吳波，路明，雷領(lǐng)，黃惟，黃宗輝

基于改進(jìn)TOPSIS法研究隧道施工方案優(yōu)化

吳波1, 2，路明1, 2，雷領(lǐng)3，黃惟1, 2，黃宗輝1, 2

(1. 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2. 廣西大學(xué) 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；3. 中交路橋建設(shè)有限公司，北京 101116)

由于城市地鐵周圍環(huán)境復(fù)雜，隧道穩(wěn)定性難以得到保證，故合理地選擇隧道施工方案是順利施工的前提。考慮到客觀環(huán)境和人工操作等因素，選擇開(kāi)挖順序，初支封閉時(shí)間，加固范圍和參數(shù)作為影響隧道穩(wěn)定性的主要因素，并根據(jù)影響因素構(gòu)建L16(4×4)正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行數(shù)值模擬。以隧道收斂變形和圍巖應(yīng)力為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立改進(jìn)TOPSIS評(píng)估模型，并將最優(yōu)方案用于北京地鐵17號(hào)線天通苑站項(xiàng)目。研究結(jié)果表明：工況5的相對(duì)貼近度最低，其值為0.182 7，故工況5為最優(yōu)方案；最優(yōu)方案比實(shí)際工程地表沉降小5.9%，說(shuō)明改進(jìn)TOPSIS法是可以廣泛應(yīng)用于淺埋暗挖大斷面隧道工法優(yōu)化，對(duì)于復(fù)雜隧道工程也有借鑒意義。

隧道工程；最優(yōu)方案；改進(jìn)TOPSIS法；淺埋暗挖隧道；正交試驗(yàn)

近年來(lái)，我國(guó)城市地鐵快速發(fā)展，建設(shè)數(shù)量和建設(shè)里程逐年增加。城市地鐵淺埋暗挖大斷面隧道，因其跨度大，施工工序復(fù)雜，對(duì)圍巖造成多次擾動(dòng)，地表沉降難以控制，施工難度大[1]，風(fēng)險(xiǎn)高。合理選擇施工方案是隧道順利竣工的前提，針對(duì)影響淺埋暗挖大斷面隧道的穩(wěn)定性因素，調(diào)整隧道施工參數(shù)，以保證隧道施工過(guò)程中的穩(wěn)定性。大多研究者采用數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)、理論研究和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)等方法研究影響隧道穩(wěn)定性的因素。來(lái)弘鵬等[2]采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究加固區(qū)范圍及其參數(shù)對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響規(guī)律；FANG等[3]通過(guò)數(shù)值模擬和施工監(jiān)測(cè)研究隧道施工順序?qū)λ淼婪€(wěn)定性；XUE等[4]采用改進(jìn)粗糙集理論分析影響隧道穩(wěn)定性的因素，得出隧道初支封閉時(shí)間是影響隧道穩(wěn)定性最重要的因素；吳波[5]基于控制理論和動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，研究地表沉降變化規(guī)律；王新民等[6]采用AHP—TOPSIS法對(duì)采礦方案進(jìn)行優(yōu)化，雖然方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重主觀性較強(qiáng)，精確度不高；鄔曉光等[7]采用海明距離—TOPSIS直覺(jué)模糊數(shù)學(xué)法對(duì)隧道擴(kuò)挖方案進(jìn)行優(yōu)化，但定性分析和定量分析未充分結(jié)合，具有一定的局限性。傳統(tǒng)TOPSIS[8?9]法定性分析和定量分析未充分結(jié)合，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配主觀性強(qiáng)，對(duì)于特殊性指標(biāo)無(wú)法靈活處理，評(píng)價(jià)結(jié)果令人差強(qiáng)人意。因此采用灰色關(guān)聯(lián)度[10]和組合賦權(quán)法[11]對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)。本文根據(jù)影響隧道穩(wěn)定性的因素，構(gòu)建L16(4×4)正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)[12]，把地表沉降、圍巖應(yīng)力、右側(cè)導(dǎo)洞拱頂沉降、拱腰水平位移作為評(píng)判指標(biāo)，用熵值法[13]和模糊層次分析法[14]進(jìn)行組合賦權(quán)，增強(qiáng)其準(zhǔn)確性和客觀性，最后采用改進(jìn)TOPSIS法對(duì)隧道施工穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)判，貼近度越低說(shuō)明該方案越好，隧道穩(wěn)定性也越好。

1 改進(jìn)TOPSIS法

1.1 TOPSIS法計(jì)算D+和D?

將地表沉降、圍巖應(yīng)力、拱腰水平位移以及右側(cè)拱頂沉降作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立矩陣：

