荊家瑋，王 偉，牛智奇，趙良玉*

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081； 2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境日益復(fù)雜多變，對飛行器控制系統(tǒng)的性能及可靠性提出了新的要求?？刂葡到y(tǒng)中傳感器、導(dǎo)航系統(tǒng)、控制器、執(zhí)行機構(gòu)等的故障率以及對故障的處理能力直接決定了飛行器可靠性的高低。因此，當飛行器在飛行過程中遇到突發(fā)故障時，不但應(yīng)使之能夠繼續(xù)飛行，同時還應(yīng)兼顧一定的飛行任務(wù)，這對控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制能力提出了新的挑戰(zhàn)。

1971年，NIEDERLINSKI提出了完整性控制[1]。以此為標志，容錯控制的概念開始被廣泛引入各種控制系統(tǒng)中。時至今日，已經(jīng)涌現(xiàn)出諸多先進的容錯控制技術(shù)并廣泛應(yīng)用于各類飛行器，尤其在新型先進飛行器的設(shè)計研究中，取得了令人矚目的研究成果。經(jīng)典容錯控制按照系統(tǒng)故障和冗余方式的不同分為被動容錯控制和主動容錯控制[2]。其中，通過故障檢測與診斷獲取故障信息進而實現(xiàn)系統(tǒng)重構(gòu)的主動容錯控制，具有更強大的故障處理能力。因此，基于解析冗余的動態(tài)系統(tǒng)故障診斷和主動容錯控制已成為航空航天領(lǐng)域中急待攻克的技術(shù)難題之一。

目前，逐漸發(fā)展出針對執(zhí)行機構(gòu)故障進行補償?shù)淖赃m應(yīng)控制技術(shù)，以應(yīng)對未知類型的執(zhí)行機構(gòu)故障[3-5]。其中，在考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性和擾動因素的情況下，自適應(yīng)故障補償設(shè)計方法中的魯棒性問題成為研究的重點[6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在自適應(yīng)性、在線學(xué)習(xí)和非線性映射等方面能力出眾，同時還具備一定的魯棒性和容錯能力，受到研究人員的青睞[7-9]。本文針對執(zhí)行機構(gòu)不同的故障類型，研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的魯棒自適應(yīng)容錯補償控制器設(shè)計方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器實現(xiàn)故障估計與狀態(tài)觀測，通過設(shè)計魯棒自適應(yīng)容錯控制器自動補償執(zhí)行機構(gòu)的故障和參數(shù)不確定性。理論分析與數(shù)值仿真均表明，所提出的方案可以確保自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的解一致有界，且狀態(tài)參數(shù)一致收斂。

1 執(zhí)行機構(gòu)的故障模型

本文以制導(dǎo)火箭為研究對象，火箭彈的運動學(xué)和動力學(xué)模型可以通過小擾動假設(shè)及“系數(shù)凍結(jié)法”化簡為用以下狀態(tài)空間形式表示的線性模型[8]。

(1)

式中：A是火箭彈的狀態(tài)矩陣，也是固有特性矩陣；B是輸入矩陣；C是輸出矩陣；u(t)是舵面的控制信號；ΔA(t)代表模型內(nèi)的時變參數(shù)不確定性，且滿足式(2)的條件。

ΔA(t)=BW(t)

(2)

式中：W(t)是未知矩陣，滿足‖W(t)‖≤l*，l*是一個未知常數(shù)。

舵面是制導(dǎo)火箭彈調(diào)整位置和姿態(tài)的執(zhí)行機構(gòu)。本文考慮舵面失效、舵面卡死兩種故障類型。令ui(t)代表第i個舵面的控制輸入信號，usi(t)代表第i個舵面卡死位置處的未知有界信號，擴展到系統(tǒng)中表示為us。uiout(t)是舵機的實際輸出信號。在第i個舵面故障時，實際的舵機輸出可以表示為

uiout(t)=ρiui(t)+σiusi(t),i=1,2,…，m

(3)

式中：ρi、σi用于表示某一舵面的故障類型和程度，系統(tǒng)中為對角矩陣的形式，即ρ=diag(ρ1,ρ2,...,ρm)，σ=diag(σ1,σ2,...,σm)。

式(3)可表示某一舵面的3種工作情況：①當ρi∈(0,1)且σi=0時，uiout(t)=ρiui(t)，表示舵面的部分失效故障；②當ρi=0且σi≠0時，ρi=0表示舵面的實際輸出已完全不受控制輸入ui(t)的影響，此時舵面卡死在未知有界時變函數(shù)usi(t)處[9]；③當ρi=1且σi=0時，舵面工作正常。由此，舵面故障下的系統(tǒng)狀態(tài)方程式(1)可寫為

