摘 要：本文提出了一種簡(jiǎn)單易行的尋找大素?cái)?shù)的方法，以 z=43+60n 的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，n 可以趨近于無(wú)窮大，因而計(jì)算出來(lái)的大素?cái)?shù) z 也趨近于無(wú)窮大。理論上可以找到許許多多很 大很大的素?cái)?shù)。然而由于受到專(zhuān)業(yè)和技術(shù)條件的限制，本文只能提供這樣的方法，并未能給 出具體的超級(jí)大素?cái)?shù)，這有待專(zhuān)業(yè)人士和有興趣的業(yè)余愛(ài)好者進(jìn)一步地研究和探討。

關(guān)鍵詞：素?cái)?shù);初等數(shù)論;計(jì)算方法

0 引言

尋找大素?cái)?shù)（也稱(chēng)質(zhì)數(shù)）據(jù)稱(chēng)是一道世界性的數(shù)學(xué)難題，吸引著無(wú)數(shù)專(zhuān)業(yè)人士和業(yè)余愛(ài)好者的廣泛興趣。目前所找到的最大素?cái)?shù)是：2^57885161-1 ，它有 1 千 7 百萬(wàn)個(gè)數(shù)位，把 它完整的寫(xiě)出來(lái)，可以寫(xiě)滿(mǎn) 13000頁(yè)的A4紙。大素?cái)?shù)尤以梅森素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）最為有名，可 以表示為：2^P-1 的形式。到目前為止，已經(jīng)有四年再?zèng)]有找到更大的素?cái)?shù)了?？梢?jiàn)人類(lèi)要想尋找一個(gè)更大的素?cái)?shù)，其難度是非常大的，據(jù)稱(chēng)要?jiǎng)佑蒙锨?、上百萬(wàn)臺(tái)的電腦，在網(wǎng)絡(luò)上共同計(jì)算幾年的時(shí)間才能找到一個(gè)這樣的大素?cái)?shù)。能找到一個(gè)更大的素?cái)?shù)可以充分體現(xiàn)了一個(gè)國(guó)家的綜合計(jì)算能力，也是一種綜合國(guó)力的體現(xiàn)，目前以美國(guó)水準(zhǔn)最高。本文從與梅森完全不同的另外一種角度，提出一種簡(jiǎn)便易行的尋找大素?cái)?shù)的方法。

3 計(jì)算結(jié)果的討論

從上述三個(gè)表格中可以看出，按照筆者提出的方法，不能保證每次計(jì)算的數(shù)據(jù)都是素?cái)?shù)， 有相當(dāng)一部分都是偽素?cái)?shù)，而且隨著數(shù)據(jù)值的增大，這種偽素?cái)?shù)越來(lái)越多，也就是說(shuō)成功找 到素?cái)?shù)的比例越來(lái)越低。原因可能是隨著數(shù)值的增大，素?cái)?shù)之間的間隔也會(huì)增大，而計(jì)算公 式中的增量是固定的，因而成功率降低了。這是個(gè)嚴(yán)酷的客觀事實(shí)。但是的確仍然可以找到 相當(dāng)一部分的素?cái)?shù)。這就是本文的目的和魅力所在。可以按照此方法去尋找大素?cái)?shù)，盡管不是百分百成功。下面列出若干通過(guò)本方法找到的比較大的素?cái)?shù)，如下所示：

5 ?結(jié)論

5.1 結(jié)論一：在公式 4：z=43+60n 中，當(dāng) n 的步長(zhǎng)為 1 時(shí)，z 的步長(zhǎng)為 60，步長(zhǎng)按順序變化時(shí)，大致 可以找到四分之一的素?cái)?shù)。

5.2 結(jié)論二： 在公式 5：z=6（a 個(gè) 0）43 中 ，當(dāng) a 的步長(zhǎng)為 1 時(shí)，z 的步長(zhǎng)為原數(shù)據(jù)的 10 倍，步長(zhǎng) 按順序變化時(shí)，大致可以找到二分之一的素?cái)?shù)。

4.3 結(jié)論三 ：當(dāng)（n 或 a ）→∞時(shí)，同樣有 z→∞，說(shuō)明按此方法，理論上可以找到很大很大的素?cái)?shù)， 其數(shù)值趨近于無(wú)窮大。

6 ?預(yù)測(cè)未來(lái)

本文所提出的尋找大素?cái)?shù)的方法，只在一千萬(wàn)以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，大于一千萬(wàn)時(shí)，由于筆者的條件和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的限制，無(wú)法進(jìn)行驗(yàn)證。盡管如此，筆者也敢斗膽預(yù)測(cè)，本文所提出的方法完全可以用來(lái)尋找大素?cái)?shù)，而且方法 簡(jiǎn)便易行，據(jù)此方法完全有可能尋找到超越目前所能找到的最大梅森素?cái)?shù)。

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