趙宇蘭 宮海龍 楊國(guó)軍 時(shí)振剛 陳潤(rùn)年 趙 雷

（1.哈電集團(tuán)中央研究院；2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院）

0 引言

電磁軸承具有無(wú)機(jī)械接觸、微磨損、無(wú)需潤(rùn)滑及可主動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)，電磁軸承支承轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)性能可控、運(yùn)行精度可控，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子、結(jié)構(gòu)未知特性的辨識(shí)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中應(yīng)用電磁軸承，可良好地避免轉(zhuǎn)子與軸承之間的機(jī)械摩擦、極大減輕磨損與潤(rùn)滑問(wèn)題[1]，可良好應(yīng)用于壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、儲(chǔ)能飛輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中，工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域廣闊[2-4]。文獻(xiàn)[5]基于700kW電磁懸浮鼓風(fēng)機(jī)的實(shí)際應(yīng)用需求，試驗(yàn)研究表明電磁軸承可以滿足該鼓風(fēng)機(jī)所要求的工業(yè)性能。

轉(zhuǎn)子在空間中的平移以及圍繞x軸與y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)均由電磁軸承控制。轉(zhuǎn)子軸向轉(zhuǎn)動(dòng)由電機(jī)控制。為防止電磁軸承失效及發(fā)生過(guò)載事故引起轉(zhuǎn)子跌落并與電磁軸承碰撞，在電磁軸承系統(tǒng)中加裝輔助軸承，為轉(zhuǎn)子提供臨時(shí)機(jī)械輔助支承，并可為跌落轉(zhuǎn)子進(jìn)行限位。輔助軸承與轉(zhuǎn)子之間的間隙小于電磁軸承與轉(zhuǎn)子間隙，通常為電磁軸承間隙一半[6]。

然而，轉(zhuǎn)子在正常工作狀態(tài)下仍有受到外界劇烈擾動(dòng)而失穩(wěn)，并進(jìn)一步跌落與輔助軸承發(fā)生碰撞的可能。此時(shí)，處于工作狀態(tài)的電磁軸承仍可能具有控制能力。為減輕由非線性碰撞所導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子異常動(dòng)態(tài)行為并阻止轉(zhuǎn)子與輔助軸承的進(jìn)一步劇烈碰撞，控制系統(tǒng)需要具有主動(dòng)將轉(zhuǎn)子恢復(fù)至無(wú)接觸狀態(tài)的能力?？刂撇呗砸竽軌蛴行p輕碰撞與摩擦，并使轉(zhuǎn)子恢復(fù)至無(wú)接觸懸浮狀態(tài)。

諸多學(xué)者對(duì)于轉(zhuǎn)子跌落以及位置恢復(fù)問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究。Palazzolo等人研究了摩擦系數(shù)、支承阻尼以及單邊載荷對(duì)于抑制反向渦動(dòng)的影響[7]，以及轉(zhuǎn)子跌落過(guò)程中的溫升問(wèn)題及輔助軸承疲勞壽命[8-9]。Wilkes等人對(duì)于轉(zhuǎn)子與輔助軸承的碰撞與相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)分析[10]。當(dāng)轉(zhuǎn)速低于固有頻率時(shí)，軸向摩擦將引發(fā)同步正向渦動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)速高于渦動(dòng)轉(zhuǎn)速頻率時(shí)，軸向摩擦將引發(fā)恒頻渦動(dòng)。

Keogh與Yong[11]指出，轉(zhuǎn)子跌落過(guò)程可視為彈跳與摩擦的結(jié)合。為阻止柔性轉(zhuǎn)子與輔助軸承接觸，文獻(xiàn)[12]中提出了一種遞歸開環(huán)自適應(yīng)控制器，以增加控制器對(duì)于波動(dòng)變化的反應(yīng)能力。一旦發(fā)生碰撞，控制器將及時(shí)響應(yīng)減小碰撞并在無(wú)須關(guān)閉系統(tǒng)的情況下恢復(fù)轉(zhuǎn)子位置。文獻(xiàn)[13]表明，同步不平衡力將引發(fā)轉(zhuǎn)子進(jìn)入具有周期性運(yùn)動(dòng)與固定碰撞點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下）特點(diǎn)的穩(wěn)定碰撞模式?；谝陨涎芯?，提出了一種恢復(fù)策略可將柔性轉(zhuǎn)子從固定接觸碰撞模式恢復(fù)到無(wú)接觸狀態(tài)。文獻(xiàn)[14]與[15]提出了一種具有通過(guò)液壓傳輸線與滾動(dòng)軸承耦合的壓電驅(qū)動(dòng)器的主動(dòng)控制輔助軸承系統(tǒng)，可有效減小碰撞接觸力并阻止跌落轉(zhuǎn)子進(jìn)入連續(xù)接觸碰撞模式。

