荊家瑋，王 偉，牛智奇，趙良玉*

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081； 2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日益復(fù)雜多變，對(duì)飛行器控制系統(tǒng)的性能及可靠性提出了新的要求?？刂葡到y(tǒng)中傳感器、導(dǎo)航系統(tǒng)、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等的故障率以及對(duì)故障的處理能力直接決定了飛行器可靠性的高低。因此，當(dāng)飛行器在飛行過(guò)程中遇到突發(fā)故障時(shí)，不但應(yīng)使之能夠繼續(xù)飛行，同時(shí)還應(yīng)兼顧一定的飛行任務(wù)，這對(duì)控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制能力提出了新的挑戰(zhàn)。

1971年，NIEDERLINSKI提出了完整性控制[1]。以此為標(biāo)志，容錯(cuò)控制的概念開(kāi)始被廣泛引入各種控制系統(tǒng)中。時(shí)至今日，已經(jīng)涌現(xiàn)出諸多先進(jìn)的容錯(cuò)控制技術(shù)并廣泛應(yīng)用于各類(lèi)飛行器，尤其在新型先進(jìn)飛行器的設(shè)計(jì)研究中，取得了令人矚目的研究成果。經(jīng)典容錯(cuò)控制按照系統(tǒng)故障和冗余方式的不同分為被動(dòng)容錯(cuò)控制和主動(dòng)容錯(cuò)控制[2]。其中，通過(guò)故障檢測(cè)與診斷獲取故障信息進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)重構(gòu)的主動(dòng)容錯(cuò)控制，具有更強(qiáng)大的故障處理能力。因此，基于解析冗余的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障診斷和主動(dòng)容錯(cuò)控制已成為航空航天領(lǐng)域中急待攻克的技術(shù)難題之一。

目前，逐漸發(fā)展出針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制技術(shù)，以應(yīng)對(duì)未知類(lèi)型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障[3-5]。其中，在考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性和擾動(dòng)因素的情況下，自適應(yīng)故障補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法中的魯棒性問(wèn)題成為研究的重點(diǎn)[6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在自適應(yīng)性、在線學(xué)習(xí)和非線性映射等方面能力出眾，同時(shí)還具備一定的魯棒性和容錯(cuò)能力，受到研究人員的青睞[7-9]。本文針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不同的故障類(lèi)型，研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)故障估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè)，通過(guò)設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制器自動(dòng)補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障和參數(shù)不確定性。理論分析與數(shù)值仿真均表明，所提出的方案可以確保自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的解一致有界，且狀態(tài)參數(shù)一致收斂。

1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障模型

本文以制導(dǎo)火箭為研究對(duì)象，火箭彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型可以通過(guò)小擾動(dòng)假設(shè)及“系數(shù)凍結(jié)法”化簡(jiǎn)為用以下?tīng)顟B(tài)空間形式表示的線性模型[8]。

(1)

式中：A是火箭彈的狀態(tài)矩陣，也是固有特性矩陣；B是輸入矩陣；C是輸出矩陣；u(t)是舵面的控制信號(hào)；ΔA(t)代表模型內(nèi)的時(shí)變參數(shù)不確定性，且滿足式(2)的條件。

ΔA(t)=BW(t)

(2)

式中：W(t)是未知矩陣，滿足‖W(t)‖≤l*，l*是一個(gè)未知常數(shù)。

舵面是制導(dǎo)火箭彈調(diào)整位置和姿態(tài)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。本文考慮舵面失效、舵面卡死兩種故障類(lèi)型。令ui(t)代表第i個(gè)舵面的控制輸入信號(hào)，usi(t)代表第i個(gè)舵面卡死位置處的未知有界信號(hào)，擴(kuò)展到系統(tǒng)中表示為us。uiout(t)是舵機(jī)的實(shí)際輸出信號(hào)。在第i個(gè)舵面故障時(shí)，實(shí)際的舵機(jī)輸出可以表示為

uiout(t)=ρiui(t)+σiusi(t),i=1,2,…，m

(3)

式中：ρi、σi用于表示某一舵面的故障類(lèi)型和程度，系統(tǒng)中為對(duì)角矩陣的形式，即ρ=diag(ρ1,ρ2,...,ρm)，σ=diag(σ1,σ2,...,σm)。

式(3)可表示某一舵面的3種工作情況：①當(dāng)ρi∈(0,1)且σi=0時(shí)，uiout(t)=ρiui(t)，表示舵面的部分失效故障；②當(dāng)ρi=0且σi≠0時(shí)，ρi=0表示舵面的實(shí)際輸出已完全不受控制輸入ui(t)的影響，此時(shí)舵面卡死在未知有界時(shí)變函數(shù)usi(t)處[9]；③當(dāng)ρi=1且σi=0時(shí)，舵面工作正常。由此，舵面故障下的系統(tǒng)狀態(tài)方程式(1)可寫(xiě)為

