喻 鵬，程錦房，姜潤翔

(1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033； 2 . 海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

在“9·11”事件之后，港口防御越來越受到各國重視，針對水下慢速移動小目標(如UUV、ROV、蛙人等)的探測，目前主要采用聲吶技術(shù)[1]。但是在港口等淺海條件下，高環(huán)境噪聲和強混響等使得聲吶探測存在較多缺點[2-3]，為此亟須研究其他探測方法作為聲探測的補充[4]。

受弱電魚和海洋可控源電磁勘探方法的啟發(fā)，有學(xué)者提出采用主動電場探測的方法作為淺海環(huán)境下聲探測的補充。主動電場探測方法具有受海洋環(huán)境影響小、對金屬和非金屬物體均具有較好的探測效果的特點。美國最早于20世紀70年代進行了主動交流電場探測蛙人的實驗，其主要采用1對發(fā)射電極和2對測量電極，受限于當時傳感器等設(shè)備的精度，僅能探測測量電極附近2 m范圍內(nèi)的蛙人[5]，之后未見過相關(guān)報道。

國內(nèi)在主動電場探測領(lǐng)域的研究在近幾年才展開，主要是基于弱電魚的捕食機理，對近距離的目標進行定位，如：文獻[6]重點研究了鐵、銅、鋁等金屬材料在1～1000 Hz交變電場作用下的感應(yīng)電勢，建立了主動電場定位系統(tǒng)的等效電路模型；文獻[7-8]研究了金屬和非金屬材料在不同頻率電場作用下的定位曲線，主要應(yīng)用于超短距離情況下定位水下管道缺陷的位置、導(dǎo)航等。可以看出，上述文獻重點關(guān)注近距離范圍內(nèi)(距離小于20 cm)對目標的定位，而較少研究利用主動電場法進行較大范圍內(nèi)目標的探測、跟蹤。

國外除了對弱電魚的電場探測機理展開研究外，還借鑒大地電磁勘探法原理(與弱電魚電場探測具有相似性)研究了在較大區(qū)域范圍內(nèi)對目標的探測，如：文獻[9]采用拖曳電極陣列，對海水中電導(dǎo)率不一致的目標進行探測；文獻[10-11]提出采用直流電阻率異常的方法，利用固定電極線陣對水下非金屬目標進行探測，并利用縮比模型初步驗證了所提方法的可行性；之后文獻[12]在文獻[11]的基礎(chǔ)上采用雙極方波作為激勵源，通過測量電極線陣上的電位變化，實現(xiàn)對目標的實時探測定位，并利用縮比模型實驗和海試驗證了方法的可行性。

文獻[10-12]重點研究了縮比模型條件下主動電場探測非金屬物體的可行性，而未對主動電場作用下目標周圍的擾動電場分布特性進行理論建模。事實上，對金屬目標的二次偶極子模型的研究較多，但是對表面電阻率遠大于海水電阻率的非金屬目標的二次偶極子模型研究都很少。所以本文基于鏡像法和網(wǎng)格化思想建立了非金屬圓柱體目標在主動電場作用下所產(chǎn)生的二次電偶極子模型，即擾動電場模型。為了驗證所建立模型的正確性，文中首先與邊界元軟件的仿真結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明所建立模型的計算結(jié)果與邊界元軟件的仿真結(jié)果具有較高的相似性；最后在水池進行了模型實驗，實測結(jié)果與文中模型計算值基本一致，進一步說明所建立模型的正確性。

1 模型建立

主動電場探測的基本原理為：通過一對發(fā)射電極(一般為石墨電極、鈦電極等不易電解、電阻率低的材料)向均勻電導(dǎo)率介質(zhì)中發(fā)射電流，建立初始電場(文中定義為一次場)；當有外來目標進入介質(zhì)時，由于外來目標的電導(dǎo)率與周圍介質(zhì)的電導(dǎo)率不一致，目標將與原環(huán)境場相互作用，在目標位置處誘導(dǎo)第二偶極子，第二偶極子在特定測點上的電場擾動是目標位置、大小、形狀和電阻率對比度的函數(shù)，文中定義這個擾動場為二次場。一般通過Ag/AgCl電極或者碳纖維電極等獲取特定測點上的電場擾動值，經(jīng)信號處理、分析實現(xiàn)對目標的探測、跟蹤以及定位。實際使用中，為減小電極等材料極化效應(yīng)的影響，一般采用低頻雙極性方波、正弦波等代替，但是由于信號頻率很低，文中理論分析時將發(fā)射信號源作為直流進行處理。