文獻(xiàn)[16]對(duì)于輔助軸承在極限載荷下所承受的軸向以及徑向受力情況進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[17]在考慮軸向以及徑向摩擦力的基礎(chǔ)上建立了轉(zhuǎn)子跌落動(dòng)力學(xué)模型，并分析轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率、剛度以及阻尼對(duì)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。文獻(xiàn)[18]建立了轉(zhuǎn)子跌落過(guò)程的熱學(xué)響應(yīng)分析模型。更進(jìn)一步，文獻(xiàn)[19]在考慮轉(zhuǎn)子圍繞x與y軸旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，建立轉(zhuǎn)子跌落模型預(yù)測(cè)豎直轉(zhuǎn)子跌落姿態(tài)。文獻(xiàn)[20]針對(duì)轉(zhuǎn)子跌落實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，評(píng)估轉(zhuǎn)子跌落姿態(tài)以及轉(zhuǎn)子與輔助軸承的碰撞接觸受力情況。

本文通過(guò)分析轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)來(lái)完成轉(zhuǎn)子位置控制，并在考慮轉(zhuǎn)子接觸碰撞的情況下設(shè)計(jì)電磁軸承PID控制系統(tǒng)。文中的控制策略包含轉(zhuǎn)子跌落碰撞計(jì)算模塊，數(shù)值模擬計(jì)算表明該控制策略可將具有跌落趨勢(shì)甚至已經(jīng)發(fā)生碰撞的轉(zhuǎn)子恢復(fù)至無(wú)接觸懸浮狀態(tài)，避免碰撞的進(jìn)一步發(fā)生。

然而，跌落轉(zhuǎn)子位置恢復(fù)研究目前仍是一個(gè)相對(duì)開放的問(wèn)題，仍需后續(xù)更為深入的進(jìn)一步研究。

1 水平轉(zhuǎn)子跌落動(dòng)力學(xué)分析

研究假設(shè)轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子軸向旋轉(zhuǎn)由電機(jī)控制，其余五個(gè)自由度均由電磁軸承控制。兩對(duì)輔助軸承分別布置于轉(zhuǎn)子左、右兩端，為轉(zhuǎn)子提供臨時(shí)輔助支承。當(dāng)電磁軸承完全失效時(shí)，轉(zhuǎn)子將跌落并與輔助軸承發(fā)生碰撞。

水平轉(zhuǎn)子跌落動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。其中，x，y與z分別表示水平位移，θx與θy分別表示繞x軸與y軸的旋轉(zhuǎn)。a與b分別表示左、右輔助軸承距轉(zhuǎn)子中心的位置。

圖1 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of the rotor motion

圖2表示轉(zhuǎn)子與輔助軸承的相互作用。C表示轉(zhuǎn)子幾何中心，S表示轉(zhuǎn)子質(zhì)量中心，ρ表示O與C的距離，e為轉(zhuǎn)子偏心距，α為OC與x軸的夾角，α?為轉(zhuǎn)子渦動(dòng)轉(zhuǎn)速。θ為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度，φ為轉(zhuǎn)子初始相位。轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移與速度可表示為：

圖2 轉(zhuǎn)子與輔助軸承相互作用Fig.2 Interaction between the rotor and the auxiliary bearing

轉(zhuǎn)子幾何中心位移可計(jì)算為：

其中，xa，ya，xb與yb分別為左、右輔助軸承截面處的轉(zhuǎn)子軸心位移。轉(zhuǎn)子繞x軸與y軸的角度為：

其中，左、右輔助軸承截面處的轉(zhuǎn)子軸心位移為：

應(yīng)用拉格朗日方程分析轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性：

其中，T與V分別表示轉(zhuǎn)子動(dòng)能以及重力勢(shì)能；qi表示廣義坐標(biāo)；Qi表示廣義力。轉(zhuǎn)子各自由度運(yùn)動(dòng)情況可由以下方程表示：

其中，F(xiàn)xa，F(xiàn)ya，F(xiàn)xb以及Fyb分別為直角坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子受力;Fr與Ft分別表示接觸力與摩擦力。

輔助軸承中心與轉(zhuǎn)子中心之間的位移可用以評(píng)判碰撞是否發(fā)生。正嵌入深度表示轉(zhuǎn)子與輔助軸承之間的碰撞已經(jīng)發(fā)生。接觸力可由赫茲接觸理論計(jì)算：

