雷繼超， 石鑫剛， 蔡良才， 王觀虎， 梁 磊

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038)

飛機(jī)對道面動載作用的影響因素主要有飛機(jī)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)、道面平整度狀況、飛機(jī)滑跑速度等，對于飛機(jī)動載的研究主要是實測法。NASA[1]在飛機(jī)起落架安裝傳感器測量不平度激勵下起落架的荷載響應(yīng)；許金余[2]對多種機(jī)型進(jìn)行了動載測試，統(tǒng)計了不平度激勵下動載分布規(guī)律。理論建模法。研究者通過對功率譜密度與不平度的關(guān)系生成仿真道面，在對起落架模型適度簡化的基礎(chǔ)上求解動力學(xué)方程，進(jìn)而求得飛機(jī)動載。孫璐建立了國際平整度指數(shù)(International Roughness Index，IRI)與路面功率譜密度的轉(zhuǎn)換關(guān)系[3]，并在假設(shè)機(jī)場道面平整度服從均值為0的高斯隨機(jī)過程基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了功率譜密度與隨機(jī)動載的表達(dá)式[4-5]。張獻(xiàn)民[6]對文獻(xiàn)[3]提出的動載計算模型進(jìn)行了空氣動力修正，定義了升力影響因子，并對各影響參數(shù)做了敏感度分析，但采用的升力影響因子僅是經(jīng)驗公式，起落架和輪胎的仿真采用的是線彈性阻尼。虛擬樣機(jī)法。朱立國[7]采用虛擬樣機(jī)技術(shù)，對飛機(jī)滑跑過程進(jìn)行了動力學(xué)分析，提供了一種道面動載計算的新思路。

1 PSD與IRI的轉(zhuǎn)換關(guān)系

機(jī)場道面關(guān)于不平度的研究主要參考公路平整度的評價方法，前期公路平整度主要采用功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)Gq(n)表示：

Gq(n)=Gq(n0)(n/n0)-ω

(1)

式中：n為不平度的空間頻率，表示每米含有幾個波長；n0為空間參考頻率，一般取值為0.1 m-1；Gq(n0)為對應(yīng)等級路面下的功率譜密度，詳細(xì)數(shù)值見文獻(xiàn)[8]；ω為頻率指數(shù)，一般取值為2。

綜合路面構(gòu)造分類、路面平整度波長及其空間頻率范圍，確定了IRI(簡記I)與Gq(n0)關(guān)系式[9]：

(2)

代入式(1)，可得I與不平度換算關(guān)系，見表1。

表1 國際平整度指數(shù)分級標(biāo)準(zhǔn)與對應(yīng)的PSD值

2 濾波白噪聲法仿真道面不平度的參數(shù)確定

根據(jù)隨機(jī)振動理論和線性系統(tǒng)響應(yīng)規(guī)律，推導(dǎo)得到濾波白噪聲路面不平度時域模型[10]：

(3)

對上述方程進(jìn)行仿真，得到圖1模型。

圖1 濾波白噪聲Simulink模型

在band-limited White noise中生成白噪聲原始數(shù)據(jù)，需要確定采樣時間間隔。文獻(xiàn)[11～12]均采用固定的simple time，但由于采樣頻率固定，白噪聲產(chǎn)生的數(shù)據(jù)相同，不同速度下經(jīng)過Gian增益模塊和Integrated模塊積分變換得到的路面譜幅值不同，圖2為v=10 m/s和v=20 m/s的路面不平度曲線，2組路面在仿真過程中僅僅是速度不同，轉(zhuǎn)化到空間頻域內(nèi)不平度的幅值應(yīng)該保持不變，但2組路面的幅值存在差異，采用固定采樣頻率確定的白噪聲并不符合實際。

