吳小宇 趙虎 李智 ?

1) (四川大學(xué)電子信息學(xué)院,成都 610065)

2) (航空工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所,西安 710065)

3D Transmon是目前已知退相干時(shí)間較長的一種超導(dǎo)量子比特,在超導(dǎo)量子計(jì)算、量子光學(xué)、腔量子電動(dòng)力學(xué)等方面具有重要的應(yīng)用.拉比振蕩是表征量子系統(tǒng)退相干時(shí)間的重要方法,也是體現(xiàn)量子系統(tǒng)能夠進(jìn)行能級(jí)演化的基本實(shí)驗(yàn).對(duì)3D Transmon進(jìn)行拉比振蕩測試,需要進(jìn)行嚴(yán)格的時(shí)序控制,測試調(diào)試的過程較為繁瑣.本文制備了3D Transmon樣品,對(duì)其基本參數(shù)進(jìn)行了測試表征,創(chuàng)新性地提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)分析儀的拉比振蕩測試方法,基于該方法的測試系統(tǒng)搭建簡單,可作為迅速驗(yàn)證3D Transmon是否具備量子特性的一種手段,該方法也可推廣至其他量子系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域特性的初步驗(yàn)證.

1 引 言

基于約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)量子計(jì)算[1?4]由于能夠與經(jīng)典微電子工藝兼容、退相干時(shí)間長、制備基態(tài)簡單、量子比特之間的耦合較為容易以及可規(guī)?；葍?yōu)點(diǎn),被認(rèn)為是目前最有可能實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的方案之一[5?8].國際上有許多團(tuán)隊(duì)都致力于用超導(dǎo)的方式來實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)[9?14].超導(dǎo)量子計(jì)算的核心單元為超導(dǎo)量子比特,目前已實(shí)現(xiàn)的超導(dǎo)量子比特有 charge qubit[10],flux qubit[15],phase qubit[12],quantronium[16],Xmon[17],C-shunt flux qubit[18]等,除此之外,還有結(jié)合超導(dǎo)諧振腔實(shí)現(xiàn)的量子比特,包括基于共面波導(dǎo)諧振腔實(shí)現(xiàn)的量子比特[13],以及基于三維超導(dǎo)諧振腔實(shí)現(xiàn)的量子比特,即 3D Transmon[14].3D Transmon 中兩個(gè)電極板(pad)和微波腔一起構(gòu)成并聯(lián)在Josephson結(jié)的大電容,用于壓制電荷噪音對(duì)量子比特相干性的影響.這種方法(即用大電容并聯(lián)在Josephson結(jié)來壓制電荷噪音對(duì)超導(dǎo)量子比特相干性的影響的方法)最早是由You 等[19]提出,對(duì)應(yīng)的超導(dǎo)量子比特叫 capacitively shunted flux qubit (也叫C-shunt flux qubit),即“電容并聯(lián)磁通量子比特”.

本文通過雙角度蒸發(fā)[15]的方法在氧化硅襯底上制備了樣品,并將樣品放置在三維超導(dǎo)諧振腔中心處形成3D Transmon樣品.采用基于腔量子電動(dòng)力學(xué)的色散讀出方法[20],對(duì)量子比特的基本性能進(jìn)行了測試表征,用網(wǎng)絡(luò)分析儀、微波源以及任意波形發(fā)生器對(duì)3D Transmon進(jìn)行了相干測量操作,當(dāng)改變激勵(lì)微波信號(hào)的功率時(shí),相干振蕩的頻率與微波信號(hào)的幅度呈現(xiàn)出較好的線性.對(duì)比數(shù)據(jù)采集卡Jaynes-Cummings[21]方法進(jìn)行拉比振蕩的測試結(jié)果,可以看出網(wǎng)絡(luò)分析儀色散法得到的退相干時(shí)間小于數(shù)據(jù)采集卡Jaynes-Cummings得到的退相干時(shí)間,由于網(wǎng)絡(luò)分析儀色散測試法對(duì)于測量時(shí)序的要求較為簡單,測試系統(tǒng)搭建較為容易,可作為驗(yàn)證樣品具備量子特性的一種方法補(bǔ)充.