(4)

為方便下文的控制器設(shè)計，做出以下假設(shè)[5]:

假設(shè)1：對任何舵面故障類型，ρ∈{ρ1,ρ2,…ρm}，且所有{A,Bρ}均是一致可控的。

假設(shè)3：對任何舵面故障類型，ρ∈{ρ1,ρ2,…ρm}，rank[Bρ]=rank[B]。

假設(shè)4：在m-1個舵面發(fā)生卡死故障之前，其余舵面仍可使得系統(tǒng)達到所需的控制目標。并且，所有舵面可以同時遭受部分失效故障的影響。

基于假設(shè)1可知，{A,B}是穩(wěn)定可控的，所以一定存在一個定常矩陣K∈m×n和一個正定矩陣P∈n×n滿足以下條件：

(A+BK)TP+P(A+BK)<0

(5)

進一步分析可以得到，假設(shè)3保證矩陣B中列的線性組合可以由矩陣Bρ重構(gòu)，即存在一個矩陣K1滿足

(A+BρK1)TP+P(A+BρK1)<0

(6)

通過式(5)～(6)可以選擇一個足夠大的正實數(shù)ε滿足

(7)

基于假設(shè)1～4，本文將構(gòu)造一個魯棒自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的解是一致有界的。即使在舵面故障和參數(shù)不確定性同時存在，且對系統(tǒng)動力學(xué)產(chǎn)生一定影響的情況下，狀態(tài)參數(shù)能夠逐漸收斂。

2 故障估計與容錯控制律設(shè)計

2.1 自適應(yīng)容錯補償控制律設(shè)計

(8)

(9)

將式(8)代入式(4)，得到閉環(huán)系統(tǒng)方程

(10)

由假設(shè)4可知，式(3)中的對角陣ρ不能為零，所以存在一個正常數(shù)μ滿足

‖xTPBρBTPx‖>μ‖xTPB‖2

(11)

由假設(shè)2可知，存在一個正常數(shù)kc滿足

‖σus(t)‖≤μkc

(12)

不失一般性，引入kd=l*2/μ，其中l(wèi)*是式(2)中W(t)的下界。需要說明的是這里的參數(shù)μ、kc、kd均是未知的。

輔助控制量Ka(t)和Kb(t)的表達式為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

證明：根據(jù)式(10)的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)，首先選取式(22)所示的Lyapunov函數(shù)。

(22)

根據(jù)式(18)～(20)，結(jié)合式(11)～(12)兩個不等式條件，可以得到V對t(t>0)求導(dǎo)結(jié)果為

(23)

對于不等式(23)，定義-Q=1/εI+(A+BρK1)TP+P(A+BρK1)，經(jīng)過一系列推導(dǎo)，得到

(24)

(25)

然后

(26)

從而可以說明式(10)的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)和式(18)～(20)的誤差系統(tǒng)是一致有界的。同時可以推導(dǎo)得

(27)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器設(shè)計

前文中介紹了基于狀態(tài)反饋的容錯控制律設(shè)計，但在實際工程中，系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)不易測量，由此提出觀測器的概念來輔助狀態(tài)反饋的實現(xiàn)。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷方面具備逼近任意連續(xù)有界非線性函數(shù)的能力[11]，在建立故障非線性模型的基礎(chǔ)上，能夠?qū)收铣潭冗M行良好估計。因此，本節(jié)提出通過徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器進行故障估計與狀態(tài)觀測，來輔助前文容錯算法的設(shè)計，從而形成如圖1所示的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的故障估計與容錯控制系統(tǒng)。

圖1 故障估計與容錯控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of fault estimation and fault-tolerant control system

針對式(1)所描述系統(tǒng)可設(shè)計如式(28)所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器。

(28)

在式(28)所示的觀測器中，未知非線性函數(shù)采用理想權(quán)值W*和足夠數(shù)量的基函數(shù)h(x)組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近。

(29)

設(shè)計自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律為[12]

(30)

3 案例分析

本文以某型制導(dǎo)火箭彈為研究對象，火箭彈的運動方程組可分為縱向運動和側(cè)向運動。在縱向運動方程中，以俯仰角速率、攻角和俯仰角為狀態(tài)參數(shù)；側(cè)向運動方程中，以側(cè)滑角和偏航角速率為狀態(tài)參數(shù)。在考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定性的條件下，主要針對舵面控制性能失效和舵面卡死(定值卡死和時變位置卡死)這2類故障類型進行彈體縱向運動和側(cè)向運動的仿真分析?？v向運動和側(cè)向運動容錯控制系統(tǒng)的初始條件和仿真參數(shù)如表1所示。

