陸美伶， 尹曉春， 袁浩， 于博

（南京理工大學(xué) 理學(xué)院，南京210094）

關(guān)鍵字：過(guò)山車；空氣阻力；虛擬樣機(jī)；ADAMS

0 引 言

過(guò)山車作為大型游藝設(shè)備，受到了越來(lái)越多年輕人的歡迎[1],如常州中華恐龍園的過(guò)山龍[2]、長(zhǎng)隆歡樂(lè)世界的垂直過(guò)山車和十環(huán)過(guò)山車等。與此同時(shí)，過(guò)山車事故也不容忽視。2007年，法國(guó)巴黎迪士尼樂(lè)園發(fā)生的過(guò)山車事故導(dǎo)致一名游客身亡。2016年，北京歡樂(lè)谷過(guò)山車因?yàn)轱w鳥觸發(fā)裝置而導(dǎo)致車體半空驟停。因此，安全性是過(guò)山車設(shè)計(jì)與校核的一個(gè)重要指標(biāo)[3]。對(duì)于過(guò)山車實(shí)物的設(shè)計(jì)和安全校核，不僅時(shí)間、資金的投入巨大，而且建設(shè)周期較長(zhǎng)，常規(guī)的實(shí)驗(yàn)方法很難適用[4]。采用虛擬樣機(jī)可以避免實(shí)物實(shí)驗(yàn)時(shí)的測(cè)試和改進(jìn)過(guò)程，具有節(jié)約時(shí)間和資金成本的優(yōu)勢(shì)[5]。

針對(duì)空氣阻力對(duì)過(guò)山車運(yùn)行過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性影響的研究，已有的虛擬樣機(jī)包括忽略空氣阻力效應(yīng)和考慮空氣阻力效應(yīng)兩類[6-8]。本文以室內(nèi)過(guò)山車為例，研究過(guò)山車在運(yùn)行過(guò)程中的空氣阻力的影響。采用UG建立車體和軌道的幾何模型，并導(dǎo)入ADAMS建立虛擬樣機(jī)，分別計(jì)算了有、無(wú)空氣阻力下的車體速度、加速度，并進(jìn)行對(duì)比。

1 過(guò)山車的建模與計(jì)算

1.1 過(guò)山車模型

室內(nèi)過(guò)山車及軌道形態(tài)復(fù)雜、規(guī)模龐大，本文采用UG建立幾何模型。將幾何導(dǎo)入ADAMS，將復(fù)雜的軌道簡(jiǎn)化為樣條曲線，以適應(yīng)于計(jì)算機(jī)的處理能力。根據(jù)提供的軌道數(shù)據(jù)，通過(guò)ADAMS的樣條曲線快速建立出滿足光滑度要求的軌道[7]，軌道設(shè)置為固接于地面的構(gòu)件[9]。過(guò)山車與軌道模型如圖1所示。

過(guò)山車包括兩節(jié)載人車廂和眾多零件。整個(gè)模型分為車體、輪架及中間和尾部的連接器，各部件之間通過(guò)添加運(yùn)動(dòng)副實(shí)現(xiàn)約束。

1.2 動(dòng)力學(xué)約束

1.2.1 車體內(nèi)部約束

左輪和輪橋之間設(shè)置為移動(dòng)副，右輪與輪橋之間設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副，連接器之間為旋轉(zhuǎn)副[10]。為了防止輪架繞著質(zhì)心自轉(zhuǎn)，每個(gè)輪架定義兩個(gè)點(diǎn)線約束。過(guò)山車各構(gòu)件之間的約束類型如表1所示。

1.2.2 車體與軌道之間的約束

車輪與軌道之間為尖底凸輪約束[10]。車輪和軌道之間施加滾動(dòng)摩擦力，方向與過(guò)山車的運(yùn)動(dòng)方向相反。摩擦力的計(jì)算方法為尖底凸輪壓力乘以滾動(dòng)摩擦因數(shù)。

圖1 過(guò)山車與軌道模型

表1 過(guò)山車各構(gòu)件之間的約束類型

1.3 施加荷載

1.3.1 施加車輛的牽引力

在過(guò)山車開(kāi)始爬坡提升段，車體到達(dá)最高點(diǎn)前，在過(guò)山車上施加帶有速度反饋的牽引力，此段稱為過(guò)山車牽引段。在牽引段，過(guò)山車保持1.14 m/s的勻速狀態(tài)。當(dāng)過(guò)山車速度低于1.14 m/s時(shí)，牽引力方向與前進(jìn)方向相同；當(dāng)速度高于1.14 m/s時(shí)，牽引力為0。利用IF函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)牽引力的控制。當(dāng)過(guò)山車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，取消牽引力，在重力作用下沿著軌道自由滑下。根據(jù)測(cè)量得知，在65 s時(shí)撤銷牽引力，小車順利通過(guò)最高點(diǎn)。

