萬燎榕，張寶駿

(1.江西省水利規(guī)劃設計研究院，江西 南昌 330029； 2.中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

在隧道、礦山等地下空間工程建設過程中，經(jīng)常伴隨著爆破、機械鉆鑿以及礦體震動等巖體活動發(fā)生[1-4]，引起原巖應力場的重新分布，使得巖體處于一定的沖擊荷載作用環(huán)境中[5-6]，甚至導致巖體發(fā)生失穩(wěn)、破壞。為達到減防災的目的，對巖體中沖擊波的傳播以及巖石動態(tài)力學特性研究從未停止[7]。因此，通過研究不同沖擊荷載對巖石破壞特性以及能量耗散規(guī)律的影響，對巖體爆破開挖時穩(wěn)定性分析具有重要作用。

巖體開挖過程中，為達到預期的爆破開挖效果，在安全施工的同時如何提高破巖效率是巖土工程領域經(jīng)常面對的難題，比如適當增加炸藥量、提高機械鉆鑿強度等。然而，開挖強度的增強實則提高了輸入沖擊波的強度，這必然對巖體的穩(wěn)定性、破壞程度等產(chǎn)生影響[8-10]。對此，許多學者采用不同的方式研究沖擊強度對巖石力學特性的影響。FRIEDMAN等[11]利用液壓伺服機及SHPB裝置測試了花崗巖及石灰?guī)r的動態(tài)力學性能。JANACH[12]通過試驗證明了高應變率下花崗巖和石灰?guī)r的抗壓強度要遠大于靜載作用下抗壓強度，并且破碎程度隨應變率增加而提高。宮鳳強等[13]研究表明，巖石的動態(tài)壓縮強度隨應變率的提高而提高，在應變率相同的情況下，巖石的動態(tài)壓縮強度與彈性模量會隨著圍壓的增大而增大，且?guī)r石發(fā)生破壞的臨界入射能，隨著圍壓的增大而增大。LI等[14-15]對巖石在不同動靜組合加載下的強度特性、破碎規(guī)律及吸能效率進行研究，沖擊動載一定時，軸向靜壓從0增大到其單軸靜壓強度的70%時，巖石的組合加載強度大于其純靜載強度或純動載強度。而隨著沖擊動載的增大，巖石的組合加載強度逐漸增大。然而，在巖體開挖過程中，能量耗散是巖體破壞的原動力，巖石變形破壞可以看成是不同形式能量之間相互轉化結果，將產(chǎn)生不可逆的能量耗散[16]。因此，能量耗散反映了巖石內(nèi)部微缺陷不斷演化和強度不斷弱化并最終喪失的過程[17]。沖擊載荷作用下巖石力學特性是研究礦山開采、巖土爆破工程等的基礎，國內(nèi)學者對這方面已經(jīng)開展了大量研究[18-20]，希望通過分析能量耗散規(guī)律來對巖石變形破壞行為進行描述。盡管針對該方面的研究取得了一些成就，但主要集中于巖石靜態(tài)或動態(tài)壓縮性能方面，對于沖擊載荷作用下巖石力學特性和能量耗散規(guī)律研究較少。

昌贛(南昌-贛州)高鐵正積極建設中，江西省南部高山聳立，隧道開挖過程中最常見的就是砂巖，其均質(zhì)性好且孔隙度較大[7]。在開挖過程中，其動態(tài)力學特性需要進一步研究。本文以改裝的霍普金森壓桿(SHPB)試驗系統(tǒng)對砂巖進行了不同沖擊強度的動力學試驗，測得了砂巖的動態(tài)應力-應變曲線和應力波波形?；诖?，分別對砂巖的動態(tài)應力-應變曲線特征、動態(tài)抗壓強度、平均應變率、動態(tài)彈性模量等進行分析；同時，從砂巖破碎過程中的能量耗散角度分析了砂巖吸收能與沖擊強度的關系。研究成果可以為地下隧道砂巖巖體的動態(tài)開挖提供理論參考。

