李嘉旺， 李 威，2，3

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

0 引 言

海底掩埋物的探測(cè)[1-3]一直以來都是受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱門話題，預(yù)報(bào)掩埋物的準(zhǔn)確位置和掩埋深度等信息對(duì)海洋資源勘探、海底沉船打撈、廢棄?mèng)~雷清理等實(shí)際工程工作有很大的指導(dǎo)意義，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同方向都做出努力。凱文·L.威廉斯(Kevin L. Williams)[4]、安東尼·L.博諾莫(Anthony L. Bonomo)[5]基于Biot理論提出等效密度模型(effective density fluid method， EDFM),將泥沙的多孔介質(zhì)模型等效成液體模型。該模型對(duì)于聲的反射及透射特性與完整的Biot理論預(yù)報(bào)基本相同，并且與Biot理論模型相比減少了很多難以直接測(cè)量的參數(shù)，更加方便計(jì)算。于盛齊等[6]根據(jù)等效密度流體近似反射模型對(duì)不同掠射角下的海底反射損失進(jìn)行了探究。彭臨慧等[7]探究了聲波在水-多孔介質(zhì)海底界面上的反射和透射特點(diǎn)。于福建等[8]探究了粗糙海底對(duì)掩埋物的目標(biāo)強(qiáng)度的影響。目前常用的三維計(jì)算軟件無法實(shí)現(xiàn)對(duì)多種計(jì)算域材料的上下分層，且目標(biāo)物偏離計(jì)算域中心存在于其中一種或某幾種的材料之中的情況進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算。本文主要針對(duì)二維軸對(duì)稱目標(biāo)，結(jié)合COMSOL二維軸對(duì)稱模塊，利用聲學(xué)有限元方法(FEM)[9-13]與完美匹配層(PML)技術(shù)，并通過等效密度流體模型代替海底泥沙多孔介質(zhì)模型，結(jié)合(Helmholtz-Kirchhoff)積分公式及球面波分層介質(zhì)[14]中的折射原理，計(jì)算分析掩埋物的目標(biāo)強(qiáng)度特性。

1 分層介質(zhì)中的聲散射

Helmholtz-Kirchhoff遠(yuǎn)場(chǎng)積分如式(1)所示。

(1)

式中：r為遠(yuǎn)場(chǎng)中一點(diǎn)；r0為目標(biāo)表面上一點(diǎn)。為得到遠(yuǎn)場(chǎng)中任意一點(diǎn)處的散射聲壓，需要求得掩埋物表面任意一點(diǎn)的聲壓、位移以及相應(yīng)的Green函數(shù)[15]。我們可以借助COMSOL軟件計(jì)算得到掩埋物表面聲壓和位移，相應(yīng)的Green函數(shù)可由分層介質(zhì)中的聲散射原理推導(dǎo)獲得。

聲波從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射器O點(diǎn)出發(fā)，并在海水與等效密度流體分界面上按照折射定律通過，最終到達(dá)等效密度流體中掩埋物表面上一點(diǎn)S處。示意圖如圖1所示。

圖1 分層介質(zhì)中的聲折射示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic refraction in layered media

由折射定律可知，入射角θ與折射角θ1的關(guān)系如式(2)所示。

nsinθ1=sinθ

(2)

掩埋物表面上一點(diǎn)S的聲波振幅可以由射線管內(nèi)流守恒定律獲得，而相位則由波的傳播路程確定。

(3)

式中：OT、TS是聲波傳播路程長(zhǎng)度。根據(jù)折射定律，我們可以得到

(4)

式中：D=-z，是掩埋物表面一點(diǎn)S到分界面的距離。為了確定點(diǎn)S上的聲波的振幅，我們?cè)谄矫鍻TS之內(nèi)，并以角度θ+dθ入射到分界面上OT′Q。假定T點(diǎn)處下層介質(zhì)中的振幅為A(T)，掩埋物表面一點(diǎn)S處的振幅為A(S)。由射線管內(nèi)能流守恒定律，可知

(5)

T點(diǎn)位于分界面上，其在海水介質(zhì)中的場(chǎng)φ與在等效密度流體介質(zhì)中的場(chǎng)φ1的關(guān)系如式(6)所示。

(6)

式中：

(7)