(4)

為方便下文的控制器設(shè)計(jì)，做出以下假設(shè)[5]:

假設(shè)1：對(duì)任何舵面故障類(lèi)型，ρ∈{ρ1,ρ2,…ρm}，且所有{A,Bρ}均是一致可控的。

假設(shè)3：對(duì)任何舵面故障類(lèi)型，ρ∈{ρ1,ρ2,…ρm}，rank[Bρ]=rank[B]。

假設(shè)4：在m-1個(gè)舵面發(fā)生卡死故障之前，其余舵面仍可使得系統(tǒng)達(dá)到所需的控制目標(biāo)。并且，所有舵面可以同時(shí)遭受部分失效故障的影響。

基于假設(shè)1可知，{A,B}是穩(wěn)定可控的，所以一定存在一個(gè)定常矩陣K∈m×n和一個(gè)正定矩陣P∈n×n滿足以下條件：

(A+BK)TP+P(A+BK)<0

(5)

進(jìn)一步分析可以得到，假設(shè)3保證矩陣B中列的線性組合可以由矩陣Bρ重構(gòu)，即存在一個(gè)矩陣K1滿足

(A+BρK1)TP+P(A+BρK1)<0

(6)

通過(guò)式(5)～(6)可以選擇一個(gè)足夠大的正實(shí)數(shù)ε滿足

(7)

基于假設(shè)1～4，本文將構(gòu)造一個(gè)魯棒自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的解是一致有界的。即使在舵面故障和參數(shù)不確定性同時(shí)存在，且對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生一定影響的情況下，狀態(tài)參數(shù)能夠逐漸收斂。

2 故障估計(jì)與容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)容錯(cuò)補(bǔ)償控制律設(shè)計(jì)

(8)

(9)

將式(8)代入式(4)，得到閉環(huán)系統(tǒng)方程

(10)

由假設(shè)4可知，式(3)中的對(duì)角陣ρ不能為零，所以存在一個(gè)正常數(shù)μ滿足

‖xTPBρBTPx‖>μ‖xTPB‖2

(11)

由假設(shè)2可知，存在一個(gè)正常數(shù)kc滿足

‖σus(t)‖≤μkc

(12)

不失一般性，引入kd=l*2/μ，其中l(wèi)*是式(2)中W(t)的下界。需要說(shuō)明的是這里的參數(shù)μ、kc、kd均是未知的。

輔助控制量Ka(t)和Kb(t)的表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

證明：根據(jù)式(10)的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)，首先選取式(22)所示的Lyapunov函數(shù)。

(22)

根據(jù)式(18)～(20)，結(jié)合式(11)～(12)兩個(gè)不等式條件，可以得到V對(duì)t(t>0)求導(dǎo)結(jié)果為

(23)

對(duì)于不等式(23)，定義-Q=1/εI+(A+BρK1)TP+P(A+BρK1)，經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)，得到

(24)

(25)

然后

(26)

從而可以說(shuō)明式(10)的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)和式(18)～(20)的誤差系統(tǒng)是一致有界的。同時(shí)可以推導(dǎo)得

(27)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

前文中介紹了基于狀態(tài)反饋的容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)，但在實(shí)際工程中，系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)不易測(cè)量，由此提出觀測(cè)器的概念來(lái)輔助狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷方面具備逼近任意連續(xù)有界非線性函數(shù)的能力[11]，在建立故障非線性模型的基礎(chǔ)上，能夠?qū)收铣潭冗M(jìn)行良好估計(jì)。因此，本節(jié)提出通過(guò)徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器進(jìn)行故障估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè)，來(lái)輔助前文容錯(cuò)算法的設(shè)計(jì)，從而形成如圖1所示的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的故障估計(jì)與容錯(cuò)控制系統(tǒng)。

圖1 故障估計(jì)與容錯(cuò)控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of fault estimation and fault-tolerant control system

針對(duì)式(1)所描述系統(tǒng)可設(shè)計(jì)如式(28)所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器。

(28)

在式(28)所示的觀測(cè)器中，未知非線性函數(shù)采用理想權(quán)值W*和足夠數(shù)量的基函數(shù)h(x)組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近。

(29)

設(shè)計(jì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律為[12]

(30)

3 案例分析

本文以某型制導(dǎo)火箭彈為研究對(duì)象，火箭彈的運(yùn)動(dòng)方程組可分為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。在縱向運(yùn)動(dòng)方程中，以俯仰角速率、攻角和俯仰角為狀態(tài)參數(shù)；側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程中，以側(cè)滑角和偏航角速率為狀態(tài)參數(shù)。在考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定性的條件下，主要針對(duì)舵面控制性能失效和舵面卡死(定值卡死和時(shí)變位置卡死)這2類(lèi)故障類(lèi)型進(jìn)行彈體縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的仿真分析?？v向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)的初始條件和仿真參數(shù)如表1所示。