1 試驗材料及裝置

1.1 砂巖試樣

試驗砂巖來自江西省贛南地區(qū)，此種砂巖均質(zhì)性好且孔隙度較大，其粒徑為0.06～2.00 mm，密度為2.50 g/cm3，孔隙度為5.32%，屬于第三類砂巖[7]。經(jīng)超聲波測試，選用砂巖試樣的波速介于2 200～3 500 m/s之間。熒光分光試驗測試其礦物成分為二氧化硅，其含量大于75.88%。

根據(jù)國際巖石力學試驗標準，使用巖石取芯機、切割機和磨石機對砂巖進行取樣、切割和打磨，將其加工成尺寸為D×H=50.00 mm×50.00 mm，共20個試件，見表1。 試樣兩端面的平整度<0.05 mm，平行度<0.02 mm，以降低由于端面不平整而造成的試驗誤差。加工好的砂巖試樣(圖1(a))。另外，選取原巖體砂巖顆粒進行了顯微電鏡掃描試驗(圖1(b))，可以看出，砂巖中礦物顆粒大小一致、分布比較均勻。

1.2 試驗裝置

試驗裝置為中南大學研制的分離式霍普金森壓桿(SHPB)，該系統(tǒng)可實現(xiàn)加載靜應力和動荷載的功能，如圖2所示。該試驗系統(tǒng)主要由動荷載加載裝置、軸壓加載裝置、激光測速裝置、數(shù)據(jù)采集和波形顯示設備構成。 入射桿和透射桿的直徑均為50 mm，長度分別為2 000 mm和500 mm。合金桿為40 Cr合金鋼，其材料密度為7 810 kg/m3，彈性模量為250 GPa，縱波速度為5 410 m/s。動荷載加載裝置主要由沖擊桿、高壓氣室和發(fā)射腔組成。高壓氣室可為發(fā)射腔中的撞擊桿提供沖擊動能，然后撞擊桿以一定速度沖擊入射桿，進而對巖石試樣輸入沖擊波(矩形波)。試驗通過設置高壓氣室中的氣壓強度來實現(xiàn)撞擊桿的沖擊強度。

圖1 砂巖試樣及其電鏡掃描圖像Fig.1 Sandstone specimen and its scanning image by electron microscope

數(shù)據(jù)采集設備為中國北戴河實用電子技術研究所研制的SDY2016A超動態(tài)應變儀，超動態(tài)應變儀與應變片連接后可采集巖石中的沖擊波信號，其測試應變系數(shù)為2.00 k，靈敏度為0.001 V/με。數(shù)據(jù)顯示設備為日本Yokowaga公司生產(chǎn)的Yokowaga DL855E示波儀，該設備具有信號放大功能，顯示時間間隔為1 μs，圖像顯示范圍為-100～900 μs，精準度為0.005%，轉化分辨率為12 bitA/D，測試范圍為0.01～500 000 Hz。

2 試驗原理及方案

2.1 測試原理

分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗是基于一級假設和均勻性假定的基礎之上來完成應力波測試的。沖擊桿輸入的入射波在試樣內(nèi)經(jīng)多次反射后，在試樣和入射桿、透射桿處的應力應達到均勻，且忽略“試樣-合金桿”界面處的摩擦效應。根據(jù)一維應力波理論，這里假設實測時刻t時砂巖中入射波、反射波及透射波對應的入射應力、反射應力和透射應力分別為σI(t)、σR(t)和σT(t),則砂巖中的平均應力可表示為式(1)[21]。

圖2 改進式分離式霍普金森壓桿示意圖Fig.2 Diagram of improved Split Hopkinson Pressure Bar

(1)

(2)

(3)

根據(jù)砂巖-合金桿接觸面的應力均勻性假定，則有式(4)。

σI(t)+σR(t)=σT(t)

(4)

于是，砂巖中的平均應力、應變和應變率可表示為式(5)～(7)。

(5)

(6)

(7)

式中：As和Ae分別為砂巖端部面積和入射桿、透射桿截面積，mm2；L為砂巖試樣長度，mm；ρe為入射桿和透射桿密度，kg/m3；Ce為入射桿和透射桿彈性波波速，m/s。

2.2 應力波能量構成

若假設應力波能量用E表示，見式(8)。基于此，便可計算測試時間為t時的入射能WI(t)、反射能WR(t)、透射能WT(t)計算見式(9)。

(8)

(9)