2 3D Transmon 量子比特

Transmon[22]量子比特實(shí)際上是由 charge qubit演變而來,設(shè) charge qubit的柵電容為Cg,柵電壓為Vg,約瑟夫森結(jié)的結(jié)電容為CJ,則柵電壓吸引的庫伯對(duì)數(shù)目ng=CgVg/2 e,庫伯盒的總充電能為 4EC=(2 e)2/2(CJ+Cg),則 charge qubit的哈密頓量可以寫為

其中EJ為庫伯盒的約瑟夫森能,n為庫伯對(duì)的數(shù)目,為粒子數(shù)算符.選取不同的EJ和EC,對(duì)(1)式進(jìn)行求解,就可以得到不同EJ/EC下的能帶圖.當(dāng)EJ/EC較小時(shí),量子比特的能級(jí)隨ng變化較大;當(dāng)EJ/EC較大時(shí),量子比特的能級(jí)變得較為扁平,此時(shí)構(gòu)成的量子比特為Transmon.

將Transmon與超導(dǎo)諧振腔耦合起來,可通過諧振腔的狀態(tài)對(duì)Transmon的狀態(tài)進(jìn)行讀取,腔量子電動(dòng)力學(xué)的JC哈密頓量為[7]

通過雙角度蒸發(fā)的方法得到的Transmon樣品的f01=9.2709 GHz,f12=9.0100 GHz,充電能EC=348.74 MHz,約瑟夫森能EJ=11.5560 GHz.將該Transmon放置在三維超導(dǎo)諧振腔[23]的第一模態(tài)處,得到 3D Transmon 樣品.三維超導(dǎo)諧振腔的第一模態(tài)頻率fC=8.108 GHz,有載品質(zhì)因數(shù)為 4.8 × 105.對(duì) 3D Transmon 的S21參數(shù)進(jìn)行變功率掃描得到如圖1所示的結(jié)果.

圖1 3D Transmon 的 S21變功率掃描結(jié)果 (a) S21強(qiáng)度圖;(b)部分 S21曲線Fig.1.The power change scan S21 of 3D Transmon: (a) Intensity graph of S21;(b) partial S21 curve.

從圖1可看出,當(dāng)輸入功率逐漸下降時(shí),諧振腔內(nèi)的微波光子數(shù)逐漸下降,即量子比特與光子的相互作用對(duì)諧振腔的影響越來越明顯,諧振腔的第一模態(tài)頻率從 8.108 GHz 逐漸變到 8.065 GHz,這反映出諧振腔與量子比特的耦合g2/D=43 MHz.

3 色散法測量 3D Transmon

為了對(duì)3D Transmon進(jìn)行測試,搭建了基于稀釋制冷機(jī)的超低溫測試系統(tǒng),整個(gè)測試系統(tǒng)的搭建思路是輸入信號(hào)逐級(jí)衰減,輸出信號(hào)逐級(jí)放大,為了有更好的信噪比.如圖2所示,任意波形發(fā)生器與微波源通過一套混頻電路可提供脈沖長度可調(diào)的量子比特激勵(lì)信號(hào),網(wǎng)絡(luò)分析儀通道1輸出信號(hào),通道2接收信號(hào),為了使不同的設(shè)備頻率基準(zhǔn)完全相同,三臺(tái)設(shè)備都用同一個(gè)10 MHz的基準(zhǔn)源.

圖2 3D Transmon 測試系統(tǒng)Fig.2.3D Transmon measurement system.

3D Transmon安裝在稀釋制冷機(jī)的 10 mK溫區(qū),輸入信號(hào)經(jīng)過了 5 個(gè)衰減器,共計(jì)–49 dB 的衰減,輸出級(jí)有兩個(gè)隔離器,為了盡量少的將放大器以及輸出線路的噪聲引入樣品,提高整個(gè)測試系統(tǒng)的信噪比.輸出線路從10 mK到4 K之間采用超導(dǎo)微波線纜,輸出線路在4 K級(jí)進(jìn)行一次放大,在室溫區(qū)進(jìn)行了二次放大.

