付學(xué)敏，程 晨，張永彬，楊輝軍，王 輝

（1.安徽新聞出版職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽國(guó)際商務(wù)職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

隨著大型同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的發(fā)展、電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和系統(tǒng)運(yùn)行方式的復(fù)雜性增強(qiáng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能對(duì)控制作用的要求越來越高，而且同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)模型是非線性的，以往的控制策略都是在工作點(diǎn)附近對(duì)模型進(jìn)行線性化，這并不能滿足現(xiàn)在的控制要求。設(shè)計(jì)出高性能的控制器是同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)可靠運(yùn)行的重要保證，研究同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的魯棒非線性控制具有十分重要的意義［1，2］。

近年來，對(duì)于同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的非線性控制問題，已有大量的研究。文獻(xiàn)［3］中提出了電力系統(tǒng)的非線性振蕩現(xiàn)象及分叉現(xiàn)象，充分解釋了電力系統(tǒng)中存在大量的非線性。文獻(xiàn)［4］提出的backstepping控制方法對(duì)非線性的同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)模型設(shè)計(jì)了控制器，并進(jìn)行了仿真研究，但在控制器設(shè)計(jì)的過程中，并沒有考慮到可能出現(xiàn)的外部擾動(dòng)［5］。另外在電力系統(tǒng)非線性控制研究方面，文獻(xiàn)［6］給出了電力系統(tǒng)各個(gè)方面的非線性數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)研究了非線性控制理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

針對(duì)同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的各種不確定因素以及有界擾動(dòng)，本文首先給出了同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的非線性數(shù)學(xué)模型，并且引入了有界的外部擾動(dòng)，然后給出了輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性（ISS穩(wěn)定性）以及Lyapunov穩(wěn)定性的定義，針對(duì)提出的同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了一種魯棒非線性控制器，最后給出了系統(tǒng)從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中相對(duì)攻角、相對(duì)角速度以及控制律的仿真曲線，驗(yàn)證了該控制器的有效性。

1 系統(tǒng)模型

單機(jī)無窮大系統(tǒng)的模型為

其中ω、ω0分 別代表角速度和同步角速度，δ、δ0分別代表轉(zhuǎn)子運(yùn)行角和同步轉(zhuǎn)角。D代表阻尼系數(shù)，H代表機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Pm代表機(jī)械效率，代表同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)，Uf代表勵(lì)磁輸入，VS代表無窮大總線電壓，代表勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)，分別代表同步電抗、暫態(tài)電抗和d軸總暫態(tài)電抗，γ1與γ2分別代表外部有界擾動(dòng)。

由于系統(tǒng)最終要達(dá)到穩(wěn)定工作點(diǎn)(δ0，ω0，E'q0),因此可選擇新的狀態(tài)變量為Δδ=δ-δ0，Δω=ω-ω0，ΔE'q=E'q-E'q0，則系統(tǒng)新的數(shù)學(xué)模型可寫為

令x1=Δδ，x2=Δω，x3=ΔE'q，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

輸入- 狀態(tài)穩(wěn)定性（ISS）［7］: 對(duì)于系統(tǒng)，如果存在一個(gè)KL 類函數(shù)β 和一個(gè)K類函數(shù)γ ，使對(duì)于任何初始狀態(tài)x(t0)和有界輸入u(t)，解x(t)對(duì)于所有t≥t0都存在，且滿足

則稱系統(tǒng)˙=f(x,t,u)是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的。

向量范數(shù)（‖·‖）［8］:對(duì)于任一非零向量X∈Rn，定義我們稱‖X‖的范數(shù)，魯棒性（Robustness）［9］:是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大?。┑膮?shù)攝動(dòng)下，維持其他某些性能的特性。

2 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)（3），假設(shè)外部干擾有界，即max(γ1,γ2)≤β，其中β 為常數(shù)。利用輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性（ISS）設(shè)計(jì)控制器如下。

考慮同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的三階非線性模型（3），將γ1,γ2視為有界擾動(dòng)輸入，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂坡桑ㄒ娤挛模?0）式），系統(tǒng)（3）對(duì)擾動(dòng)具有輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性；此外，當(dāng)擾動(dòng)為零時(shí)，系統(tǒng)（3）具有指數(shù)穩(wěn)定性。

證明 選取Lyapunov 函數(shù)

計(jì)算V 沿系統(tǒng)（3）的時(shí)間變化率

將（6），（7），（8）代入（5）中，可得

因此，可以設(shè)計(jì)如下控制律

將控制律（10）代入（9）中，我們可以得到

其中，β ≥max(γ1,γ2)，令x3)求解上述常微分不等式，可得

因此，有

因此，我們可以得到在控制律（10）的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)（3）對(duì)于外部有界擾動(dòng)而言，是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定（ISS）的。并且，在無擾動(dòng)的情況下，由Lasalle定理［7］可知系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的。因此可知，該閉環(huán)系統(tǒng)具有魯棒性。

3 仿真分析

本文做了系統(tǒng)在有界的外部擾動(dòng)作用下，從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中，轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角（與穩(wěn)態(tài)時(shí)的差值，后面類似）、相對(duì)角速度以及同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)相對(duì)暫態(tài)電勢(shì)的曲線圖，同時(shí)，給出了本文中控制律的示意圖，來驗(yàn)證所涉及控制律的有效性。

在本文中，設(shè)定同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的相關(guān)參數(shù)為

情形（1）：設(shè)定擾動(dòng)上界為β=20，轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角、轉(zhuǎn)子相對(duì)角速度、同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)相對(duì)暫態(tài)電抗以及控制律的仿真圖如圖1-4所示。

圖1 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角響應(yīng)曲線

圖2 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角速度響應(yīng)曲線

圖3 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中相對(duì)暫態(tài)電抗響應(yīng)曲線

圖4 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中所設(shè)計(jì)控制律響應(yīng)曲線

情形（2）：設(shè)定擾動(dòng)上界為β=60，轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角、轉(zhuǎn)子相對(duì)角速度、同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)相對(duì)暫態(tài)電抗以及控制律的仿真圖如圖5-8所示。

圖5 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角響應(yīng)曲線

圖6 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角速度響應(yīng)曲線

圖7 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中相對(duì)暫態(tài)電抗響應(yīng)曲線

圖8 從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中所設(shè)計(jì)控制律響應(yīng)曲線

系統(tǒng)從初始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程中轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角、相對(duì)角速度、同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)相對(duì)暫態(tài)電抗以及控制律分別如圖1-8 所示。可以看出轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)行角、相對(duì)角速度和同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)相對(duì)暫態(tài)電抗都從一定的初始值，最后收斂到零的鄰域內(nèi)，即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明所設(shè)計(jì)的控制律對(duì)外部有界干擾具有魯棒性。由圖4 和圖8 可以看出，控制律最后也收斂到零，充分驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

4 結(jié)論

本文首先給出了同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的三階非線性模型，考慮了可能施加在發(fā)電機(jī)上的外部干擾，假定干擾是有界的，基于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)了一種魯棒非線性控制律。理論分析和數(shù)值仿真表明所設(shè)計(jì)的控制律可以克服有界外部干擾的影響，使轉(zhuǎn)子運(yùn)行角、轉(zhuǎn)子運(yùn)行角速度、同步勵(lì)磁發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗最終趨于穩(wěn)態(tài)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制律的有效性。