表1 容錯(cuò)控制系統(tǒng)的初始條件和仿真參數(shù)Tab.1 Initial conditions and simulation parameters of the fault-tolerant control system

3.1 火箭彈舵面控制性能失效仿真

情形1：考慮0.9 s處俯仰舵發(fā)生60%失效故障，即舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力矩大小為正常情況下的40%。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器對(duì)失效率的估計(jì)情況如圖2所示，故障發(fā)生后實(shí)際攻角αs對(duì)期望攻角αd的跟蹤情況如圖3所示。

圖2 情形1下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的估計(jì)Fig.2 Estimation curve of neural network observer in case 1

圖3 情形1下攻角跟蹤曲線Fig.3 Angle of attack tracking curve in case 1

由圖2可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器能夠?qū)Χ婷婵刂菩阅苁士焖贉?zhǔn)確地進(jìn)行估計(jì)。圖3表明本文所提出的容錯(cuò)方案能夠在舵面失效的情況下保證實(shí)際攻角對(duì)期望攻角的有效跟蹤。

3.2 火箭彈舵面固定位置卡死仿真

情形2：考慮在2 s處偏航舵發(fā)生時(shí)長(zhǎng)為1.5 s卡死故障，卡死在8°位置。偏航方向的狀態(tài)參數(shù)側(cè)滑角β和偏航角速率ωy的仿真曲線如圖4所示，容錯(cuò)控制器的自適應(yīng)參數(shù)K1曲線如圖5所示。

圖4 情形2下的狀態(tài)參數(shù)曲線Fig.4 State parameter curve in case 2

圖5 情形2下控制參數(shù)K1估計(jì)值變化曲線Fig.5 Estimated value of control parameter K1 in case 2

圖4說(shuō)明容錯(cuò)控制律在舵機(jī)定值卡死的故障情況下能夠保證飛行狀態(tài)穩(wěn)定。圖5可以看出容錯(cuò)控制律中的自適應(yīng)參數(shù)在故障調(diào)節(jié)過(guò)程中一致有界。

3.3 火箭彈舵面時(shí)變位置卡死仿真

情形3：考慮在5 s處俯仰舵發(fā)生時(shí)長(zhǎng)為5.5 s卡死故障，卡死位置為0.05sin(3t)rad。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器對(duì)故障發(fā)生的時(shí)變位置估計(jì)見(jiàn)圖6。俯仰方向狀態(tài)參數(shù)俯仰角速率ωz、攻角α和俯仰角?的真實(shí)值與估計(jì)值曲線如圖7～9所示。容錯(cuò)控制器自適應(yīng)參數(shù)K1曲線如圖10所示。

圖6 情形3下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的估計(jì)Fig.6 Estimation curve of neural network observer in case 3

圖7 情形3下?tīng)顟B(tài)參數(shù)ωz的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.7 Real and estimated values of state parameter ωz in case 3

圖8 情形3下?tīng)顟B(tài)參數(shù)α的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.8 Real and estimated values of state parameter α in case 3

圖9 情形3下?tīng)顟B(tài)參數(shù)?的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.9 Real and estimated values of state parameter ? in case 3

圖10 情形3下控制參數(shù)K1估計(jì)值的變化曲線Fig.10 Estimated value of control parameter K1 in case 3

圖6～9表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)舵面卡死位置信息以及俯仰角速率、攻角和俯仰角3種系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)。圖10表明在故障調(diào)節(jié)過(guò)程中，容錯(cuò)控制器自適應(yīng)估算的控制參數(shù)也在有界范圍內(nèi)變化，并隨著故障的消除歸于定值。

從以上仿真分析可以看出，當(dāng)火箭彈某一舵面出現(xiàn)一定程度的控制性能損失或非持續(xù)性卡死的情況時(shí)，容錯(cuò)控制器通過(guò)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)控制參數(shù)大小，可補(bǔ)償故障和模型內(nèi)不確定性帶來(lái)的干擾。該方法最終保證了各狀態(tài)參數(shù)的快速有界收斂，且對(duì)其具有實(shí)時(shí)觀測(cè)的能力。研究成果對(duì)于解決實(shí)際工程問(wèn)題具有一定的理論指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一類(lèi)考慮參數(shù)不確定性條件下的火箭彈故障估計(jì)與魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制問(wèn)題。針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效、定值和時(shí)變位置處卡死等常見(jiàn)的故障類(lèi)型，提出了一種有效的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的故障估計(jì)方法以及自適應(yīng)容錯(cuò)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方案。通過(guò)對(duì)某型火箭彈進(jìn)行縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)下舵面不同失效程度和卡死情況的仿真，證明了本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的容錯(cuò)控制方案能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)故障程度和系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)施估計(jì)并保持飛行狀態(tài)收斂穩(wěn)定，數(shù)值仿真結(jié)果證明了所提算法對(duì)故障處理的有效性和魯棒性。