田茂祥 雷瑞德 張 亮 陳小平 王 豐

（1.重慶市市政設(shè)計研究院，重慶400020；2.重慶大學(xué)資源與安全學(xué)院，重慶400044；3.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400045）

巖體中常常含有大量的缺陷，比如孔隙、裂隙及節(jié)理等。這些不連續(xù)體通常是由地質(zhì)構(gòu)造、長期風(fēng)化及人類開挖活動形成的［1-3］。巖體中裂隙結(jié)構(gòu)的存在很大程度上降低了巖體的整體力學(xué)強度，此外，地下工程開挖、隧道建設(shè)和礦山巷道支護等常常涉及裂紋斷裂萌生、擴展及貫通過程［4-5］。因此，對裂隙巖石斷裂演化過程進行表征和預(yù)測是非常必要的。

國內(nèi)外學(xué)者對裂隙巖石的力學(xué)特性及斷裂機制進行了大量的研究，并從中取得了諸多的研究成果［6-10］。在室內(nèi)試驗方面，Wong和 Einstein［6］采用石膏預(yù)制的單裂紋試樣進行單軸壓縮試驗，得到翼型裂紋和次生裂紋的擴展演化特征。Yang和Jing［7］實施了單裂縫砂巖的單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)其力學(xué)參數(shù)與裂隙傾角具有一定的相關(guān)性。對于室內(nèi)物理試驗來說，試樣在切割鉆取過程中產(chǎn)生的初始損傷是很難定量表征，尤其預(yù)制裂隙巖樣大多數(shù)是通過高壓水刀加工切割，造成試樣局部的初始損傷更大，從而得到的試驗結(jié)果離散性較大。再加上物理試驗很難定量地捕捉和表征裂紋的細(xì)觀演化過程。除了室內(nèi)試驗外，眾多學(xué)者借助數(shù)值模擬的方法對不同材料的裂紋擴展演化過程和貫通機制進行研究［11-13］。比如，Zhang和 Wong［11］采用離散元數(shù)值模擬方法研究單裂紋類巖石材料的強度、變形及斷裂擴展過程，并總結(jié)了多種裂紋類型和巖橋貫通模式。然而，該研究未考慮多裂紋工況下裂隙巖石的斷裂失穩(wěn)機制。王桂林等［12］基于PFC2D軟件對Z型裂隙砂巖的強度和斷裂行為進行了詳細(xì)的分析。得到裂紋的起裂應(yīng)力水平在0.6～0.7之間，此外，還分析了不同裂紋的破壞模式。然而，該研究未考慮非貫通巖橋?qū)α严稁r石斷裂行為的影響。截止目前，大多數(shù)研究者只考慮了單一裂隙因素，例如裂隙傾角或巖橋傾角對斷裂機制的影響［14-16］。然而，實際工程中裂隙巖體的失穩(wěn)破壞通常是由多個裂隙因素耦合作用誘發(fā)的。鑒于此，本項目對不同裂隙傾角和巖橋傾角裂隙砂巖的斷裂破壞過程進行了一系列的模擬研究。

本研究以鄭萬高鐵專線雷家坡隧道局部掌子面裂紋萌生擴展為背景，采用數(shù)值模擬反演方法分析不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)下裂紋的擴展演化過程及強度特性，為隧道施工過程中遇到類似情況提供一定的指導(dǎo)借鑒意義，從而采取相應(yīng)的止裂和支護加固措施。

1 工程背景

鄭州至萬州客運專線鐵路（重慶段）站前工程ZWCQZQ-8標(biāo)段起訖里程為DK806+949.06～DK819+278.697，標(biāo)段正線全長12.329 km，其中隧道2座，總延長12.024 km，占正線長97.5%。標(biāo)段內(nèi)2座隧道均為長隧道，屬于中度風(fēng)險，其中雷家坡隧道為標(biāo)段重難點工程，全長8 033 m，隧道最大埋深376 m，位于重慶市萬州區(qū)大周鎮(zhèn)與熊家鎮(zhèn)境內(nèi)。

