高鳳偉，武以敏，李壯壯，李 強(qiáng)

（1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 宿州 234000；2.宿州學(xué)院 統(tǒng)計(jì)調(diào)查咨詢中心，安徽 宿州 234000）

人口是一種資源的說法被越來越多國家接受，各國都有對人口做過調(diào)查與預(yù)測。新加坡曾出臺過《人口政策白皮書》，英國、美國等也在國家層面上制定人口戰(zhàn)略，而我國也實(shí)行每10年的人口普查制度。對人口的預(yù)測方法也多種多樣，人口預(yù)測模型也各有優(yōu)劣。例如李曉梅的《人口預(yù)測模型研究及應(yīng)用》[1]、王桂新的《區(qū)域人口預(yù)測方法及應(yīng)用》[2]等。宿州市作為皖北典型城市，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較其他地方落后，人口的發(fā)展又影響著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在我國全面實(shí)施二孩政策背景下，宿州市的人口如何發(fā)展，人口結(jié)構(gòu)又該如何變化。本文立足地區(qū)現(xiàn)狀，首先用經(jīng)典人口預(yù)測模型對宿州市人口未來變化進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合實(shí)際情況對模型采用優(yōu)化組合，最終得出新的人口預(yù)測模型。

1 人口發(fā)展模型的構(gòu)建

1.1 宿州市人口logistic 增長模型

1.1.1 模型介紹[3]

Logistic 模型是1938年Verhulst-Pearl 在修正非密度方程時(shí)提出的，他認(rèn)為實(shí)際增長率不是內(nèi)稟增長率，而是在一定的環(huán)境中種群的增長總存在一個(gè)上限，當(dāng)種群的數(shù)量逐漸向著上限上升時(shí)實(shí)際增長率就要逐漸地減少，因而也稱Verhulst-Pearl 方程

式中：x(t)表示t時(shí)刻的人口數(shù)量；r是人口的內(nèi)稟增長率（即增長率-死亡率）；N為環(huán)境能容忍的最大人口數(shù)量。

1.1.2 模型構(gòu)建[4-5]

運(yùn)用微分方程的分離變量法，對logistic 模型的解析解為

數(shù)據(jù)取自2000～2014年宿州市人口數(shù)據(jù)（令2000=1,2001=2,…，2014=15，分別賦值t=1,2，…14），為估計(jì)模型中的未知系，現(xiàn)取2000年、2005年、2010年3組等間距數(shù)據(jù)。；代入公式

運(yùn)用logistic 模型預(yù)測宿州市2010～2015年人口數(shù)，預(yù)測結(jié)果如表1。

表1 宿州市l(wèi)ogistic 模型預(yù)測誤差

由表1，運(yùn)用logistic 模型預(yù)測相對誤差較小，均在3%以下，說明logistic 模型可較好預(yù)測宿州市人口增長，則可用于宿州市人口的短期預(yù)測。

1.2 宿州市人口發(fā)展模型的構(gòu)建

1.2.1 模型介紹及數(shù)據(jù)選取

人口發(fā)展遵循其固有的規(guī)律，受系統(tǒng)內(nèi)部各影響因素的制約，因此本文選用宋健等人提出的人口發(fā)展模型對宿州市人口進(jìn)行預(yù)測[6]。模型結(jié)構(gòu)如下：

預(yù)測每年總?cè)藬?shù)為：

式中：m為預(yù)測系統(tǒng)內(nèi)的最高年齡，此處選100 歲為預(yù)測的最高年齡；r1,r2分別為育齡婦女的起止年齡，此處選r1為15歲，選r2為50歲；Li(t)(i=0,1,2,…,m)為t年滿i歲不滿i+1 歲的人口數(shù)，ui(t)(i=0,1,2,…,m)為t年i歲年齡組的死亡數(shù)；Ψ(t)為t年嬰兒總數(shù)；Ki(t)為t年i歲年齡組的女性比；hi(t)為t年i歲年齡組生育因子，應(yīng)滿足，生育因子顯示了各年齡段育齡婦女的生育現(xiàn)狀，某一年齡組的生育因子越高代表該年齡組相對于其他年齡組的生育率越高，此處的生育因子數(shù)據(jù)選取通過λ2分布獲得；u00(t)為t年嬰兒死亡率；fi(t)為t年i歲系統(tǒng)環(huán)境相對擾動人口數(shù)；β(t)為t年總和生育率。所需數(shù)據(jù)均取自宿州市統(tǒng)計(jì)年鑒及宿州市2010年人口普查數(shù)據(jù)。

