鄧 晗，孟召蘭，王 堯，劉玉飛 邢洪憲 張紀(jì)雙

（海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300452）

疏松砂巖油氣藏地層巖石力學(xué)參數(shù)是儲(chǔ)層出砂機(jī)理分析和系統(tǒng)出砂預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)和依據(jù)[1]。地層巖石力學(xué)參數(shù)主要通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲得，儲(chǔ)層巖石單軸抗壓強(qiáng)度是其中關(guān)鍵的參數(shù)[2-3]。但利用鉆井取心獲得標(biāo)準(zhǔn)巖樣的方法，存在巖心資源有限、巖樣不規(guī)則等問(wèn)題，很難完成大量巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)，而少量巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)往往難以覆蓋整個(gè)儲(chǔ)層的巖石力學(xué)特征。巖石的尺寸、形狀、設(shè)備加載速率[4]，甚至周?chē)h(huán)境[5]等，都能影響到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，從而通過(guò)室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)獲得巖石力學(xué)參數(shù)具有不穩(wěn)定性。因此，需要尋求其他的途徑，獲取巖石單軸強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)的有效方法。

目前一種有效的方法是，利用大量的數(shù)據(jù)，如測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)等[6]，分析單軸抗壓強(qiáng)度與其它參數(shù)之間的相關(guān)性，進(jìn)而得到有效的回歸模型，從而預(yù)測(cè)單軸抗壓強(qiáng)度。在巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量工作，并獲得了一些成果。K.Tokle[7]早年開(kāi)展了利用測(cè)井曲線(xiàn)預(yù)測(cè)巖石強(qiáng)度數(shù)據(jù)的相關(guān)工作，總結(jié)了單軸抗壓強(qiáng)度與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間的線(xiàn)性關(guān)聯(lián)式；N.Sabatakakis[8]等人通過(guò)大量的巖石力學(xué)試驗(yàn)，總結(jié)了不同巖性的單軸抗壓強(qiáng)度回歸關(guān)系式；Adel Asadi[9-10]則利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到了單軸抗壓強(qiáng)度與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)、應(yīng)力強(qiáng)度等參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；王德新[11]等人回歸了抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差之間的關(guān)系；王敏生和李祖奎[12]提出利用測(cè)井聲波速度可直接預(yù)測(cè)巖石力學(xué)參數(shù)，并建立了單軸抗壓強(qiáng)度與縱波波速之間的線(xiàn)性回歸模型；蔣昱州[13]對(duì)巖石各個(gè)影響因素進(jìn)行主次分析，得到了單軸抗壓強(qiáng)度與各主要因素的非線(xiàn)性回歸分析模型；王淵[14]和孫磊[15]等人分別建立了巖石抗壓強(qiáng)度與巖心深度、聲波時(shí)差之間的二元非線(xiàn)性回歸模型。

根據(jù)目前的研究成果，發(fā)現(xiàn)不同的回歸模型具有較強(qiáng)的區(qū)域性，不同區(qū)域間的回歸模型具有較大的差異性。目前關(guān)于渤海油田砂巖儲(chǔ)層巖石力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)模型研究較少，開(kāi)展相關(guān)研究具有重要的意義。

1 巖石力學(xué)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

巖石單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性重點(diǎn)在于巖心樣品的選擇，巖樣選擇和測(cè)試環(huán)境需要滿(mǎn)足以下條件：

（1）巖樣要均質(zhì)、成型，保證能進(jìn)行試驗(yàn)；且強(qiáng)度由高到低有一定的變化范圍，使得模型具有較高的精度。

（2）標(biāo)準(zhǔn)巖樣采用直徑為25 mm的圓柱體，高徑比為（2±0.2）。

（3）巖樣兩端面不平行度不應(yīng)大于0.05 mm：把巖樣放在水平檢測(cè)臺(tái)上，邊移動(dòng)邊測(cè)定巖樣的高度，其最大值和最小值的偏差控制在0.05 mm以?xún)?nèi)，再把巖樣上下顛倒，重復(fù)測(cè)量。

（4）巖樣表面應(yīng)光滑，避免不規(guī)則表面而產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

（5）軸向偏差不應(yīng)大于0.25°：將巖樣立放在水平檢測(cè)臺(tái)上，用角度尺緊貼巖樣垂直側(cè)邊，測(cè)定軸向偏斜角，最大值應(yīng)小于0.25°。

（6）所有測(cè)試巖樣，保持同一干燥環(huán)境。

2 巖石力學(xué)參數(shù)相關(guān)性分析

2.1 巖石力學(xué)參數(shù)與埋藏深度的關(guān)系

巖樣埋藏深度與強(qiáng)度往往呈正比關(guān)系，隨著埋深的增加，巖石周?chē)鷳?yīng)力增強(qiáng)，巖心抗壓強(qiáng)度也相應(yīng)增大。從渤海油田開(kāi)發(fā)過(guò)程來(lái)看，也符合這一規(guī)律。整體上，主力開(kāi)發(fā)層位由深到淺依次為古潛山、沙河街、東營(yíng)、館陶、明化鎮(zhèn)組，整體巖石強(qiáng)度也呈由強(qiáng)到弱的變化趨勢(shì)。為進(jìn)一步定性分析巖石強(qiáng)度隨深度變化規(guī)律，筆者從渤海油田幾個(gè)典型的砂巖儲(chǔ)層進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