雷家坡隧道于2016年7月21日開工，截止目前進口上臺階開挖1 114 m、二襯澆筑948 m，斜井上臺階開挖946 m、二襯澆筑767 m，出口上臺階開挖781 m、二襯澆筑660 m；天城隧道于2016年6月7日開工，目前進口上臺階開挖875 m、二襯澆筑756 m，出口上臺階開挖1 192 m、二襯澆筑1 044 m。從現(xiàn)場實測記錄得知，隧道施工工程中伴隨有不同寬度和深度的裂隙產(chǎn)生，其中12%裂紋寬度在0.2 mm以下，35%裂紋寬度0.2～0.5 mm，53%裂紋寬度0.5～1.5 mm。隧道的某個掌子面見圖1。

2 數(shù)值試驗方案

2.1 平行黏結(jié)模型原理

本研究采用PFC2D數(shù)值模擬軟件，結(jié)合平行黏結(jié)模型（BPM）模擬顆粒間運動與變形的力學(xué)行為，該軟件的計算原理基于牛頓第二定律。由于平行黏結(jié)鍵不僅能夠在顆粒之間傳遞力和向量，而且能夠傳遞接觸點處的作用力。因此，平行黏結(jié)模型用于本研究模擬裂隙砂巖的力學(xué)強度和斷裂行為。平行鍵模型示意圖如圖2所示［13］。

PFC2D模型中，應(yīng)力是通過作用在每個顆粒上的平行黏結(jié)力與接觸的方法獲得，平均應(yīng)力向量的計算公式［17］：

式中，Np為球的質(zhì)心；Nc為球的接觸；V()P為顆粒體積；n為孔隙度；和分別為顆粒質(zhì)心和接觸的位置；為接觸的單位法向量；為接觸作用力。

2.2 參數(shù)標(biāo)定

基于PFC2D數(shù)值模擬軟件建立75 mm×150 mm（寬×高）二維離散元數(shù)值模型，顆粒直徑在0.2～0.3 mm之間，顆?？倲?shù)為50 705個，顆粒之間的接觸個數(shù)為132 439。首先，基于物理試驗結(jié)果確定模型的細(xì)觀參數(shù)，然后，采用反復(fù)調(diào)試的方法，得到最終模擬所需的細(xì)觀參數(shù)。數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)如表1所示。此外，為確保整個加載過程為準(zhǔn)靜態(tài)加載，墻體加載速率為 0.05 m/s［12］。

2.3 數(shù)值模擬方案設(shè)計

典型的數(shù)值計算模型幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。預(yù)制裂紋長度2a為14 mm，巖橋長度2b為16 mm，裂紋寬度為1.5 mm。詳細(xì)模擬方案為：①預(yù)制裂隙傾角α固定不變，巖橋傾角β依次為0°、30°、60°、90°、120°和150°；②巖橋傾角β固定不變，裂隙傾角α依次為15°、45°和75°。

3 裂隙砂巖強度及變形特征

3.1 應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4（a）、（b）、（c）分別為裂隙傾角15°、45°、75°時軸向應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

從圖4得知，與完整試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線相比，含預(yù)制裂隙試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線均位于其下方。此外，試樣在應(yīng)力峰前和峰后均出現(xiàn)不同程度的波動現(xiàn)象，而完整試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線未出現(xiàn)該現(xiàn)象。該現(xiàn)象的主要原因是由于含預(yù)制裂隙試樣在加載過程中裂紋尖端易形成高應(yīng)力積聚區(qū)，而且礦巖體屬于非均質(zhì)材料。當(dāng)加載作用力超過其最大拉伸應(yīng)力時，導(dǎo)致試樣局部破斷失穩(wěn)。隨著加載的繼續(xù)，新的承載體出現(xiàn)，從而使試樣的承載能力再次增加。從圖中還可得知，完整試樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均高于裂隙試樣。

