秦松梅，李龍，王祥高*

(1.廣西中醫(yī)藥大學(xué) 數(shù)理教研室， 廣西 南寧 530001；2.廣西大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院， 廣西 南寧 530004；3.廣西大學(xué)—國家天文臺天體物理和空間科學(xué)研究中心， 廣西 南寧 530004；4.廣西大學(xué) 廣西相對論天體物理重點實驗室， 廣西 南寧 530004)

0 引言

伽馬射線暴(gamma-ray burst, GRB)是宇宙中能量極高的爆發(fā)現(xiàn)象。它的持續(xù)時間在0.1～1 000 s，輻射主要集中在0.1～100 MeV的能段。當(dāng)GRB爆發(fā)過后會在其它波段觀測到輻射，稱為GRB的余輝。根據(jù)波段不同可分為 X射線余輝、光學(xué)余輝、射電余輝等[1-2]。GRB余輝是研究其前先身、中心能源、輻射機制和暴周介質(zhì)的重要窗口。多波段余輝的光變曲線和譜演化進行分析是對GRB的暴周介質(zhì)的性質(zhì)進行討論的常見方法[3]。

GRB的持續(xù)時間一般以2 s為界，分為長暴和短暴兩類。一般認(rèn)為，幾乎每一個長暴都與大質(zhì)量恒星的死亡有關(guān)系[4-6]。而沃爾夫—拉葉星(wolf-rayet star，WR, 一種在正在演化的大質(zhì)量恒星)被認(rèn)為是長暴的前身星。WR星因其自身強勁的恒星風(fēng)，導(dǎo)致恒星質(zhì)量的高速流失，其恒星外層逐漸剝離。人們預(yù)期長暴的暴周環(huán)境會由星風(fēng)介質(zhì)向星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變，形成一個星風(fēng)泡狀結(jié)構(gòu)[7]。其粒子數(shù)密度分布將會從n(r)∝r-s(其中，n是粒子數(shù)密度，r是半徑，s是指數(shù))轉(zhuǎn)變?yōu)閚(r)∝r0。在這種情況下，星風(fēng)環(huán)境終止在半徑Rt～(1018～1020cm)處，密度以一個4倍以上的因子跳躍[8]。比如2003年DAI和WU[9]、2007年KAMBLE等[10]、2009年JIN等[11]、2010年KONG等[12]、2017年FRAJIA等[13]對這類工作進行了研究。

本工作將基于Swift/XRT大量余輝樣本上，系統(tǒng)性搜尋星風(fēng)介質(zhì)向星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變,并探討其物理參量。本工作考慮一般的星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的典型情形，即僅s=2向s=0的變化的情況。假設(shè)在星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變過程中噴流的磁能分配因子εB和電子能分配因子εe，以及激波加速后的電子能譜指數(shù)始終不變，且X射線波段的頻率始終處于νm<νXRT<νc(其中νm是最小頻率，νc是冷卻頻率，νXRT是Swift/XRT的觀測頻率)這一頻率區(qū)間，在這種情況下，X射線余輝的光變曲線將會出現(xiàn)“由陡變平”，這一光變特征，本文對Swift衛(wèi)星觀測的X射線余輝進行系統(tǒng)搜尋，在其中尋找具有星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的GRBs，以期研究物理特征。

1 數(shù)據(jù)處理

同步輻射產(chǎn)生的伽馬暴余輝流量隨時間和頻率的變化為Fν∝ν-βt-α，其中α?xí)r間衰減指數(shù)。β為能譜指數(shù)。通過α和β的關(guān)系(closure relation)[14-17]可以很快判斷觀測結(jié)果是否滿足余輝的標(biāo)準(zhǔn)模型，如表1。各種情形的closure relation可以參考文獻[14,16-17]等。

對于余輝典型情況為處于慢冷卻階段和νm<νXRT<νc期間，對于s=2的星風(fēng)介質(zhì)：α=(3p-1)/4(p是同步輻射電子譜的譜指數(shù))，β=(p-1)/2；對于s=0星際介質(zhì)：α=3(p-1)/4，β=(p-1)/2?？梢钥闯鋈绻娮幼V指數(shù)p在星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變前后不變，在星際介質(zhì)中的時間指數(shù)α將會比星風(fēng)介質(zhì)要小1/2，也就是說在長暴余輝的光變曲線中將會出現(xiàn)“由陡變平”的光變特征。