選取了渤海油田4個(gè)砂巖油田幾十個(gè)巖石單軸抗壓強(qiáng)度，對(duì)比巖心單軸抗壓強(qiáng)度與巖心深度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，單軸抗壓強(qiáng)度與深度半對(duì)數(shù)值呈較好的相關(guān)性，數(shù)據(jù)回歸結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度與埋深相關(guān)性

從圖1可知，抗壓強(qiáng)度與井深呈正相關(guān)性，且抗壓強(qiáng)度與井深半對(duì)數(shù)值有較好的指數(shù)變化關(guān)系。將關(guān)系式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可知，抗壓強(qiáng)度與井深是冪函數(shù)關(guān)系，隨著井深的增加，抗壓強(qiáng)度逐漸增大，且增加的幅度加大。

2.2 巖石力學(xué)參數(shù)與巖石聲波時(shí)差的關(guān)系

通常來(lái)說(shuō)，聲波時(shí)差與抗壓強(qiáng)度之間存在密切的關(guān)聯(lián)關(guān)系。聲波時(shí)差值也是測(cè)井曲線(xiàn)中常用的數(shù)據(jù)，通過(guò)聲波時(shí)差值反映出波在巖石中的傳播速度，不同巖性波速不一致，不同強(qiáng)度的巖性也會(huì)反映出不同的波速，因此利用聲波時(shí)差值，建立強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，具備兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）數(shù)據(jù)易獲得；（2）結(jié)果具有代表性。

根據(jù)渤海油田4個(gè)砂巖油田幾十個(gè)巖石單軸抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)集中后發(fā)現(xiàn)，巖石單軸抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差呈現(xiàn)較好的指數(shù)關(guān)系，趨勢(shì)線(xiàn)的擬合效果較好。

圖2 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度與聲波時(shí)差相關(guān)性分析

從圖2可以看出，巖石單軸抗壓強(qiáng)度隨著聲波時(shí)差的增加，呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)，且是先快速下降，之后緩慢下降到并一個(gè)較低的值，隨著聲波時(shí)差值的增加，不再顯著下降。

2.3 巖石力學(xué)參數(shù)與巖石密度的關(guān)系

巖石的致密程度直接影響巖石的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出不同的巖石抗壓強(qiáng)度，一般巖石越致密，抗壓強(qiáng)度越高，二者數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3。由圖可知，抗壓強(qiáng)度與巖石密度具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，隨著巖石密度的增加，抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)持續(xù)增加。二者的相關(guān)性可為巖石單軸強(qiáng)度與巖石密度之間建立較好的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖3 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石密度相關(guān)性分析

不同巖石之間的密度差值較小，直接擬合效果不理想。放大密度值的方法之一就是建立密度平方項(xiàng)，擬合效果見(jiàn)圖3。從圖3中可以看出，巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石密度的平方呈現(xiàn)較好的多項(xiàng)式關(guān)系，得到的相關(guān)性較高。隨著密度增加，單軸強(qiáng)度逐漸增大，且增大的趨勢(shì)是先平緩，后增加的幅度加大。

3 渤海油田巖石強(qiáng)度回歸模型確定

前人經(jīng)過(guò)大量研究，得到了諸多巖石強(qiáng)度計(jì)算公式，見(jiàn)表1。

表1 單軸抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式

上述式中均由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到，從式中可以看出，巖石單軸抗壓強(qiáng)度與波速、巖石密度、楊氏模量等參數(shù)呈正相關(guān)，與聲波時(shí)差呈負(fù)相關(guān)。通過(guò)上述公式應(yīng)用到渤海油田4個(gè)油田的巖石數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較多，結(jié)果見(jiàn)表2。

進(jìn)一步分析上述影響因素，通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可直接得到且關(guān)聯(lián)度較高的數(shù)據(jù)為深度值、聲波時(shí)差值及密度值，通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)為波速、楊氏模量及孔隙度等。筆者基于可通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)直接得到的因素，引入聲波時(shí)差值、深度及密度等參數(shù)進(jìn)行廣義線(xiàn)性回歸。

通過(guò)巖石單軸抗壓強(qiáng)度與深度、聲波時(shí)差、巖心密度等數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)巖石單軸抗壓強(qiáng)度與井深半對(duì)數(shù)值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系，與聲波時(shí)差值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系，與密度平方值呈多項(xiàng)式關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)多元線(xiàn)性回歸方法[16-17]建立數(shù)學(xué)模型，并求得各項(xiàng)式的系數(shù)值。