其中，K表示接觸剛度；C表示接觸阻尼；δ表示嵌入深度；e表示接觸系數(shù)。

2 跌落轉(zhuǎn)子位置恢復(fù)研究

系統(tǒng)正常工作時(shí)仍有突然受到外界負(fù)載，如突加不平衡、葉片損失或破壞等干擾的可能。此時(shí)電磁軸承仍處于工作狀態(tài)，具有控制全系統(tǒng)的能力。但轉(zhuǎn)子由于受到突然干擾而具有與輔助軸承碰撞接觸的可能。為了阻止轉(zhuǎn)子與輔助軸承進(jìn)一步劇烈碰撞，控制系統(tǒng)需要具有能夠主動(dòng)將具有跌落趨勢(shì)的轉(zhuǎn)子恢復(fù)至無(wú)接觸穩(wěn)定懸浮狀態(tài)的能力。

當(dāng)轉(zhuǎn)子異常振動(dòng)時(shí)，電磁軸承系統(tǒng)快速響應(yīng)。此時(shí)電磁軸承將對(duì)轉(zhuǎn)子施加補(bǔ)償力，以此減小碰撞或?qū)⒕哂械溱厔?shì)的轉(zhuǎn)子恢復(fù)至無(wú)接觸狀態(tài)。

轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性可由以下轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程所描述：

其中，F(xiàn)xa，F(xiàn)ya，F(xiàn)xb以及Fyb分別表示轉(zhuǎn)子所受電磁力。

其中，Ks與Ki分別表示位移剛度與電流剛度。

其中，μ0表示真空磁導(dǎo)率，S0為單磁極面積，N為匝數(shù)，c0為轉(zhuǎn)子與電磁軸承間隙。

圖3對(duì)轉(zhuǎn)子某一自由度控制邏輯進(jìn)行闡述。此模型考慮了轉(zhuǎn)子跌落與輔助軸承發(fā)生碰撞的可能。帶有預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子跌落碰撞評(píng)估算法的PID反饋控制方法被用于此系統(tǒng)中，用來(lái)減少轉(zhuǎn)子對(duì)不平衡的敏感度并控制轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖3 轉(zhuǎn)子某一自由度控制邏輯Fig.3 Block diagram of the control system for one axis

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到外界不平衡激勵(lì)，并由此離開初始穩(wěn)定位置，控制算法將立即快速響應(yīng)以阻止轉(zhuǎn)子跌落趨勢(shì)，并將轉(zhuǎn)子恢復(fù)至無(wú)接觸懸浮狀態(tài)，并最終避免劇烈碰撞事故的發(fā)生。

3 結(jié)果與討論

3.1 轉(zhuǎn)子跌落動(dòng)態(tài)行為預(yù)測(cè)

轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)行為預(yù)測(cè)是轉(zhuǎn)子/電磁軸承系統(tǒng)恢復(fù)控制策略研究的先決條件。系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)如表1。

數(shù)值模擬中假設(shè)轉(zhuǎn)子與輔助軸承摩擦系數(shù)為0.15。該細(xì)長(zhǎng)轉(zhuǎn)子自由跌落過(guò)程轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果如下。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

圖4與圖5分別展示轉(zhuǎn)子左、右截面的軸心軌跡。轉(zhuǎn)子跌落過(guò)程中，轉(zhuǎn)子處于連續(xù)彈跳以及摩擦的狀態(tài)。在初始階段，轉(zhuǎn)子受重力作用而向下跌落。此過(guò)程中可觀察到轉(zhuǎn)子呈反向渦動(dòng)狀態(tài)。在跌落轉(zhuǎn)子與輔助軸承接觸之后，轉(zhuǎn)子開始彈跳。摩擦存在于徑向碰摩面上。受重力主導(dǎo)影響，全周回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)較難發(fā)展。

圖4 左輔助軸承截面轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.4 Rotor orbit in the cross section of the left auxiliary bearing

圖5 右輔助軸承截面轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.5 Rotor orbit in the cross section of the right auxiliary bearing

預(yù)估碰撞力如圖6與圖7所示。在跌落初期，碰撞較為劇烈，之后逐步衰減直至穩(wěn)定。碰撞力最終接近重力大小。轉(zhuǎn)子左、右截面處的碰撞力差別不明顯。

圖6 轉(zhuǎn)子與左輔助軸承碰撞力Fig.6 Left contact force

圖7 轉(zhuǎn)子與右輔助軸承碰撞力Fig.7 Right contact force

3.2 轉(zhuǎn)子跌落位置恢復(fù)模型有效性評(píng)估

對(duì)轉(zhuǎn)子施加外界擾動(dòng)，在第15s時(shí)，分別對(duì)轉(zhuǎn)子x方向施加持續(xù)0.1s的1 000N的力，對(duì)轉(zhuǎn)子y方向施加持續(xù)0.1s的-1 000N（與重力方向同向）的力。

