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        基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的容錯(cuò)控制技術(shù)研究

        2020-07-12 04:14:58荊家瑋牛智奇趙良玉
        空天防御 2020年2期
        關(guān)鍵詞:狀態(tài)參數(shù)卡死舵面

        荊家瑋,王 偉,牛智奇,趙良玉*

        (1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081; 2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

        0 引 言

        隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日益復(fù)雜多變,對(duì)飛行器控制系統(tǒng)的性能及可靠性提出了新的要求??刂葡到y(tǒng)中傳感器、導(dǎo)航系統(tǒng)、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等的故障率以及對(duì)故障的處理能力直接決定了飛行器可靠性的高低。因此,當(dāng)飛行器在飛行過(guò)程中遇到突發(fā)故障時(shí),不但應(yīng)使之能夠繼續(xù)飛行,同時(shí)還應(yīng)兼顧一定的飛行任務(wù),這對(duì)控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制能力提出了新的挑戰(zhàn)。

        1971年,NIEDERLINSKI提出了完整性控制[1]。以此為標(biāo)志,容錯(cuò)控制的概念開(kāi)始被廣泛引入各種控制系統(tǒng)中。時(shí)至今日,已經(jīng)涌現(xiàn)出諸多先進(jìn)的容錯(cuò)控制技術(shù)并廣泛應(yīng)用于各類(lèi)飛行器,尤其在新型先進(jìn)飛行器的設(shè)計(jì)研究中,取得了令人矚目的研究成果。經(jīng)典容錯(cuò)控制按照系統(tǒng)故障和冗余方式的不同分為被動(dòng)容錯(cuò)控制和主動(dòng)容錯(cuò)控制[2]。其中,通過(guò)故障檢測(cè)與診斷獲取故障信息進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)重構(gòu)的主動(dòng)容錯(cuò)控制,具有更強(qiáng)大的故障處理能力。因此,基于解析冗余的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障診斷和主動(dòng)容錯(cuò)控制已成為航空航天領(lǐng)域中急待攻克的技術(shù)難題之一。

        目前,逐漸發(fā)展出針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制技術(shù),以應(yīng)對(duì)未知類(lèi)型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障[3-5]。其中,在考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性和擾動(dòng)因素的情況下,自適應(yīng)故障補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法中的魯棒性問(wèn)題成為研究的重點(diǎn)[6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在自適應(yīng)性、在線學(xué)習(xí)和非線性映射等方面能力出眾,同時(shí)還具備一定的魯棒性和容錯(cuò)能力,受到研究人員的青睞[7-9]。本文針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不同的故障類(lèi)型,研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)故障估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè),通過(guò)設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制器自動(dòng)補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障和參數(shù)不確定性。理論分析與數(shù)值仿真均表明,所提出的方案可以確保自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的解一致有界,且狀態(tài)參數(shù)一致收斂。

        1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障模型

        本文以制導(dǎo)火箭為研究對(duì)象,火箭彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型可以通過(guò)小擾動(dòng)假設(shè)及“系數(shù)凍結(jié)法”化簡(jiǎn)為用以下?tīng)顟B(tài)空間形式表示的線性模型[8]。

        (1)

        式中:A是火箭彈的狀態(tài)矩陣,也是固有特性矩陣;B是輸入矩陣;C是輸出矩陣;u(t)是舵面的控制信號(hào);ΔA(t)代表模型內(nèi)的時(shí)變參數(shù)不確定性,且滿足式(2)的條件。

        ΔA(t)=BW(t)

        (2)

        式中:W(t)是未知矩陣,滿足‖W(t)‖≤l*,l*是一個(gè)未知常數(shù)。

        舵面是制導(dǎo)火箭彈調(diào)整位置和姿態(tài)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。本文考慮舵面失效、舵面卡死兩種故障類(lèi)型。令ui(t)代表第i個(gè)舵面的控制輸入信號(hào),usi(t)代表第i個(gè)舵面卡死位置處的未知有界信號(hào),擴(kuò)展到系統(tǒng)中表示為us。uiout(t)是舵機(jī)的實(shí)際輸出信號(hào)。在第i個(gè)舵面故障時(shí),實(shí)際的舵機(jī)輸出可以表示為

        uiout(t)=ρiui(t)+σiusi(t),i=1,2,…,m

        (3)

        式中:ρi、σi用于表示某一舵面的故障類(lèi)型和程度,系統(tǒng)中為對(duì)角矩陣的形式,即ρ=diag(ρ1,ρ2,...,ρm),σ=diag(σ1,σ2,...,σm)。

        式(3)可表示某一舵面的3種工作情況:①當(dāng)ρi∈(0,1)且σi=0時(shí),uiout(t)=ρiui(t),表示舵面的部分失效故障;②當(dāng)ρi=0且σi≠0時(shí),ρi=0表示舵面的實(shí)際輸出已完全不受控制輸入ui(t)的影響,此時(shí)舵面卡死在未知有界時(shí)變函數(shù)usi(t)處[9];③當(dāng)ρi=1且σi=0時(shí),舵面工作正常。由此,舵面故障下的系統(tǒng)狀態(tài)方程式(1)可寫(xiě)為