3.2 強度和變形特征

通過獲得不同裂隙工況下應(yīng)力—應(yīng)變曲線中應(yīng)力的最大值，得到不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下峰值應(yīng)力變化規(guī)律如圖5所示。

由圖5可知，砂巖試樣的峰值應(yīng)力與裂隙傾角和巖橋傾角密切相關(guān)?？傮w來說，隨著巖橋傾角的增加，峰值應(yīng)力呈現(xiàn)出先降低后增加的變化趨勢。此外，當(dāng)巖橋傾角為60°時，峰值應(yīng)力達到最小值。該現(xiàn)象的主要原因為常規(guī)巖石單軸壓縮時剪切破裂角為45°+φ/2，并且該巖樣的內(nèi)摩擦角為34°，因此，該試樣的剪切破裂角為62°。再加上試樣預(yù)制裂紋的存在，裂紋尖端形成局部高應(yīng)力積聚區(qū)。該區(qū)域的裂紋擴展速度要高于其他區(qū)域，導(dǎo)致裂隙尖端裂紋最先發(fā)育。

同時，不同裂隙傾角組合下峰值應(yīng)力對應(yīng)的峰值應(yīng)變?nèi)鐖D6所示。

由圖6可知，峰值應(yīng)變的變化趨勢與峰值應(yīng)力相似。隨著巖橋傾角的增加，峰值應(yīng)變呈現(xiàn)出先降低后增加的變化趨勢。同一裂隙傾角下，巖橋傾角為60°時，峰值應(yīng)變?nèi)〉米钚≈?。對?yīng)的最小峰值應(yīng)變分別為0.004 81，0.004 63和0.006 12。

3.3 應(yīng)變能演化規(guī)律

通過調(diào)用PFC2D軟件中應(yīng)變能計算命令，得到整個加載過程中試樣應(yīng)變能的演化規(guī)律，不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下應(yīng)變能演化規(guī)律如圖7所示。

由圖7可知，初始加載階段，不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下應(yīng)變能呈現(xiàn)出向下凹的非線性變化趨勢。該現(xiàn)象的主要原因為試樣內(nèi)含有大量的初始孔隙、微裂隙等，由于孔隙、微裂隙的閉合，加載初期較小的作用力會產(chǎn)生較大的變形量。此外，完整試樣的應(yīng)變能均大于不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)下的應(yīng)變能。由于應(yīng)變能的計算原理是基于應(yīng)力—應(yīng)變曲線所圍成面積的積分，因此，從應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖中可以定性地獲得應(yīng)變能的大小。與試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線相對應(yīng)，3種不同裂隙傾角下應(yīng)變能最小值均在巖橋傾角為60°時獲得。另外，從圖中還可得知裂隙傾角為45°時，不同巖橋傾角的應(yīng)變能演化規(guī)律接近。

3.4 阻尼耗散能演化規(guī)律

眾所周知，當(dāng)物體的彈性變形超過極限變形無法回到原始狀態(tài)時，會導(dǎo)致機械能的損失，尤其當(dāng)物體產(chǎn)生裂紋時，會有大部分能量消耗。因此，分析試樣的阻尼耗散能有助于理解其斷裂破壞機制。不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下阻尼耗散能演化規(guī)律如圖8所示。

從圖8可以看出，整個加載過程中，阻尼耗散能僅當(dāng)試樣趨近破壞時才開始出現(xiàn)，尤其在試樣破裂的瞬間，阻尼耗散能急劇增加。從圖中還可得知，隨著預(yù)制裂隙傾角的增加，不同巖橋傾角對應(yīng)的阻尼耗散能逐漸增大。

3.5 滑移摩擦能演化規(guī)律

滑移摩擦能是表征試樣加載過程中產(chǎn)生裂紋時所消耗的能量，該參數(shù)能夠間接地反應(yīng)加載過程中裂紋數(shù)量的大小程度。不同裂隙幾何結(jié)構(gòu)組合下阻尼耗散能演化規(guī)律如圖9所示。