當(dāng)不加跌落恢復(fù)計(jì)算模塊時(shí)，轉(zhuǎn)子左、右輔助軸承截面處位移分別由圖8～圖11表示。此時(shí)轉(zhuǎn)子發(fā)生碰撞，碰撞力如圖12與圖13所示。此時(shí)，轉(zhuǎn)子由于受到?jīng)_擊而偏離懸浮位置，發(fā)生碰撞。首次碰撞沖擊受力最大，之后經(jīng)過(guò)幾次彈跳逐步衰減。

圖8 左輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子x方向位移Fig.8 Xdisplacement in the section of the left auxiliary bearing

圖9 左輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子y方向位移Fig.9 Ydisplacement in the section of the left auxiliary bearing

圖10 右輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子x方向位移Fig.10 Xdisplacement in the section of the right auxiliary bearing

圖11 右輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子y方向位移Fig.11 Ydisplacement in the section of the right auxiliary bearing

圖12 左輔助軸承與轉(zhuǎn)子碰撞力Fig.12 Left contact force

圖13 右輔助軸承與轉(zhuǎn)子碰撞力Fig.13 Right contact force

現(xiàn)在控制策略中增加轉(zhuǎn)子跌落計(jì)算模塊。此時(shí)，轉(zhuǎn)子左、右輔助軸承截面處位移分別由圖14～圖17表示。此時(shí)轉(zhuǎn)子仍發(fā)生碰撞，其碰撞力如圖18～圖19所示。

圖14 左輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子x方向位移Fig.14 Xdisplacement in the section of the left auxiliary bearing

圖15 左輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子y方向位移Fig15 Ydisplacement in the section of the left auxiliary bearing

圖16 右輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子x方向位移Fig.16 Xdisplacement in the section of the right auxiliary bearing

圖17 右輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子y方向位移Fig.17 Ydisplacement in the section of the right auxiliary bearing

圖18 左輔助軸承與轉(zhuǎn)子碰撞力Fig.18 Left contact force

圖19 右輔助軸承與轉(zhuǎn)子碰撞力Fig.19 Right contact force

在此種情況下，轉(zhuǎn)子仍未能避免跌落并與輔助軸承發(fā)生了碰撞。但該控制策略有效減輕了碰撞力的大小以及碰撞發(fā)生的持續(xù)時(shí)間。轉(zhuǎn)子與輔助軸承發(fā)生輕微碰撞之后隨即便被控制系統(tǒng)重新拉回?zé)o接觸位置并重新穩(wěn)定懸浮。該控制策略減輕了碰撞力的大小以及持續(xù)時(shí)間，減輕碰撞發(fā)生的影響。

當(dāng)轉(zhuǎn)子x以及y方向均受到持續(xù)0.1s的400N的擾動(dòng)時(shí)，受轉(zhuǎn)子恢復(fù)控制策略影響，轉(zhuǎn)子左、右輔助軸承截面處位移分別由圖20～圖23表示。此時(shí)轉(zhuǎn)子未發(fā)生碰撞，碰撞力為0，如圖24～圖25所示。控制策略可使轉(zhuǎn)子避免受到外界擾動(dòng)而具有跌落趨勢(shì)，最終將轉(zhuǎn)子恢復(fù)至懸浮無(wú)接觸狀態(tài)。

圖20 左輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子x方向位移Fig.20 Xdisplacement in the section of the left auxiliary bearing

圖21 左輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子y方向位移Fig.21 Ydisplacement in the section of the left auxiliary bearing

圖22 右輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子x方向位移Fig.22 Xdisplacement in the section of the right auxiliary bearing

圖23 右輔助軸承截面處轉(zhuǎn)子y方向位移Fig.23 Ydisplacement in the section of the right auxiliary bearing

圖24 左輔助軸承與轉(zhuǎn)子碰撞力Fig24 Left contact force

圖25 右輔助軸承與轉(zhuǎn)子碰撞力Fig.25 Right contact force

如上，該控制策略可有效減輕甚至避免轉(zhuǎn)子由于外界擾動(dòng)跌落而與輔助軸承發(fā)生碰撞。轉(zhuǎn)子可被重新控制恢復(fù)至無(wú)接觸懸浮狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)水平細(xì)長(zhǎng)電磁軸承懸浮轉(zhuǎn)子，進(jìn)行轉(zhuǎn)子跌落位置恢復(fù)控制策略研究。文中提出的包含轉(zhuǎn)子跌落碰撞計(jì)算模塊的PID控制策略在轉(zhuǎn)子受外界載荷而具有跌落趨勢(shì)時(shí)，可減輕甚至避免轉(zhuǎn)子跌落，減少碰撞力的大小以及持續(xù)時(shí)間，有效減輕轉(zhuǎn)子跌落帶來(lái)的影響。