù)的2個(gè)計(jì)算區(qū)域，這都給計(jì)算帶來(lái)困難。本文采用主、從節(jié)點(diǎn)和間隙邊界條件來(lái)處理網(wǎng)格變形和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化，對(duì)一個(gè)某個(gè)壓縮的一級(jí)建立了流固耦合數(shù)值模型，迭代計(jì)算獲得了收斂的解。

1 數(shù)值模型

為研究簧片閥的運(yùn)動(dòng)及缸內(nèi)氣體流動(dòng)過(guò)程，需采用瞬態(tài)方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)流體區(qū)域用有限體積法，對(duì)閥片采用有限單元法，并考慮閥片與閥座的接觸。

1.1 幾何結(jié)構(gòu)和計(jì)算區(qū)域

壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，缸徑50 mm，行程20 mm，閥座孔徑8 mm，閥片厚0.15 mm，頂部余隙0.5 mm，圖中活塞位于下止點(diǎn)。圖1（b）是在下止點(diǎn)時(shí)的流動(dòng)區(qū)域，從吸氣室入口到排氣室出口，包括入口管路、吸氣室、吸氣閥座孔、氣缸、排氣閥座孔、排氣室、出口管路，對(duì)應(yīng)的流動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格如圖1（c）所示。

圖1 壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)

為模擬簧片閥的開(kāi)啟與關(guān)閉過(guò)程，流體網(wǎng)格做了專(zhuān)門(mén)處理。在氣閥與閥座之間設(shè)置了厚度為0.2 mm的流體層，在厚度方向上布置了5層網(wǎng)格，如圖2所示。薄層內(nèi)網(wǎng)格分為兩部分，以排氣閥為例（如圖3所示），與閥孔相對(duì)應(yīng)的部分屬于排氣室，其余部分屬于氣缸，兩者的界面為間隙邊界。圖3（a）、（b）是排氣閥開(kāi)啟前、后的流體薄層的形狀，圖3（c）、（d）是排氣閥開(kāi)啟前、后流體薄層的網(wǎng)格，排氣閥從關(guān)閉狀態(tài)到打開(kāi)狀態(tài)，間隙邊界的面積增大，反之減小。因此可用該面積控制閥的開(kāi)啟與關(guān)閉，當(dāng)面積大于設(shè)定的開(kāi)啟值時(shí)，氣缸與排氣室連通成為連續(xù)的計(jì)算區(qū)域，流體可自由通過(guò)間隙邊界，物理量在間隙邊界上連續(xù)；當(dāng)面積小于設(shè)定的關(guān)閉值時(shí)，間隙邊界將計(jì)算區(qū)域一分為二，每個(gè)區(qū)域的計(jì)算都將間隙邊界處理成絕熱、無(wú)滑移壁面邊界，物理量在間隙邊界處不連續(xù)。為避免閥頻繁開(kāi)啟導(dǎo)致收斂困難，在計(jì)算中開(kāi)啟設(shè)定值比關(guān)閉設(shè)定值大5%。

圖2 通過(guò)吸排氣閥孔中心位置的網(wǎng)格截面

圖3 排氣簧片閥開(kāi)啟與關(guān)閉控制

圖1（c）是活塞位于下止點(diǎn)時(shí)的網(wǎng)格，當(dāng)活塞向上止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣缸底部網(wǎng)格點(diǎn)的位置由活塞運(yùn)動(dòng)學(xué)條件確定，流固耦合界面上的網(wǎng)格點(diǎn)位置由閥片的位移確定，其它位置的網(wǎng)格點(diǎn)位置由以下Laplace方程的計(jì)算結(jié)果確定：

