李 豪，楊 茜，涂 鈺

重慶交通大學 經(jīng)濟與管理學院，重慶 400074

引言

比價行為是消費者行為理論的主要研究內容之一，表現(xiàn)為消費者在評估產(chǎn)品和收集市場信息的基礎上，在多個零售商之間比選價格的理性決策行為。例如，在酒店業(yè)，消費者傾向于向多個商家詢價而不是只前往一家；在OTA在線旅游平臺，消費者喜歡等待至機票降價時下單。在大多數(shù)營銷環(huán)境下，由于比價行為有時間和空間成本，這種貨比三家的現(xiàn)象在行為經(jīng)濟學中往往被刻畫為跨期轉換比價行為[1]。隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，跨期轉換比價行為涉及的行業(yè)由生命周期短、銷售周期短的易逝品行業(yè)向高科技產(chǎn)品等多個領域延伸。 然而，消費者跨期轉換比價行為往往使零售商難以對需求進行準確預測，造成因需求估計過高，由滯銷導致的產(chǎn)品虛耗[2]，或因對需求估計不足，由競爭造成的“骨肉相殘”[3]，給零售商收益帶來巨大損失。

為應對這種行為，許多定價策略被提出并應用于零售商的收益管理。例如，在航空業(yè)，航空公司往往動態(tài)調整價格以期改變消費者的詢價意愿；在酒店業(yè)，許多零售商通過提前公布價格、發(fā)放優(yōu)惠券等方式對消費者進行預先承諾定價。這兩種定價策略已成為易逝品行業(yè)定價決策公認的典型，但是業(yè)界對這兩種定價策略褒貶不一。部分學者認為動態(tài)定價形成一種降價的惡性循環(huán)，嚴重影響零售商的利潤空間[4]；也有部分學者認為面對比價消費者，預先承諾定價進一步加劇了消費者的等待行為，使零售商在市場中處于被動狀態(tài)[5]。基于此，本研究考慮在消費者跨期轉換比價行為下的雙寡頭零售商最優(yōu)定價策略，具體探討該行為對動態(tài)定價和預先承諾定價兩種定價策略產(chǎn)生的影響以及零售商的最優(yōu)價格應對策略。

1 相關研究評述

與本研究相關的研究主要集中在消費者比價行為下的零售商決策問題。消費者比價行為是行為經(jīng)濟學重點研究的內容，早期的比價行為研究主要針對同一零售商的跨期選擇行為對定價決策和收益的影響。COASE[6]將消費者選擇行為引入收益管理中，探討消費者跨期比價對耐用品價格體系的影響；BESANKO et al.[7]研究發(fā)現(xiàn)零售商將消費者比價行為引入到定價決策過程，比忽視這種行為帶來的收益增加20%左右；NAIR[8]通過實證調查消費者跨期比價行為對高新技術行業(yè)的影響，發(fā)現(xiàn)若零售商忽視這種行為的定價決策導致收益減少30%。也有研究從市場不同消費者類型的角度探討異質購買行為對零售商最優(yōu)決策的影響。SU[9]基于估值和等待成本將消費者分為4種類型，研究表明低估值消費者的跨期比價行為能提高零售商收益，但高估值消費者的跨期比價行為卻使零售商收益受損；張川等[10]考慮市場中比價消費者和不比價消費者共存時的易逝品體驗式營銷定價問題，得出體驗式營銷下隨著比價消費者人數(shù)的增加而零售商收益降低的結論。