對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理，并對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行賦權(quán)，其中T通過(guò)組合賦權(quán)法求得：

根據(jù)式(4)～(5)，確定理想方案和負(fù)理想方案：

公式中J表示正向指標(biāo)，J表示負(fù)向指標(biāo)。

根據(jù)(6)～(7)，確定理想解和負(fù)理想解的歐氏 距離：

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度法計(jì)算R+，R?和λ

根據(jù)(2)～(3)式處理后的矩陣變?yōu)榫仃嚕?3)式對(duì)矩陣和正、負(fù)理想解C和C進(jìn)行處理。

并對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度和TOPSIS進(jìn)行加權(quán)處理，代表作者偏好，本文取0.5。

最后計(jì)算相對(duì)貼近度，并進(jìn)行排序：

1.3 組合賦權(quán)方法

1.3.1 熵值法

對(duì)指標(biāo)矩陣進(jìn)行歸一化處理：

各指標(biāo)的信息熵：

熵值法權(quán)重：

1.3.2 主觀賦值法

本論文采用模糊層次分析法計(jì)算主觀權(quán)重。

1.3.3 組合權(quán)重

本文將按照文獻(xiàn)[13]中的組合權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，具體公式如下：

2 工程實(shí)例

北京地鐵17號(hào)線天通苑站歇甲村出入段線南肢項(xiàng)目，礦山法暗挖隧道里程為RDK0+138~ RDK0+421暗挖長(zhǎng)度283 m(單洞雙線)，其中YKO+ 365.343~YKO+405.367段為連續(xù)漸變隧道，斷面面積在95~123 m2范圍，B型斷面和C型斷面以及漸變段隧道均屬于大斷面隧道，漸變隧道輪廓如圖1所示。

圖1 隧道連續(xù)漸變段

本文采用動(dòng)態(tài)分區(qū)方法(DPM)，將隧道分為2部分。Ⅰ為固定分區(qū)部分，其隧道跨度固定在10 m，臨時(shí)支撐把固定分區(qū)分為4個(gè)臨時(shí)小導(dǎo)洞，分別為Ⅰ-1，Ⅰ-2，Ⅰ-3，Ⅰ-4，采用CRD法施工；Ⅱ?yàn)閯?dòng)態(tài)分區(qū)部分，它可以隨著隧道輪廓的增加而增加，從而實(shí)現(xiàn)隧道漸變。動(dòng)態(tài)分區(qū)分為2個(gè)小導(dǎo)洞，即Ⅱ-5和Ⅱ-6，采用臺(tái)階法施工。為了滿足項(xiàng)目的需要，最大寬度為4.5 m，最小值為2.3 m。在本文中，研究最大斷面隧道，因此為4.5 m，隧道總跨度為14.5 m。但是仍需要討論Ⅰ和Ⅱ部分之間的錯(cuò)開(kāi)距離。DPM動(dòng)態(tài)分區(qū)如圖2所示。

2.1 數(shù)值模型計(jì)算

對(duì)北京地鐵17號(hào)線漸變大隧道原始方案進(jìn)行數(shù)值分析，選取歇甲村出入段線南肢暗挖隧道斷面面積最大的C段，跨度為14.5 m，高為10.91 m，埋深為7.5 m。圍巖級(jí)別為Ⅵ級(jí)，模型方向120 m，方向60 m，方向47 m，見(jiàn)圖3。

單位：m

單位：m

文獻(xiàn)[14?15]提出隧道施工工序能影響隧道穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[3]提出初支封閉時(shí)間能影響隧道穩(wěn)定性，然而施工步距和導(dǎo)洞錯(cuò)開(kāi)距離均能影響隧道初支封閉時(shí)間，故把這施工步距與Ⅰ和Ⅱ部導(dǎo)洞錯(cuò)開(kāi)距離作為影響隧道穩(wěn)定性的因素；文獻(xiàn)[2]提出在軟弱圍巖中加固方式和加固參數(shù)會(huì)影響隧道穩(wěn)定性。加固區(qū)強(qiáng)度越高和范圍越廣，隧道施工穩(wěn)定性越好，但其造價(jià)越高，因此本文把加固參數(shù)和加固范圍進(jìn)行組合，作為為同一個(gè)影響參數(shù)。本文把施工步距()，加固區(qū)強(qiáng)度()，加固區(qū)范圍 ()，固定分區(qū)與動(dòng)態(tài)分區(qū)錯(cuò)開(kāi)距離()和施工工序()作為影響隧道穩(wěn)定性的因素。如何調(diào)整這些施工參數(shù)，使隧道穩(wěn)定性最好，是本文研究重點(diǎn)。因?yàn)楣潭ǚ謪^(qū)Ⅰ部采用CRD法施工，動(dòng)態(tài)分區(qū)Ⅱ部采用臺(tái)階法施工，但是每個(gè)導(dǎo)洞的施工順序仍需討論，1~4施工順序均不同，如圖2所示施工工序如下：1：1-2-3-4-5-6；2：3-4-1-2-5-6；3：5-6-1-2-3-4；4：5-6-3-4-1-2。