式中d——網(wǎng)點(diǎn)位移。

節(jié)點(diǎn)位移求解按線(xiàn)、面、體的順序逐步求解，低維的結(jié)果作為高維問(wèn)題的邊界條件。Laplace方法是計(jì)算動(dòng)網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，但在耦合邊界上可能導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降、甚至畸形從而無(wú)法進(jìn)行計(jì)算。為保證動(dòng)網(wǎng)格的質(zhì)量，將整個(gè)流體區(qū)域分割為不同的塊，在閥片和壁面的節(jié)點(diǎn)之間建立主從節(jié)點(diǎn)關(guān)系，壁面節(jié)點(diǎn)跟隨閥片節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，排氣閥處流動(dòng)區(qū)域分割及主從節(jié)點(diǎn)分如圖4（a）所示，圖4（b）是計(jì)算過(guò)程中排氣閥達(dá)到最大位移時(shí)的網(wǎng)格，可見(jiàn)網(wǎng)格無(wú)畸形質(zhì)量較好。在吸氣閥處也建立了類(lèi)似的主從節(jié)點(diǎn)關(guān)系。

圖4 排氣閥動(dòng)網(wǎng)格

1.2 控制方程及邊界條件

1.2.1 流動(dòng)方程

工作氣體為CO2，視為可壓縮流體，無(wú)內(nèi)熱源，忽略與壁面?zhèn)鳠峒绑w積力作用。流固耦合問(wèn)題中流動(dòng)方程采用ALE坐標(biāo)系進(jìn)行描述，守恒形式的質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程分別為：

式中 ρ——密度；

V——運(yùn)動(dòng)的控制體積；

u，ug——流體和網(wǎng)格速度；

p——壓力；

I——單位張量。

E——單位質(zhì)量的總能；

q——熱流密度；

σ——流體應(yīng)力張量。

NS方程求解需要CO2狀態(tài)方程，本文采用SRK方程進(jìn)行計(jì)算。CO2臨界溫度304.13 K，臨界壓力7.377 3 MPa，臨界密度467.6 kg/m3，偏心因子0.223 94，摩爾質(zhì)量44.01 kg/kmol。

1.2.2 閥片動(dòng)力學(xué)方程

將閥片簡(jiǎn)化為二維薄板，用殼單元進(jìn)行模擬，采用瞬態(tài)有限元方法進(jìn)行計(jì)算，離散后其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中M，K——質(zhì)量陣和剛度陣；

f——作用在閥片上的力，包括氣體力與閥座作用力兩部分。

在閥片與閥座之間建立接觸單元，模擬閥片與閥座之間的接觸碰撞過(guò)程，接觸計(jì)算基于拉格朗日算法。

1.2.3 流固耦合條件

在閥片上流固耦合條件包括位移耦合平衡條件和力耦合平衡條件，即閥片的位移與流體網(wǎng)格的位移相等，且閥片表面的法向作用力與流體的作用力相等，可表達(dá)成：

采用雙向耦合方法進(jìn)行迭代計(jì)算，首先根據(jù)閥片的位移結(jié)果確定閥片處流體網(wǎng)格點(diǎn)的位移，以閥片節(jié)點(diǎn)位移和活塞位移為邊界條件，用有限元法求解方程（1），得到流體域的新網(wǎng)格，然后根據(jù)新的網(wǎng)格求解流動(dòng)方程得到流場(chǎng)分布，流場(chǎng)在閥片處的壓力作為閥片的載荷，根據(jù)該載荷重新求解閥片動(dòng)力學(xué)方程，得到新的閥片位移。如此迭代直至位移和力耦合條件滿(mǎn)足。

1.3 邊界條件及初始條件

在入口處給定壓力和溫度，入口壓力為0.03 MPa，入口溫度為298 K，出口處給定壓力0.14 MPa。入口處湍流動(dòng)能0.21 mJ，湍流耗散率0.08。

整個(gè)計(jì)算是瞬態(tài)的，需要給定初始條件，初始條件的設(shè)定對(duì)計(jì)算收斂性影響較大，需要合理設(shè)置。本文取活塞位于下止點(diǎn)為初始狀態(tài)，此時(shí)假定吸氣閥和排氣閥均已經(jīng)關(guān)閉，在此條件下根據(jù)給定邊界條件，求解一個(gè)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題作為初始條件。