表1 星風(fēng)介質(zhì)以及星際介質(zhì)環(huán)境下的余輝時間演化指數(shù)α和能譜指數(shù)β的關(guān)系

根據(jù)Swift官方網(wǎng)站提供的GRB觀測數(shù)據(jù)，對從2004年12月到2018年12月Swift/XRT觀測的GRB X射線余輝繪制其時間—流量關(guān)系圖，其能段為0.3～10 keV?；谶@些樣本數(shù)據(jù)，對其進行時間分析得到其時間衰減指數(shù)α。時間分析采用分段冪律函數(shù)(如式(1))對數(shù)據(jù)進行擬合:

(1)

其中，α1和α2分別是轉(zhuǎn)變前后的斜率指數(shù)，Tt是轉(zhuǎn)變時間。同時，通過Swift官方網(wǎng)站提供的XRT能譜分析工具，獲得余輝Tt時期的能譜指數(shù)據(jù)。

以GRB 080714為例，其光變曲線時變擬合結(jié)果為拐折前的衰減指數(shù)α1=1.58±0.06，拐折后的衰減指數(shù)α2=1.05±0.05，拐折后的時間衰減指數(shù)α2比拐折前的時間衰減指數(shù)α1小約1/2。而其拐折前能譜指數(shù)β1=0.62±0.48，拐折后能譜指數(shù)β2=0.65±0.31。其時間衰減指數(shù)α和能譜指數(shù)β滿足符合closure relation。因此GRB 080714的X射線余輝符合星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的觀測特征。

2 結(jié)果分析

2.1 星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的伽馬暴候選體

通過對Swift衛(wèi)星觀測的1420個GRBs(截止至2018年12月1日)的X射線余輝進行詳細(xì)的分析。采用分段冪律函數(shù)對數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗擬合。結(jié)果得到了6個GRBs符合星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的外激波模型，分別為GRB 080714、GRB 140509A、GRB 140614A、GRB 150309A、GRB 171020A、GRB 180425A。此外有4個GRBs(GRB 050721、GRB 080303、GRB 080714、GRB 100915A)雖然也能較好符合星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的外激波模型,但其具有明顯的譜演化行為，轉(zhuǎn)變前后譜指數(shù)之差Δβ>0.2，因此未來納入本工作的候選體范圍。經(jīng)驗擬合結(jié)果如表2。表2中的α1和α2分別是轉(zhuǎn)變前后的時間指數(shù)，β1和β2分別是轉(zhuǎn)變前后的能譜指數(shù)。

表2 擬合結(jié)果及相應(yīng)的參數(shù)

2.2 物理參數(shù)的限制

考慮暴周環(huán)境由星風(fēng)介質(zhì)n(r)∝r-2向星際介質(zhì)n(r)∝r0環(huán)境轉(zhuǎn)變的標(biāo)準(zhǔn)外激波正向激波的模型，對Swift/XRT的數(shù)據(jù)進行擬合。我們模型的參數(shù)包括：磁場能量分配因子(εB)，電子能量分配因子(εe)，各向同性動能(EK,iso)，初始洛倫茲因子(Γ0)，星風(fēng)介質(zhì)密度參數(shù)(A*)，星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變時間(Tt)，密度跳躍因子(χ)，噴流張角(θj)，同步輻射電子譜譜指數(shù)(p)。

假設(shè)相對論激波穿過數(shù)密度為n的均勻冷物質(zhì)，激波過后粒子數(shù)密度和能量密度分別是n2=4γn1，e2=4γ2n1mpc2。我們假定激波化的內(nèi)能按一定比例(εe，εB)分給電子和磁場，因此得到電子的最小洛倫茲因子γm和磁場強度B：

(2)

B=(32πnmpεB)1/2γc。

(3)

(4)

電子系集體的同步輻射譜滿足分段冪律函數(shù)形式：

(5)

(6)

其中冷卻頻率νc和最小頻率νm為冪律分布電子的同步輻射特征頻率，對應(yīng)于電子的冷卻洛倫茲因子γc和最小洛倫茲因子γm。對于冷卻頻率νc，求解需要考慮到系統(tǒng)的動力學(xué)時標(biāo)：當(dāng)γe=γc時，同步輻射壽命等于系統(tǒng)動力學(xué)時標(biāo)。則有：

(7)