表1 材料參數(shù)

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在同一埋深和地質(zhì)條件下，影響城市地鐵淺埋暗挖大斷面漸變隧道穩(wěn)定性因素較多，本文通過(guò)廣泛調(diào)研，認(rèn)為，()，和等都能影響暗挖隧道穩(wěn)定性，因此設(shè)計(jì)L16(4×4)正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，見(jiàn)表2。

表2 主要影響因素及水平

2.3 試驗(yàn)方案與結(jié)果

由表3可知工況2的地表沉降最小為22.9 mm；工況1的圍巖應(yīng)力最小為0.78 MPa；工況14的拱腰水平位移最小為12.4 mm；工況5的右側(cè)拱頂沉降最小為27.4 mm。1和2的整體結(jié)果均偏小，加固區(qū)范圍0.5 m和強(qiáng)度500 MPa的計(jì)算結(jié)果均偏大。其他加固區(qū)組合結(jié)果均較小。+()對(duì)隧道的穩(wěn)定性有很大影響；為10或15 m時(shí)和為1或2 m時(shí)結(jié)果均較小，因?yàn)槌踔Э焖俜忾]對(duì)隧道穩(wěn)定性有促進(jìn)作用。

表3 正交試驗(yàn)方案和結(jié)果

注：代表最大地表沉降；代表圍巖最大應(yīng)力；代表拱腰水平位移；為右側(cè)導(dǎo)洞拱頂沉降。

2.4 施工方案穩(wěn)定性評(píng)估

采用模糊層次分析法計(jì)算主觀權(quán)重，4個(gè)專家進(jìn)行打分，綜合求解主觀權(quán)重，由于篇幅限制，僅列出一個(gè)專家打分，如表4所示。目標(biāo)層(G)是隧道穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)。因子層是最大表面沉降(F1)，最大圍巖應(yīng)力(F2)，拱腰水平位移(F3)和右拱頂最大沉降(F4)。評(píng)估因子如圖4所示。

根據(jù)式(13)~(15)求得熵值法客觀權(quán)重：

主觀權(quán)重：

按式(16)計(jì)算組合權(quán)重：

經(jīng)組合賦權(quán)后，各指標(biāo)權(quán)重大小依次為：右側(cè)拱頂沉降＞圍巖應(yīng)力＞地表沉降＞拱腰水平位移。對(duì)表5中的評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，并采用式(3)進(jìn)行賦權(quán)得出C矩陣，如表4所示。其中理想解C+={0.218 3 0.225 4 0.172 3 0.384}，負(fù)理想解C?={0.142 8 0.097 1 0.054 4 0.198 5}，并通過(guò)式(6)~(7)確定理想解和負(fù)理想解的歐氏距離D+和D?，并對(duì)歐氏距離進(jìn)行歸一化處理如表5所示。

表4 G-C判斷矩陣

表5 TOPSIS數(shù)據(jù)處理

將TOPSIS加權(quán)的矩陣和正、負(fù)理想方案通過(guò)式(8)~(9)求得正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)R和R，并進(jìn)行歸一化處理如表6所示。再根據(jù)式(10)~(12)求得S和S和相對(duì)貼近度，并根據(jù)大小進(jìn)行排序，結(jié)果如表6所示。貼近度越接近1，方案越差，隧道穩(wěn)定性越低，反之越接近0，方案越好，穩(wěn)定性越高。由表6可知：工況5的貼近度為0.182 7，說(shuō)明正交試驗(yàn)中工況5的方案為最優(yōu)方案；其次是工況2，貼近度為0.311 8；工況16的貼近度為0.811 8，是本次試驗(yàn)中貼近度最低值的組合，故工況16組中最差的方案，隧道穩(wěn)定性也最差。

