劉 凱 龍

(河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

0 引 言

目前，電力供熱在我國具有廣闊的發(fā)展前景，使得電鍋爐蓄熱系統(tǒng)發(fā)展迅速.根據(jù)鍋爐和蓄熱罐的相對位置，蓄熱系統(tǒng)通常有二種型式：整體式和分體式.在整體式蓄熱系統(tǒng)中，由于電熱管往往集中在罐體的一端，造成加熱不均勻，限制了整體式蓄熱系統(tǒng)的應(yīng)用.本文結(jié)合圓形度的概念，利用數(shù)值模擬方法探討不同形狀加熱管在整體式電鍋爐中的加熱效果.其中，圓形度是圖像處理中相當(dāng)重要的概念，用于特征的提取和描述，定義為4π倍的區(qū)域面積A與周長P的平方之比，即C=4πA/P2.

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬可以達(dá)到對工程問題研究的目的.例如南京理工大學(xué)動力工程學(xué)院的張敏就曾對管狀電加熱器升溫特性進(jìn)行了數(shù)值計算，取得良好的結(jié)果，且相關(guān)數(shù)值模擬研究還有很多先例.本文采用GAMBIT建立簡化的電熱管模型，利用FLUENT求解計算不同形狀的電熱管在鍋爐內(nèi)的加熱效果.電熱鍋爐結(jié)構(gòu)及電熱管形狀見圖0-1，電加熱管縱截面為圓形，直徑為10mm.電加熱器的關(guān)鍵部分是加熱管的結(jié)構(gòu)設(shè)計及接線盒結(jié)構(gòu)設(shè)計，在本文中，假設(shè)電加熱器已經(jīng)完成了結(jié)構(gòu)設(shè)計和接線盒設(shè)計，且滿足型式檢驗要求、圖紙與技術(shù)要求[1].見圖0-1三種形狀的電熱管均為雙頭電熱管，用于加熱部分長度均為2.05 m，三者的圓形度分別為1、0.7、0.4.

圖0-1 模型簡圖

1 FLUENT計算過程

FLUENT數(shù)值計算過程可分為建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計算兩個過程，計算步驟：建立數(shù)學(xué)物理模型、確定離散方法、劃分網(wǎng)格，生成節(jié)點、設(shè)置控制方程與模型、確定邊界條件和初始條件、設(shè)置求解控制參數(shù)、求解離散方程、判斷收斂與否、顯示輸出計算結(jié)果.

1.1 流體力學(xué)基本方程

流體力學(xué)控制方程有連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，三者可以用通用形式表述為：

式中的φ值為通用量，可以代表u、v、w、T等求解變量；Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項.u、v、w分別為x、y、z各方向的速度分量，m/s；ρ為密度，kg/m3.

1.2 一階迎風(fēng)離散

一階迎風(fēng)格式規(guī)定：因?qū)α髟斐傻慕缑嫔系摩罩当徽J(rèn)為等于上游節(jié)點(即迎風(fēng)側(cè)節(jié)點)的φ值.見圖1-1，當(dāng)流動沿著正方向，即ue>0，φe=φP.

圖1-1 控制體積P及界面上的流速

定義F為通過界面上單位面積的對流質(zhì)量通量，F(xiàn)=ρu.定義D表示界面的擴(kuò)散傳導(dǎo)性，D=Γ/δx.則一階迎風(fēng)格式的對流擴(kuò)散方程的離散方程：aPφP=awφw+aEφE.

式中：aP=aE+aw+(Fe-Fw)、aw=Dw+max(Fw,0)、aE=De+max(0,-Fe)

1.3 SIMPLE數(shù)值計算方法

此算法是求解壓力耦合方程的半隱式法.半隱是指將式中的壓力修正對速度的間接或隱含的影響略去.SIMPLE算法的計算步驟為：

(1)假定一個速度分布，記為u0,v0,w0，以此計算動量離散方程中的系數(shù)和常數(shù)項；假定一個壓力場p*.

(4)以改進(jìn)的速度場求解aPPP=aEPE+aWPW+aSPS+aNPN+aBPB+aTPT+Sφ，如溫度場、濃度場、紊流動能、紊流耗散等.

(5)利用改進(jìn)后的速度場重新計算離散方程中的系數(shù)，并用改進(jìn)后的壓力場作為下一次迭代的初值，即把改進(jìn)后的p作為一個新的壓力p*，重復(fù)直至求得收斂解[2].

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

(1)問題描述.

不考慮流體(水)溫度的一股流體以1.2 m/s的速度流入DN32管道，進(jìn)入距水箱底部0.05 m的單圈八角型布水器(每段管段長度0.35 m，管徑DN20，其上開孔數(shù)量8個，分兩組，開孔分別朝向水箱底部和水箱角部)，流出后進(jìn)入水箱(直徑1.66 m，高度2.03 m)，流入距水箱頂部0.05 m的雙圈八角型布水器(內(nèi)圈布水器：每段管段長度0.35 m，管徑DN15，其上開孔數(shù)量7個，外圈布水器：每段管段長度0.6 m，管徑DN15，其上開孔數(shù)量7個，開孔朝向水箱頂部)，由此經(jīng)DN32管道流出.

網(wǎng)格劃分采用Tet/Hybrid類型，單元格式類型為TGrid.布水器網(wǎng)格節(jié)點步長參數(shù)定義為0.005，水箱網(wǎng)格節(jié)點步長參數(shù)定義為0.02.模擬驗證加熱面設(shè)為柱形水箱底面，74025.555 W/m2.計算機類型為M415-D187.

(2)輸入并檢查網(wǎng)格.