1.1 一次場模型

建立如圖1所示的三層模型下主動電場探測，其中一對發(fā)射電極平行布放在海水中，電極深度為d，測量電極布放位置靠近海床，海水深度為h，空氣、海水、海床、目標的電導(dǎo)率分別為σ0、σ1、σ2、σt，其中σ0=0。

圖1 主動電場探測示意Fig.1 Diagram of active electric field detection

采用文獻[13]中的鏡像法，對圖1中的電場分布進行建模。根據(jù)圖1中的坐標系，設(shè)兩個發(fā)射電極的坐標為(x0,0,d)和(x1,0,d)，目標中心的坐標為(xt,yt,zt)，由于兩個發(fā)射電極的電流大小相等、方向相反，所以計算時可先計算單個發(fā)射電極在測量點位置產(chǎn)生的電場值，之后對兩個發(fā)射電極產(chǎn)生的電場求矢量和。

單個發(fā)射電極在目標所在位置處產(chǎn)生的電位值如式(1)所示[14-15]，其中I為發(fā)射電流。對于式(1)，實際計算時取n=10即可達到較高的精度[16]。

(1)

式中：

(2)

(3)

之后根據(jù)式(4)即可求得目標位置處不同方向的電場分量Ex、Ey、Ez，式中r即代表x、y、z方向。三分量電場Ex、Ey、Ez的具體表達式可參考文獻[13]。

(4)

1.2 二次場模型

當目標出現(xiàn)時，在目標位置處會誘導(dǎo)第二偶極子，第二偶極子在特定測點上的電場擾動(即二次場)是目標位置、大小、形狀和電阻率對比度的函數(shù)。目標的形狀各異，所以一般將目標等效為球體，利用式(5)進行估計，其中a為目標的等效半徑，rt為以目標中心為原點、待求區(qū)域的位置矢量，E0為環(huán)境電場，u(rt)為電位擾動值[14-15]。

(5)

然而實際環(huán)境中，目標不可能為標準球體，更多的是以類似圓柱體的形式出現(xiàn)，那么將目標等效為球體的方式會引起較大的誤差，而且等效半徑較難確定，所以將目標等效于圓柱體是合適的。

為了對非金屬圓柱體目標產(chǎn)生的擾動電場進行建模，本文提出一種網(wǎng)格化的電偶極子等效法，該方法限定于：①激勵源為直流源；②非金屬目標表面電阻率是均勻的，且遠大于海水電阻率。為方便計算，假設(shè)圓柱體目標軸線平行于y軸，目標中心坐標為(xt，0，zt)。

當圓柱體目標出現(xiàn)時(圓柱底部半徑為R，長度為L)，目標位置處的電流方向會發(fā)生改變，電流會繞過圓柱體由其上方和下方流向負極。由于沿y軸方向的電流密度存在差異，那么可沿y軸方向?qū)A柱體目標分成m個長度為L/m的圓柱單元，每個圓柱單元定義為偶極子Di(i=1,2,…,m)，其中心坐標為(xt,yti,zt)。m的確定原則是保證每個圓柱單元沿y軸方向的電流密度基本一致。目標劃分示意如圖2所示。

圖2 圓柱體目標等效為m個偶極子Fig.2 Cylindrical object is equivalent to m dipoles

首先求出偶極子Di的電偶極矩Pi，再根據(jù)1.1節(jié)的一次場模型即可求出目標位置處的電場分量Ex、Ey、Ez。

假設(shè)偶極子Di位置處的初始電場分量為Exi，根據(jù)式(6)即可求得目標位置處的電流分量jxi：

jxi=σ1Exi

(6)

那么偶極子Di的等效電流值Ii可由式(7)計算，其中ΔS為每個圓柱單元沿x軸方向的半投影面積，ΔS=RL/m。

Ii=jxiΔS

(7)

偶極子Di的等效水平電偶極矩Pi為：

Pi=IiR

(8)

那么測量點處的電場Etotal為各個電偶極子Di在測量點產(chǎn)生電場的矢量求和：

(9)

式中，Q(·)代表根據(jù)1.1節(jié)的方法進行水平分量電場求解計算，其中zp為待求解平面的坐標。值得注意的是，當待求解平面位于目標下方時，由于目標為絕緣體，沿x軸方向流經(jīng)目標的電流會向待求解平面平移R距離，那么在計算目標下方的擾動電場時需要將等效電偶極子的縱坐標向下移動R距離。

