褚培新 張玉斌 陳俊學(xué)

(西南科技大學(xué)理學(xué)院,綿陽(yáng) 621010)

耦合的波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu)在光濾波器、光調(diào)制器中有著廣泛的應(yīng)用.結(jié)構(gòu)的光傳輸性質(zhì)主要由模式的耦合強(qiáng)度來(lái)決定,而耦合強(qiáng)度通常通過(guò)控制結(jié)構(gòu)間的幾何間距來(lái)實(shí)現(xiàn).由于電磁波在金屬中急劇衰減,這為控制金屬微腔中模式的耦合帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn).本文利用金屬微腔中法布里-珀羅模式的共振特性,在微腔中引入開(kāi)口狹縫,通過(guò)調(diào)節(jié)狹縫的縫寬以及偏移位置,來(lái)控制模式的泄漏率以及耦合強(qiáng)度,實(shí)現(xiàn)了可調(diào)控的表面等離激元誘導(dǎo)透明效應(yīng).當(dāng)狹縫的開(kāi)口寬度或者偏移量增加時(shí),結(jié)構(gòu)透射譜的透射峰值和半高全寬也會(huì)相應(yīng)地增加.狹縫的幾何參數(shù)變化會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)共振特性產(chǎn)生調(diào)制,文中通過(guò)時(shí)域耦合模理論對(duì)相應(yīng)的物理機(jī)進(jìn)行了解釋.本文的結(jié)果為實(shí)現(xiàn)利于加工的緊湊表面等離激元器件提供了思路.

1 引 言

電磁誘導(dǎo)透明 (electromagnetically induced transparency,EIT)是一種典型的非線(xiàn)性光學(xué)效應(yīng),它是指在外加控制光場(chǎng)作用下,原子或者分子在不同的量子態(tài)之間發(fā)生躍遷,使得與探測(cè)光場(chǎng)發(fā)生耦合的量子躍遷通道之間發(fā)生干涉相消,從而使得在吸收帶中產(chǎn)生一個(gè)狹窄的透射峰的一種現(xiàn)象[1].但是在原子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)EIT需要極端的實(shí)驗(yàn)條件,因此,在經(jīng)典的系統(tǒng)中模擬EIT便成為許多研究者的目標(biāo).到目前為止,已經(jīng)在不同種類(lèi)的經(jīng)典系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了EIT現(xiàn)象.如金屬納米結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[2]、全電介質(zhì)共振系統(tǒng)[3]、聲學(xué)共振系統(tǒng)[4].由于EIT效應(yīng)的實(shí)現(xiàn),能對(duì)結(jié)構(gòu)共振光譜的Q值和譜線(xiàn)線(xiàn)型進(jìn)行調(diào)制,這在實(shí)現(xiàn)慢光效應(yīng)、高靈敏度傳感器和增強(qiáng)光學(xué)非線(xiàn)性等方面有著重要的應(yīng)用.