根據(jù)宋健等學(xué)者的研究，模型中生育函數(shù)hi(t)可用λ2分布密度曲線來表達(dá)，由于國家對計(jì)劃生育政策逐步放開，從2010年開始各省開始實(shí)施單獨(dú)二孩政策[7]，故計(jì)劃生育政策的放寬將影響生育函數(shù)，宿州市2010年育齡婦女的生育率狀況如圖1。

圖1 宿州2010年育齡婦女的生育率

由圖1，宿州市的育齡婦女在23 歲左右生育率最高，故取峰值生育年齡i0=23(n=10)。

2010年后，隨著單獨(dú)二胎政策放開，可預(yù)見峰值生育年齡將提前，結(jié)合實(shí)際情況和《婚姻法》的相關(guān)規(guī)定，二胎政策全面放開后，取宿州市的峰值生育年齡i0=21(n=8)，帶入生育函數(shù)hi(t)，可得全面二孩政策啟動后各生育年齡生育因子[8]，如表2。

表2 二孩政策放開前后hi(t)變化值

2016年全面放開二孩政策，但在生育函數(shù)中宿州峰值生育年齡在2010年已取21 歲，根據(jù)《婚姻法》對法定結(jié)婚年齡最低限制，無論生育政策如何放寬宿州市生育函數(shù)中峰值生育年齡也難以降低。因此沿用2010年政策啟動后的生育因子值。

1.2.2 模型論證

通過對人口發(fā)展模型的優(yōu)化得最終模型，用此模型對宿州市2013 至2018年預(yù)測，結(jié)果如表3。

表3 人口發(fā)展模型（戶籍人口）預(yù)測結(jié)果

由表3，人口發(fā)展模型的預(yù)測值與真實(shí)值之間相對誤差不超過4%，故該模型對宿州人口未來增長有較可靠的預(yù)測，最終預(yù)測結(jié)果如圖2。

圖2 修正后人口發(fā)展模型（戶籍人口）預(yù)測走勢

由優(yōu)化的人口發(fā)展模型知，該模型對宿州市的未來短期的預(yù)測口增長不明顯，但長期來看宿州市人口呈現(xiàn)不斷增長趨勢，增長速度近期有所提高。

2 模型優(yōu)化組合

選用的兩模型各具優(yōu)勢，因此嘗試將兩種模型優(yōu)化組合形成新的組合模型，保留各自模型優(yōu)勢減少預(yù)測誤差，對模型優(yōu)化組合分為短期預(yù)測和長期預(yù)測兩個(gè)階段。在組合優(yōu)化模型中同樣沿用2023年為長短期分界點(diǎn)，在2023年以前為人口短期預(yù)測，在2023年以后為人口長期預(yù)測。

2.1 短期的優(yōu)化模型預(yù)測

構(gòu)建線性組合預(yù)測模型[9]

式中，令yt1為logistic 模型預(yù)測結(jié)果，W1為其權(quán)重，令為yt1的殘差平方和；y2t為人口發(fā)展模型預(yù)測結(jié)果，W2為其比重，為y2t的殘差平方和，將模型的殘差方差作為其比重計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，即殘差方差越大，比重越小，令。將上文中模型結(jié)果，帶入上式得短期預(yù)測模型：

運(yùn)用組合優(yōu)化模型得到的預(yù)測值與實(shí)際值比較，如表4。

表4 組合優(yōu)化模型得到的預(yù)測值與實(shí)際值

由表4 知組合優(yōu)化模型從2005年到2015年的預(yù)測值與真實(shí)值的相對誤差比logistics 預(yù)測模型與人口發(fā)展模型預(yù)測的相對誤差更小，說明組合優(yōu)化模型的預(yù)測值更精確。則組合優(yōu)化模型對宿州市2019年-2023年人口預(yù)測如表5。由預(yù)測結(jié)果知，短期內(nèi)宿州市人口的增長規(guī)模在原有基礎(chǔ)上穩(wěn)步上升。在宿州市人口生育峰值并沒有提前的基礎(chǔ)下，宿州市人口規(guī)模呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢，表明宿州市勞動力及老年人口有所增加，短期宿州市人口特征的變化規(guī)律較慢。而宿州市人口長期的變化趨勢及各年齡段人口數(shù)變化可由人口發(fā)展模型得出。