圖2 固定采樣時間間隔時濾波白噪聲仿真

王永生[13]對白噪聲2種生成方式White noise和band-limited White noise中的參數(shù)取值問題進(jìn)行了詳細(xì)的討論，確定了仿真步長與數(shù)據(jù)間隔的關(guān)系。采用變采樣頻率，采樣頻率與速度成反比時，仿真得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到空域范圍滿足空域不變原則。這里根據(jù)最小采樣定理確定的變采樣頻率fs=2nmaxv，仿真步長Δt取值為1/2nmaxv，對A級路面不同速度下路面譜分別進(jìn)行仿真，得到v=10 m/s和v=20 m/s的路面不平度曲線圖3，可以看到，當(dāng)速度增大1倍，響應(yīng)的功率譜幅值一定，幅頻增加1倍，符合道面不平度空間不變規(guī)律，進(jìn)而可以根據(jù)位移時間換算關(guān)系x=vt，將時間頻域不平度轉(zhuǎn)化到空間頻域，見圖4。

圖3 變采樣時間間隔時濾波白噪聲仿真

圖4 濾波白噪聲法生成的隨機(jī)路面不平度

濾波白噪聲法采用Simulink生成白噪聲，通過函數(shù)積分器很方便求解不平度，圖5為Welch周期法計算的隨機(jī)路面其功率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜的對比，擬合效果良好。

圖5 濾波白噪聲法功率譜密度及其與標(biāo)準(zhǔn)譜對比

3 單輪起落架力學(xué)響應(yīng)模型

3.1 模型的建立

類比于國際平整度指數(shù)的四分之一車輛力學(xué)響應(yīng)模型，考慮起落架的緩沖系統(tǒng)受力、輪胎線性阻尼和滑行狀態(tài)升力的影響，建立圖6所示單輪起落架動力響應(yīng)計算模型。

圖6 單輪起落架力學(xué)響應(yīng)模型

圖6中：m2、m1分別為彈性支撐質(zhì)量(包括機(jī)體、機(jī)翼及緩沖器的外筒)和非彈性支撐質(zhì)量(包括起落架支柱及緩沖器、機(jī)輪)，kg；Foil為緩沖系統(tǒng)油液阻力；Ffri為緩沖系統(tǒng)摩擦力；Flim為緩沖系統(tǒng)限制力；Fair為緩沖系統(tǒng)空氣彈簧力；L為飛機(jī)升力；k1為輪胎剛度，N/m；c1為輪胎阻尼系數(shù)；μ為皮碗摩擦系數(shù)；q為道面激勵豎向位移，即道面不平度，m。

由達(dá)朗貝爾原理可知，飛機(jī)滑行時平衡位置處(重力減升力)機(jī)體動力學(xué)模型如下：

(4)

機(jī)輪動載為平衡狀態(tài)輪胎受力與不平度激勵輪胎受力的合力，則機(jī)輪動載系數(shù)D由下式進(jìn)行計算：

(5)

有關(guān)升力影響下的動載系數(shù)的研究，張獻(xiàn)民[6]將動載系數(shù)修正為不考慮升力時的動載系數(shù)與升力影響因子的乘積，物理意義不明顯。也有很多學(xué)者[14-16]在采用達(dá)朗貝爾原理進(jìn)行飛機(jī)起落架滑跑受力分析時，考慮了系統(tǒng)的重力，實際上飛機(jī)的滑跑過程初始條件應(yīng)為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的2組彈簧均處于受壓狀態(tài)，彈簧力與重力大小相等方向相反，飛機(jī)的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量均在各自的平衡位置上下振動。但在計算輪胎受力時，需要對這部分受力進(jìn)行疊加，因此采用式(5)計算的動載系數(shù)更為合理。

3.2 相關(guān)力的計算

3.2.1 飛機(jī)升力

L=CLρairSwinv2/2

(6)

式中：CL為升力系數(shù)；ρair為空氣密度；Swin為機(jī)翼有效面積；v為空速。

飛機(jī)起飛離地速度時，升力等于重力：

(7)