表面等離激元 (surface plasmon polaritons,SPP)是電磁波與金屬表面自由電子耦合而形成的一種沿金屬表面?zhèn)鞑サ慕鼒?chǎng)電磁波.它能將入射光波局域到亞波長(zhǎng)尺度進(jìn)行傳播,從而能極大地減小光學(xué)元件的尺寸,便于光學(xué)集成.此外,由于光波的亞波長(zhǎng)局域,可以實(shí)現(xiàn)光波的近場(chǎng)增強(qiáng),這在增強(qiáng)光學(xué)非線(xiàn)性、光與物質(zhì)作用方面有著非常重要的應(yīng)用.金屬-電介質(zhì)-金屬 (metal-dielectric-metal,MDM)波導(dǎo)是被廣泛研究的SPP波導(dǎo)結(jié)構(gòu).由于電磁場(chǎng)能量在電介質(zhì)層中高度局域,有望實(shí)現(xiàn)芯片級(jí)的光互聯(lián).因而,基于MDM結(jié)構(gòu)的各種光功能器件是目前研究的熱點(diǎn).2014 年,Zhang 等[5]將梳狀線(xiàn)槽和矩形腔置于金屬包層內(nèi),利用它們之間的耦合得到明暗狀態(tài),在明態(tài)和暗態(tài)之間進(jìn)行相消干涉從而實(shí)現(xiàn)EIT效應(yīng).目前,在MDM波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)EIT現(xiàn)象主要有兩種途徑: 第一種,在MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中添加凹槽,這樣可使入射波在槽中干涉形成EIT,并且隨著凹槽數(shù)量的增加,透射峰的數(shù)量也會(huì)增加[6],但在凹槽中形成的法布里-珀羅共振模式 (Fabry–Pérot mode,FP)會(huì)使得透射峰的強(qiáng)度下降;第二種是類(lèi)似于電介質(zhì)波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu),波導(dǎo)與微腔之間通過(guò)倏逝波耦合,實(shí)現(xiàn)EIT現(xiàn)象[7,8],這需要精確控制波導(dǎo)與金屬微腔的間距,但波導(dǎo)與金屬微腔的間距很小,會(huì)使得加工成為一個(gè)難題.

本文提出一種金屬-電介質(zhì)-金屬波導(dǎo)側(cè)邊耦合金屬微腔的設(shè)計(jì)方案.不同于常用的倏逝波耦合方案,結(jié)構(gòu)中波導(dǎo)與微腔間引入開(kāi)口狹縫,通過(guò)控制開(kāi)口狹縫的寬度和偏離位置,來(lái)調(diào)制微腔中模式的泄漏率,從而影響波導(dǎo)模式與微腔模式以及微腔模式間的耦合效率,進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)中類(lèi)EIT窗口的峰值和半高全寬 (full width at half maximum,FWHM)進(jìn)行調(diào)制.通過(guò)頻域有限差分方法(finite-difference frequency domain,FDFD)對(duì)結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行模擬仿真和優(yōu)化,通過(guò)時(shí)域耦合模理論(temporal coupled mode theory,TCMT)對(duì)結(jié)構(gòu)類(lèi) EIT 形成的機(jī)理進(jìn)行了解釋.

本文的結(jié)構(gòu)如下: 第2節(jié),簡(jiǎn)要介紹了單個(gè)波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu),分析了其微腔的模式特性以及結(jié)構(gòu)的透射特性;第 3 節(jié),分析了波導(dǎo)-雙微腔結(jié)構(gòu),通過(guò)開(kāi)口狹縫調(diào)制微腔中高Q模式與低Q模式間的耦合,在結(jié)構(gòu)透射譜中實(shí)現(xiàn)了類(lèi)EIT效應(yīng).通過(guò)TCMT對(duì)類(lèi)EIT的形成機(jī)制進(jìn)行解釋,利用FDFD方法對(duì)類(lèi)EIT窗口進(jìn)行了優(yōu)化.最后是結(jié)論部分.

2 單個(gè)波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu)分析

首先,分析單個(gè)波導(dǎo)-微腔側(cè)邊耦合結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,寬度為wd的MDM波導(dǎo)通過(guò)側(cè)邊耦合一個(gè)矩形金屬微腔,波導(dǎo)與微腔間的間距表示為S.不同于傳統(tǒng)的波導(dǎo)側(cè)邊耦合結(jié)構(gòu)[6?8],這里間距S=200 nm,遠(yuǎn)大于電磁波在金屬中的穿透深度.為了將光波耦合到金屬微腔中,在波導(dǎo)與微腔間引入了一個(gè)開(kāi)口狹縫,狹縫寬度為C,狹縫中心與微腔中心的偏移量表示為dsp.