在實踐中零售商常采用動態(tài)定價策略來緩解消費者比價行為的影響。LEVIN et al.[11]發(fā)現(xiàn)在多周期動態(tài)博弈模型中，在消費者具有比價行為時通過實施動態(tài)定價策略可以使零售商收益增加；DASU et al.[12]和CHEW et al.[13]隨后得出了相同的結論。與此同時，部分學者關注零售商競爭下，考慮消費者具有比價行為的競爭性定價問題。LIN et al.[14]證明了消費者具有比價行為下均衡價格的存在性和唯一性；蔣傳海等[15]研究雙寡頭零售商基于消費者的購買歷史實行動態(tài)差別定價機制的市場均衡問題；RAINER et al.[16]基于競爭對手調整產(chǎn)品價格的頻率，提出一種有效計算價格調整的啟發(fā)式方法，發(fā)現(xiàn)價格調整頻率對零售商收益有較大的影響。以上研究表明，動態(tài)定價策略可以在一定程度上提高零售商收益，但同時也使部分消費者加劇多周期、多個零售商之間的價格選擇動機，零售商不得不降價以刺激需求，在市場上形成“降價-比價-降價”的惡性循環(huán)[17]。因此，也有學者從預先承諾定價的角度研究消費者比價行為下的市場均衡。預先承諾定價是指零售商根據(jù)整個市場需求狀況，同時宣布整個銷售期價格的一種開環(huán)定價策略。部分學者從壟斷的市場結構出發(fā)，分別從缺貨成本[18]、庫存控制[19]、異質購買行為[20]等方面證明了消費者具有比價行為下預先承諾定價策略的有效性。同時，CACHON et al.[21]、蔣傳海等[22]和周爾鳳等[23]考慮市場競爭加劇、消費者選擇的多樣性等因素，研究零售商非合作價格博弈下預先承諾定價策略的均衡價格問題?？傮w來說，已有研究認為預先承諾定價能夠有效提升消費者剩余，準確區(qū)分消費者對產(chǎn)品的渴望程度，從而達到分類銷售的目的，但在消費者比價意愿比較大或市場競爭程度較為激烈的行業(yè)，該策略的應用具有一定的局限性。

上述研究在考慮消費者比價行為時，大都從單一定價策略的角度分析消費者比價行為對收益的影響。因此，也有學者將兩種定價策略結合起來對比分析，探討零售商面對消費者比價行為的價格應對策略。部分研究假設整個行業(yè)只有唯一供給者的市場結構，分析零售商的最優(yōu)定價策略。KIM et al.[24]研究零售商采用動態(tài)定價和預先承諾定價策略下，消費者跨期比價購買決策均衡的唯一性問題；李娟等[25]討論網(wǎng)絡環(huán)境下零售商的定價決策問題，分別給出網(wǎng)絡零售商在動態(tài)定價和預先承諾定價下的最優(yōu)策略，對比分析表明網(wǎng)絡零售商的最優(yōu)定價策略是預先承諾定價策略；王樺等[26]研究比價型消費者具有失望厭惡時，零售商采用預先承諾定價和非預先承諾定價何者最優(yōu)的問題。隨著該研究領域內容的不斷豐富，DASCI et al.[27]在雙寡頭零售商的市場角度下研究動態(tài)定價策略和預先承諾定價策略，發(fā)現(xiàn)預先承諾定價策略可能獲得更高的收益；LIU et al.[28]研究消費者比價行為下雙寡頭零售商的預先承諾定價策略，研究表明任一零售商單方面采用預先承諾定價會提高兩個零售商的收益；官振中等[29]通過構建模型比較存在模仿產(chǎn)品時零售商的動態(tài)定價與預先承諾策略，分別給出動態(tài)定價和預先承諾定價的適用條件。

綜合上述研究可以看出，有關零售商的定價策略已經(jīng)從傳統(tǒng)的壟斷市場的單種定價策略向競爭市場下的多種定價策略邁進，主要假定消費者對同一零售商的跨期選擇行為以及對多個零售商的轉換行為。但由于時間和空間成本，消費者比價行為往往在不同決策時間進行。有學者關注了此類現(xiàn)象，將消費者為購買產(chǎn)品花費的時間和精力、評估產(chǎn)品和收集信息而導致單個決策期只進入單個零售商詢價的行為抽象為消費者的跨期轉換比價行為[30]，并指出該消費者行為下的定價策略對零售商更具參考價值。李豪等[31]在NETESSINE et al.[30]的研究基礎上，建立零售商之間以及零售商與消費者之間的多周期動態(tài)博弈模型，結果表明當市場供大于求時，消費者的跨期轉換比價行為導致零售商收益降低；但當市場供小于求時，一定程度的消費者跨期轉換比價行為增加零售商期望收益。有學者從消費者異質購買行為出發(fā)，探討具有跨期轉換行為的消費者對零售商最優(yōu)決策的影響。張新鑫等[32]研究同時考慮競爭者進入威脅和消費者跨期轉換行為的易逝品的動態(tài)定價機制，結果表明消費者跨期轉換行為并非總是對在位零售商不利；曾賀奇等[33]研究新產(chǎn)品和模仿品的定價博弈，發(fā)現(xiàn)存在消費者跨期轉換比價行為的情況下，作為領導者的新產(chǎn)品零售商所獲收益大于模仿品。

