孟凡 張?jiān)谱?馮魏巍 吳鵬飛 鄒戈胤

1) (石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,石家莊 050043)

2) (石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院培訓(xùn)部,石家莊 050021)

隨著集成光學(xué)器件的發(fā)展,昂貴、笨重的商用光譜儀迫使人們更加熱衷于對高性能、集成化和低成本的光譜計(jì)進(jìn)行研究.本研究基于多模干涉圖案對單波長的強(qiáng)烈依賴特性,采用壓縮傳感算法實(shí)現(xiàn)了對任意形狀信號光譜的探測.該錐形光纖光譜計(jì)具有20 pm的光譜分辨率和200 nm以上的探測帶寬,光譜重建結(jié)果顯示了其優(yōu)異的同色異譜效應(yīng),為今后便攜式和多功能的片上集成系統(tǒng)提供了有效途徑.

1 引 言

近些年來,光導(dǎo)纖維被廣泛研究和應(yīng)用在非線性光學(xué)[1?5]、通信傳輸[6?8]、環(huán)境傳感[9?13]以及光譜探測[14?17]等方面.在光譜探測方面,商用光譜儀主要通過光柵、棱鏡等色散組件將不同頻譜分量導(dǎo)向已標(biāo)定好的探測器陣列,通過繪制光子數(shù)與波長值(空間位置)的函數(shù)關(guān)系達(dá)到光譜探測的功能,但具有昂貴、龐大和笨拙等缺點(diǎn).隨著光學(xué)器件的多樣性和集成化發(fā)展,具有微納尺寸的高性能光譜計(jì)受到越來越多的關(guān)注.高性能光譜計(jì)大致可分為波導(dǎo)耦合型光譜計(jì)和空間耦合型光譜計(jì)兩種類型,前者主要將不同光譜成分引導(dǎo)至標(biāo)定位置的諧振腔中,通過不同位置的強(qiáng)度值獲得待測光譜信息;后者是將不同光譜成分產(chǎn)生的強(qiáng)度圖案集與待測信號圖案進(jìn)行矩陣運(yùn)算處理,得到的一維向量即為待測光譜信息,該類光譜計(jì)利用相關(guān)處理算法換取了更加優(yōu)異的性能指標(biāo).Redding等[15]通過探測多模光纖輸出端干涉散斑圖像,在4 cm長度的光纖上實(shí)現(xiàn)了350 nm的探測帶寬和1 nm的光譜分辨率,但該器件容易受到外界干擾,性能也不夠理想.Hornig等[17]采用拉錐空心光纖中產(chǎn)生的輻射流和截止點(diǎn)進(jìn)行波長標(biāo)定,在近100 nm探測帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)了10 pm的光譜分辨率,工作原理決定了該器件易受耦合條件和偏振狀態(tài)的影響.

本文設(shè)計(jì)并制作了基于錐形多模光纖的光譜計(jì),通過探測器陣列收集錐形光纖輻射且具有波長依賴特性的模式干涉圖案,可以實(shí)現(xiàn)對任意形狀光源譜線的重建.在強(qiáng)度干涉圖案上進(jìn)行空間通道的優(yōu)化采樣后,再對單波長校樣矩陣和待測光源產(chǎn)生的強(qiáng)度圖案進(jìn)行壓縮傳感算法處理,在430—630 nm的可見光范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)20 pm光譜分辨率的同時(shí),得到最優(yōu)光譜重建誤差為0.02.該研究成果不僅為高性能、低成本和便攜式光譜計(jì)的設(shè)計(jì)提供參考借鑒,也為多功能“片上實(shí)驗(yàn)室”系統(tǒng)的構(gòu)架帶來了可能途徑.

2 基于壓縮傳感算法的光譜重建模型

2.1 理論模型

當(dāng)具有單一頻率f的光信號進(jìn)入多模光纖后,會激發(fā)出眾多相互干涉的傳輸模式,它們的傳播常數(shù)b(m,n)取決于各模式階數(shù)m和n,即

其中,k0=2πf/c是自由空間的波數(shù),f和c分別為相應(yīng)的頻率和波長;m和n為模式指數(shù);N為所能支持的最大模式數(shù);?=(n1?n2)/n1,n1和n2分別為纖芯和包層的折射率.因此,m和n的所有組合數(shù)量即為N值,它們相互干涉構(gòu)成與波長l(或頻率f)相對應(yīng)的特征強(qiáng)度分布圖案,即