從裂紋滑移摩擦能與軸向應(yīng)變演化曲線得知，當(dāng)試樣進入屈服階段后，其裂紋滑移摩擦能逐漸出現(xiàn)，隨著變形的增加，裂紋滑移摩擦能逐漸增大。當(dāng)曲線接近峰值應(yīng)力時，裂紋滑移摩擦能呈直線趨勢上升，并且裂紋滑移摩擦能隨著裂隙傾角的增加而增加。

4 裂隙砂巖裂紋擴展特征分析

由于室內(nèi)試驗只能借助高速相機攝像技術(shù)捕捉某個時刻試樣的宏觀裂紋特征，而對試樣內(nèi)部細(xì)觀微裂紋無法定量獲取。從細(xì)觀機理上分析巖石的損傷演化有助于更全面地理解巖石的宏觀斷裂失穩(wěn)機制。而PFC2D數(shù)值模擬能夠定量地表征整個加載過程中宏細(xì)觀裂紋產(chǎn)生的位置及數(shù)量，因此，采用數(shù)值模擬方法對裂隙試樣的損傷斷裂演化過程進行表征顯得非常必要。

4.1 裂紋擴展演化過程分析

為了分析巖體內(nèi)部微裂紋與宏觀應(yīng)力—應(yīng)變曲線之間的對應(yīng)關(guān)系，限于篇幅，本小節(jié)選取一組典型試樣的裂紋演化過程進行分析。軸向應(yīng)力、累積總裂紋、拉伸裂紋和剪切裂紋—應(yīng)變的演化規(guī)律如圖10所示。不同應(yīng)力時刻對應(yīng)的裂紋起裂、擴展和貫通演化過程如圖11所示。

從圖10可以看出，拉伸裂紋先于剪切裂紋出現(xiàn)，加載前期，未出現(xiàn)任何類型的裂紋，當(dāng)荷載增至峰值應(yīng)力的0.68σc時，拉伸裂紋開始緩慢地增加，直到接近峰值應(yīng)力，剪切裂紋才出現(xiàn)。此外，整個加載過程中，拉伸裂紋起到了非常重要的角色，拉伸裂紋占總裂紋的89.08%。

從圖11可以看出，裂紋的萌生位置出現(xiàn)在預(yù)制裂隙尖端，并以拉伸裂紋的形式出現(xiàn)。該現(xiàn)象主要是由于試樣內(nèi)晶粒位錯和斷裂等微損傷產(chǎn)生的。通過對比圖10和圖11，發(fā)現(xiàn)試樣的宏觀斷裂過程與其微裂紋—應(yīng)變曲線一一對應(yīng)。隨著荷載的增加，宏觀裂紋的擴展長度逐漸增大，新的剪切裂紋沿著預(yù)制裂隙的方向擴展。當(dāng)加載至峰值應(yīng)力時，上預(yù)制裂隙右端剪切裂紋的擴展程度相對于拉伸裂紋較大，當(dāng)應(yīng)力降至峰后0.98σc時，上預(yù)制裂隙左端剪切裂紋開始擴展。隨著變形繼續(xù)增加，巖橋區(qū)域被拉伸裂紋和剪切裂紋連接貫通。當(dāng)應(yīng)力降至峰后0.40σc時，裂紋的數(shù)量及擴展程度進一步增加，宏觀裂紋貫穿整個試樣。

4.2 巖橋貫通模式分析

圖12（a）、（b）、（c）分別為裂隙傾角 15°、45°、75°試樣破壞模式示意圖?；赪ong等［6］對裂紋類型的分類，主要有拉伸裂紋、剪切裂紋和拉剪混合裂紋等。

