許 磊

（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校，211100）

“巧設(shè)情境呈現(xiàn)和創(chuàng)新設(shè)問方式”已成為基于核心素養(yǎng)的高考命題的基本原則.從2019年高考數(shù)學(xué)全國卷解析幾何題的命制可以看出，命題者以平面幾何知識與圓錐曲線的定義相結(jié)合作為突破口，著力考查考生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).本文對此作出深入分析，供大家參考.

一、求離心率

求離心率常見于高考數(shù)學(xué)中的選擇、填空題，考查綜合運用平面幾何、向量等結(jié)合圓錐曲線知識解決問題的能力.

圖1

反思 將上述解法對比，可以發(fā)現(xiàn)：法1運用平面幾何去處理解析幾何問題，可以極大地減少運算量，快速解決問題.

分析 聯(lián)立以O(shè)F為直徑的圓及圓x2+y2=a2，找到基本量的關(guān)系，計算得

反思 兩圓相交可以利用兩圓相減求出相交弦方程，從而找到a，b，c關(guān)系.本題主要考查雙曲線和圓的性質(zhì)，雙曲線離心率的計算，轉(zhuǎn)化與化歸思想及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

二、求曲線（直線）的方程

求曲線方程（軌跡）是高考?？碱}，情境呈現(xiàn)方式具有較強的策略性.常將直線、圓、圓錐曲線相結(jié)合考查，體現(xiàn)綜合分析、處理問題的能力.

例3 （2019高考數(shù)學(xué)全國卷1理科第10題）已知橢圓C的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ）

圖2

反思 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)兩者的綜合運用，屬于中檔題，難度適當(dāng).考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸能力，很好地落實了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、求三角形的面積及最值

通過去探究三角形、四邊形等幾何圖形面積的算法，綜合考查數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線.

（2）過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.（i）證明：△PQG是直角三角形；（ii）求△PQG面積的最大值.