瞬時譜不依賴于激波的流體動力學(xué)演化，但是，給定頻率的光變則依賴于多個隨時間而變的量：如拐折頻率νm(t)和νc(t)，峰值流量Fν,max(t)。這些又轉(zhuǎn)而依賴于γ(t)和N(γe,t)如何隨時間演化。

模型的動力學(xué)基于文獻[19]，動力學(xué)演化可以總結(jié)為如下形式：

(8)

dm=4πR2nmpdR，

(9)

(10)

其中，m是激波掃過的介質(zhì)的質(zhì)量，γ是激波的洛倫茲因子，Mej是伽馬暴噴射物的質(zhì)量，是激波的輻射效率。

星風(fēng)介質(zhì)密度參數(shù)由星風(fēng)粒子數(shù)密度描述形式n(r)=Ar-2給出，其中：

(11)

(12)

考慮星風(fēng)向星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的外激波模型來對這6個GRBs進行擬合?；谀壳坝屑t移的461個長暴進行統(tǒng)計，得長暴紅移符合高斯分布，其典型值z～(1.5±1.1)(圖1)。對于紅移未知的GRBs，取紅移典型值z=1.5。樣本中均不存在明顯的onset bump行為，因此模型無法對Γ0以嚴(yán)格的限制，Γ0取典型值200；磁能分配因子εB取經(jīng)驗值10-5[16,21-25]；星風(fēng)密度參數(shù)A*取典型值1。圖2為基于考慮星風(fēng)—星際介質(zhì)的外激波模型的擬合圖。表3為其詳細(xì)物理參數(shù)。

圖1 長暴紅移分布直方圖

(a) GRB 080714光變擬合圖

(b) GRB 140509A光變擬合圖

(c) GRB 140614A光變擬合圖

(d) GRB 150309A光變擬合圖

(e) GRB 171020A光變擬合圖

(f) GRB 180425A光變擬合圖

圖2 光變曲線擬合圖

Fig.2 Fitting result of the light-curves

具有星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變GRBs的EK,iso在1053到1054erg之間，與一般長暴的典型值相比要小一些[16]。p在2.1～2.6，與不是星風(fēng)—星際介質(zhì)的GRBs能量及其電子譜指數(shù)據(jù)分布一致。密度跳躍參數(shù)χ在4～10，與CASTOR和WEAVER等的研究結(jié)果一致[7,26]。Rt在1016～1017cm，比典型值Rt～(1018～1020cm)小[8]。這可能是因為星際介質(zhì)密度很高(伽瑪暴前身星處在致密的分子云區(qū)域)，導(dǎo)致星風(fēng)區(qū)域被限制在很小的尺度。

表3 星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變GRBs的一些物理參數(shù)

3 結(jié)論

通過大樣本GRB X射線數(shù)據(jù)擬合分析，用考慮考慮了星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的外激波模型時時間指數(shù)α和能譜指數(shù)β的關(guān)系(closure relation)對數(shù)據(jù)進行限制，得到6個GRBs(GRB 080714、GRB 140509A、GRB 140614A、GRB 150309A、GRB 171020A、GRB 180425A)具有星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的特征。我們發(fā)現(xiàn):

① 具有星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的GRBsEK,iso在1053～1054erg，與一般長暴的典型值相比要小一些。

②p在2.1～2.6，與不是星風(fēng)—星際介質(zhì)的GRBs能量及其電子譜指數(shù)據(jù)分布一致。

③ 具有星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的GRBs在噴流張角比較大，大部份大于10度。

④ 星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變時間一般在暴后800～2 000 s，轉(zhuǎn)變半徑Rt在1016～1017cm。

這些參數(shù)將為我們研究進一步研究伽馬暴物理提供更多線索。如此少數(shù)量的GRBs具有星風(fēng)—星際轉(zhuǎn)變的特征，可能原因之一是本工作只采用了s=2的星風(fēng)介質(zhì)下的模型對數(shù)據(jù)進行限制，而星風(fēng)介質(zhì)的s值可能會小于2或者大于2。另外一個原因是GRB X射線的頻率可能會處于νm<νc<νXRT, 或者νm<νc<νXRT和νm<νXRT<νc兩種情形都有，在這種情況下，星風(fēng)—星際介質(zhì)轉(zhuǎn)變的光變曲線將會變的十分復(fù)雜。而現(xiàn)在的模型只考慮νm<νXRT<νc輻射區(qū)。