        (4)

        為方便下文的控制器設(shè)計(jì),做出以下假設(shè)[5]:

        假設(shè)1:對(duì)任何舵面故障類(lèi)型,ρ∈{ρ1,ρ2,…ρm},且所有{A,Bρ}均是一致可控的。

        假設(shè)3:對(duì)任何舵面故障類(lèi)型,ρ∈{ρ1,ρ2,…ρm},rank[Bρ]=rank[B]。

        假設(shè)4:在m-1個(gè)舵面發(fā)生卡死故障之前,其余舵面仍可使得系統(tǒng)達(dá)到所需的控制目標(biāo)。并且,所有舵面可以同時(shí)遭受部分失效故障的影響。

        基于假設(shè)1可知,{A,B}是穩(wěn)定可控的,所以一定存在一個(gè)定常矩陣K∈m×n和一個(gè)正定矩陣P∈n×n滿足以下條件:

        (A+BK)TP+P(A+BK)<0

        (5)

        進(jìn)一步分析可以得到,假設(shè)3保證矩陣B中列的線性組合可以由矩陣Bρ重構(gòu),即存在一個(gè)矩陣K1滿足

        (A+BρK1)TP+P(A+BρK1)<0

        (6)

        通過(guò)式(5)~(6)可以選擇一個(gè)足夠大的正實(shí)數(shù)ε滿足

        (7)

        基于假設(shè)1~4,本文將構(gòu)造一個(gè)魯棒自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)的解是一致有界的。即使在舵面故障和參數(shù)不確定性同時(shí)存在,且對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生一定影響的情況下,狀態(tài)參數(shù)能夠逐漸收斂。

        2 故障估計(jì)與容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

        2.1 自適應(yīng)容錯(cuò)補(bǔ)償控制律設(shè)計(jì)

        (8)

        (9)

        將式(8)代入式(4),得到閉環(huán)系統(tǒng)方程

        (10)

        由假設(shè)4可知,式(3)中的對(duì)角陣ρ不能為零,所以存在一個(gè)正常數(shù)μ滿足

        ‖xTPBρBTPx‖>μ‖xTPB‖2

        (11)

        由假設(shè)2可知,存在一個(gè)正常數(shù)kc滿足

        ‖σus(t)‖≤μkc

        (12)

        不失一般性,引入kd=l*2/μ,其中l(wèi)*是式(2)中W(t)的下界。需要說(shuō)明的是這里的參數(shù)μ、kc、kd均是未知的。

        輔助控制量Ka(t)和Kb(t)的表達(dá)式為

        (13)

        (14)

        (15)

        (16)

        (17)

        (18)

        (19)

        (20)

        (21)

        證明:根據(jù)式(10)的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng),首先選取式(22)所示的Lyapunov函數(shù)。

        (22)

        根據(jù)式(18)~(20),結(jié)合式(11)~(12)兩個(gè)不等式條件,可以得到V對(duì)t(t>0)求導(dǎo)結(jié)果為

        (23)

        對(duì)于不等式(23),定義-Q=1/εI+(A+BρK1)TP+P(A+BρK1),經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo),得到

        (24)

        (25)

        然后

        (26)

        從而可以說(shuō)明式(10)的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)和式(18)~(20)的誤差系統(tǒng)是一致有界的。同時(shí)可以推導(dǎo)得

        (27)

        2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

        前文中介紹了基于狀態(tài)反饋的容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì),但在實(shí)際工程中,系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)不易測(cè)量,由此提出觀測(cè)器的概念來(lái)輔助狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)。此外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷方面具備逼近任意連續(xù)有界非線性函數(shù)的能力[11],在建立故障非線性模型的基礎(chǔ)上,能夠?qū)收铣潭冗M(jìn)行良好估計(jì)。因此,本節(jié)提出通過(guò)徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器進(jìn)行故障估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè),來(lái)輔助前文容錯(cuò)算法的設(shè)計(jì),從而形成如圖1所示的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的故障估計(jì)與容錯(cuò)控制系統(tǒng)。

        圖1 故障估計(jì)與容錯(cuò)控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of fault estimation and fault-tolerant control system

        針對(duì)式(1)所描述系統(tǒng)可設(shè)計(jì)如式(28)所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器。

        (28)

        在式(28)所示的觀測(cè)器中,未知非線性函數(shù)采用理想權(quán)值W*和足夠數(shù)量的基函數(shù)h(x)組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近。

        (29)

        設(shè)計(jì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律為[12]

        (30)

        3 案例分析

        本文以某型制導(dǎo)火箭彈為研究對(duì)象,火箭彈的運(yùn)動(dòng)方程組可分為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。在縱向運(yùn)動(dòng)方程中,以俯仰角速率、攻角和俯仰角為狀態(tài)參數(shù);側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程中,以側(cè)滑角和偏航角速率為狀態(tài)參數(shù)。在考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定性的條件下,主要針對(duì)舵面控制性能失效和舵面卡死(定值卡死和時(shí)變位置卡死)這2類(lèi)故障類(lèi)型進(jìn)行彈體縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的仿真分析??v向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)的初始條件和仿真參數(shù)如表1所示。