給量子比特施加f01=9.2709 GHz的連續(xù)微波激勵(lì)信號(hào),微波功率為–110 dBm,網(wǎng)絡(luò)分析儀的掃描功率設(shè)定為–140 dBm,掃描S21參數(shù),得到如圖3所示的結(jié)果.

從圖3可以看出,S21曲線上有兩個(gè)諧振峰,8.065與8.045 GHz分別代表量子比特處于和的兩個(gè)狀態(tài),對(duì)8.065 GHz處的諧振峰幅度和相位進(jìn)行測量,可判斷量子比特的狀態(tài),這種量子比特的讀出方法為色散讀出法.

圖3 微波信號(hào)連續(xù)激勵(lì)量子比特時(shí)的 S21 曲線Fig.3.The S21 curve for the qubits excited by continuously microwave.

4 基于網(wǎng)絡(luò)分析儀的 3D Transmon相干測量

受限于目前的工藝以及測試系統(tǒng)等原因,目前制備的3D Transmon樣品的退相干時(shí)間普遍在1 μs的水平,因此激勵(lì)量子比特的周期選為 5 μs可以滿足量子比特激勵(lì)后充分冷卻到基態(tài)的要求.

網(wǎng)絡(luò)分析儀的采樣周期取決于中頻帶寬(IF Bandwidth),網(wǎng)絡(luò)分析儀 Agilent N5323 A 的中頻帶寬最大為 15 MHz,其對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間約為 67 ns一個(gè)點(diǎn),這樣的速度對(duì)于測量退相干時(shí)間為1 μs的 3D Transmon 太短,為了得到 3D Transmon 的相干振蕩,只能盡量拉長網(wǎng)絡(luò)分析儀的測試時(shí)間窗口,通過取平均的方法得到量子比特的相干振蕩.將中頻帶寬設(shè)定為5 Hz,對(duì)應(yīng)的一個(gè)測試點(diǎn)時(shí)間為0.2 s,測試的時(shí)序圖如圖4所示,網(wǎng)絡(luò)分析儀的一次讀取包含 0.2 s/5 μs=40000 次激勵(lì)過程,通過改變微波激勵(lì)時(shí)間t,就可以得到3D Transmon的相干振蕩曲線.當(dāng)微波激勵(lì)功率為–100 dBm,網(wǎng)絡(luò)分析儀讀取功率為–138 dBm時(shí)得到的相干振蕩幅度與相位曲線如圖5所示.

圖4 網(wǎng)絡(luò)分析儀測量相干振蕩時(shí)序圖Fig.4.Time sequence diagram of coherent oscillation measured by network analyzer.

圖5 網(wǎng)絡(luò)分析儀測量 3D Transmon 相干振蕩幅度與相位圖Fig.5.Amplitude and phase diagram of 3D transmon coherent oscillation measured by network analyzer.

圖5可以明顯的看出3D Transmon的相干振蕩,與傳統(tǒng)意義的拉比振蕩所不同的是,該曲線只能看到振蕩的峰值,卻看不到振蕩的谷值,這是由于超導(dǎo)諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為4.8 × 105,對(duì)應(yīng)的光子存儲(chǔ)時(shí)間約為2 μs,大于量子比特的退相干時(shí)間.測試時(shí),用網(wǎng)絡(luò)分析儀持續(xù)監(jiān)測 8.065 GHz 處的諧振峰,幅度曲線上的峰值代表量子比特處于基態(tài),當(dāng)量子比特處于激發(fā)態(tài)時(shí),量子信息在還沒有離開超導(dǎo)諧振腔之間前已經(jīng)進(jìn)行了部分衰減,因此看不到振蕩曲線的波谷.從圖5的振蕩曲線來看,該3D Transmon的在微波激勵(lì)信號(hào)長度為1 μs時(shí),曲線還在振蕩.改變微波激勵(lì)信號(hào)的功率進(jìn)行測試,得到不同功率下的拉比振蕩結(jié)果如圖6(a)所示,畫出拉比振蕩與激勵(lì)微波幅度的關(guān)系圖(圖6(b)).從擬合結(jié)果來看,拉比振蕩頻率與微波激勵(lì)幅度呈現(xiàn)出比較好的線性關(guān)系.這也說明了通過網(wǎng)絡(luò)分析儀測量相干振蕩為拉比振蕩.