其 中Am,n(x,y) 和?m,n(x,y) 分別為入射光在位置點(diǎn) (x,y) 的初始振幅和相位.在光譜計(jì)的探測帶寬內(nèi)對Y個(gè)波長數(shù)值(頻譜通道)進(jìn)行掃描后,可以得到與波長值對應(yīng)的強(qiáng)度分布圖案集.在每個(gè)圖案空間選取X個(gè)采樣位置(空間通道),組成維度為X×Y的二維矩陣,即校樣矩陣C.為了選取最優(yōu)的空間通道,將所有列向量進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算得到相關(guān)函數(shù)曲線,以其信噪比為目標(biāo)函數(shù),通過采樣點(diǎn)局部優(yōu)化算法,可以確定X的最優(yōu)數(shù)值和空間通道間距.校樣矩陣包含了每個(gè)波長值下多模干涉產(chǎn)生的空間信息,同時(shí)也表征著不同器件和測量系統(tǒng)的特性.

當(dāng)一束包含眾多頻率分量 (f1,f2,...,fX) 的待測信號進(jìn)入多模光纖時(shí),將產(chǎn)生總的強(qiáng)度分布圖案.根據(jù)電磁場理論可知,不同頻率分量產(chǎn)生的傳播模式之間相互獨(dú)立,且當(dāng)頻率間隔足夠小時(shí),所有頻率處功率和趨向于總功率P.在該圖案中選取相應(yīng)的X個(gè)空間通道 (P1,P2,...,PX)?1,它與校樣矩陣C具有如下關(guān)系:

即

這里Cxy(y=1,2,...,Y) 是第y個(gè)波長的第x個(gè)空間通道的校樣權(quán)值,P(λy) 為第y個(gè)波長對應(yīng)的幅度值.對上式進(jìn)行基于奇異值分解的 Moore-Penrose偽逆矩陣運(yùn)算,信號低于某一閾值的矩陣元素(視為噪聲)重置為零得到最小二乘方解實(shí) 驗(yàn) 中P={Px}由 探 測 器 獲得,P(λ)={P(λy)}可通過設(shè)置激光器進(jìn)行自動掃描.在原始解P0(λ) 的基礎(chǔ)上,需要多次重復(fù)非線性優(yōu)化步驟來求解最小的能量函數(shù)[18?20]

為了衡量光譜重建效果,定義重建誤差對該光譜計(jì)和商用光譜計(jì)的探測結(jié)果進(jìn)行對比:

其中,P′(λ) 為商用光譜儀的測量結(jié)果,P(λ) 為該光譜計(jì)測量結(jié)果,M為頻譜通道數(shù)目,?λ為探測帶寬,δλ為頻譜通道間隔.當(dāng)優(yōu)化μ值達(dá)到最小時(shí),即可完成光譜重建(探測)過程.

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

基于多模光纖的光譜探測系統(tǒng)如圖1(a)所示.各種類型的光源(用于校樣的窄帶光源和待測的寬譜光源)通過光學(xué)透鏡組合(入射端Hi)將光信號耦合進(jìn)入錐形多模光纖中,眾多模式相互干涉后形成多模干涉圖案并由光纖側(cè)面泄漏出來(g).信號通過放大倍數(shù)為17×、數(shù)值孔徑為0.4的顯微物鏡(接收端Hc)后由可見光相機(jī)(型號Photometrics CoolSNAP K4,像素?cái)?shù)為 2048 × 2048,尺寸為7.4 μm × 7.4 μm,積分時(shí)間設(shè)置為 5 ms)單次拍攝成像.這里得到的干涉圖案g′=Hi·g·Hc由測量系統(tǒng)本身和器件共同決定.多模光纖采用Thorlabs公司AFS105/125y型號的裸光纖,在氫氣焰流技術(shù)下拉制成長度 1 mm、直徑 30—80 μm的錐形結(jié)構(gòu),固定封裝后供測量使用.當(dāng)用窄帶激光脈沖進(jìn)行波長掃描時(shí),可以觀察到多模干涉圖案無規(guī)律、流動性的閃爍現(xiàn)象,圖1(b)所示為窄帶激光器分別設(shè)置波長為 635.0,635.5,636.0 和 636.5 nm時(shí)得到的模式干涉圖像,具有明顯的波長依賴特性.為了獲取校樣矩陣C,可以設(shè)置激光器在探測帶寬內(nèi)以特定的波長間隔進(jìn)行掃描,通過計(jì)算不同波長下干涉圖像的內(nèi)積來優(yōu)化選擇空間通道.由于模式干涉圖案與耦合條件、偏振狀態(tài)等高度相關(guān),可以通過存儲不同情況下的多個(gè)校樣矩陣或自動優(yōu)化裝置參數(shù)下的一個(gè)校樣矩陣來降低光譜的重建誤差.