2 仿真實驗驗證

2.1 實驗條件

采用邊界元軟件建立了三層介質(zhì)模型，主要參數(shù)如下：定義坐標系中z為垂直向下方向，海面位置z=0 m，z<0為空氣層，0≤z≤60 m為海水層，z>60 m為海床；一對發(fā)射電極之間距離100 m，深度值d=50 m；目標為絕緣圓柱體，長L=5 m、底部半徑R=0.25 m，當目標存在時，其深度值zt=-45 m；海水深度h=60 m，海床厚140 m；海水電導(dǎo)率σ1=4 S/m，海床電導(dǎo)率σ2=0.1 S/m；發(fā)射電極的電流為DC10A。

另外，為衡量兩種方式計算結(jié)果的相似度，將模型計算值Uj與邊界元仿真值U1j之間的誤差γ定義如式(10)所示，誤差越小，相似度越高，其中N為待比較值的個數(shù)。

(10)

2.2 一次場模型驗證

因為在發(fā)射電極附近，電場分布具有較強的非線性，所以文中以兩個發(fā)射電極中間50 m區(qū)域范圍內(nèi)的電場分布作為評價標準，利用式(10)計算文中模型與邊界元仿真結(jié)果之間的誤差。主要對比了兩個發(fā)射電極之間目標不同深度(z方向)、不同偏移距離(y方向)時的電場值誤差，如表1所示，注意當誤差小于0.1%時，文中將誤差視為0。

表1 不同深度、偏移距離對建模誤差的影響

由表1可知，在不同深度、偏移距離的情況下，根據(jù)文中的一次場模型計算得到的水平電場Ex和Ey與邊界元仿真結(jié)果高度一致，而垂直方向電場與邊界元仿真結(jié)果存在一定的誤差，主要是因為Ez更容易受淺水環(huán)境的影響，但是均小于12%，基本能夠滿足要求。

2.3 二次場模型驗證

主動電場作用下，目標周圍的擾動電場分布，屬于二次場模型。首先應(yīng)根據(jù)1.1節(jié)的一次場模型，計算出無目標狀態(tài)目標對應(yīng)位置處的電流密度分布；之后在有目標狀態(tài)下，求出目標位置處所誘發(fā)的二次偶極子的電偶極矩；然后計算目標正下方不同深度平面的電場擾動值。

設(shè)定目標中心處于z=-45 m平面，為方便計算，使其軸向與y軸平行。將圓柱體目標沿y軸等分為m=10個圓柱單元，求出每個單元的y軸坐標為[-2.25 -1.75 -1.25 -0.75 -0.250.250.751.251.752.25 ]m，之后利用1.2節(jié)的電偶極子模型，求出每個圓柱單元位置處的電流值水平分量jx=[2.518 2.52 2.522 2.523 2.524 2.524 2.523 2.522 2.52 2.518] mA/m2，利用式(8)求出每個圓柱單元對應(yīng)的電偶極矩，最后利用式(9)求出測線(y=0 m,z=-50 m)上的擾動電場分布。

求得測線上的擾動電場水平分量ΔEx和垂直分量ΔEz與邊界元仿真結(jié)果的對比如圖3和圖4所示，利用式(10)求得它們的誤差分別為1.54%和5.7%。

圖3 擾動電場ΔEx(z=-50 m)Fig.3 Disturbed electric field ΔEx(z=-50 m)

圖4 擾動電場ΔEz(z=-50 m)Fig.4 Disturbed electric field ΔEz(z=-50 m)

繼續(xù)研究其他深度平面上的ΔEx和ΔEz與邊界元仿真結(jié)果之間的誤差，結(jié)果表明ΔEx誤差基本處于3%范圍內(nèi)，ΔEz誤差基本處于8%范圍內(nèi)。ΔEz誤差相對較大的主要原因如下：①由于電流垂直分量jz遠小于水平分量jx，計算時忽略了jz，未計算垂直方向二次電偶極子；②ΔEz相比ΔEx在垂直方向上受界面效應(yīng)影響明顯。

不同深度平面上ΔEx和ΔEz與邊界元仿真計算值的峰值差異如圖5和圖6所示。可以看出，在靠近發(fā)射電極時，ΔEx和ΔEz的模型計算值分別大于和小于仿真值，主要是由于發(fā)射電極附近電流較大，非線性較強，利用一次場模型計算水