表1 容錯控制系統(tǒng)的初始條件和仿真參數(shù)Tab.1 Initial conditions and simulation parameters of the fault-tolerant control system

3.1 火箭彈舵面控制性能失效仿真

情形1：考慮0.9 s處俯仰舵發(fā)生60%失效故障，即舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力矩大小為正常情況下的40%。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對失效率的估計情況如圖2所示，故障發(fā)生后實際攻角αs對期望攻角αd的跟蹤情況如圖3所示。

圖2 情形1下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的估計Fig.2 Estimation curve of neural network observer in case 1

圖3 情形1下攻角跟蹤曲線Fig.3 Angle of attack tracking curve in case 1

由圖2可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器能夠?qū)Χ婷婵刂菩阅苁士焖贉蚀_地進行估計。圖3表明本文所提出的容錯方案能夠在舵面失效的情況下保證實際攻角對期望攻角的有效跟蹤。

3.2 火箭彈舵面固定位置卡死仿真

情形2：考慮在2 s處偏航舵發(fā)生時長為1.5 s卡死故障，卡死在8°位置。偏航方向的狀態(tài)參數(shù)側(cè)滑角β和偏航角速率ωy的仿真曲線如圖4所示，容錯控制器的自適應(yīng)參數(shù)K1曲線如圖5所示。

圖4 情形2下的狀態(tài)參數(shù)曲線Fig.4 State parameter curve in case 2

圖5 情形2下控制參數(shù)K1估計值變化曲線Fig.5 Estimated value of control parameter K1 in case 2

圖4說明容錯控制律在舵機定值卡死的故障情況下能夠保證飛行狀態(tài)穩(wěn)定。圖5可以看出容錯控制律中的自適應(yīng)參數(shù)在故障調(diào)節(jié)過程中一致有界。

3.3 火箭彈舵面時變位置卡死仿真

情形3：考慮在5 s處俯仰舵發(fā)生時長為5.5 s卡死故障，卡死位置為0.05sin(3t)rad。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對故障發(fā)生的時變位置估計見圖6。俯仰方向狀態(tài)參數(shù)俯仰角速率ωz、攻角α和俯仰角?的真實值與估計值曲線如圖7～9所示。容錯控制器自適應(yīng)參數(shù)K1曲線如圖10所示。

圖6 情形3下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的估計Fig.6 Estimation curve of neural network observer in case 3

圖7 情形3下狀態(tài)參數(shù)ωz的真實值與估計值Fig.7 Real and estimated values of state parameter ωz in case 3

圖8 情形3下狀態(tài)參數(shù)α的真實值與估計值Fig.8 Real and estimated values of state parameter α in case 3

圖9 情形3下狀態(tài)參數(shù)?的真實值與估計值Fig.9 Real and estimated values of state parameter ? in case 3

圖10 情形3下控制參數(shù)K1估計值的變化曲線Fig.10 Estimated value of control parameter K1 in case 3

圖6～9表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器能夠?qū)崟r準確地估計舵面卡死位置信息以及俯仰角速率、攻角和俯仰角3種系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)。圖10表明在故障調(diào)節(jié)過程中，容錯控制器自適應(yīng)估算的控制參數(shù)也在有界范圍內(nèi)變化，并隨著故障的消除歸于定值。

從以上仿真分析可以看出，當火箭彈某一舵面出現(xiàn)一定程度的控制性能損失或非持續(xù)性卡死的情況時，容錯控制器通過自適應(yīng)地調(diào)節(jié)控制參數(shù)大小，可補償故障和模型內(nèi)不確定性帶來的干擾。該方法最終保證了各狀態(tài)參數(shù)的快速有界收斂，且對其具有實時觀測的能力。研究成果對于解決實際工程問題具有一定的理論指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語

本文研究了一類考慮參數(shù)不確定性條件下的火箭彈故障估計與魯棒自適應(yīng)容錯控制問題。針對執(zhí)行機構(gòu)部分失效、定值和時變位置處卡死等常見的故障類型，提出了一種有效的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的故障估計方法以及自適應(yīng)容錯補償控制器設(shè)計方案。通過對某型火箭彈進行縱向運動和側(cè)向運動下舵面不同失效程度和卡死情況的仿真，證明了本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的容錯控制方案能夠快速準確地對故障程度和系統(tǒng)狀態(tài)實施估計并保持飛行狀態(tài)收斂穩(wěn)定，數(shù)值仿真結(jié)果證明了所提算法對故障處理的有效性和魯棒性。