已有研究在跨期轉換比價行為下考慮零售商的動態(tài)定價均衡策略，但零售商面臨的競爭壓力不僅來源于消費者的跨期轉換競爭，還來自于競爭對手的直接競爭?；诖耍狙芯靠紤]消費者跨期轉換比價行為下的雙寡頭零售商最優(yōu)定價策略，具體探討該行為對動態(tài)定價和預先承諾定價產(chǎn)生的影響以及零售商的最優(yōu)價格應對策略。

2 問題描述和假設

假定市場存在兩個銷售相同易逝品的零售商A和B；產(chǎn)品銷售期為兩周期，分別定義為周期1和周期2；銷售期末，產(chǎn)品殘值為0。零售商根據(jù)市場情況具有動態(tài)定價和預先承諾定價兩種可選定價策略，動態(tài)定價策略為零售商針對當期銷售情況動態(tài)調整未來價格的定價方式，預先承諾定價策略是指零售商根據(jù)整個市場狀況制定當期價格，同時公布未來周期價格折扣的定價方式。兩個零售商在銷售期內通過選擇價格策略并制定價格以使自身收益最大化。

假定N個估值獨立同分布的消費者在銷售初期同時進入市場，每個消費者在銷售期內只購買一單位產(chǎn)品，一旦成功購買后便退出市場。消費者具有跨期轉換比價行為，具體表現(xiàn)為是否購買產(chǎn)品不僅取決于零售商所定的當期價格，也取決于對市場另一零售商未來銷售價格的預測，同時由于存在評估產(chǎn)品和收集信息等因素，在單周期內只進入單個零售商詢價，在兩個銷售時期內形成對兩個零售商轉換詢價的購買行為。

相關變量定義如下：

t為產(chǎn)品銷售周期，t=1,2。

i,j為零售商，i,j=A,B且i≠j

Nt,i為在t期到達i零售商的消費者數(shù)量，且N1,A+N1,B=N。

pt,i為在t期i零售商銷售產(chǎn)品的價格。

v為消費者對產(chǎn)品的支付意愿。根據(jù)BESBES et al.[34]和畢文杰等[35]的研究，假定消費者對產(chǎn)品的支付意愿服從[v1,v2]上的均勻分布，v1為支付意愿的最小值，v2為支付意愿的最大值。

θ為消費者在周期2購買產(chǎn)品的估價折扣，根據(jù)RHEE[1]和KLEMPERER[36]的研究將θ定義為跨期轉換比價意愿，θ∈[0,1]。θ越大，表明消費者對周期2產(chǎn)品估值越高，跨期轉換意愿越強烈；θ越小，表明消費者對周期2產(chǎn)品估值越低，跨期轉換意愿越弱。

δ為消費者的品牌偏好[37]，δ∈[1,+∞]。δ越大，表明消費者對品牌的依賴度越高，其前往零售商的概率越大。

ω為消費者購買產(chǎn)品的概率。

u(v-pt,i)為在t期當i零售商對產(chǎn)品定價為pt,i時，消費者購買產(chǎn)品的效用函數(shù)。

U(t,pt,i)為在t期當i零售商對產(chǎn)品定價為pt,i時，消費者的期望效用。

nt,i為在t期i零售商銷售的產(chǎn)品數(shù)量，即在t期到達i零售商的消費者中有ni個消費者購買產(chǎn)品。

λNt,i,nt,i為在t期到達i零售商的消費者人數(shù)為Nt,i時，i零售商銷售nt,i個產(chǎn)品的概率，即到達i零售商的消費者人數(shù)為Nt,i時，有ni個消費者購買產(chǎn)品的概率。

進一步，假設：

(1)任一零售商所售產(chǎn)品能滿足數(shù)量為N的消費者。在供給充足的情況下兩個零售商兩周期形成有效市場競爭；相反，在供給短缺的情況下，兩個零售商易合作形成區(qū)域壟斷。LIU et al.[38]采用過此類假設。