式中：Ae為入射桿和透射桿截面積，mm2；Ee為入射桿和透射桿彈性模量，GPa；ρeCe為彈性桿的波阻抗；t為應力波的延續(xù)時間，μs。

2.3 試驗方案

試驗過程中，將長徑比≤1的砂巖試樣放置于入射桿和透射桿中間，為保證應力波在“合金桿-砂巖”界面間良好傳播，兩界面處涂抹適量耦合劑(黃油)。當入射波被傳送至“合金桿-砂巖”接觸面處時，砂巖受到應力脈沖作用時發(fā)生塑性變形[22]。這時一部分入射波在界面處發(fā)生反射現(xiàn)象，形成與入射波方向相反的反射波，另一部分入射波被砂巖透射形成透射波。該過程形成的入射波、反射波可通過左側應變片捕獲，而形成的透射波可通過右側應變片捕獲。兩應變片捕獲的應力波由超動態(tài)應變儀轉變?yōu)殡娦盘?，然后由瞬態(tài)波形儲存器轉換為離散信號存儲起來，待試驗完成后再進行分析和處理。按照試驗方案，對加工好的砂巖試樣進行不同沖擊強度的應力波試驗，具體試驗步驟如下所述。

1) 將砂巖試樣分五組，每組三個，分別編號為SY-2019-A1～SY-2019-A3、SY-2019-B1～SY-2019-B3、SY-2019-C1～SY-2019-C3、SY-2019-D1～SY-2019-D3、SY-2019-E1～SY-2019-E3。 按照試驗方案(表1)，沖擊強度考慮了0.20 MPa、0.30 MPa、0.40 MPa、0.50 MPa、0.60 MPa五個等級，以沖擊氣壓大小來表征對砂巖試樣的沖擊強度(p)。

2) 在入射桿和透射桿中間部位，縱向對稱分別粘貼兩個應變片，以降低試驗誤差。 將兩應變片導線與超動態(tài)應變儀連接、超動態(tài)應變儀與示波器連接、示波器與計算機連接，同時檢查信號傳輸是否正常。

3) 將砂巖試樣加持于入射桿和透射桿中間部位，并保證三者中心處于同一水平線。為防止砂巖由于自重作用墜落，使用透明膠帶固定。按照預定沖擊強度，調(diào)試高壓氣室中氣體強度，固定沖擊桿在發(fā)射腔中的位置。

4) 發(fā)射沖擊桿，沖擊桿撞擊入射桿后產(chǎn)生矩形波，應變片捕獲應力波。應力波傳輸路徑為：撞擊桿→入射桿→砂巖試樣→應變片→超動態(tài)應變儀→示波儀→計算機。然后，存儲和處理試驗數(shù)據(jù)。

3 試驗結果與分析

3.1 動態(tài)應力-應變曲線分析

按照試驗方案，對15個砂巖試樣分別進行了0.20 MPa、0.30 MPa、0.40 MPa、0.50 MPa、0.60 MPa條件下的沖擊破壞試驗，測得了砂巖試樣在沖擊條件下的動態(tài)應力-應變曲線和應力波波形圖。由于篇幅限制，圖3中僅給出部分試驗結果，圖3(a)為不同沖擊強度下試樣的典型動態(tài)應力-應變曲線，圖3(b)為砂巖沖擊試驗的典型應力波波形圖。

圖3 砂巖典型的動態(tài)應力-應變曲線與應力波形圖Fig.3 Typical dynamic stress-strain curves and stress waveforms

由圖3(a)可知，沖擊荷載作用下的動態(tài)應力-應變曲線大致經(jīng)歷了“快速上升-平緩增加-隨后下降”的發(fā)展趨勢，并沒有出現(xiàn)靜態(tài)應力-應變曲線的壓密階段,而是直接進入近似彈性階段，這與沖擊的瞬態(tài)作用有關。砂巖在高速(激光測速儀測試結果表明，沖擊速度介于3.48～10.96 m/s之間)、高強度的沖擊作用下，短時間內(nèi)砂巖中微裂隙來不及閉合而直接進入非線性塑性階段[21,23]，直到砂巖發(fā)生破壞。并且，砂巖沖擊強度越大，動態(tài)應力-應變曲線就越快進入近似彈性階段，其爬升斜率就越大。由表1可知，沖擊強度由0.20 MPa增加到0.60 MPa，砂巖動態(tài)彈性模量介于5.81～18.41 GPa之間，增加了12.60 GPa。另外，同一沖擊強度下的彈性模量相差較小，表明了試驗材料的物理學特性(如孔隙度)具有一致性。