在建立了直達(dá)波和反射波的分界面上方，總場(chǎng)的振幅等于

(8)

式中：

(9)

又因?yàn)锳(T)=|φ1|，所以點(diǎn)S處的場(chǎng)φ(S)如式(10)所示。

(10)

式中：z0為遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)O到分界面的距離。故從等效密度流體介質(zhì)中經(jīng)分界面到海水介質(zhì)中的遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)函數(shù)φ(P)可由φ(S)變換而來。變換方式為1/m替換m、 1/n替換n。故相應(yīng)的Green函數(shù)如式(11)所示。

(11)

式中：R0為分界面折射點(diǎn)到遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的距離，R1為掩埋物表面一點(diǎn)S到分界面折射點(diǎn)的距離，R01為掩埋物表面一點(diǎn)S到遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的水平距離。

此我們可求得海水介質(zhì)中遠(yuǎn)場(chǎng)中任意一點(diǎn)聲壓P(r)。進(jìn)而求得海底泥沙掩埋物的聲目標(biāo)強(qiáng)度，如式(12)所示。

(12)

2 計(jì)算流程及驗(yàn)證

本文研究以半徑為0.2 m的鋼制實(shí)心球?yàn)槟繕?biāo)物，水域網(wǎng)格大小為5 mm，球體網(wǎng)格大小為5 mm，取球體網(wǎng)格大小的1/10為0.5 mm。水域上、下、右側(cè)布置40 mm寬度完美匹配層(perfectly matched layer, PML)， PML設(shè)置8層網(wǎng)格。自由場(chǎng)中計(jì)算模型示意圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation model

海水及鋼制實(shí)心球的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

結(jié)合自由場(chǎng)中的Green函數(shù)計(jì)算ka在0～8范圍內(nèi)水下彈性實(shí)心球體的散射聲場(chǎng)，結(jié)果如圖3所示，使用二維軸對(duì)稱模塊并結(jié)合遠(yuǎn)場(chǎng)積分公式的方法與簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解的計(jì)算結(jié)果吻合得很好。說明對(duì)于軸對(duì)稱目標(biāo)，這種計(jì)算方法可以有效地、準(zhǔn)確地代替三維模型進(jìn)行計(jì)算分析。同時(shí)按照上述網(wǎng)格大小進(jìn)行劃分，三維模型有網(wǎng)格200萬余個(gè)，計(jì)算時(shí)間超過7 h；使用二維軸對(duì)稱模型有網(wǎng)格19 836個(gè)，計(jì)算時(shí)間約為9 min 31 s。在保證精度的同時(shí)，極大地提高了計(jì)算效率。

圖3 自由場(chǎng)中鋼制實(shí)心球聲目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)比Fig.3 Comparison of acoustic target strength of steel solid sphere in free field

3 掩埋物目標(biāo)強(qiáng)度計(jì)算分析

掩埋狀態(tài)下的聲散射場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，采用與自由場(chǎng)中相同的網(wǎng)格劃分方式及網(wǎng)格大小，掩埋狀態(tài)下聲散射場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型及網(wǎng)格局部如圖4和圖5所示。

計(jì)算模型分為上下兩層，上層介質(zhì)為海水，下層介質(zhì)為等效密度流體，鋼制實(shí)心目標(biāo)物掩埋在下層介質(zhì)中，液體介質(zhì)的上、下、右側(cè)均設(shè)置40 mm寬的完美匹配層。圖4左側(cè)橙黃色線為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，繞軸旋轉(zhuǎn)360°即可得到三維計(jì)算模型。上下介質(zhì)中海水、等密度流體、鋼制實(shí)心球均采用三角形網(wǎng)格，鋼制實(shí)心球表面采用域網(wǎng)格大小1/10的三角形網(wǎng)格，PML采用映射方式得到大小均勻的四邊形網(wǎng)格。

圖4 計(jì)算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation model

入射聲場(chǎng)的聲壓幅值大小為1，方向由上層介質(zhì)垂直入射到下層介質(zhì)中，結(jié)合表2中等效密度流體參數(shù)，計(jì)算ka在0～8范圍內(nèi)的掩埋目標(biāo)的散射聲場(chǎng)，得到三維散射聲壓圖，如圖6所示。