式中：vq為起飛離地速度。

飛機(jī)以速度v在光滑的道面勻速滑行時，對道面的作用力F為：

(8)

3.2.2 空氣彈簧力Fair[17]

Fair=[P0(V0/(V0-SAa))γ-Patm]Aa

(9)

式中：P0、V0分別為氣腔的初始壓力和初始體積；Patm為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；S為緩沖行程；Aa為氣腔有效壓氣面積；γ為氣體的多變指數(shù)，取值為1.0～1.4。

式(9)為非線性方程，且方程的參數(shù)較多，求解過程中很容易出現(xiàn)不收斂的情況，因此，在研究道面不平度時，為簡化計算，轉(zhuǎn)化為線性微分方程，常假設(shè)采用停機(jī)下線性剛度進(jìn)行計算。具體為[18]：

(10)

3.2.3 油液阻尼力Foil[19]

(11)

3.2.4 摩擦力

緩沖器的摩擦力包括皮碗摩擦力和彎曲摩擦力，因為彎曲摩擦力為緩沖支柱彎曲上下支撐點產(chǎn)生的摩擦力，所以這里不考慮水平方向的力。

為簡化計算，僅考慮皮碗摩擦力，如式(12)：

Ffrc=μmFair

(12)

3.2.5 結(jié)構(gòu)限制力

緩沖器伸長或壓縮可能超過限制行程，此時，外筒結(jié)構(gòu)會限制緩沖器進(jìn)一步變形，從而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)限制力，很多模型忽略了結(jié)構(gòu)限制力的影響，對于研究不平度激勵下的位移影響不大，但對于著陸沖擊階段的位移往往不符合實際，因此采用式(13)計算：

(13)

式中：Ks為緩沖器剛度；Smax為緩沖器的極限行程。

簡化后的模型(見圖7)和方程為：

(14)

式中：k2為停機(jī)時空氣彈簧當(dāng)量線性剛度，N/m；c2為油液當(dāng)量線性阻尼，N/m；sign為符號函數(shù)。

(15)

Matlab中Simulink計算功能很強，對于耦合微分方程的求解直觀、高效，本文采用Simulink求解飛機(jī)著陸滑跑過程的動力學(xué)響應(yīng)。

圖7 簡化后的單輪起落架力學(xué)響應(yīng)模型

4 仿真計算

4.1 仿真參數(shù)的確定

仿真采用的相關(guān)參數(shù)取值見表2[20]。建立的Simulink模型見圖8。

表2 仿真參數(shù)及其取值

圖8 求解機(jī)輪動載的Simulink模型

由于道面不平度在濾波白噪聲法中看作為均值為0的高斯隨機(jī)過程，由道面不平度產(chǎn)生的機(jī)輪對道面的激勵荷載同樣為高斯隨機(jī)場。本文采用3σ原則(99.73%的保證率)確定最大動載系數(shù)，采用式(16)進(jìn)行計算：

(16)

式中：N為仿真樣本數(shù)量；Di為第i個樣本點的動載系數(shù)。

這里除了考慮這些因素，還根據(jù)IRI的計算公式，定義了起落架彈性支撐質(zhì)量m2和非彈性支撐質(zhì)量m1的累積相對位移，用Za表示，即：

(17)

4.2 仿真初始條件確定

該仿真過程有6個初始條件，分別為道面功率譜密度、滑跑速度、簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的下落速度以及輪胎和緩沖器的初始豎向位移。上述模型并未考慮起落架著陸過程的起轉(zhuǎn)回彈，僅能模擬飛機(jī)的滑跑狀態(tài)，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的下落速度均取值為0。簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量均在各自的平衡位置上下振動，輪胎和緩沖器初始豎向位移為0時，在生產(chǎn)隨機(jī)路面時功率譜密度取值為0的條件下，動載系數(shù)保持為常數(shù)。但實際彈簧會有壓縮，壓縮量等于系統(tǒng)縮減重力與彈簧剛度的比值。