圖1 單個(gè)金屬波導(dǎo)-微腔側(cè)邊耦合結(jié)構(gòu).銀-空氣-銀構(gòu)成一個(gè)高局域的MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu),空氣層厚度為wd,金屬微腔的長(zhǎng)度為L(zhǎng),寬度為D.波導(dǎo)與微腔間通過(guò)開(kāi)口的狹縫進(jìn)行耦合,狹縫的寬度為C,高度為S,狹縫中心與微腔中心的偏移量為dspFig.1.The schematic diagram of single metal waveguidecavity side-coupled structure.The MDM waveguide is consisted by silver-air-silver.The width of air layer is wd.The length and width of metal microcavity are L and D,respectively.A slit is used to connect the waveguide and microcavity.The width and height of slit are denoted as C and S,respectively.The center-to-center distance between slit and cavity is denoted as dsp.

這里通過(guò)FDFD方法來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的電磁特性.空氣波導(dǎo)層的厚度wd=200 nm,在工作波長(zhǎng)1500 nm附近,波導(dǎo)結(jié)構(gòu)僅支持單個(gè)SPP模式.SPP模式通過(guò)總場(chǎng)-散射場(chǎng)的形式引入到結(jié)構(gòu)中[9].模擬中,離散網(wǎng)格的尺寸為5 nm,金屬銀的介電函數(shù)來(lái)自于實(shí)驗(yàn)值[10].本文中,波導(dǎo)與微腔的間距遠(yuǎn)大于電磁波在金屬中的穿透深度.微腔不是通過(guò)波導(dǎo)的倏逝波耦合激發(fā)[11],而是通過(guò)開(kāi)口狹縫的能量泄漏來(lái)激發(fā)[12,13],因而狹縫的寬度(C)和位置偏移量(dsp)將直接影響結(jié)構(gòu)的光譜響應(yīng).圖2(a)給出了在固定狹縫偏移量 (dsp=120 nm)時(shí),不同狹縫寬度對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)透射譜.可以看出,由于存在狹縫,波導(dǎo)中的電磁能量能有效耦合到金屬微腔中,形成諧振,從而會(huì)在透射譜中形成低谷.隨著狹縫寬度的增加,微腔中更多的電磁能量會(huì)泄漏出來(lái),使得模式的損耗增加,因而透射譜的FWHM會(huì)展寬.而且狹縫寬度的增加,會(huì)對(duì)微腔中模式諧振頻率進(jìn)行修正,結(jié)構(gòu)的透射譜的低谷會(huì)藍(lán)移.結(jié)構(gòu)諧振時(shí)相應(yīng)的品質(zhì)因子(Q值)在圖2(b)中給出.隨著金屬狹縫寬度的增加,結(jié)構(gòu)的共振Q值減小.金屬狹縫寬度C=70 nm,高度S=200 nm和偏移量dsp=120 nm 時(shí),結(jié)構(gòu)諧振時(shí)對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)的振幅分布(|Hy|)在圖2(b)的插圖中給出.可以看出,微腔中激發(fā)一階FP共振模式.金屬微腔中FP模式的諧振條件表示為[14]

其中,neff為微腔中模式的有效折射率,l為光波在真空中的波長(zhǎng),L為腔長(zhǎng),d為模式在腔壁兩端反射的附加位相,n為FP模式諧振的階數(shù).由于微腔中一階FP模式被激發(fā),磁場(chǎng)在微腔兩端高度局域,而在微腔的中心區(qū)域,能量幾乎為零.那么,除了改變狹縫寬度外,通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)口狹縫的位置(也就是狹縫的偏移量dsp)也能控制微腔中模式能量的泄漏率,從而調(diào)制結(jié)構(gòu)的光譜響應(yīng),圖2(c)和圖2(d)分別給出在固定狹縫寬度(C=100 nm),不同狹縫偏移量對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)透射譜和共振Q值.由于一階FP模式的能量主要局域在微腔的兩端,隨著偏移量的增加,微腔中更多的能量被泄漏出來(lái),導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振時(shí)的半高全寬增加,響應(yīng)的共振Q值減小.