表5 宿州市人口短期組合優(yōu)化模型預(yù)測值

2.2 長期優(yōu)化模型預(yù)測

2.2.1 長期預(yù)測模型構(gòu)建

由于Logistic 模型較適用于短期預(yù)測，因此不參與宿州市人口的長期預(yù)測；而人口發(fā)展模型是基于各年齡組育齡婦女的生育率等內(nèi)生因素，模型所依賴的變量影響較明確且具體詳細(xì)，其預(yù)測結(jié)果具有長期性，能在長期內(nèi)達(dá)到較好的預(yù)測效果，因此對宿州市人口未來長期預(yù)測主要采用人口發(fā)展模型預(yù)測。長期內(nèi)對宿州市總?cè)丝谠鲩L預(yù)測公式截取為[10]:

由于人口模型特殊的模型結(jié)構(gòu)，通過人口發(fā)展模型不僅能夠預(yù)測宿州市總?cè)丝跀?shù)，同時(shí)還能對宿州市各年齡組的人口數(shù)Li(t)進(jìn)行預(yù)測，這對宿州市的人口勞動力變化趨勢及人口老齡化程度的研究具有重要意義。由以上所設(shè)定的人口發(fā)展模型最終預(yù)測結(jié)果如表6 所示。

表6 宿州市人口發(fā)展模型預(yù)測結(jié)果

2.2.2 預(yù)測結(jié)果分析

表6 數(shù)據(jù)顯示，宿州市總?cè)丝谄骄?.011%的增長率低速增長，該增長率是以每年新增10 萬左右的嬰兒數(shù)為基礎(chǔ)的，每年的新增嬰兒數(shù)平均維持在10 萬名水平，隨著全面二孩政策的放開，未來幾年新增嬰兒數(shù)將會在此基礎(chǔ)上有所增加；21～65歲的勞動力人口比重卻逐年遞減，這一結(jié)果源于20世紀(jì)八九十年代我國的計(jì)劃生育政策，使得生育率降低，持續(xù)的低生育率致使邁入20 歲左右的勞動力人口增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于邁入老年人口的比重；圖3 顯示了宿州市0～20 歲青少年人口比重逐年下降，也是由于近年來低迷的生育率使得青少年的比重在總?cè)丝谥斜壤陆?；?6 歲以上的老年人比重逐年遞增，這也是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然結(jié)果，醫(yī)療衛(wèi)生水平，生活水平的上升，使人們的壽命延長；按照測算 2024年宿州市老齡化人口比重達(dá)到13.04%，根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經(jīng)濟(jì)后果》確定的劃分標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時(shí)，則意味著這個(gè)國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化，宿州的這一比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)，這表明宿州市早已進(jìn)入了老齡化社會。

圖3 宿州市人口預(yù)測趨勢圖

3 結(jié)論與建議

研究表明，未來很長一段時(shí)期，宿州市的人口將呈現(xiàn)低速發(fā)展階段，且每年的新增人口數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于邁入老年人行列的人口，致使宿州市老齡化社會加劇，勞動力人口逐年下降，老齡人口逐年上升。

縱觀全文和對宿州市未來人口增長預(yù)測，宿州市政府要提前做好相關(guān)人口保障準(zhǔn)備[11]。完善宿州市基礎(chǔ)設(shè)施與養(yǎng)老保障，建立多層次、多級別的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，鼓勵發(fā)展民營高水平養(yǎng)老機(jī)構(gòu)提供個(gè)性化養(yǎng)老服務(wù)與政府發(fā)展基礎(chǔ)性服務(wù)相結(jié)合；開展多元化養(yǎng)老模式，家庭養(yǎng)老、社區(qū)養(yǎng)老、居家養(yǎng)老各模式相互補(bǔ)充，特別要解決好“失地”人群的養(yǎng)老問題；政府要盡快建立養(yǎng)老服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范養(yǎng)老市場秩序，維護(hù)老年人權(quán)益；面對勞動人口比重的下降，政府要加快產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，鼓勵勞動密集型產(chǎn)業(yè)升級轉(zhuǎn)型，引進(jìn)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)與設(shè)備，預(yù)防陷入“人口詛咒”的陷阱。