文仲寺，江 毅

(北京理工大學光電學院，北京 100081)

0 引言

基于OTDR的分布式系統(tǒng)提出開始至今，傳感技術通過不斷的發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展出多種類型的傳感方法，包括相干光時域反射型(C-OTDR)、相位敏感光時域反射型(φ-OTDR)、布里淵光時域反射型(B-OTDR)等[1-4]。當前基于φ-OTDR的傳感系統(tǒng)已經(jīng)可以做到長距離、高精確度的振動識別，但依然無法突破高頻微弱振動的瓶頸[5-10]。

為解決自行搭建的基于φ-OTDR的光纖周界防衛(wèi)系統(tǒng)的信號降噪處理問題，實現(xiàn)光振動信號的提取和降噪，本文使用一種基于小波分解的方法降低信號噪聲。實驗結果表明，該方法能夠較好地改善信噪比。

1 光纖分布式振動系統(tǒng)信號處理原理

1.1 φ-OTDR系統(tǒng)原理

與常規(guī)的OTDR系統(tǒng)不同，在φ-OTDR系統(tǒng)中，通常使用窄線寬激光器經(jīng)過脈沖調(diào)制后以脈沖光的形式進行傳感，此時經(jīng)過調(diào)制的脈沖光具有高相干性。將脈沖光從光纖的一端注入傳感光纖后，同一位置散射回來的脈沖光將發(fā)生干涉，而系統(tǒng)的輸出則是脈沖寬度區(qū)域內(nèi)反射回的所有瑞利散射光相干干涉的結果。φ-OTDR系統(tǒng)通過脈沖光的發(fā)射時間及散射光的接收時間的差別來完成對位置信息的解調(diào)。脈沖寬度將決定定位精度。

在振動發(fā)生時，該位置將會發(fā)生應力的改變，導致折射率及光纖長度的改變，從而改變其傳導光波的相位，使得光干涉強度發(fā)生變化。假設光纖長度為L，窄線寬脈沖光通過光纖后產(chǎn)生一定的相位延遲記為φ，φ=βL(β為傳輸常數(shù))。在擾動發(fā)生時，光纖形狀會發(fā)生改變，且由于彈光效應會導致纖芯折射率發(fā)生變化，從而使得φ發(fā)生變化。可以表示為

(1)

式中：a為纖芯直徑；n為纖芯折射率。

式(1)中右邊的三項分別表示了光纖長度改變、光纖折射率改變、光纖纖芯直徑變化對散射光相位的影響，其中最后兩項影響很小可以忽略，從而可以得到

(2)

由式(2)可知，對于特定光波長的光在特定長度的光纖中傳播時，其相位變化與擾動成正比[11]。

1.2 信號處理方法原理

光纖分布式振動信號與聲音信號類似，振動信號疊加在振動發(fā)生時刻的脈沖波形上，因此常用的信號提取方法是累加相減的方法，即累加一段時間的脈沖波形信號，并與前一段時間累加的信號相減從而得到振動信號。此方法在某些情況下是簡單有效的，但是當脈沖信號噪聲較大的時候會導致出現(xiàn)未發(fā)生振動的點也出現(xiàn)振動峰的情況，且振動信號容易在累加中被淹沒[12]。

基于以上所述的原因，為提高系統(tǒng)性能，提升振動信號的信噪比，分別對信號進行了低通濾波、小波降噪、小波包分解降噪。

1.2.1 低通濾波

低通濾波器中，巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，能夠很好地濾除高頻噪聲。信號進入并濾除高頻的噪聲分量，從而提高信噪比。其頻幅響應如下[13]：

(3)

式中：ω為頻率；ωn為截止頻率；n為階數(shù)；H(ω)為頻率響應。

1.2.2 小波分解降噪

由于傅里葉變換只能獲取頻率成分而對其出現(xiàn)的時間及持續(xù)時間無法獲得，而短時傅里葉變換受限于時間窗的長度不好確定，而小波變換可以便捷地解決以上問題。

小波變換即將傅里葉變換中的無限長三角函數(shù)基替換為有限長會衰減的小波基。在平移小波基的過程中既可獲取成分也可以定位其出現(xiàn)時間。小波變換公式如下[13]：