從圖12（a）、（b）可知，試樣的破壞模式由拉剪復(fù)合向剪切過渡再向拉剪復(fù)合模式轉(zhuǎn)換。該破壞模式能夠間接地解釋圖5中試樣峰值應(yīng)力的變化趨勢。裂紋的起裂位置發(fā)生在預(yù)制裂隙尖端，并且試樣的斷裂區(qū)域主要集中在巖橋區(qū)域，試樣的破壞模式主要為拉剪復(fù)合形式。隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由間接貫通逐漸轉(zhuǎn)化為直接貫通。

由圖 12（c）可知，當(dāng)巖橋傾角小于 120°時，試樣的破壞模式為沿著預(yù)制裂隙形成的一條剪切斷裂帶。由此可推斷，當(dāng)裂隙傾角增至一定程度時，誘發(fā)試樣斷裂失穩(wěn)的裂紋類型中剪切裂紋占比例逐漸增加。該現(xiàn)象也能夠解釋裂隙傾角與其對應(yīng)的峰值應(yīng)力之間的聯(lián)系。此外，巖橋貫通模式不同于15°和45°工況，貫通模式由直接貫通變?yōu)殚g接貫通。

5 裂隙砂巖斷裂鎖固體理論討論

眾所周知，礦巖體屬于非均質(zhì)性較高的材料，其生成條件、礦物組分、膠結(jié)程度的不同會造成巖樣內(nèi)部強度不均，對于不同尺度的結(jié)構(gòu)體，強度較大部分控制著整個試樣的穩(wěn)定性［18-19］。因此，從鎖固體理論分析裂隙砂巖的斷裂失穩(wěn)過程即為其內(nèi)部鎖固體不斷失穩(wěn)破壞的過程?；诎⒗勰釣跛狗匠痰玫缴皫r的微破裂速度公式［20］:

式中，v為裂紋斷裂速率；A0、A1為常數(shù)；T為巖體溫度；k為玻爾茲曼常數(shù)；U0為斷裂活化能；ε·為應(yīng)變率；E為彈性模量。

為了計算方便，假設(shè)巖體加載過程為恒溫過程，且加載速率為定值，則不同時刻t的累積微裂數(shù)［20］為

由式（3）可知，累積微裂數(shù)呈指數(shù)函數(shù)增加，結(jié)合圖10分析發(fā)現(xiàn)，模擬加載過程中，試樣累積微裂數(shù)—應(yīng)變曲線的演化也呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)增加。該公式從理論上也能夠解釋圖11中的現(xiàn)象，由于預(yù)制裂隙附近鎖固體較其他區(qū)域先發(fā)育，因此，巖橋鎖固體區(qū)域最先失穩(wěn)破壞，導(dǎo)致試樣斷裂區(qū)域裂紋擴展速度大于其他區(qū)域。

6 結(jié)論

（1）對比完整試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線特征，含裂隙試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線在峰值附近出現(xiàn)不同程度的波動，另外，裂隙試樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均出現(xiàn)不同程度的降低。峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的變化規(guī)律一致，當(dāng)裂隙傾角不變時，二者隨著巖橋角度的增加呈現(xiàn)出先降低后增加的趨勢。當(dāng)巖橋角度不變時，二者隨著裂隙傾角的增加而增加。

（2）裂隙砂巖的應(yīng)變能、阻尼耗散能和滑移摩擦能與裂隙的幾何結(jié)構(gòu)配置有關(guān)，均在巖橋傾角為60°時取得最小值。此外，阻尼耗散能從應(yīng)力接近峰值時開始出現(xiàn)，裂紋滑移摩擦能從彈性階段逐漸增加，尤其在接近峰值處急劇增加。

（3）當(dāng)試樣預(yù)制裂隙傾角為15°和45°時，隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由間接貫通向直接貫通轉(zhuǎn)換。但當(dāng)裂隙傾角為75°時，隨著巖橋角度的增加，巖橋貫通模式由直接貫通變?yōu)殚g接貫通。

（4）通過理論分析和模擬結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，加載過程中試樣累積微裂紋隨時間演化均呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的形式。