表6 相對(duì)貼近度計(jì)算

3 最優(yōu)方案與結(jié)果分析

3.1 影響規(guī)律分析

利用主效應(yīng)分析來(lái)研究隧道施工穩(wěn)定性參數(shù)對(duì)地表沉降()，圍巖應(yīng)力()，拱腰水平位移()，右側(cè)拱頂沉降()和相對(duì)貼近度()的影響規(guī)律。圖5所示為，()和單獨(dú)變化時(shí)的變化趨勢(shì)，其中軸表示每個(gè)工藝參數(shù)的4個(gè)水平，軸表示每個(gè)響應(yīng)的數(shù)值大小，虛線代表平均值。

由圖5(a)可知，對(duì)于地表沉降，施工順序?qū)Φ挠绊懽畲?，?()和的影響較小。其中隨著，+()，和增加，先減小后增大。要使地表沉降最小，和取水平2，+()和取水平3，即=2 m，=400 MPa，=1 m，=20 m，=2，稱為min-參數(shù)組合。

由圖5(b)可知，對(duì)于拱腰水平位移，+()、和的斜率都很大，表明三者對(duì)影響很大；而斜率較小，對(duì)的影響較小。隨+()、和增大而增大；隨增加，先減小后增大。要使拱腰水平位移最小，取水平2，+()、和取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=1，稱為min-參數(shù)組合。

由圖5(c)可知，對(duì)于圍巖應(yīng)力，+()和的斜率都很大，表明二者對(duì)影響很大；而和對(duì)的影響較小。隨+()和增大而增大；隨增加，在進(jìn)行波動(dòng)；隨增加，先增加后減小，但幅度很小。要使圍巖應(yīng)力最小，取水平2，+()，和取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=1，稱為min-參數(shù)組合。

由圖5(d)可知，對(duì)于右側(cè)拱頂沉降，+()和在水平1~3時(shí)，對(duì)影響很小；在水平4時(shí)，對(duì)影響較大。隨和的增大，先減小后增大。要使右側(cè)拱頂沉降最小，和取水平2，+()和取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=2，稱為min-參數(shù)組合。

由圖5(e)可知，對(duì)于相對(duì)貼近度，+()、和的斜率較大，表明三者對(duì)影響較大；而對(duì)的影響較小。隨+()和增大而增大；隨和增加，先減小后增大。因此要使貼近度最小，和取水平2，+()和應(yīng)取水平1，即=2 m，=200 MPa，=3 m，=10 m，=2，稱為min-參數(shù)組合，且最優(yōu)方案為工況5。

根據(jù)上述分析，，，，和均為參數(shù)依賴性響應(yīng)，施工參數(shù)對(duì)相對(duì)貼近度的影響程度是4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響大小的加權(quán)和。因此施工參數(shù)對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響可以通過(guò)相對(duì)貼近度的變化來(lái)體現(xiàn)。

3.2 多種方法對(duì)比分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文采用的方法的準(zhǔn)確性與先進(jìn)性，另外采取2種方法對(duì)隧道的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中由于篇幅原因，各方法不做具體說(shuō)明。其中方法1采用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度法，計(jì)算權(quán)重為1/；方法2采用熵值法—灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，方案3為本文方法。各方法的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

(a) 地表沉降(δ)主效應(yīng)圖；(b) 拱腰水平位移(b)主效應(yīng)圖； (c) 圍巖應(yīng)力(σ)主效應(yīng)圖；(d) 右側(cè)拱頂沉降(d)主效應(yīng)圖；(e) 相對(duì)貼近度(λ)主效應(yīng)圖

從圖6可知：方法1和方法2灰色關(guān)聯(lián)度越大越優(yōu)，方法3相對(duì)貼近度越小方案越優(yōu)，故可知方法3和方法1的變化規(guī)律相反。方法3最小貼近度為0.182 7，而方法1最大灰色關(guān)聯(lián)度為0.960 3，方法2的灰色關(guān)聯(lián)度為0.959 8，最優(yōu)方案均為方案5，驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。從圖中可知方法1和方法2幾乎沒(méi)有差別，因?yàn)殪刂捣ㄓ?jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重大致相同，和方法1的權(quán)重系數(shù)1/計(jì)算結(jié)果大致相同。但是方法1傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度默認(rèn)所有指標(biāo)權(quán)重相同，導(dǎo)致精確度不高，只能粗略的得出最優(yōu)方案，當(dāng)各方案差距較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)灰色關(guān)聯(lián)度相同的方案，難以抉擇，方法2與方法1類似。

本文方法將熵值法和層次分析法進(jìn)行結(jié)合，形成組合賦權(quán)，將定性分析和定量分析有效結(jié)合計(jì)算權(quán)重，采用灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)TOPSIS進(jìn)行改進(jìn)。將組合賦權(quán)、歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理。