(4)

由式(4 )可知，小波變換不同于傅里葉變換，小波擁有2個變量平移量τ，尺度a。尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量τ控制小波函數(shù)的平移。

由于小波變換可以分析出信號頻率出現(xiàn)的時間及成分，因此小波去噪可以很好地保留信號高頻分量，去除高頻噪聲。因此小波變換去噪可以很好地保護有用的信號尖峰和突變信號。這些特性使得小波變換適合用于暫態(tài)信號和瞬態(tài)信號的噪聲去除方面，以及抑制高頻噪聲的干擾，有效將高頻信息和高頻噪聲區(qū)分開來[13]。

其去噪聲的理論依據(jù)為信號在經(jīng)過小波變換之后信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的信號幅值，從而可以將高分辨率的系數(shù)置零或收縮，從而完成降噪的過程。

1.2.3 小波包降噪

小波分解多分辨率分析可以完成對信號的時頻分析，但由于其尺度函數(shù)是二進制變化的，所以在高頻段的分辨率比較差。而小波包分解提供了一種更為精細的分析方法，通過將頻帶多層次劃分，對高頻段進行進一步分解，且能夠自適應的選擇相應頻段使之與信號頻譜相匹配[13]。

1.2.4 二維協(xié)同濾波降噪

基于小波降噪及低通濾波的方法，提出一種新型的二維協(xié)同濾波降噪方法。該方法在時域將低通濾除高頻噪聲，而在縱向則使用小波包降噪的方法，濾除尖峰[13]。

2 實驗裝置

實驗裝置由窄線寬激光器(Laser)、電光調(diào)制器(EOM)、摻鉺光纖放大器(AMP、EDFA)、環(huán)形器(Circulator)、傳感光纖(Fiber)、APD光電探測器、信號采集卡(A/D)、上位機(PC)組成。其結構如圖1所示。

圖1 實驗裝置框圖

激光器發(fā)出的光經(jīng)過EOM調(diào)制后進入摻鉺光纖放大器，之后通過1端口進入環(huán)形器，從2端口進入傳感光纖，散射返回的信號通過2端口進入環(huán)形器，之后從3端口進入APD光電探測器中轉換為電信號，由A/D采集卡以調(diào)制頻率相同的觸發(fā)信號外觸發(fā)同步采集，采集到的信號通過PCI接口進入PC進行數(shù)據(jù)的處理。

3 實驗結果及分析

搭建如上所述的實驗系統(tǒng)，其中使用的激光器中心波長為1 550 nm，線寬為15 kHz，輸出功率為30 mW，電光調(diào)制器調(diào)制頻率為2.3 kHz，調(diào)制脈寬為60 ns，采集卡采集頻率為65 MHz，傳感光纖長度為10 km。

在實驗時，將傳感光纖9 km處取出5 m繞成環(huán)以提高信號強度，分別取未出現(xiàn)擾動與出現(xiàn)擾動的情況的數(shù)據(jù)。采集到的數(shù)據(jù)為一段時間的所有脈沖，可以將所有脈沖的信號組成128×8 192的矩陣，矩陣每一行代表一個脈沖信號，每一列代表脈沖中某個點的時域信號，原始信號三維圖如圖2所示。原始僅經(jīng)過累加相減之后的信號，噪聲均值為80.5 mV，信號均值為412.6 mV，信噪比為14.2 dB。

圖2 采集信號三維圖像

3.1 低通濾波

通過建立一個4階巴特沃斯數(shù)字濾波器，截止頻率為200 Hz。將信號通過濾波器后，得到濾波信號。在進行累加相減之后歸一化可得到全局的差值信號即將振動信號取出。

圖3為第600采樣點至第1 000采樣點的濾波細節(jié)圖。由圖3的濾波細節(jié)可以看到，低通濾波對信號的尖峰及高頻噪聲有著較好的去除作用，但由于低通濾波的局限性并不能完全去除波峰的效果。