根據(jù)測試結果，提取了不同沖擊強度下砂巖的動態(tài)抗壓強度、破壞應變、平均應變率以及動態(tài)彈性模量等四個典型力學特征值，統(tǒng)計破壞形式(表1)。由表1可知，沖擊強度為0.20 MPa時，個別砂巖出現(xiàn)破裂現(xiàn)象(破壞程度亞于破碎)，而隨著沖擊強度增加，砂巖破壞形式均為破碎狀態(tài)。由此可見，巖體開挖過程中，適當提高沖擊強度可以有效提高破巖效果。

表1 不同沖擊強度下砂巖力學特征值Table 1 Mechanical characteristics values of sandstone under different impact strength

砂巖動態(tài)應力-應變曲線變化路徑表明，沖擊強度越大，砂巖應力-應變曲線變化路徑越長，破壞時的動態(tài)抗壓強度越大，對應的破壞應變越大。由表1可知，隨著沖擊強度增加，砂巖動態(tài)抗壓強度介于8.95～60.01 MPa之間，增加了51.06 MPa；破壞應變介于0.002 088～0.010 690之間，增加了0.001 069；平均應變率介于55.89～110.14 s-1之間，增加了54.25 s-1。這說明，增加的沖擊強度不僅提高了砂巖的破碎程度而且提高了砂巖對外力的抗沖擊能力，這與研究結論[13,15,23]一致。此外，通過對煤巖的動態(tài)力學特性研究，王登科等[22]將動態(tài)應力-應變曲線劃分為線彈性階段、彈塑性階段和塑性軟化階段，當應力上升到動態(tài)抗壓強度的80%時，應力-應變曲線的上升趨勢開始減緩，隨后巖樣破壞，曲線總體開始下降，這與上述結論一致。

3.2 砂巖的動態(tài)抗壓強度特征

由圖3(a)和表1可知，不同沖擊強度作用對砂巖動態(tài)抗壓強度變化具有顯著性差異，隨著沖擊強度和平均應變率的增加，砂巖動態(tài)抗壓強度顯著提高，謝曉鋒等[21]稱該現(xiàn)象為應變率效應。隨著沖擊強度增加，砂巖動態(tài)抗壓強度在8.95～60.01 MPa范圍內(nèi)增長式變化。沖擊強度由0.20 MPa增加到0.60 MPa時，平均動態(tài)抗壓強度增加了521.22%，隨著沖擊強度的增長速率為123.18 MPa/MPa。

圖4給出了砂巖平均動態(tài)抗壓強度(σv)隨沖擊強度(p)增加的變化趨勢。由圖4可知，隨著沖擊強度增加，砂巖平均動態(tài)抗壓強度呈線性增加，這也表明，盡管沖擊強度提高了巖石的破碎效果，但增加的沖擊強度同時也提高了巖石對外界擾動的抵抗力。擬合分析發(fā)現(xiàn)，平均動態(tài)抗壓強度隨沖擊強度增加呈一次線性函數(shù)變化，相關系數(shù)R2=0.987。

另外，由表1可知，隨著沖擊強度增加，砂巖動態(tài)抗壓強度呈現(xiàn)增大的同時，其破壞時對應的破壞應變也呈規(guī)律性變化。 圖5為砂巖平均破壞應變(εfv)與沖擊強度(p)的關系。結合圖5和表1可知，隨著沖擊強度增加，砂巖破壞應變值介于0.208 8～1.069之間，其平均值由0.271 6×10-2增加到0.978 9×10-2，隨著沖擊強度的增長速率為0.117 9×10-3MPa-1。由圖5可知，盡管部分平均破壞應變值離散性較大，但總體隨著沖擊強度增加呈線性函數(shù)增加，其相關系數(shù)R2=0.921，擬合函數(shù)如圖5所示。

圖4 平均動態(tài)抗壓強度與沖擊強度的關系Fig.4 Relationship of average dynamic compressive strength and impact strength

