李 濤，周厚兵，朱長明

(1.廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004；(2.廣西核物理與核技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004.)

1 引言

比熱容是物質(zhì)在熱力學(xué)過程中的一個(gè)重要物理量，能夠精確的測量物質(zhì)的比熱容對于研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和宏觀現(xiàn)象是極其重要的[1]。實(shí)驗(yàn)課程中經(jīng)常采用的測量物質(zhì)比熱容的方法主要有比較法、混合法以及冷卻法[2]。在面向理、工、農(nóng)等專業(yè)學(xué)生開設(shè)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的項(xiàng)目中，冷卻法測量金屬比熱容實(shí)驗(yàn)是經(jīng)常開設(shè)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之一，此實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)一步加深學(xué)生對牛頓冷卻定律的理解。

冷卻法測量金屬比熱容實(shí)驗(yàn)通常是將銅作為已知樣品來測量鐵或者鋁樣品的比熱容。實(shí)驗(yàn)過程中將已知樣品和待測樣品加熱到一定溫度，然后分別測量出它們下降相同溫度區(qū)間所需要的時(shí)間，進(jìn)而再結(jié)合樣品的質(zhì)量可以計(jì)算待測樣品的比熱容。由于本實(shí)驗(yàn)的誤差主要由測量樣品降溫所需時(shí)間而產(chǎn)生[3]。因此為了減小測量誤差，實(shí)驗(yàn)過程中一般要求學(xué)生對每個(gè)樣品的降溫時(shí)間測量至少5 次，而實(shí)驗(yàn)耗時(shí)也將隨著實(shí)驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)增加而增加，并且多組實(shí)驗(yàn)裝置長時(shí)間加熱會造成實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度以及實(shí)驗(yàn)裝置的冷端冰水混合物的溫度升高，進(jìn)而會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響[4]。因此，探索新的方法來減少本實(shí)驗(yàn)耗時(shí)以及降低實(shí)驗(yàn)誤差是極其重要的。

Origin 軟件在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中已經(jīng)被廣泛應(yīng)用[5-9]，而利用Origin 軟件改變實(shí)驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù)采樣是為數(shù)較少的。本文基于Origin 軟件的數(shù)據(jù)處理功能改變了冷卻法測量金屬比熱容實(shí)驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù)采樣，并在第二部分做了詳細(xì)的介紹；第三部分給出結(jié)果與討論；最后給出總結(jié)。

2 Origin 軟件在冷卻法測量金屬比熱容實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

基于牛頓冷卻定律本實(shí)驗(yàn)的原理表達(dá)式如下：

其中C1和M1分別表示已知樣品的比熱容和質(zhì)量，ΔT1和Δt1分別表示已知樣品的溫度下降量和所需的時(shí)間；C2和M2分別表示待測樣品的比熱容和質(zhì)量，分別表示待測樣品的溫度下降量和所需的時(shí)間，一般取

為了測量待測樣品的比熱容除了需要測量已知樣品和未知樣品的質(zhì)量外，再得到兩個(gè)樣品冷卻過程中的溫度隨時(shí)間的變化率即可。實(shí)驗(yàn)操作由原來的記錄樣品降溫所需時(shí)間而變成了記錄樣品在降溫過程中不同時(shí)刻下的溫度，再用記錄的時(shí)間和溫度可以用Origin 軟件畫出樣品溫度隨時(shí)間變化的曲線圖。如圖1 所示是銅樣品在降溫過程中溫度隨時(shí)間的變化趨勢。

圖1 銅樣品降溫過程中溫度隨時(shí)間的變化趨勢。

Origin 軟件對每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取微分，進(jìn)而就得到了樣品在不同溫度下的溫度變化率。如圖2 所示，是銅樣品在溫度50—150℃之間溫度變化率與溫度的變化趨勢，黑色方塊代表特定溫度下的溫度變化率的值，紅色直線代表線性擬合結(jié)果。從擬合的結(jié)果來看，銅樣品的溫度變化率與溫度之間呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系，其皮爾森線性相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.99。皮爾森線性相關(guān)系數(shù)反應(yīng)了兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度，如果等于1說明兩個(gè)變量之間呈現(xiàn)嚴(yán)格的線性關(guān)系。從圖2 擬合的結(jié)果可以得到銅樣品的溫度變化率與溫度的關(guān)系為因此對于溫度在50—150℃之間，可以計(jì)算任意溫度下銅樣品的溫度變化率。

圖2 銅樣品冷卻過程中的溫度變化率與溫度的變化趨勢。

3 結(jié)果與討論

同樣方法可以得到待測樣品鐵或鋁的溫度變化率與溫度的線性關(guān)系式。如圖3 所示，呈現(xiàn)了鐵和鋁樣品的溫度隨時(shí)間的變化趨勢以及溫度變化率與溫度的線性關(guān)系，其鐵和鋁樣品的溫度變化率與溫度之間的線性關(guān)系依然很好，皮爾森線性相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了0.99。利用新的方法基于銅樣品作為已知樣品，我們測量了鐵和鋁樣品在100℃時(shí)的比熱容，其相關(guān)結(jié)果在表1 中列出。表中的絕對誤差可以基于待測樣品和已知樣品的線性擬合結(jié)果的不確定度和測量質(zhì)量產(chǎn)生的誤差計(jì)算得到，百分誤差由測量值與真實(shí)值計(jì)算得到。可以發(fā)現(xiàn)利用新的測量方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差比較小，百分誤差可以控制在10%以內(nèi)，比原來的實(shí)驗(yàn)方法操作簡單并且提高了測量精度。值得一提的是，此方法大大減少了實(shí)驗(yàn)時(shí)間。原來的實(shí)驗(yàn)方法為了降低測量時(shí)間引起的誤差學(xué)生需要多次重復(fù)測量，使本實(shí)驗(yàn)耗時(shí)大幅度增加。而新的實(shí)驗(yàn)方法每個(gè)樣品只需一次升溫降溫就可以完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集，大幅度減少了實(shí)驗(yàn)耗時(shí)。學(xué)生通過利用Origin 軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還可以使學(xué)生提高處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的技能，為今后從事科研工作打下良好的基礎(chǔ)，也進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生對物理實(shí)驗(yàn)的興趣。

表1 銅、鐵和鋁樣品的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、測量結(jié)果以及誤差。

圖3 (a)和(c)分別表示鐵和鋁樣品溫度隨時(shí)間的變化趨勢，(b)和(d) 分別表示鐵和鋁樣品溫度變化率隨溫度的變化趨勢。

本實(shí)驗(yàn)方法雖然優(yōu)勢頗多，但也有不足之處。比如在記錄樣品在降溫過程中特定時(shí)間下的溫度時(shí)，也會存在一定的誤差，另一方面將記錄到的熱電勢轉(zhuǎn)換成攝氏溫度過程中不免存在一些估計(jì)值。

4 結(jié)論

基于Origin 軟件的數(shù)據(jù)處理功能，利用原有的FD-JSBR 冷卻法測量金屬比熱容實(shí)驗(yàn)裝置找到了一種新的采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方法。新的數(shù)據(jù)采集過程不僅可以大幅度的減少實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間，而且后續(xù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法也提高了測量結(jié)果的精度，使測量結(jié)果的百分誤差較容易地控制在10%以內(nèi)。此外，通過本方法還可以讓學(xué)生掌握Origin 軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，提高了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，為以后從事科研工作打下良好的基礎(chǔ)，進(jìn)一步增加了學(xué)生對物理實(shí)驗(yàn)的興趣。