表2 渤海油田巖石單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與不同公式計(jì)算值比較

假定巖石單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）與各因素滿(mǎn)足以下方程式：

式中：a0、a1、a2、a3、a4分別為相應(yīng)參數(shù)項(xiàng)的回歸系數(shù)；UCS為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；h為垂深，m；Δt為聲波時(shí)差值，μs/ft；ρ為巖石密度，g/cm3。

將上述多元非線(xiàn)性回歸模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為多元線(xiàn)性回歸模型：

采用最小二乘法對(duì)上式中的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行求解，使得實(shí)際值yi與計(jì)算值Yi的差的平方和最小，記為Q，滿(mǎn)足以下條件：

對(duì)系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，即：

將方程展開(kāi)，并整理，得到方程組：

其中，

最終，利用測(cè)井曲線(xiàn)得到的深度點(diǎn)、聲波時(shí)差值以及密度值等參數(shù)得到新的巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式，如下所示：

進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，并簡(jiǎn)化得到公式（8）：

式中：UCS為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；h為垂深，m；Δt為聲波時(shí)差值，μs/ft；ρ為巖石密度，g/cm3。

對(duì)新公式進(jìn)行進(jìn)一步顯著性驗(yàn)證。多元線(xiàn)性回歸中，因變量y與觀測(cè)值y1，y2，…，yn之間的波動(dòng)或差異，主要是由兩方面因素引起的，一是由于不同自變量x1，x2，x3，…，xn等取值不同，二是其它隨機(jī)因素的影響。為從y的離差平方和中把它們區(qū)分開(kāi)來(lái)，需要對(duì)回歸模型進(jìn)行方差分析，即回歸平方和U和剩余平方和Q，然后利用F分布表，得到顯著性值。若F大于臨界值0.05，則認(rèn)為參數(shù)對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響是顯著的，否則是不顯著的。

發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)R為0.97，表明經(jīng)驗(yàn)公式與各因素高度相關(guān)；標(biāo)準(zhǔn)誤差在3.9左右，表明經(jīng)驗(yàn)公式的誤差較小；通過(guò)方程顯著性分析，F(xiàn)值在5.1×10-9左右，遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)0.05的判斷標(biāo)準(zhǔn)，表明該方程回歸效果顯著。

公式（13）可用來(lái)計(jì)算渤海油田儲(chǔ)層巖石單軸抗壓強(qiáng)度，還可用來(lái)驗(yàn)證室內(nèi)巖石單軸抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；還可以利用測(cè)井曲線(xiàn)，計(jì)算出全井段巖石強(qiáng)度剖面，對(duì)于室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)量少、巖心不規(guī)則的問(wèn)題，將有重要的借鑒意義。

4 實(shí)例應(yīng)用

利用渤海油田曹妃甸區(qū)塊的幾口探井的巖心資料，對(duì)回歸模型進(jìn)行應(yīng)用，并與已有的公式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3：

表3 渤海油田巖石強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比（Ι）

圖4 曹妃甸1-1 & 1-2井強(qiáng)度預(yù)測(cè)剖面與實(shí)測(cè)點(diǎn)值

從曹妃甸區(qū)塊巖石單軸抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)可以看出，單一因素計(jì)算公式計(jì)算得到的數(shù)值誤差普遍在40%以上，而本文回歸得到的新公式的誤差在7% ~ 18%之間，平均為14%左右；且絕對(duì)值相差在1.5 MPa以?xún)?nèi)。利用表2中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，剔除在擬合過(guò)程中明顯異常（單軸強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與埋深、聲波時(shí)差值及密度均無(wú)較好的相關(guān)性）的數(shù)值點(diǎn)，結(jié)果見(jiàn)表4，平均誤差為17.66%，計(jì)算結(jié)果均遠(yuǎn)優(yōu)于單一因素計(jì)算公式，說(shuō)明新公式在渤海油田儲(chǔ)層巖石力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)方面具有更好的適用性。

表4 渤海油田巖石強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比（Ⅱ）

5 結(jié)論

（1）渤海油田儲(chǔ)層巖石單軸抗壓強(qiáng)度與井深半對(duì)數(shù)值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系，與聲波時(shí)差值呈現(xiàn)較好的指數(shù)式關(guān)系，與密度平方值呈多項(xiàng)式關(guān)系。隨著井深的增加、聲波時(shí)差的降低、密度的增加，巖石強(qiáng)度均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

（2）根據(jù)渤海油田的巖心數(shù)據(jù)，回歸得到的巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，與各因素存在較高的相關(guān)性，且顯著性較高；實(shí)例應(yīng)用表明，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均誤差在14%左右。計(jì)算精度和絕對(duì)值遠(yuǎn)高于舊公式，在渤海油田具有更好的適用性。

（3）利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)，可較好地預(yù)測(cè)全井段巖石強(qiáng)度剖面，可得到強(qiáng)度薄弱點(diǎn)，對(duì)出砂風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)及井壁穩(wěn)定的研究，具有借鑒意義。