圖5 平均破壞應變與沖擊強度的關系Fig.5 Relationship of average failure strain and impact strength

3.3 砂巖的應變特征

由圖3(a)可知，沖擊荷載作用下的砂巖動態(tài)應力-應變曲線表現(xiàn)出顯著的彈性階段，這與沖擊作用下的瞬態(tài)應變效應有關。分析認為，當對砂巖試樣施加瞬態(tài)的沖擊應力時，其內(nèi)部原生裂隙在極短時間內(nèi)無法完成壓縮、變形[18]，在抵抗外力作用時依然保持敞開狀態(tài)。這就導致砂巖直接產(chǎn)生彈性變形，進入彈性變形階段，進而引起動態(tài)破壞的極限強度相比靜態(tài)有所增加，同時，砂巖破壞時的應變也顯著提高。

圖6給出了砂巖平均應變率隨沖擊強度增加的變化規(guī)律，很顯然砂巖的砂巖平均應變率是隨著沖擊強度的增加而增加。當沖擊強度由0.20 MPa增加到0.60 MPa時，砂巖平均應變率由60.87 s-1增加到101.90 s-1，相對增加了67.41%。擬合發(fā)現(xiàn)，砂巖平均應變率隨著沖擊強度增加符合一階指數(shù)函數(shù)增長，其相關系數(shù)R2=0.901。

另外，有研究表明[19,24-25]，巖石的動態(tài)抗壓強度隨著應變率的增加不會無限制的增加，當應變率達到某一數(shù)值時，動態(tài)抗壓強度會出現(xiàn)降低趨勢。圖7給出了砂巖平均動態(tài)彈性模量、動態(tài)抗壓強度隨平均應變率增加的變化關系。由圖7可知，平均應變率處于前三個數(shù)據(jù)時(60.88～66.79 s-1)，砂巖動態(tài)抗壓強度表現(xiàn)出快速增加，而隨著平均應變率繼續(xù)增加(66.79～101.90 s-1)，其動態(tài)抗壓強度增加幅度減緩。但總體來講，砂巖動態(tài)抗壓強度隨平均應變率增加近似為線性增加，相關系數(shù)R2=0.887。從圖7還可以看出，砂巖平均動態(tài)彈性模量與平均應變率呈線性函數(shù)關系(R2=0.979)，這與文獻[22]結果一致。

圖6 平均應變率與沖擊強度的關系Fig.6 Relationship of average strain rate and impact strength

圖7 平均動態(tài)彈性模量、動態(tài)抗壓強度與平均應變率關系Fig.7 Relationship of average elastic modulus, compressive strength and average strain rate

3.4 砂巖能量耗散規(guī)律

3.4.1 能量構成與分布特征

由式(9)可計算出不同沖擊強度下砂巖的能量構成與分布情況，基于此，圖8(a)給出了入射能、反射能、透射能(這里均指平均能量)隨著沖擊強度增加的變化趨勢。

由圖8(a)可知，隨著沖擊強度增加，入射能、反射能和透射能呈不同程度的增加，入射能和反射能明顯大于透射能。由計算結果可知，當沖擊強度由0.20 MPa增加到0.60 MPa時，入射能由53.28 J提高到282.23 J，反射能由29.85 J提高到184.71 J，而透射能僅從1.62 J提高到2.34 J。

由圖8(a)還可以看出，入射能和反射能隨沖擊強度增加的變化趨勢具有一致性，而透射能的增長趨勢不是很明顯?？傮w來講，入射能、反射能、透射能隨沖擊強度增加呈非線性增加，擬合表明兩者具有較好的一節(jié)指數(shù)函數(shù)關系，其擬合方程及擬合參數(shù)，見表2。表2中，E為入射能、反射能和透射能，J；E0、E1為擬合參數(shù)，J；α可表征擬合方程增長快慢程度，MPa-1；R2為擬合相關系數(shù)。

圖8 應力波能量構成及透反射系數(shù)Fig.8 Energy composition and reflection coefficient, reflection coefficient of stress wave