4.3 仿真結(jié)果分析

將初始條件代入模型中，對不同速度和道面平整度耦合作用下的動載系數(shù)進(jìn)行仿真，對動載系數(shù)均值、動載系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、3σ準(zhǔn)則確定的動載系數(shù)最大值和緩沖器的累計相對位移進(jìn)行統(tǒng)計分析。

仿真計算發(fā)現(xiàn)，不同道面平整度，相同滑跑速度下的動載系數(shù)的均值保持不變，分析圖9可知，動載系數(shù)均值隨著滑跑速度的增加逐漸減小，二次關(guān)系擬合良好，方程可由式(18)表達(dá)：

(18)

式(18)表明，道面不平度引起的動載系數(shù)均值與道面不平度無關(guān)，僅與特定滑跑速度下的重力與升力的差值有關(guān)。這是因為一方面在進(jìn)行起落架模型簡化時假設(shè)系統(tǒng)為線彈性體，另一方面采用的濾波白噪聲法仿真產(chǎn)生的道面不平度激勵均假設(shè)為均值為0的高斯隨機(jī)過程，動載系數(shù)均值等于既定速度下的系統(tǒng)平衡狀態(tài)動載系數(shù)。

圖9 動載系數(shù)均值隨滑跑速度的變化規(guī)律

由圖10可知，滑跑速度相同時，道面不平度越差，飛機(jī)顛簸越劇烈，動載標(biāo)準(zhǔn)差越大。圖11顯示，同一道面不平度下，當(dāng)滑跑速度較小時，動載系數(shù)隨滑跑速度的增大而持續(xù)增大，當(dāng)滑跑速度增大到60～70 m/s時，各平整度下的平均動載系數(shù)減小2.61%，原因可能與系統(tǒng)的固有振動頻率有關(guān)。由于模型假設(shè)起落架在平衡位置上下振動，飛機(jī)剛好達(dá)到起飛離地速度仍與道面接觸時，還會在不平度激勵下產(chǎn)生較大波動脫離跑道，動載系數(shù)突變?yōu)?。

圖10 動載系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨IRI等級變化規(guī)律

圖11 動載系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨滑跑速度變化規(guī)律

由圖12可知，當(dāng)滑跑速度為0時，飛機(jī)為靜止?fàn)顟B(tài)，動載系數(shù)恒等于1?；芩俣纫欢〞r，動載系數(shù)最大值隨著道面不平度惡化而增大，近似成線性關(guān)系。圖13顯示，當(dāng)?shù)烂嫫秸纫欢〞r，隨著滑跑速度的增大，動載系數(shù)最大值先增大后減小。飛機(jī)在低速滑跑狀態(tài)下，對道面的動載作用更大，動載系數(shù)的最大值均出現(xiàn)在滑跑速度20 m/s以下，IRI=6時的動載系數(shù)最大值可達(dá)1.23，比靜載狀態(tài)下的機(jī)輪荷載提高23%。隨著滑跑速度的進(jìn)一步增大，由于飛機(jī)升力的作用，動載系數(shù)迅速減小。

圖12 動載系數(shù)最大值隨IRI等級變化規(guī)律

圖13 動載系數(shù)最大值隨滑跑速度變化規(guī)律

為了確定不同平整度下飛機(jī)滑跑的最不利滑跑速度和對應(yīng)的動載系數(shù)最大值，要對上述仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。文獻(xiàn)[6]將起落架和輪胎均假設(shè)為帶一次阻尼的線性彈簧，通過頻響函數(shù)推導(dǎo)了隨機(jī)動載標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式：

(19)

H1(ω)=[ω4-iα2(1+h)ω3-β2(1+h)ω2]/

[ω4-i(α1+hα2+α2)ω3-(α1α2+β1+β2+hβ2)ω2+

i(α1β2+α2β1)ω+β1β2]