網(wǎng)格檢查結(jié)果顯示無網(wǎng)格體積為負(fù)數(shù)且檢查完成無警告，可視為合格.

檢驗計算是否收斂：在整個迭代模擬計算過程中，當(dāng)能量的殘差值的收斂標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到10-6時，并且其他所有變量的殘差值的收斂標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到10-3時，整個模擬計算過程才被認(rèn)定為達(dá)到收斂[2].入口質(zhì)量流量0.94759154 kg/s，出口質(zhì)量流量-0.94759172 kg/s，由模型可知兩者的流動方向相反，且其不平衡誤差少于0.1%，可認(rèn)為計算收斂.對比不同的水箱網(wǎng)格體積數(shù)3372702、3922064得出口溫度363.98K、362.83K；對不同布水器網(wǎng)格體積數(shù)2043810、494618得出口溫度363.98K、363.54K.上述結(jié)果誤差不超過0.2%，故可認(rèn)為網(wǎng)格劃分合適.

2 模擬結(jié)果分析

2.1 橫向截面溫度云圖

表2-1 不同圓形度的橫向截面數(shù)據(jù)表

由溫度云圖2-1和表格2-1可知，當(dāng)C取值為1時，觀察溫度云圖，平面顯現(xiàn)兩種溫度，其他溫度云圖顯現(xiàn)一種溫度.建立圓形度與努謝爾數(shù)的擬合關(guān)系式：相關(guān)系數(shù)R2數(shù)值為1，y=2257.5x2-2725.3x+2015.3，可見隨著圓形度的降低，努謝爾數(shù)變小，換熱效果減弱.以平面溫度均勻性高為評價原則，L形狀和M形狀電熱管較好.

C=1 C=0.7 C=0.4

2.2 豎向截面溫度云圖

C=0.7 C=0.4

根據(jù)表格2-2，對比電熱管圓形度為0.7時的加熱效果，豎向平均溫度高于橫向，對流換熱效果豎向要高于橫向.而電熱管圓形度為0.4時，豎向平均溫度要低于橫向，但對流換熱效果豎向高于橫向.隨著圓形度的降低，豎向溫差變化較大，換熱效果減弱.橫向換熱效果變化范圍為6%，差值較小.

表2-2 橫向和豎向截面數(shù)據(jù)表

2.3 不同功率換熱效果分析

5kW 3kW

表2-3 不同電功率數(shù)據(jù)表

根據(jù)表2-3以圓形度0.7的電熱管為例，對比電功率5kW和3kW的電熱管，建立功率與努謝爾數(shù)擬合方程y=-152.03x+1973.8，相關(guān)系數(shù)數(shù)值R2為1，可見在一定范圍內(nèi)隨著電功率減小，換熱效果增強.類比同溫冷熱源的可逆循環(huán)，可知增強換熱效果，應(yīng)保證電力供應(yīng)平穩(wěn).在相同尺寸下且滿足生產(chǎn)要求時，應(yīng)增大電功率.

2.4 多根電熱管下數(shù)據(jù)

表2-4 不同管間距數(shù)據(jù)對比表

表2-4顯示了3根圓形度0.7的電熱管橫向排列數(shù)據(jù)，建立管間距與努謝爾數(shù)擬合式y(tǒng)=241.4x2-1260.1x+3024.8，相關(guān)系數(shù)R2數(shù)值為0.941，可見隨著電熱管間距的減小，換熱效果先減小在增強，轉(zhuǎn)折點在間距為2.2倍的電熱管管徑處.對比流體出口溫度，數(shù)值大小差值不超過1%，可見在加熱過程中，電熱鍋爐出口溫度可保持平穩(wěn).

表2-5 不同流速數(shù)據(jù)表

見表2-5，選用3根電熱管，管間距為2.2倍的電熱管管徑，建立流速與努謝爾數(shù)擬合式y(tǒng)=0.1071x2+116.7x+786.79，相關(guān)系數(shù)R2數(shù)值為0.973，對比不同流速下的加熱效果，隨著流速減小，對流換熱效果減弱，導(dǎo)熱效果增強，電熱鍋爐流體出口溫度隨流速減小而增高.隨著流速減小，電熱管壁溫增高，在蓄熱電鍋爐低谷時段采用邊蓄邊供模式時，故應(yīng)合理考慮流速.

表2-6 不同距離數(shù)據(jù)表

見表2-6，采用3根電熱管，管間距2.2倍的電熱管管徑，探討電熱管中心與上層布水器之間的距離對換熱效果的影響.建立距離與努謝爾數(shù)的擬合式，相關(guān)系數(shù)R2數(shù)值為1，y=-3.4961x2+83.947x+669.9，隨著距離增加，電熱鍋爐出口溫度差值不超過1%，基本可認(rèn)為保持不變.對流換熱效果起伏不定，隨距離增加先增加后減小，可見在電熱鍋爐中電熱管的安裝位置與電熱鍋爐常用的供熱模式有關(guān).

3 結(jié) 論

本文以常用的電熱管形狀為基礎(chǔ)結(jié)合圓形度的概念，探討了電熱管形狀和安裝位置問題，得出圓形度0.7的L形電熱管加熱效果較好的結(jié)論.且存在多根電熱管時，管間距應(yīng)為2.2倍的電熱管管徑，流速和電熱管的安裝位置應(yīng)結(jié)合電熱鍋爐的供熱模式選擇，達(dá)到增強換熱效果的目的.本文不足之處一是由于相同的圓形度可具有不同的形狀，未考慮相同圓形度不同形狀的電熱管換熱效果.二是未考慮連續(xù)圓形度下的電熱管換熱效果.