圖3 600～1 000點原始信號濾波前后細節(jié)圖

圖4為濾波前后信號累加相減之后歸一化的對比圖。濾波前，信號中存在部分噪聲尖峰，無法確定擾動發(fā)生在具體哪個位置。濾波后可以看到低通濾波對有些噪聲尖峰有消減作用，但并不能完全消除噪聲的影響。通過低通濾波之后的信號噪聲均值為36.4 mV，信號均值為269.7 mV，信噪比為17.4 dB。信噪比提高大約3.2 dB，信號尖峰處在6 270點附近，經(jīng)計算其位置為9.02 km。

(a)原始信號

(b)濾波后信號圖4 原始差值信號與濾波后差值信號

3.2 小波分解降噪

在小波分解降噪的過程中，選用了db3作為小波函數(shù)最大分解層為5，將最高兩層的系數(shù)置0，第三層系數(shù)閾值為最大值的一半，之后用調(diào)整過后的系數(shù)(圖5)進行小波重構，得到最終的降噪信號。圖5中虛線為系數(shù)閾值，在這種條件下，d1、d2系數(shù)置零，d3在最大值一半的閾值下，高于閾值的去除，低于閾值的保留。

圖5 小波系數(shù)(虛線為閾值)

圖6為小波分解降噪前后的細節(jié)圖。其中原始信號與圖2的原始信號一致?？梢钥吹叫〔ǚ纸饨翟朐谝欢ǔ潭壬媳Ａ袅艘恍┘夥宓幕A上做到了噪聲的減弱。

圖6 600～1 000點原始信號小波降噪前后細節(jié)圖

在小波降噪之后，信號累加相減并歸一化得到圖7。通過小波分解降噪后，信號噪聲均值為37.4 mV，信號均值為330.1 mV，信噪比為18.9 dB。信號信噪比提高4.7 dB，略微優(yōu)于低通濾波帶來的改善，且保留了更多的尖峰細節(jié)，這些在多點振動探測中有很大用處。信號尖峰處在6 270點附近，經(jīng)計算其位置為9.02 km。

(a)原始信號

(b)小波降噪后信號圖7 原始差值信號與小波降噪后差值信號

3.3 二維協(xié)同濾波降噪

在時域信號上進行低通濾波，建立一個4階巴特沃斯數(shù)字濾波器，截止頻率為200 Hz。通過低通濾波器的縱向信號如圖8所示。

圖8 縱向信號低通濾波前后示意圖

橫向選擇小波函數(shù)為db3，最大層次為5層，使用shannon熵作為計算最佳分解樹的方法，得到最佳分解樹如圖9所示，在此條件下能得到最好的小波包分解效果。

圖9 小波包分解最佳樹(基于shannon熵)

類似于圖6，小波包分解降噪后的細節(jié)圖見圖10，相比于小波降噪，小波包降噪將更多的保留有用的高頻分量。

圖10 600～1 000點原始信號小波包分解降噪前后細節(jié)圖

最終降噪信號累加相減并歸一化得到的信號如圖11所示。通過小波包分解降噪后，信號噪聲均值為38.1 mV，信號均值為351.1 mV，信噪比為19.3 dB。信噪比改善5.1 dB，和小波分解降噪的效果類似，稍微優(yōu)于小波分解降噪效果?？梢妳f(xié)同濾波的效果優(yōu)異，可以用于振動信號的降噪，且如果振動信號是高頻信號，小波包分解將會保留更多的細節(jié)與高頻信號，能夠提高振動信號識別的頻率范圍。

4 結論

(a)原始信號

(b)協(xié)同濾波后效果圖11 原始差值信號與協(xié)同濾波降噪后差值信號

本文通過使用低通濾波、小波分解、二維協(xié)同濾波降噪等方法完成對振動信號的降噪，并濾除了噪聲尖峰，完成分布式振動系統(tǒng)中位置的解調(diào)。通過調(diào)節(jié)小波分解的小波基和系數(shù)，在二維協(xié)同降噪的實驗中將信噪比提高5.1 dB。其他兩種方法的實驗也證明有效，但低通濾波丟失尖峰信號，容易出現(xiàn)丟失振動信號等情況。在之后的研究中，如果需要提高振動信號的識別頻域可以考慮使用小波包降噪的方法來完成。協(xié)同濾波的方法同樣可以在空域使用小波包降噪的方法來完成高頻信號的保留與部分高頻噪聲的去除。