(2)理性預期均衡，即決策主體預期結果與實際一致。從經(jīng)濟學理性人的研究假設出發(fā)，零售商對消費者購買預期以及消費者對零售商決策預期保持一致。JERATH et al.[39]和WHANG[40]采用過此類假設。

兩個零售商決策過程見圖1。在動態(tài)定價策略下(定義為D策略)：①i零售商宣布周期1的價格p1,i，數(shù)量為N1,i的消費者到達i零售商；②消費者決策是否購買；③周期2數(shù)量為(N1,j-n1,j)的消費者等待至周期2進入i零售商比價，而數(shù)量為(N1,i-n1,i)的消費者等待至周期2進入j零售商；④i零售商宣布周期2的價格p2,i；⑤消費者做出購買決策。若為預先承諾定價(定義為C策略)，則零售商在步驟①中同時宣布兩周期定價。

3 零售商的定價策略分析

為了便于下文分析定價策略問題，假定零售商在進行價格競爭之前便選定一種定價策略，并在兩周期使用選定的定價策略。因此兩個零售商分別有4種決策方式。

決策1i零售商和j零售商同時選擇動態(tài)定價策略，即兩個零售商進行參數(shù)為(pt,i,pt,j)的兩周期價格博弈。

圖1 兩種定價策略下零售商的決策過程Figure 1 Decision-making Process of Retailers under Two Pricing Strategies

定義決策1為(D，D)策略，在該策略下決策變量用上標d表示。

決策2i零售商和j零售商同時選擇預先承諾定價策略，即兩個零售商進行參數(shù)為(p1,i,η)的價格博弈，η為在預先承諾定價策略下零售商宣布周期2的降價因子，η∈[0,1]。

定義決策2為(C，C)策略，在該策略下決策變量用上標c表示。

決策3i零售商選擇動態(tài)定價，j零售商選擇預先承諾定價的靈活定價策略。

定義決策3為(D，C)策略，在該策略下決策變量用上標f表示。

決策4i零售商選擇預先承諾定價，j零售商選擇動態(tài)定價。

定義決策4為(C，D)策略，由于i和j的任意性，該策略等同于(D，C)策略。

3.1 (D，D)策略的均衡分析

(1)

(2)

其中，P(·)為分布函數(shù)。

由(2)式得出在周期1有n1,i個消費者購買產(chǎn)品的概率為

因此i零售商在周期1的期望收益為

i零售商在周期2的期望收益為

由以上分析可得，i零售商在動態(tài)定價策略下的期望總收益為

(3)

由(3)式可以看出，各周期購買產(chǎn)品的消費者數(shù)量為變量，難以確定均衡價格和收益。下面考慮將其簡化運算，討論當N=1時兩個零售商的均衡決策。

假定消費者在周期1先到達i零售商，其期望效用為

所以，i零售商和j零售商的期望收益分別為

定理1 在(D，D)策略下，當市場只存在一個消費者時，兩個零售商的均衡價格分別為

兩個零售商的均衡收益分別為

其中，

Γ=4v1(δ-θ)-v2(2δ+θ)+Λ

Ο=4v1(δ-θ)+v2(7θ-2δ)+Λ

由定理1可得推論1。

證明：由定理1可得

證畢。

定理2 在(D，D)策略下，當市場存在N個消費者時，i零售商和j零售商的均衡收益可化簡為

證明：由(3)式可得

同理可得

證畢。

定理2表明，在(D，D)策略下，當市場存在N個消費者時，i零售商的期望收益可轉化為市場中只存在一個消費者時零售商的期望收益乘以初始到達對應零售商的消費者數(shù)量，從而將原模型中多維決策問題轉換為求解兩個一維決策問題，縮小了最優(yōu)決策的狀態(tài)空間。

3.2 (C，C)策略的均衡分析

(6)

購買產(chǎn)品的概率為

(7)

因此，在周期1有n1,i個消費者購買產(chǎn)品的概率為

期望收益為

在周期2，i零售商面對的消費者數(shù)量為(Nj-n1,j)，n2,i個消費者購買產(chǎn)品的概率為

因此在周期2其期望收益為

綜上可得，i零售商兩個周期的總期望收益為

(8)