圖5 不同深度平面ΔEx峰值對比Fig.5 The max value of ΔEx at different depths

圖6 不同深度平面ΔEz峰值對比Fig.6 The max value of ΔEz at different depths

平和垂直電流密度jx、jz時誤差增大，導(dǎo)致在計算二次場時，誤差增大明顯。

文中所建立的非金屬圓柱體目標附近的擾動電場分布模型(即二次場模型)，相比于邊界元仿真結(jié)果，擾動電場水平分量ΔEx誤差均小于3%，而垂直分量ΔEz誤差均小于8%。由于所研究的主動電場探測方法重點關(guān)注擾動電場水平分量ΔEx，所以文中所建立的模型能夠滿足要求。

3 水池模型實驗

3.1 實驗條件搭建

為進一步檢驗所建立模型的準確性，在實驗室水池(1.6 m×1.0 m×1.1 m)進行實驗，人工海水深度0.8 m，電導(dǎo)率1.25 S/m。實驗中采用石墨電極作為電流發(fā)射端，發(fā)射電極之間水平距離0.8 m，深度0.4 m，各自距離水池邊界0.1 m；采用Ag/AgCl電極作為測量電極，電極之間的距離為8 cm，電極靜態(tài)壓差小于0.1 mV;采用PVC管(Φ11 cm×30 cm)作為非金屬目標，兩端封口，目標中心深度0.25 m。

(a) 電極陣列(a) Electrode array

(b) 目標(b) The target圖7 水池模型實驗示意Fig.7 Schematic diagram of pool experiment

3.2 擾動電場測量及分析

事實上，電路所采集的只是每對Ag/AgCl電極之間的電位差Δφi(i=1,2,3)，由于電極之間的距離較短且已知，若將每對測量電極之間的電場視為均勻的，則可通過電位差Δφi簡單計算出電場值Ei，所以圖7及文中以電場值來表示。

實際實驗中發(fā)現(xiàn)，當使用方波信號作為主動電場激勵源時，測量電極測得的電場值存在較大的波動性，難以確定采樣時刻，所以文中利用1 Hz正弦波代替，重點采集波峰和波谷對應(yīng)狀態(tài)的電場值及電流。首先測量無目標狀態(tài)的初始電場值E1、E2、E3，同時測量對應(yīng)的電流值；然后，在有目標的情況下進行相同實驗，目標中心高于測量電極15 cm；之后將有目標狀態(tài)的電場峰值減去無目標狀態(tài)的電場峰值得到擾動電場峰值；最后根據(jù)電路板放大倍數(shù)及測量電極間距求得真實擾動電場值ΔEi(i=1,2,3)，如表2所示。另外，實驗過程中發(fā)現(xiàn)電流峰值I在有、無目標狀態(tài)下的差異低于1%，所以可認為電流值恒定，表2中電流峰值3.88 mA和7.98 mA分別對應(yīng)信號源電壓值1 V和2 V。

表2 不同發(fā)射電流對應(yīng)的擾動電場峰值Tab.2 Peak value of disturbed electric field corresponding to different currents

利用邊界元軟件和文中建立的模型，按照水池實驗的參數(shù)，計算目標中心下方15 cm處的擾動電場值分布，并與水池實驗結(jié)果進行對比。圖8為水池模型實驗、邊界元仿真和文中模型所求的結(jié)果對比。

(a) I=3.88 mA

(b) I=7.98 mA圖8 實驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果對比Fig.8 Comparisons between experimental data and model calculation results

由圖8可以看出，水池模型實驗的結(jié)果與本文所建立模型的計算結(jié)果、邊界元軟件的仿真結(jié)果趨勢一致。雖然文中只測量了目標正下方3個位置處(x分別為-0.04 m，0.04 m，0.12 m)的電場值，但是可以看出在3個測量點電場值基本與模型計算值相近。在目標中心位置處，水池實驗得到的電場值明顯高于模型計算值，除了測量誤差外，主要是因為距離目標太近，擾動場分布非線性較大。

4 結(jié)論

基于鏡像法和網(wǎng)格化思想，建立了淺海環(huán)境下非金屬圓柱體目標的擾動電場模型，并與邊界元仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果表明文中所建立的擾動場模型具有較高的精度(擾動電場水平分量誤差小于3%，垂直分量小于8%)。為進一步驗證模型的準確性，在水池進行了模型實驗，實驗所測得的實際擾動電場分布與模型計算結(jié)果相近，在測量點位置處誤差較小。

所建立的非金屬圓柱體目標的擾動電場模型具有方法簡單、計算量小的特點，相比于邊界元求解，能夠大幅提高計算效率，對于預(yù)測非金屬目標所產(chǎn)生的擾動電場分布以及判斷探測距離具有一定意義。