表2 等效流體參數(shù)

ka=0.2

ka=2

ka=4 ka=8圖6 散射聲場(chǎng)示意圖Fig.6 Schemc diagram of scattering sound field

利用式(11)的Green函數(shù)和COMSOL軟件中得到的目標(biāo)物表面的聲壓和位移，求得遠(yuǎn)場(chǎng)中一點(diǎn)的聲壓，運(yùn)用目標(biāo)強(qiáng)度式(12)，得到掩埋物的目標(biāo)強(qiáng)度。

目標(biāo)仍為半徑0.2 m的鋼制實(shí)心球，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)接收點(diǎn)選取目標(biāo)物正上方1 000 m遠(yuǎn)處一點(diǎn)。計(jì)算ka在0～8范圍內(nèi)等效密度，分別取1 920 kg/m3、 2 400 kg/m3、 3 200 kg/m3，等效聲速分別取2 230 m/s、 2 430 m/s、 2 630 m/s，吸收系數(shù)分別取0.5 dB/λ、 1 dB/λ、 2 dB/λ。

掩埋深度取1r(r為目標(biāo)物半徑)，計(jì)算掩埋物的目標(biāo)強(qiáng)度隨等效密度、等效聲速、吸收系數(shù)變化的規(guī)律圖。

如圖7～圖9所示，等效密度、等效聲速、吸收系數(shù)的變化不會(huì)改變目標(biāo)強(qiáng)度曲線的波峰數(shù)量和形狀及波峰波谷的位置。當(dāng)?shù)刃芏忍岣邥r(shí)，目標(biāo)強(qiáng)度不斷降低，但在波谷位置會(huì)出現(xiàn)密度增大，目標(biāo)強(qiáng)度提高的現(xiàn)象。當(dāng)?shù)刃曀偬岣邥r(shí)，目標(biāo)強(qiáng)度不斷降低，并且隨著頻率的提高，降低的程度不斷提高。吸收系數(shù)增大時(shí)，目標(biāo)強(qiáng)度不斷降低，并且隨著頻率的提高，降低的程度不斷提高。在同一頻率下，目標(biāo)強(qiáng)度的改變量與吸收系數(shù)成正相關(guān)。

圖7 目標(biāo)強(qiáng)度隨等效密度變化曲線Fig.7 Curve of target strength with equivalent density

圖8 目標(biāo)強(qiáng)度隨等效聲速變化曲線Fig.8 Curve of target strength with equivalent sound speed

圖9 目標(biāo)強(qiáng)度隨吸收系數(shù)變化曲線Fig.9 Curve of target strength with absorption coefficient

在等效密度為2 400 kg/m3、等效聲速為2 430 m/s、吸收系數(shù)為0.3 dB/λ的情況下，掩埋深度分別取0.1r、 1r、 2r。得到掩埋物的目標(biāo)強(qiáng)度隨掩埋深度變化的規(guī)律圖。

如圖10所示，掩埋深度的改變不會(huì)改變目標(biāo)強(qiáng)度曲線的波峰數(shù)量和形狀及波峰波谷的位置。隨著深度的不斷增加，目標(biāo)強(qiáng)度逐漸降低，降低程度隨頻率的增加而不斷增加。

圖10 目標(biāo)強(qiáng)度隨吸收系數(shù)變化曲線Fig.10 Curve of target strength with absorption coefficient

4 結(jié) 語

本文利用COMSOL軟件二維軸對(duì)稱模塊，結(jié)合推導(dǎo)的分層介質(zhì)中Green函數(shù)和等效密度流體方法(equivalent density fluid method， EDFM)，借助Helmholtz-Kirchhoff遠(yuǎn)場(chǎng)積分公式，得到了掩埋物的目標(biāo)強(qiáng)度隨等效密度、等效聲速、吸收系數(shù)、掩埋深度變化的規(guī)律。這4種物理量的變化均不改變目標(biāo)強(qiáng)度曲線的形狀及波峰波谷的位置，掩埋物的目標(biāo)強(qiáng)度隨這4種物理量的增大而不斷降低，并且降低程度隨頻率的增加而不斷加深。為海底掩埋目標(biāo)的探測(cè)提供了一定的理論依據(jù)。在后續(xù)的工作中將繼續(xù)探究在半掩埋形式下及復(fù)雜水-沙的分界面形狀等情況下，目標(biāo)的聲散射問題。