(20)

式中：h=m2/m1；α1=c2/m1；α2=c2/m2；β1=k1/m1；β2=k2/m2。

根據(jù)3σ準(zhǔn)則，計算的最大動載系數(shù)為：

(21)

化簡可得：

(22)

(23)

式中：c0=10-3s0.5m-0.5

將不同等級的IRI代入可以得到對應(yīng)等級的DCL表達(dá)式，分別對式(23)進(jìn)行求導(dǎo)，可得各道面平整度下飛機(jī)最不利滑跑速度和對應(yīng)的最大動載系數(shù)，見表3。

表3 飛機(jī)最不利滑跑速度和最大動載系數(shù)

與最大動載系數(shù)的變化規(guī)律相似，在一定的速度下，累計相對位移與道面IRI等級近似成線性關(guān)系，道面不平度越差，累計相對位移越大。通過比較折線的斜率，可以看出隨著速度的增大，飛機(jī)升力增大，累計相對位移隨不平度的變化逐漸減小(見圖14、圖15)。

圖14 累計相對位移隨IRI等級的變化規(guī)律

圖15 累計相對位移隨滑跑速度的變化規(guī)律

當(dāng)?shù)烂娌黄蕉鹊燃壉３植蛔儠r，累計相對位移隨速度的增大先增大后減小。低速時，累計相對位移的變化較大，速度在10 m/s附近時普遍達(dá)到最大值。此后隨速度的增大，累計相對位移的變化逐漸減小，如飛機(jī)滑跑速度從10 m/s增大到70 m/s，按照10 m/s的間隔，各不平度下的平均累計相對位移分別減小23.64%、17.53%、13.45%、10.56%和11.60%，究其原因是IRI指標(biāo)采用的是車輛模型，滑跑過程中未考慮升力的影響。

四分之一車輛模型是在標(biāo)準(zhǔn)車身懸架剛度、輪胎剛度和懸架阻尼條件下，測定80 km/h速度懸掛系統(tǒng)的累計相對位移。此處為起落架模型，也可以計算不同IRI對應(yīng)的實際累計相對位移，見表4。

表4 各道面平整度下飛機(jī)起落架累計相對位移

相對于四分之一標(biāo)準(zhǔn)車輛模型，單輪起落架模型累計相對位移較大。隨著平整度等級均勻增大，從1增大到6，以1為間隔，累計相對位移分別增大70.41%、35.41%、23.33%、17.46%和14.51%，增大速率逐漸減小，原因是本文的起落架模型采用的是非線性油液阻尼，顛簸越劇烈，緩沖系統(tǒng)受到的阻尼力呈二次關(guān)系增大，增速越來越大，導(dǎo)致累計相對位移逐漸減小。

5 結(jié)論

考慮起落架緩沖器系統(tǒng)、輪胎受力及不同速度下升力的影響，本文建立了單輪起落架力學(xué)響應(yīng)計算模型，研究了道面不平度和速度耦合作用下機(jī)輪動載的統(tǒng)計變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)：道面不平度引起的動載系數(shù)均值與道面不平度無關(guān)，僅與特定滑跑速度下的重力與升力的差值有關(guān)；滑跑速度相同時，道面不平度越差，動載系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差越大，同一道面不平度下，滑跑速度較小時，動載系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨滑跑速度的增大而持續(xù)增大，但存在與系統(tǒng)固有頻率相關(guān)的最敏感速度；根據(jù)3σ準(zhǔn)則確定的動載系數(shù)最大值，隨滑跑速度的增大先增大后減小。飛機(jī)在低速滑跑時對道面的動載作用更大，計算了對應(yīng)平整度等級的最不利滑跑速度；由于緩沖系統(tǒng)二次油液阻尼的影響，隨著IRI數(shù)值均勻增大，起落架模型的累計相對位移增速越來越小。