類似于3.1節(jié)，下面考慮兩個零售商均衡收益的簡化運算。

假定N=1且消費者先到達i零售商，其期望效用為

根據(jù)兩個零售商收益最大化原則，可求得均衡價格和均衡收益，見定理3。

定理3 在(C，C)策略下，當市場只存在一個消費者時，兩個零售商的均衡價格為

兩個零售商的均衡收益分別為

由定理3可得推論2。

證明：由定理3分析可知

證畢。

定理4 在(C，C)策略下，當市場存在N個消費者時，i零售商和j零售商的均衡收益為

證明：由(8)式可得

同理可得，

證畢。

3.3 (D，C)策略的均衡分析

在(D，C)策略下，i零售商的期望總收益為

(11)

其中，兩個周期消費者購買產(chǎn)品的概率分別為

當N=1時，假定消費者先到達i零售商，i零售商和j零售商的期望收益分別為

(13)

當消費者先到達j零售商，i零售商和j零售商的期望收益分別為

根據(jù)兩個零售商的收益函數(shù)，可求得均衡價格和均衡收益，見定理5。

定理5在(D，C)策略下，當市場只存在一個消費者時，兩個零售商的均衡價格分別為

兩個零售商的均衡收益分別為

定理6 在(D，C)策略下，當市場存在N個消費者時，i零售商和j零售商的均衡收益分別為

證明：由(11)式可得

同理可得

證畢。

比較定理1與定理5、定理2與定理6，可得出推論3。

3.4 最優(yōu)定價策略選擇

由3.1～3.3的分析可以得到零售商的均衡定價策略選擇，見表1。

表1 零售商的定價策略博弈分析Table 1 Game Analysis on Pricing Strategies of Retailers

由表1可知：

4 算例分析

基于數(shù)值仿真，分析消費者跨期轉換比價意愿和初始到達零售商的消費者數(shù)量對零售商收益的影響，并討論不同參數(shù)設置下零售商的最優(yōu)定價策略。為了便于分析，假定v1=0，v2=1。

4.1 不同參數(shù)對零售商均衡收益的影響

假定市場消費者總數(shù)量N=200，δ=1，η=0.5，取3組不同的N1,i，模擬初始到達人數(shù)和消費者跨期轉換比價行為對i零售商均衡收益的影響，見圖2和圖3。

由圖2和圖3可知，在兩種定價策略下，i零售商的期望收益隨消費者跨期轉換比價意愿的增加而先增加后減小。李豪等[31]針對消費者跨期比價購買行為的動態(tài)定價進行研究，認為當市場供大于求時，消費者的比價行為導致零售商收益降低，本研究結論與之存在差異。原因在于兩周期定價決策中，較小的跨期轉換比價意愿往往導致周期1相對較小的價格競爭，零售商更容易根據(jù)消費者的品牌偏好留住先期到達的消費者，從而提高收益；當消費者跨期轉換比價意愿較強時，加大了周期1時零售商之間的價格競爭，導致雙方收益下降。

圖2 (D，D)策略下不同參數(shù)對零售商均衡收益的影響Figure 2 Impact of Different Parameters on the Equilibrium Profits of Retailer under (D，D) Strategy

圖3 (C，C)策略下下不同參數(shù)對零售商均衡收益的影響Figure 3 Impact of Different Parameters on the Equilibrium Profits of Retailer under (C，C) Strategy

進一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，當消費者跨期轉換比價意愿給定時，在兩種定價策略下i零售商的期望收益隨著N1,i的增加而增加。表明當市場容量一定時，初始到達零售商的消費者數(shù)量增加使零售商期望收益增加。該結論可以解釋為何眾多品牌進入市場之初總是通過各種促銷活動吸引消費者光臨，從而獲得市場先動優(yōu)勢。

4.2 品牌偏好對零售商均衡收益的影響

假定市場消費者數(shù)量N1,i=100，N1,j=100，θ=0.5，η=0.5，分析消費者品牌偏好對i零售商均衡收益的影響，見圖4。

圖4 (C，C)和(D，D)策略下品牌偏好對零售商均衡收益的影響Figure 4 Impact of Brand Preference on the Equilibrium Profits of Retailer under (C，C) and (D，D) Strategies