圖6 (a) 不同微波功率下的相干振蕩強(qiáng)度圖;(b) 相干振蕩與微波激勵(lì)幅度關(guān)系Fig.6.(a) Intensity diagram of coherent oscillation at different microwave power;(b) relationship between coherent oscillation and microwave excitation amplitude.

為了對(duì)比該方法得到的振蕩曲線與經(jīng)典拉比振蕩曲線的關(guān)系,我們采用了數(shù)據(jù)采集卡Jaynes-Cummings方法測試?yán)日袷嶽24],如圖7所示,得到的拉比振蕩時(shí)間為1151.8 ns.

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)分析儀色散法得到的拉比振蕩時(shí)間較短,其主要原因是: 1)網(wǎng)絡(luò)分析儀測試?yán)日袷幨浅掷m(xù)性測量,因此測試信號(hào)時(shí)刻在影響3D Transmon的退相干過程,而數(shù)據(jù)采集卡方法通過嚴(yán)格的時(shí)序控制,可在需要測試時(shí),精準(zhǔn)地介入;2)網(wǎng)絡(luò)分析儀測試方法,激勵(lì)信號(hào)的周期為5 μs,該時(shí)間段內(nèi)包含量子比特有激勵(lì)的過程和沒有激勵(lì)的過程,隨著激勵(lì)時(shí)間的增長,無微波激勵(lì)的占比越來越低,而在這些沒有微波激勵(lì)的時(shí)間段內(nèi),量子比特退相干后將處于基態(tài),也就是說沒有微波激勵(lì)的區(qū)域所占比例越高,網(wǎng)絡(luò)分析儀測量得到的基態(tài)所占比例越高,這就造成了網(wǎng)絡(luò)分析儀測量拉比振蕩得到的曲線是單邊衰減振蕩的,與標(biāo)準(zhǔn)拉比振蕩曲線不同;3)色散讀出法與超導(dǎo)諧振腔的品質(zhì)因數(shù)非常相關(guān),選用的超導(dǎo)諧振腔對(duì)微波光子的存儲(chǔ)時(shí)間大于3D Transmon的退相干時(shí)間,因此量子信息在還沒有離開超導(dǎo)諧振腔之前已部分退相干,這對(duì)于測試?yán)日袷幨菢O為不利的.而基于數(shù)據(jù)采集卡的Jaynes-Cummings方法,量子比特的讀出功率非常高,三維超導(dǎo)諧振腔可以“繼承”量子比特在讀出時(shí)的狀態(tài),因此得到的退相干時(shí)間較長.

圖7 數(shù)據(jù)采集卡 Jaynes-Cummings方法測試?yán)日袷嶧ig.7.Rabi oscillation by Jaynes-Cummings method based on data acquisition card.

5 結(jié) 論

本文創(chuàng)新性地提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)分析儀色散法的3D Trasnmon相干振蕩測試方法,該方法的測試系統(tǒng)搭建較為簡單,但由于受到諧振腔品質(zhì)因數(shù)、微波激勵(lì)信號(hào)占激勵(lì)總時(shí)間比例以及持續(xù)測量的影響,網(wǎng)絡(luò)分析儀色散法得到的拉比振蕩時(shí)間小于數(shù)據(jù)采集卡Jaynes-Cummings方法得到時(shí)間.該方法可作為一種快速驗(yàn)證量子系統(tǒng)是否具備時(shí)域特性的一種輔助手段,可推廣至其他量子系統(tǒng).

感謝日本NEC基礎(chǔ)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室Tsai J S提供的樣品加工支持.