2 仿真結(jié)果

曲軸每個(gè)周期66.67 ms，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 ms，共計(jì)算了6個(gè)工作周期，圖5示出排氣閥片氣缸側(cè)流體壓力隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，可以看到壓力周期性變化，第6個(gè)周期與第5個(gè)周期各對(duì)應(yīng)點(diǎn)最大相對(duì)誤差0.007 5%，因此認(rèn)為第6個(gè)周期已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定工況，即此后計(jì)算結(jié)果呈周期性變化。

圖5 排氣閥氣缸側(cè)壓力

圖6示出排氣閥位移隨曲軸轉(zhuǎn)角變化曲線(xiàn)，圖7示出吸氣閥位移曲線(xiàn)隨曲軸轉(zhuǎn)角變化曲線(xiàn)，圖中活塞位于下止點(diǎn)是曲軸轉(zhuǎn)角為0。排氣閥最大位移1.71 mm，打開(kāi)時(shí)的轉(zhuǎn)角為118.8°，關(guān)閉時(shí)的轉(zhuǎn)角為183.6°；吸氣閥最大位移1.15 mm，打開(kāi)時(shí)的轉(zhuǎn)角為213.6°，關(guān)閉時(shí)的轉(zhuǎn)角為15.3°。從曲線(xiàn)圖中可看到吸氣閥、排氣閥均存在對(duì)多個(gè)周期振動(dòng)，表明氣閥剛度較大。圖8示出工作過(guò)程的P-V曲線(xiàn)，從圖中可以看出在吸排氣過(guò)程中氣缸內(nèi)壓力存在波動(dòng)，這是由于氣閥振動(dòng)引起的。

圖6 排氣閥位移曲線(xiàn)

圖7 吸氣閥位移曲線(xiàn)

圖8 工作過(guò)程P-V曲線(xiàn)

圖9，10示出排氣打開(kāi)前后的流體的速度和壓力分布。

圖9 排氣閥打開(kāi)前后速度分布

圖10 排氣閥打開(kāi)前后壓力分布

圖11示出排氣閥打開(kāi)前后的等效應(yīng)力分布。排氣閥剛開(kāi)啟時(shí)缸內(nèi)壓力高于排氣室壓力，但壓力相差很小，排氣閥片的應(yīng)力水平較低，最大應(yīng)力2.3 MPa，隨著活塞向上止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，缸內(nèi)壓力與排氣室壓差增大，閥片開(kāi)度增加，氣體通過(guò)閥隙的速度增大。相應(yīng)的排氣閥片上的應(yīng)力也增大，打開(kāi)1 ms后最大應(yīng)力79.5 MPa。圖12示出排氣閥開(kāi)1 ms后的溫度和密度分布，從圖中可以看出在閥片的上下表面溫度和密度不連續(xù)，在閥隙處連續(xù)但變化梯度較大。

圖11 排氣閥應(yīng)力分布

圖12 排氣閥打開(kāi)后的溫度和密度分布

3 結(jié)語(yǔ)

采用LAPLACE方法計(jì)算網(wǎng)格變形，在閥片節(jié)點(diǎn)和壁面節(jié)點(diǎn)之間建立主從運(yùn)動(dòng)關(guān)系，保證了動(dòng)網(wǎng)格質(zhì)量。在閥片與閥座之間設(shè)置了薄的流體層，用間隙邊界條件模擬閥片開(kāi)啟與關(guān)閉過(guò)程。對(duì)某壓縮機(jī)的一級(jí)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了流固耦合仿真模擬，得到了吸、排氣閥的位移曲線(xiàn)，級(jí)的P-V曲線(xiàn)、氣缸、閥孔、缸蓋內(nèi)的流動(dòng)分布情況以及閥片上的應(yīng)力分布。本文方法可為微型壓縮機(jī)簧片閥設(shè)計(jì)提供參考。