表2 擬合方程及擬合參數(shù)Table 2 Fitting equation and corresponded parameters

為觀察砂巖沖擊強度對應力波的透射系數(shù)和反射系數(shù)的影響程度，可通過式(10)和式(11)計算，應力波的透射系數(shù)和反射系數(shù)隨沖擊強度增加的變化趨勢如圖8(b)所示。由圖8(b)可知，當沖擊強度小于0.40 MPa時，透射系數(shù)和反射系數(shù)變化程度比較明顯；當沖擊強度大于0.40 MPa時，透射系數(shù)和反射系數(shù)開始逐漸趨于穩(wěn)定。這表明，透射波和反射波對較小沖擊強度較為敏感，而隨著沖擊強度增加，這種敏感性逐漸降低。 回歸分析發(fā)現(xiàn)，隨沖擊強度增加，透射系數(shù)和反射系數(shù)分別呈冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)變化，相關系數(shù)分別為R2=0.881和R2=0.983。

(10)

(11)

3.4.2 砂巖吸收能變化規(guī)律

在不考慮彈性桿和砂巖接觸面處能量損失的情況下，假設沖擊桿輸入的能量完全轉化為入射能，則可知不同沖擊強度下能量由入射能、透射能、反射能和試樣吸收能構成。根據(jù)能量守恒定律，砂巖的吸收能(指平均吸收能)可表示為式(12)。

(12)

基于式(12)，圖9給出了砂巖吸收能隨沖擊強度的變化規(guī)律。由圖9可知，隨著沖擊強度增加，砂巖試樣的吸收能呈指數(shù)函數(shù)逐漸增加，增長系數(shù)為3.77，相關系數(shù)R2=0.92。這表明，由于隨著砂巖試件吸收能量不斷增加，試件中能量傳遞速率加快。從砂巖的破壞形式來看(表1)，在較低沖擊強度下，砂巖試樣的動態(tài)沖擊破壞呈出現(xiàn)了局部劈裂破壞，且破碎程度較小、碎塊均勻度相差較大；而當沖擊強度較大時，砂巖試樣均呈現(xiàn)壓碎破壞，其碎塊較小、均勻度較好。

由圖9可知，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因是沖擊強度增加時，砂巖瞬間產(chǎn)生的應變率就越大，吸收能會隨輸入能的增大而進一步增加，進而用于破壞砂巖的能量就越多。最終，砂巖試件中裂紋擴展程度以及損傷的累積量加劇，從而導致砂巖的破壞越徹底。圖10還表征了砂巖平均動態(tài)抗壓強度與吸收能的變化關系，砂巖吸收能與平均動態(tài)抗壓強度之間呈正相關?；貧w分析發(fā)現(xiàn)，砂巖平均動態(tài)抗壓強度與吸收能呈對數(shù)函數(shù)變化，相關系數(shù)R2=0.920。

圖9 吸收能與沖擊強度的關系Fig.9 Relationship of absorption energy and impact strength

圖10 平均動態(tài)抗壓強度與吸收能的關系Fig.10 Relationship of average compressive strength and absorption energy

4 結 論

1) 砂巖動態(tài)應力-應變曲線大致經(jīng)歷了“快速上升-平緩增加-隨后下降”的發(fā)展趨勢，未出現(xiàn)壓密階段直接進入近似彈性階段，這與沖擊的瞬態(tài)作用有關。沖擊強度越大，應力-應變路徑越長。

2) 沖擊強度對砂巖動態(tài)強度和應變特征具有顯著性影響，隨著沖擊強度和平均應變率增加，動態(tài)抗壓強度顯著提高。平均動態(tài)抗壓強度和平均破壞應變隨沖擊強度增加呈線性增長規(guī)律，而平均應變率與沖擊強度符合一節(jié)指數(shù)函數(shù)增長；平均動態(tài)抗壓強度和平均動態(tài)彈性模量均隨平均應變率增加呈線性函數(shù)增加。

3) 隨著沖擊強度增加，入射能、反射能和透射能均呈不同強度的指數(shù)函數(shù)增加，入射能和反射能明顯大于透射能。透射系數(shù)和反射系數(shù)與沖擊強度分別呈冪函數(shù)和對數(shù)變化。增加的沖擊強度提高了砂巖吸收能，加快了能量傳遞速率，吸收能隨沖擊強度增加呈指數(shù)增長。

致謝感謝東華理工大學的武為博士對本文理論部分的指導。