顧蕾蕾，張鑫鑫，李 柯，劉 靜，賈國柱

隨著彩票在中國的不斷普及，人們對其投資的熱情越來越高。其中獎率一般為幾百萬分之一[1]。部分沒有中獎的人會產(chǎn)生一些心理上的變化，這些變化可能會造成自身已有疾病的發(fā)作或者新疾病的誕生。例如：自殺、焦慮癥、精神分裂癥等。因此，檢驗彩票與心理疾病之間的長短期相關性是一個有意義的課題。

網(wǎng)絡搜索已經(jīng)成為有關集體健康趨勢的寶貴信息來源[2]。中國最大的搜索引擎“百度”使用統(tǒng)計平臺 （百度索引）為許多關鍵字的搜索信息建立索引。它已成為問題研究的重要輔助工具。在經(jīng)濟學中，它有效地衡量了投資者的關注度[3]。在流行病中，它監(jiān)測并警示了AIDS和手足口等疾病的傳播。

結合多重分形去趨勢波動分析和去趨勢互相關分析，Zhou提出了多重分形去勢互相關分析法（MF-DCCA）[4]。它常常被用來分析時間序列之間的互相關性[5]。在本文中，百度指數(shù)被用來代替疾病的數(shù)值，我們使用MF-DCCA定量地分析了彩票與心理疾病間的互相關性和多重分形特征。

1 材料和方法

通過Python爬蟲從百度指數(shù)平臺（http://index.baidu.com/）搜集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的年限為2016年1月至2019年4月，單個長度為1 216?？傮w上，相比較于2017年和2018年，2016年的彩票搜索指數(shù)更高。在整個區(qū)間內(nèi)，焦慮癥和自殺的指數(shù)值也遠遠高于其它疾病。

MF-DCCA常常被用來探索兩個時間序列的互相關性和多重分形特征。它首先將兩列數(shù)據(jù)構造成兩個新數(shù)據(jù)列，并生成長度為s的Ns個數(shù)據(jù)塊。在進行去趨勢處理后，使用Lambda法則得到F0(s)，并轉(zhuǎn)化為冪律相關性（Log-log）。通過OLS回歸，q=2時對應為狹義Hurst指數(shù)。在Renyi指數(shù)被計算后，Legendre變換將得到奇異譜函數(shù)[5]。

2 結果與討論

互相關統(tǒng)計量Qcc(m)被用來檢測彩票和心理疾病之間的互相關性[5]。如果兩個序列之間不存在互相關性，統(tǒng)計量將會沿著卡方分布的標準值變化。如圖1所示，它在5%顯著性水平下的臨界值由黑色虛線表示，自由度m為0到300。隨著m的增加，六條線都高于虛線，這表明任意兩個時間序列間均具有顯著的互相關性。

圖1 心理疾病與彩票間的交叉相關性檢驗

參數(shù)設置為8S*時不同疾病的廣義Hurst指數(shù)。當q=2時，狹義Hurst指數(shù)被展示在表1中。

短期的互相關行為主要被外部力量影響，而長期的主要與其內(nèi)在因素有關。當SS*，心理疾病與彩票之間的Hurst指數(shù)都大于0.829，其中精神分裂癥的最大值為0.973，呈現(xiàn)出最強的持續(xù)性特征。自殺的分形程度最大，為0.768。當二者進行對比時，我們發(fā)現(xiàn)長期下的Hurst指數(shù)總要高于短期，6個序列與彩票之間具有更加明顯的長程正相關性。

表1 各疾病與彩票間的Hurst指數(shù)、多重分形度( ?h)和分形譜寬度( α?)

多重分形的大小如表1所示。除焦慮癥和狂躁癥外，短期內(nèi)的心理疾病與彩票間的分形譜寬度值較長期內(nèi)更低，分形能力較弱。特別地，短期內(nèi)的焦慮癥和長期內(nèi)的自殺與彩票間互相關性的分形能力最強。

進一步，為了獲得彩票與各個指數(shù)間互相關性的每日動態(tài)變化，采用了滾動窗口的方法。它被廣泛用于探索動態(tài)特征，檢查外部沖擊的影響和預測趨勢。我們以年的倍數(shù)為窗口尺寸探索了一年和兩年窗口大小下的互相關性演變趨勢。步長均設置為1天。結果如圖2，隨著窗口大小的擴大，不同疾病與彩票間展示出了不同的互相關性特征。特別地，自殺與彩票間持續(xù)的互相關性逐漸顯著，在兩年時，該特征在所有時間內(nèi)普遍明顯。

3 結論

在本文中，我們運用多重分形去趨勢互相關（MF-DCCA）和滾動窗口定量地調(diào)查了心理疾病和彩票之間的動態(tài)關系。由此得出了以下結論。

1）心理疾病與彩票之間呈現(xiàn)出較為明顯的持續(xù)互相關性。內(nèi)部因素的影響遠遠高于外部力量；

2）這種互相關性是多重分形的。短期內(nèi)的焦慮癥和長期內(nèi)的自殺與彩票間互相關性的分形特征最顯著；

3）不同窗口大小下的滾動窗口展現(xiàn)的互相關趨勢不同；

4）彩票可以作為影響心理疾病產(chǎn)生的來源之一。

各疾病與彩票間的關系受到各種因素的影響，且他們可能在一定時期內(nèi)強化或抵消。本研究忽略了疾病對彩票的較小影響，這將在下一步工作進行探索。

圖2 以年總天數(shù)為窗口大小下的心理疾病與彩票間的滑動窗口圖