圖2 狹縫偏移位移固定 (dsp=120 nm),不同狹縫寬度情況下 (a) 結(jié)構(gòu)的透射譜;(b)結(jié)構(gòu)共振 Q 值的變化情況.結(jié)構(gòu)諧振時(shí),對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)振幅分布 (|Hy|)也在圖 (b) 中給出.狹縫寬度固定 (C=100 nm),不同狹縫偏移量情況下,(c) 結(jié)構(gòu)的透射譜;(d) 結(jié)構(gòu)共振 Q 值的變化情況.微腔的尺寸 (長(zhǎng) L=650 nm,寬度 D=200 nm),波導(dǎo)的寬度 wd=200 nmFig.2.As the location offset of slit is fixed (dsp=120 nm),(a) the transmittance spectra of structure with the different width C,(b) the Q factor of structure versus the width C.The amplitude distribution of magnetic field at the resonant wavelength of structure with width C=100 nm is also shown in the inset of Fig.2(b).(c) The transmittance spectra of structure with the different location offset dsp;(d) the Q factor of structure versus the dsp.The length and width of microcavity are L=650 nm and D=200 nm,respectively.The thickness of waveguide wd=200 nm.

因此,通過(guò)調(diào)節(jié)狹縫的開(kāi)口寬度或者偏移位置,可以改變微腔中模式的泄漏率,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)SPP入射的波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu)的共振特性進(jìn)行調(diào)制,這不同于通過(guò)倏逝波耦合的波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu),在其結(jié)構(gòu)中是通過(guò)調(diào)節(jié)諧振腔與波導(dǎo)的幾何間距來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

3 波導(dǎo)-雙微腔結(jié)構(gòu)分析

利用上述規(guī)律以及微腔內(nèi)FP模式的諧振特性,在單個(gè)微腔的基礎(chǔ)上,再加入一個(gè)微腔,并在兩個(gè)微腔間通過(guò)開(kāi)口狹縫連接,結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示.由于微腔中,模式的泄漏率與開(kāi)口狹縫的寬度和偏移位置有關(guān),通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)狹縫的寬度和偏移位置,可以在兩個(gè)微腔中分別實(shí)現(xiàn)高Q和低Q模式共振,通過(guò)兩個(gè)模式的耦合可以實(shí)現(xiàn)SPP波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的類(lèi)EIT現(xiàn)象.

如圖3所示,第一個(gè)微腔的寬度和長(zhǎng)度分別表示為D1與L1,微腔與波導(dǎo)間的開(kāi)口狹縫的高度與寬度分別表示為S1與C1,狹縫中心與結(jié)構(gòu)中心的偏移量表示為dsp1.第二個(gè)微腔的寬度與長(zhǎng)度分別表示為D2與L2,兩個(gè)微腔間通過(guò)開(kāi)口狹縫連接,連接狹縫的高度與寬度分別表示為S2與C2,狹縫中心與結(jié)構(gòu)中心的偏移量表示為dsp2.

圖3 金屬波導(dǎo)-雙微腔側(cè)邊耦合結(jié)構(gòu)示意圖.在圖1 的基礎(chǔ)上再加入一個(gè)諧振腔,并為兩個(gè)諧振腔編號(hào)為①與②.靠近波導(dǎo)的為1號(hào)微腔,所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)的尾數(shù)都為1;遠(yuǎn)離波導(dǎo)的為2號(hào)諧振腔,所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)的尾數(shù)為2.空氣層厚度為wdFig.3.The schematic diagram of metal waveguide-double microcavities side-coupled structure.A other microcavity is introduced into the structure shown in Fig.1.The two microcavities are numbered as ① and ②,respectively.The width of air layer is wd.