        表1 容錯(cuò)控制系統(tǒng)的初始條件和仿真參數(shù)Tab.1 Initial conditions and simulation parameters of the fault-tolerant control system

        3.1 火箭彈舵面控制性能失效仿真

        情形1:考慮0.9 s處俯仰舵發(fā)生60%失效故障,即舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力矩大小為正常情況下的40%。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器對(duì)失效率的估計(jì)情況如圖2所示,故障發(fā)生后實(shí)際攻角αs對(duì)期望攻角αd的跟蹤情況如圖3所示。

        圖2 情形1下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的估計(jì)Fig.2 Estimation curve of neural network observer in case 1

        圖3 情形1下攻角跟蹤曲線Fig.3 Angle of attack tracking curve in case 1

        由圖2可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器能夠?qū)Χ婷婵刂菩阅苁士焖贉?zhǔn)確地進(jìn)行估計(jì)。圖3表明本文所提出的容錯(cuò)方案能夠在舵面失效的情況下保證實(shí)際攻角對(duì)期望攻角的有效跟蹤。

        3.2 火箭彈舵面固定位置卡死仿真

        情形2:考慮在2 s處偏航舵發(fā)生時(shí)長(zhǎng)為1.5 s卡死故障,卡死在8°位置。偏航方向的狀態(tài)參數(shù)側(cè)滑角β和偏航角速率ωy的仿真曲線如圖4所示,容錯(cuò)控制器的自適應(yīng)參數(shù)K1曲線如圖5所示。

        圖4 情形2下的狀態(tài)參數(shù)曲線Fig.4 State parameter curve in case 2

        圖5 情形2下控制參數(shù)K1估計(jì)值變化曲線Fig.5 Estimated value of control parameter K1 in case 2

        圖4說(shuō)明容錯(cuò)控制律在舵機(jī)定值卡死的故障情況下能夠保證飛行狀態(tài)穩(wěn)定。圖5可以看出容錯(cuò)控制律中的自適應(yīng)參數(shù)在故障調(diào)節(jié)過(guò)程中一致有界。

        3.3 火箭彈舵面時(shí)變位置卡死仿真

        情形3:考慮在5 s處俯仰舵發(fā)生時(shí)長(zhǎng)為5.5 s卡死故障,卡死位置為0.05sin(3t)rad。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器對(duì)故障發(fā)生的時(shí)變位置估計(jì)見(jiàn)圖6。俯仰方向狀態(tài)參數(shù)俯仰角速率ωz、攻角α和俯仰角?的真實(shí)值與估計(jì)值曲線如圖7~9所示。容錯(cuò)控制器自適應(yīng)參數(shù)K1曲線如圖10所示。

        圖6 情形3下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的估計(jì)Fig.6 Estimation curve of neural network observer in case 3

        圖7 情形3下?tīng)顟B(tài)參數(shù)ωz的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.7 Real and estimated values of state parameter ωz in case 3

        圖8 情形3下?tīng)顟B(tài)參數(shù)α的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.8 Real and estimated values of state parameter α in case 3

        圖9 情形3下?tīng)顟B(tài)參數(shù)?的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.9 Real and estimated values of state parameter ? in case 3

        圖10 情形3下控制參數(shù)K1估計(jì)值的變化曲線Fig.10 Estimated value of control parameter K1 in case 3

        圖6~9表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)舵面卡死位置信息以及俯仰角速率、攻角和俯仰角3種系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)。圖10表明在故障調(diào)節(jié)過(guò)程中,容錯(cuò)控制器自適應(yīng)估算的控制參數(shù)也在有界范圍內(nèi)變化,并隨著故障的消除歸于定值。

        從以上仿真分析可以看出,當(dāng)火箭彈某一舵面出現(xiàn)一定程度的控制性能損失或非持續(xù)性卡死的情況時(shí),容錯(cuò)控制器通過(guò)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)控制參數(shù)大小,可補(bǔ)償故障和模型內(nèi)不確定性帶來(lái)的干擾。該方法最終保證了各狀態(tài)參數(shù)的快速有界收斂,且對(duì)其具有實(shí)時(shí)觀測(cè)的能力。研究成果對(duì)于解決實(shí)際工程問(wèn)題具有一定的理論指導(dǎo)意義。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文研究了一類(lèi)考慮參數(shù)不確定性條件下的火箭彈故障估計(jì)與魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制問(wèn)題。針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效、定值和時(shí)變位置處卡死等常見(jiàn)的故障類(lèi)型,提出了一種有效的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的故障估計(jì)方法以及自適應(yīng)容錯(cuò)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方案。通過(guò)對(duì)某型火箭彈進(jìn)行縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)下舵面不同失效程度和卡死情況的仿真,證明了本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的容錯(cuò)控制方案能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)故障程度和系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)施估計(jì)并保持飛行狀態(tài)收斂穩(wěn)定,數(shù)值仿真結(jié)果證明了所提算法對(duì)故障處理的有效性和魯棒性。

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