1.3.2 施加車輛的制動(dòng)力

軌道上設(shè)置了剎車制動(dòng)裝置，過(guò)山車的剎車片與裝置接觸后產(chǎn)生制動(dòng)力，制動(dòng)力大小為FB，制動(dòng)力單側(cè)正壓力為

制動(dòng)力為

隨著過(guò)山車的向前行駛，第二組剎車裝置與剎車片接觸，產(chǎn)生的制動(dòng)力為2FB。

1.3.3 施加車輛的空氣阻力

由車體行駛引起的空氣阻力通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定，尚不完善。王連柱[8]根據(jù)汽車的風(fēng)阻公式[11]，給出了過(guò)山車所受空氣阻力FW的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：CD為空氣阻力系數(shù)；A為有效迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；v為車體速度。

過(guò)山車的有效迎風(fēng)面積為實(shí)際面積乘以面積系數(shù)。前車迎風(fēng)面積為5.61 m2、后車迎風(fēng)面積為1.89 m2。設(shè)置第一臺(tái)車的面積系數(shù)為1.0，第二臺(tái)車的面積系數(shù)為0.8。設(shè)置空氣阻力系數(shù)為1.0[8]。

2 過(guò)山車動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 過(guò)山車運(yùn)行速度分析

采用ADAMS分別模擬有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種條件下的過(guò)山車運(yùn)行工況，并提取數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖2顯示了在兩種條件下，過(guò)山車運(yùn)行速度隨時(shí)間的變化曲線。在過(guò)山車運(yùn)行到達(dá)最高點(diǎn)后，即在60 s以后，隨著過(guò)山車速度的提高，空氣阻力對(duì)速度產(chǎn)生明顯影響。

過(guò)山車在運(yùn)行過(guò)程中，速度過(guò)大會(huì)對(duì)軌道產(chǎn) 生 破壞，速度過(guò)小則無(wú)法通過(guò)直立圓環(huán)的頂點(diǎn)。表2顯示了在有、無(wú)空氣阻力兩種條件下過(guò)山車的速度峰值。在無(wú)空氣阻力下，車體到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)的速度為20.05 m/s；在有空氣阻力下，車體到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)的速度為19.75 m/s。然后，有空氣阻力時(shí)的峰值速度明顯小于無(wú)空氣阻力時(shí)的峰值速度，最大相對(duì)差達(dá)到12.1%。

2.2 過(guò)山車加速度分析

圖2 過(guò)山車運(yùn)行速度對(duì)比

為保障人體安全，過(guò)山車運(yùn)行的加速度通常在6～7g之內(nèi)[12]。圖3和圖4分別顯示了過(guò)山車在X和Y方向上的加速度曲線。圖中顯示，最大加速度均在安全值內(nèi)。在有空氣阻力下，X方向在運(yùn)行的78.62 s加速度達(dá)到最大值13.71 m/s2（1.40g），Y 方 向 在運(yùn)行的79.03 s 加速度達(dá)到最大值39.27 m/s2（4.00g）。在無(wú)空氣阻力的情況下，X方向在運(yùn)行的77.79 s 加速度達(dá)到最大值16.09 m/s2（1.64g），Y方向在運(yùn)行的78.17 s加速度達(dá)到最大值43.84 m/s2（4.47g）。在X和Y方向上，最大加速度的相對(duì)差分別為17.26%和12%。

3 結(jié)論

本文針對(duì)室內(nèi)過(guò)山車運(yùn)行過(guò)程中的空氣阻力對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響，采用UG和ADA MS 建立虛擬樣機(jī)，進(jìn)行仿真分析。研究表明，空氣阻力對(duì)車體速度和加速度產(chǎn)生顯著影響，相對(duì)影響量最高可達(dá)17.26%，在仿真中應(yīng)予以考慮。該研究為過(guò)山車設(shè)計(jì)與校核提供高效可靠的虛擬樣機(jī)，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

圖3 兩種條件下X 方向加速度對(duì)比

圖4 兩種條件下Y 方向加速度對(duì)比