圖6 各種方法對(duì)比分析

3.3 施工沉降分析

從圖6和min-可知最優(yōu)方案是工況5，并將最優(yōu)方案用于北京地鐵17號(hào)線天通苑站，固定分區(qū)Ⅰ部平均每天掘進(jìn)1 m，待固定分區(qū)Ⅰ部掘進(jìn)10 m后，開(kāi)始施工動(dòng)態(tài)分區(qū)Ⅱ部，動(dòng)態(tài)分區(qū)Ⅱ部每天掘進(jìn)1.5 m。施工現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。

圖7 固定分區(qū)Ⅰ-3部施工現(xiàn)場(chǎng)圖

施工監(jiān)測(cè)地表沉降最大值為?25.1 mm，比模擬結(jié)果大5.9%，但小于規(guī)范規(guī)定30 mm，滿足要求。因?yàn)槭┕がF(xiàn)場(chǎng)經(jīng)常出現(xiàn)鋼拱架支撐不及時(shí)；加固區(qū)范圍和強(qiáng)度未達(dá)標(biāo)；超挖等現(xiàn)象造成施工結(jié)果偏大。但施工監(jiān)測(cè)和最優(yōu)方案模擬結(jié)果相差甚小，既能證明本文方法的準(zhǔn)確性，更加能證明本文方法的先進(jìn)性。

圖8 施工監(jiān)測(cè)和最優(yōu)方案地表沉降對(duì)比分析

4 結(jié)論

1)本文采用的改進(jìn)TOPSIS法研究淺埋暗挖大斷面隧道穩(wěn)定性的影響因素，從min-可知：隧道施工工序、加固區(qū)強(qiáng)度和范圍、Ⅰ及Ⅱ部導(dǎo)洞錯(cuò)開(kāi)距離對(duì)隧道整體穩(wěn)定性的影響較大，施工步距對(duì)隧道整體穩(wěn)定性的影響較小。

2) 本文方法與其他2種方法對(duì)比分析，驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性，組合權(quán)重通過(guò)熵值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀處理，更加真實(shí)可靠，再通過(guò)層次分析法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主觀分析，增強(qiáng)其邏輯性，最后得出的權(quán)重更加真實(shí)可靠。組合賦權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)TOPSIS進(jìn)改進(jìn)，將組合賦權(quán)、歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理。

3) 本文方法當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)類型和數(shù)據(jù)較少時(shí)更為適用，特別是在各方案差距較小時(shí)，很少出現(xiàn)相對(duì)貼近度相同的方案，計(jì)算精度更高，更容易凸顯最優(yōu)方案，這也是本方法的先進(jìn)性。

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Study on tunnel construction scheme optimization based on improved TOPSIS method

WU Bo1, 2, LU Ming1, 2, LEI ling3, HUANG Wei1, 2, HUANG Zonghui1, 2

(1. College of Civil Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. Key Laboratory of Engineering Disaster Prevention and Structural Safety Ministry of Education, Guangxi University, Nanning 530004, China;3. Zhongjiao Road and Bridge Engineering Bureau Co., Ltd, Beijing 101116, China)

Due to the harsh environment around the city subway, poor geological conditions, and difficult to ensure the stability of the tunnel, a reasonable choice of tunnel construction plan is a prerequisite for successful completion. Taking into account the objective environment and manual operation factors, the excavation sequence, the initial support closure time, the reinforcement range and parameters are selected as the main factors affecting the stability of the tunnel, and the L16(4×4) orthogonal table is constructed according to the influencing factors. The test was carried out and the test plan was numerically simulated. Finally, based on the tunnel convergence deformation and surrounding rock stress as the evaluation index, an improved TOPSIS evaluation model was established, and the optimal scheme was applied to the Tiantongyuan Station project of Beijing Metro Line 17. The research results show that the relative closeness of working condition 5 is the lowest, its value is 0.182 7, so working condition 5 is the optimal solution; the optimal solution is 5.9% smaller than the actual engineering surface settlement, indicating that the improved TOPSIS method can be widely applied to shallow burial. The optimization of the method of excavating large-section tunnels is also useful for intricate tunnel engineering.

tunnel engineering; optimal scheme; improvement of TOPSIS; shallow buried tunnel; orthogonal experiment

U459.3

A

1672 ? 7029(2020)06 ? 1471? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190691

2019?08?01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478118，51678164)；廣西特聘專家專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(20161103)；廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2018GXNSFDA138009)；廣西科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(AD18126011)

吳波(1971?)，男，四川閬中人，教授，博士，從事地下空間和隧道工程研究；E?mail：813792833@qq.com

(編輯 蔣學(xué)東)