由圖4可知，在兩種定價策略下，i零售商的期望收益隨消費者品牌偏好的增加而增加，其主要原因有兩方面。首先，消費者品牌偏好越大表明消費者對產(chǎn)品忠誠度越高，零售商可通過制定高價獲得高額收益。其次，消費者品牌偏好越大，越有可能先進入品牌偏好零售商詢價，在跨期轉換比價行為下，初始到達的消費者數(shù)量增加使零售商收益增加。這與實際保持一致，各品牌通過積分兌換等營銷方式培養(yǎng)消費者對品牌的忠誠度，提高消費者品牌偏好。

4.3 兩種定價策略的有效性分析

圖5 兩種定價策略的有效性分析Figure 5 Effectiveness Analysis of Two Pricing Strategies

由圖5可以看出，當η=0.4且θ>0.5，兩種定價策略下的零售商收益差小于0，表明當降價因子較小(周期2降價幅度越大)同時消費者跨期轉換比價意愿較高時，零售商采用(C，C)策略更優(yōu)。原因在于跨期轉換比價意愿較高時，零售商承諾周期2更低的價格可以引導大量消費者延遲購買，以達到以量換質的效果。但當η=0.6時，兩種定價策略下的收益差隨著消費者跨期轉換比價意愿的增加而減小，但兩種定價策略下的零售商收益差始終大于0。表明在(C，C)策略下，零售商未來周期的降價幅度較小，不足以吸引更多消費者等到周期2購買產(chǎn)品，消費者在周期1從競爭對手處購買產(chǎn)品導致零售商收益降低。相反，(D，D)策略通過實時銷售狀況彈性調節(jié)價格體系，實現(xiàn)均衡收益增加。

5 結論

本研究探討兩個零售商面對消費者跨期轉換比價行為而采用不同定價策略時的均衡定價和均衡收益，假定市場供應充分，構建零售商在兩周期內的動態(tài)定價、預先承諾定價和靈活定價策略模型，討論模型的簡化運算方式，進一步通過數(shù)值分析探討消費者跨期轉換比價意愿對零售商收益的影響，并分析定價策略的有效性。主要結論如下。

(1)在靈活定價策略下，零售商定價策略和期望收益與同時采用動態(tài)定價策略時相同。

(2)跨期轉換比價行為給零售商均衡收益造成較大影響，同時選擇兩種定價策略下，兩個零售商的期望收益隨消費者跨期轉換比價意愿的增加而先增加后減小。

(3)當消費者跨期轉換比價意愿較高且零售商降價幅度足夠大時，兩個零售商同時采用預先承諾定價策略能有效吸引消費者購買，提高零售商收益。該結論可解釋為在超市生鮮和面包等易逝品市場競爭較為激烈、同質現(xiàn)象嚴重、消費者轉換比價意愿強烈的行業(yè)，零售商采用提前發(fā)放優(yōu)惠券等形式吸引更多的消費者前來購買的現(xiàn)象。而當消費者跨期轉換比價意愿較小或零售商降價幅度較小時，零售商采用動態(tài)定價策略更優(yōu)。

本研究可以為零售商營銷策略提供一定的指導。①在消費者跨期轉換比價行為下，盡管消費者的數(shù)量不影響零售商的定價決策，但先期到達零售商的消費者數(shù)量對零售商收益產(chǎn)生影響。零售商選擇合適的定價策略，體現(xiàn)先動優(yōu)勢顯得極其重要。②無論采用何種定價策略，可通過積分兌換等營銷方式培養(yǎng)消費者對品牌的忠誠度，有利于提升零售商收益。③零售商應根據(jù)消費者跨期轉換比價程度選取合適的定價策略。以航空業(yè)為例，若處于春節(jié)、國慶節(jié)等假日時，消費者跨期轉換比價意愿小，航空公司更適合采用動態(tài)定價策略；若處于銷售淡季，消費者跨期轉換比價意愿大，航空公司的最優(yōu)選擇為提前公布價格吸引消費者購買。

作為消費者跨期轉換比價行為的理論嘗試，本研究有一定的局限性，未考慮消費者的異質購買行為，忽視了零售商銷售異質產(chǎn)品的現(xiàn)實背景。因此未來可以從兩個方面做更進一步研究，①考慮消費者的不同類型，在比價消費者和不比價消費者并存的市場中探討零售商的最優(yōu)定價策略；②零售商銷售差異化產(chǎn)品，進而研究零售商的最優(yōu)定價策略和差異化程度對收益的影響。