結(jié)構(gòu)中的電磁共振行為,可以通過(guò)時(shí)域耦合模理論(TCMT)來(lái)描述.結(jié)構(gòu)的TCMT模型也在圖3中給出,1號(hào)腔與波導(dǎo)的連接狹縫的左端為入射面,模式間的動(dòng)力學(xué)方程表示為[15?17]:

式中,A1為1號(hào)微腔中的共振模式的復(fù)振幅,gr1和ga1分別表示1號(hào)微腔中模式的泄漏率和吸收率,w1為1號(hào)微腔中模式的諧振頻率.同理,A2和ga2分別表示2號(hào)微腔中模式的復(fù)振幅和吸收率,w2表示2號(hào)微腔中模式的諧振頻率,μ表示兩個(gè)腔之間的耦合系數(shù).Si+和Si-分別表示第i個(gè)通道入射波和出射波的幅度.這些量都是歸一化的 ,對(duì)應(yīng)微腔中的電磁能量.分別對(duì)應(yīng)于入射通道和出射通道的功率.結(jié)構(gòu)中,SPP模式是從結(jié)構(gòu)左側(cè)入射(即式中w表示入射波的角頻率.根據(jù)能量守恒和時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性,通道間入射波和出射波幅度間的關(guān)系表示如下:

將(3)式代入到(2)式中,可得到入射SPP的反射率(R)和透射率(T):

通過(guò)FDFD方法求解結(jié)構(gòu)的本征方程[18,19],可以得到結(jié)構(gòu)中模式的諧振頻率、模式的泄漏率和吸收率.模式間的耦合強(qiáng)度,通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果和TCMT方法擬合得到.通過(guò)FDFD方法模擬,得到波導(dǎo)-雙微腔結(jié)構(gòu)的透射譜如圖4(a)所示.在圖4(a)中,紅色實(shí)線(xiàn)表示FDFD數(shù)值模擬得到的透射譜,藍(lán)色圓點(diǎn)為T(mén)CMT方法擬合得到的結(jié)果.在 TCMT 模擬中,諧振頻率w1=w2=1.262 ×1015rad/s,吸收率ga1=2.225 × 1012rad/s,ga2=2.223 × 1012rad/s,泄漏率gr1=1.243 × 1013rad/s,耦合系數(shù)μ=1.498 × 1013rad/s.為了便于比較,單個(gè)波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu)的透射譜在圖中以黑色虛線(xiàn)表示.相比于單微腔結(jié)構(gòu),雙微腔結(jié)構(gòu)會(huì)在其透射低谷處形成一個(gè)透射峰值,形成類(lèi)EIT現(xiàn)象.

圖4 波 導(dǎo)-雙 微 腔 結(jié) 構(gòu) 的 透 射 譜.其 中,紅 色 實(shí) 線(xiàn) 表 示FDFD方法得到的結(jié)果,藍(lán)色圓點(diǎn)為T(mén)CMT方法得到的結(jié)果.為了便于比較,單個(gè)波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu)的透射譜在圖中以黑色虛線(xiàn)表示;(b)波導(dǎo)-雙微腔結(jié)構(gòu)中,透射波的位相變化 情 況.數(shù) 值 模 擬 中 ,結(jié) 構(gòu) 的 幾 何 參 數(shù) 為 L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,C2=40 nm,dsp2=80 nm,wd=200 nm.Fig.4.(a) The transmittance spectra of waveguide-microcavities structure.The red line and blue dotted line denote the results obtained from FDFD simulation and TCMT,respectively.For comparison,the transmittance spectra of the single waveguide-microcavity are shown with black dashed line;(b) for waveguide-microcavities structure,the phase of output wave versus the wavelength.In simulation,the parameters of structure are L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,C2=40 nm,dsp2=80 nm and wd=200 nm.