圖1 (a)基于多模光纖的光譜探測系統(tǒng)示意圖;(b)不同波長下得到的模式干涉圖案Fig.1.(a) The structural diagram of spectroscopy detection based on the multimode fiber;(b) the multimode interference patterns at different wavelengths.

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測量得到校樣矩陣和待測信號圖案后,可以利用圖2所示的壓縮傳感網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理:將Y個(gè)頻譜通道下的每個(gè)圖案選取內(nèi)積優(yōu)化后的X個(gè)空間通道,得到X×Y的校樣矩陣存儲在壓縮傳感網(wǎng)絡(luò)中.隨后,利用已知光譜的信號對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,包括噪聲閾值設(shè)置、通道權(quán)值(入射端激光功率動態(tài)范圍和接收端相機(jī)動態(tài)響應(yīng)范圍引入的頻譜通道偏差)校正和能量函數(shù)優(yōu)化等,得到該器件對應(yīng)的壓縮傳感網(wǎng)絡(luò).當(dāng)待測信號生成X×1的強(qiáng)度干涉圖案后,與校樣矩陣進(jìn)行Moore-Penrose偽逆矩陣變換、最小二乘方運(yùn)算等,同時(shí)考慮重建誤差和能量函數(shù)兩個(gè)非線性約束條件,即得到理想的重建光譜.校樣矩陣的獲取和傳感網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以在最初執(zhí)行一次,后續(xù)光譜探測只需通過程序自動運(yùn)算,時(shí)間在幾秒以內(nèi).

3 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

在光譜分辨率的標(biāo)定中,將一對c的波長間隔逐漸增加并進(jìn)行重建.由于波長間隔遠(yuǎn)大于激光線寬,后者對分辨率的影響可以忽略不計(jì).當(dāng)波長間隔為20 pm時(shí),這對脈沖的重建光譜可以分辨,即兩個(gè)歸一化重建光譜的交點(diǎn)低于峰值的一半,也就是兩個(gè)波長產(chǎn)生的模式干涉圖案可以被探測器陣列區(qū)分.如圖3(a)所示,由可分辨的兩個(gè)尖峰得到該光纖光譜計(jì)的光譜分辨率為20 pm,比商用光柵光譜儀 (Princeton Instrument SP2500,相應(yīng)波段光譜分辨率為0.26 nm)高一個(gè)數(shù)量級.由于測量系統(tǒng)(顯微裝置、成像設(shè)備等)和環(huán)境擾動(如溫度、振動等)在光譜計(jì)工作過程中會引入噪聲.在校樣矩陣轉(zhuǎn)置過程中,微小的噪聲會變?yōu)闊o窮大,而有限的信號則依然是有限值,這樣有用的信號被淹沒在噪聲中,極大惡化了壓縮傳感算法的探測結(jié)果.如圖3(b)所示,在算法中選取不同的噪聲閾值,在矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算前消除其影響,得到了不同的重建誤差: 曲線近似呈“U”形,當(dāng)閾值σ=0.015 時(shí),重建誤差μ具有最小值,為0.02.

圖2 基于多模光纖光譜計(jì)的光譜探測原理Fig.2.The detecting principle of the spectrometer based on a multimode fiber.

在光譜重建性能測試中,選取了不同中心波長(顏色)和帶寬的寬譜LED光源進(jìn)行測試.一般來說,兩種不同功率配比的可見光會形成肉眼或RGB相機(jī)無法區(qū)分的一種混合色,即同色異譜效應(yīng).為了實(shí)現(xiàn)毫秒量級的探測時(shí)間,這里選用單色器(Acton SP2500)和超連續(xù)譜光源(NKT SuperK Extreme)組合產(chǎn)生波長范圍為430—630 nm、頻譜通道間隔為2 nm的校樣矩陣.由于單色器濾波帶寬為 1 nm,因此在獲取校樣矩陣時(shí)選取2 nm的間隔可以避免通道間相互串?dāng)_.如圖4(a)和圖4(b)所示,實(shí)驗(yàn)中分別選擇不同強(qiáng)度和帶寬的藍(lán)/綠和黃/紅兩種組合的探測信號進(jìn)行光譜探測,紅色實(shí)線和藍(lán)色圓圈分別為商用光柵光譜儀(Princeton Instruments,分辨率為 0.12 nm)和該光纖光譜計(jì)獲得的探測結(jié)果,兩者符合效果理想,重建誤差近似0.04.需要說明的是,為了提高探測速率(減少重建時(shí)間)和突出擬合效果,我們選取了較大間隔的通道作為粗略校樣矩陣進(jìn)行光譜重建.探測系統(tǒng)的信噪比定義為所有頻譜通道功率偏差之和與總輸入功率的比值: 對于平滑連續(xù)的寬譜信號,不僅所有頻譜通道強(qiáng)度值為正值,通道間隙也有信號覆蓋,因此總強(qiáng)度干涉圖案中存在部分非相關(guān)信號干擾,重建結(jié)果信噪比較低;而分立窄帶信號僅有可數(shù)的頻譜通道,壓縮傳感算法很容易找到最優(yōu)解,重建光譜信噪比相對較高,為0.02(約17 dB).光譜分辨率和探測時(shí)間這兩個(gè)指標(biāo)相互制約,在不同應(yīng)用場景下可以靈活選擇.該測量結(jié)果不僅證明了該光纖光譜計(jì)具有良好的同色異譜效應(yīng),也證明了探測帶寬至少覆蓋以上波長范圍.