在圖3所示的雙金屬微腔結(jié)構(gòu)中,由于存在開(kāi)口狹縫,波導(dǎo)與微腔、微腔與微腔間存在電磁能量泄漏,泄漏的能量促使模式間進(jìn)行耦合,從而調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的輸出波形.結(jié)構(gòu)中波導(dǎo)右側(cè)的輸出波主要來(lái)自于三部分的貢獻(xiàn): 第一部分來(lái)自于入射SPP的直接透射;第二部分來(lái)自于第一個(gè)腔(低Q模式諧振)的直接泄漏輻射;第三部分是耦合到第二個(gè)腔中的能量(高Q模式諧振)通過(guò)第一個(gè)微腔間接泄漏到波導(dǎo)中[5].當(dāng)結(jié)構(gòu)諧振時(shí),后面兩部分能量的場(chǎng)振幅會(huì)發(fā)生干涉相消,導(dǎo)致在原來(lái)透射低谷的位置上,出現(xiàn)透射峰值,實(shí)現(xiàn)了類(lèi)似于 EIT 現(xiàn)象.結(jié)構(gòu)透射峰值對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)分布在圖4(a)中的插圖中給出,可以看出,由于場(chǎng)振幅的干涉相消,在第一個(gè)微腔中,磁場(chǎng)振幅很弱.圖4(b)給出了透射SPP位相隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系.由于干涉相消的作用,在結(jié)構(gòu)的透射峰附近,出射光的位相會(huì)有劇烈的變化,這在慢光效應(yīng)中有著重要的應(yīng)用[20].

在圖3所示的結(jié)構(gòu)中,開(kāi)口寬度C1與偏離dsp1主要決定了共振峰的主線(xiàn)形,而C2與dsp2影響耦合強(qiáng)度,進(jìn)而影響類(lèi)EIT透射峰的品質(zhì)因子.所以為了探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于類(lèi)EIT線(xiàn)形的影響,通過(guò)改變狹縫寬度C2的大小,得到透射譜曲線(xiàn)中透射峰值大小以及FWHM的變化情況,結(jié)果在圖5中給出.

圖5 類(lèi)EIT窗口透射峰值和FWHM與狹縫開(kāi)口寬度C2 的關(guān)系.結(jié)構(gòu)的其他參數(shù)為 L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,dsp2=80 nm,wd=200 nmFig.5.The peak value of transmission and the FWHM of EIT window versus the width C2 of slit.In simulation,the geometrical parameters of structure are L1=650 nm,D1=200 nm,S1=200 nm,C1=100 nm,dsp1=120 nm,L2=625 nm,D2=200 nm,S2=250 nm,dsp2=80 nm and wd=200 nm.

從圖5可以看出,當(dāng)C2變大時(shí),峰值與半波全寬呈增加趨勢(shì),從(2)式分析可以知道,當(dāng)開(kāi)口變大時(shí),微腔中模式的泄漏率會(huì)增加,導(dǎo)致兩個(gè)微腔中模式間的耦合系數(shù)會(huì)變大,這不僅使透射峰值變大,同時(shí)還會(huì)拓寬EIT的透射窗口的寬度.

4 結(jié) 論

本文通過(guò)在金屬波導(dǎo)-微腔結(jié)構(gòu)中,引入開(kāi)口狹縫來(lái)調(diào)制模式間的耦合,在結(jié)構(gòu)透射譜上實(shí)現(xiàn)了類(lèi)EIT現(xiàn)象的輸出.通過(guò)時(shí)域耦合模理論解釋了類(lèi)EIT形成的機(jī)理.由于模式的泄漏率與開(kāi)口狹縫的寬度和位置偏移量有關(guān),通過(guò)改變狹縫的幾何尺寸,可以對(duì)結(jié)構(gòu)透明窗口的峰值和半高全寬進(jìn)行調(diào)制.由于不再依賴(lài)于倏逝波進(jìn)行耦合,這突破了金屬波導(dǎo)與微腔間的距離限制,便于結(jié)構(gòu)的加工,該設(shè)計(jì)可以為加工SPP集成器件提供設(shè)計(jì)思路.