圖3 (a)兩條分立窄帶信號的重建光譜,證明該光譜計(jì)分辨率為20 pm;(b)重建誤差與噪聲閾值的函數(shù)關(guān)系Fig.3.(a) The reconstruction of two narrow lines,indicating the resolution is 20 pm;(b) The reconstruction error as a function of noise threshold.

圖4 (a)和(b)不同寬譜LED光源組合情況下,該光纖光譜計(jì)的光譜重建結(jié)果Fig.4.(a) and (b) are spectral reconstructions of the fiber-based spectrometer under different LED-source combinations.

4 討 論

基于多模光纖的光譜計(jì)具有優(yōu)異的光譜探測性能,主要依賴于其垂直方向輻射的獨(dú)特多模干涉圖案.從理論模型可知,其光譜分辨率直接由最高模式與基模的相位差Φ=?β·L決定,其中L為器件尺寸.如要對器件性能進(jìn)一步優(yōu)化(即增大Φ),可以增加光纖直徑(支持更多傳輸模式,增大 ?β)和工作區(qū)域長度(增加L)來提高分辨率,較大數(shù)值孔徑的光纖也會進(jìn)一步增加探測帶寬.由于多模光纖具有低成本、低損耗等優(yōu)勢,只要探測器陣列可成像,該器件均可應(yīng)用于基于光纖的各種應(yīng)用系統(tǒng)中(可探測低至0.01 mW的輸入光強(qiáng)).同時(shí),微納級封裝尺寸確保其對外界的振動和溫度具有很好的魯棒性: 忽略重力效應(yīng)帶來的顯微鏡散焦因素,我們先后測量了 15 min,5 h 和 24 h 后校樣矩陣的相關(guān)性數(shù)值,分別為 0.999,0.997 和 0.992.在本研究理論的指導(dǎo)下,可對其實(shí)際應(yīng)用進(jìn)一步拓展: 在圖5(a)中,由于該多模光纖傳輸窗口覆蓋400—2400 nm的波長范圍,因此還能實(shí)現(xiàn)對近、中紅外波段的探測功能;在圖5(b)中,可以設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)片上集成的平板型多模波導(dǎo)(如SOI,III-V族等),成熟的CMOS工藝確保該光譜計(jì)可以在組成材料決定的任何波段內(nèi)工作;在圖5(c)中,模式干涉圖案的探測器陣列可以由智能手機(jī)取代,強(qiáng)大的軟硬件處理能力可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性和便攜性的高性能光譜計(jì).值得一提的是,由于探測帶寬以外的頻譜通道沒有包含于校樣矩陣且會給干涉圖案帶來額外噪聲,因此需要事先已知待測信號的頻譜范圍或采用不同頻段的濾鏡進(jìn)行逐段重建拼接.

圖5 (a)基于多模光纖的紅外光譜計(jì);(b)基于平板型多模波導(dǎo)的光譜計(jì);(c)可與智能手機(jī)集成的便攜式光譜計(jì)Fig.5.(a) The infrared spectrometer based on a multimode fiber;(b) The spectrometer based on a planar multimode waveguide;(c) A portable spectrometer integrated with a smart phone.

5 結(jié) 論

證實(shí)了將多模光纖拉制成錐形并收集具有波長依賴特性的模式干涉圖案,可以在微納尺度實(shí)現(xiàn)高性能、單次拍攝測量的便攜式光譜計(jì).利用搭建的模式干涉成像系統(tǒng),在1 mm的器件長度上實(shí)現(xiàn)了20 pm的光譜分辨率和至少200 nm的探測帶寬,性能比商用光譜儀高一個(gè)數(shù)量級.在采用壓縮傳感算法理想重建光譜(μ=0.02 )的同時(shí),該光譜計(jì)還具有同色異譜效應(yīng),為高性能、多功能和低成本的“片上集成系統(tǒng)”提供了有效途徑.