宋 蒙，蔣生強

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.華為技術(shù)有限公司，廣東 東莞 523000)

0 引言

支持向量機(Support Vector Machines, SVM)[1-4]是基于概率計算理論的機器學(xué)習(xí)類算法[5-7]中比較常見的方法。C-支持向量[8]分類應(yīng)用多以經(jīng)典的高斯函數(shù)為核函數(shù)，如何縮短搜尋SVM最優(yōu)訓(xùn)練參數(shù)組合(Optimal Training Parameters Combination, OTPC)的時間一直是近年來學(xué)術(shù)界研究的熱點。

在實際的軟件實現(xiàn)中，最經(jīng)典的得到OTPC的方法是交叉驗證訓(xùn)練[9]和網(wǎng)格搜索[10]相融合進行搜索。交叉驗證訓(xùn)練需要對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行折疊處理，處理后再對每組折疊后的數(shù)據(jù)單獨訓(xùn)練；而網(wǎng)格搜索法則需要對每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行遍歷驗證訓(xùn)練。因此這兩種方法需要訓(xùn)練的次數(shù)較多，延長了得到OTPC的時間。

在傳統(tǒng)的硬件實現(xiàn)中，多數(shù)情況下都是基于序列最小優(yōu)化 (Sequential Minimal Optimization, SMO)[11]算法來完成單次交叉驗證的訓(xùn)練過程。雖然LIBSVM使用了改進的SMO算法實現(xiàn)交叉驗證過程[12-14]，然而改進的SMO算法在搜索工作集索引時，需要計算二階導(dǎo)數(shù)信息，另外還需要計算運算量較大的核函數(shù)，這些都使得軟件執(zhí)行交叉驗證無法滿足實時應(yīng)用的需求。

為提升SVM搜索OTPC的性能，本文分別從算法和實現(xiàn)兩方面進行了探索：首先論證了共享點積矩陣(Share Dot Product Matrix, SDPM)算法[15]，然后進行了硬件實現(xiàn)，并對性能進行了分析和比較。

1 基于SDPM算法的SVM模型

SVM是基于兩種數(shù)據(jù)集的模型。其學(xué)習(xí)目標(biāo)是尋找最優(yōu)的超平面來劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。超平面可以用數(shù)學(xué)方法表示如下：

wTx+b=0。

(1)

SVM基本的思想是找到wT使得分隔是最大的。通過選取合適的核函數(shù)K(xi,xj)[15]和懲罰系數(shù)C就可以處理非線性的數(shù)據(jù)，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為對偶問題：

(2)

典型的高斯核函數(shù)為：

(3)

在網(wǎng)格搜索方法的一次迭代中，需要對索引集的數(shù)據(jù)先進行計算處理，再完成后面的訓(xùn)練，因此以后每次的訓(xùn)練均需要預(yù)先處理及后續(xù)訓(xùn)練。而SDPM算法先讀數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行初始化，將處理后的數(shù)據(jù)直接存儲為點積矩陣，因此后期的迭代過程中不再有中間的初始化及計算過程。故SDPM算法僅需要在搜索之前對點積進行運算再存儲到點積矩陣；在之后需要點積向量的搜索過程中，只需統(tǒng)一在點積矩陣中調(diào)取向量結(jié)果即可。

下面從存儲計算量和點積計算量這兩方面來分析SDPM算法的復(fù)雜度。

(1) 存儲計算量

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的長度為N，點積數(shù)據(jù)位長為L，存儲計算量則為T=W×N2。

(2) 點積計算量

傳統(tǒng)方法搜索OTPC過程中點積的計算次數(shù)Num1約為：

(4)

式中，m為懲罰系數(shù)可選數(shù)量，n為高斯核函數(shù)參數(shù)σ可選數(shù)量，s為交叉驗證折疊次數(shù)，r為迭代平均次數(shù)因子。

而使用SDPM算法搜索OTPC時，點積的計算次數(shù)Num2為：

(5)

2 軟件實現(xiàn)

在SVM構(gòu)建模型搜索OTPC時，SDPM算法需要將數(shù)據(jù)集中的參數(shù)進行組合，對數(shù)據(jù)類別精準(zhǔn)分類，并對數(shù)據(jù)折疊處理和交叉驗證訓(xùn)練。本文使用了層次設(shè)計法：首先，將問題進行簡化，將一個大過程分解成幾個不同層次的小過程；然后，尋找不同層次之間的銜接和關(guān)聯(lián)，按序進行處理；最后，設(shè)置各個不同層次的輸入以及輸出，實現(xiàn)各個不同層次的功能。

軟件設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 SVM模型的軟件實現(xiàn)框圖Fig.1 Software realization diagram of SVM model

基于SDPM算法的SVM模型的軟件實現(xiàn)分為以下幾個步驟:

① 讀取數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行初始化。

② 訓(xùn)練集中只有兩類數(shù)據(jù)可以直接讀取，如果是多類數(shù)據(jù)，選擇兩類數(shù)據(jù)s折疊，折疊后計算并存儲點積矩陣。

③ 選取新訓(xùn)練參數(shù)并開始新的交叉驗證。其中包括更新拉格朗日系數(shù)、計算閾值b等。

④ 對訓(xùn)練結(jié)果進行匯總，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率。

⑤ 完成②～④后，重新選定訓(xùn)練參數(shù)之后運行③和④，將訓(xùn)練集中所有參數(shù)組合并全部按此完成訓(xùn)練，得到所有訓(xùn)練的結(jié)果。

⑥ 在兩類數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)束后，從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中選擇其他的兩類數(shù)據(jù)完成③～⑤。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中所有類別均需如此完成訓(xùn)練。完成訓(xùn)練后將結(jié)果保存并輸出。

3 硬件實現(xiàn)

雖然SDPM算法利用前期計算并存儲點積矩陣的方法減少了點積的計算量。然而軟件在建立模型過程中仍然需要涉及大量的計算，無法滿足SVM實時應(yīng)用的要求。本文基于SDPM算法的軟硬件協(xié)同架構(gòu)，能在最短時間內(nèi)搜索出SVM的OTPC，進而完成模型的構(gòu)建，滿足SVM在實時場合應(yīng)用的需要。本文設(shè)計的軟硬件協(xié)同架構(gòu)如圖2所示。

圖2 軟硬件協(xié)同架構(gòu)Fig.2 Software-hardware collaborative framework

系統(tǒng)整體框架設(shè)計如下：硬件系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)由PC機、協(xié)處理器板卡(加速板卡)和DDR3內(nèi)存構(gòu)成。PC機采用X86處理器，加速板卡使用Xilinx的Virtex 7系列FPGA芯片。

系統(tǒng)軟件實現(xiàn)如下：硬件上執(zhí)行浮點運算會耗費大量的資源，且本文對于算法的執(zhí)行結(jié)果，允許一定的精度損失。因此，在使用硬件實現(xiàn)算法時，全部采用定點運算。測試表明，定點運算不會對OTPC造成太大的影響。而硬件的定點化則要求訓(xùn)練數(shù)據(jù)在輸入到FPGA時按定點格式進行編碼。

PC機首先讀取所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，存儲后進行初始化。然后對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分別進行控制，目的是迅速找到此次需要搜索的OTPC訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，定位訓(xùn)練數(shù)據(jù)集后進行s折疊并將首次折疊的數(shù)據(jù)輸入FPGA。數(shù)據(jù)初始化是將所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集統(tǒng)一打包成16位的數(shù)據(jù)，其中1位為符號位，15位為小數(shù)位；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為多類時，需要先將數(shù)據(jù)集進行分類，從中取出兩類；而訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為兩類時，可直接進行訓(xùn)練。

FPGA運算后將一組拉格朗日系數(shù)向量回傳給PC機，然后PC機求解閾值b，基于b值和系數(shù)向量可以構(gòu)建出模型，并對構(gòu)建的模型進行評估和驗證，在得到全部組合訓(xùn)練參數(shù)的準(zhǔn)確率后，找到準(zhǔn)確率最高的參數(shù)組合，以此類推，找到任意兩類數(shù)據(jù)組合的OTPC后輸出。

FPGA的內(nèi)部邏輯模塊包括主進程調(diào)度、數(shù)據(jù)接收和點積計算模塊、訓(xùn)練模塊、指數(shù)運算模塊和中間數(shù)據(jù)存儲模塊5個部分，其中主進程調(diào)度模塊根據(jù)FPGA的時鐘信息調(diào)度其他功能模塊，數(shù)據(jù)接收和點積計算模塊首先是接收定點格式的初始化訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進行點積計算后存儲為點積矩陣。訓(xùn)練模塊完成搜索工作集索引和更新系數(shù)、梯度等交叉訓(xùn)練過程，并將運算結(jié)果送達至PC機。指數(shù)運算模塊從DDR3中讀取兩路點積向量，最終完成核函數(shù)運算并存儲至FPGA內(nèi)部RAM。

4 性能分析和比較

主要對所設(shè)計的基于SDPM算法的SVM硬件結(jié)構(gòu)的參數(shù)誤差、運行時間等方面進行比較。

4.1 參數(shù)誤差

參數(shù)誤差是表征LIBSVM和SDPM模型差異的主要參數(shù)，參數(shù)誤差主要包含(a*b)及迭代次數(shù)。其中，a*為拉格朗日系數(shù)向量，b為模型的閾值。表1～表3分別統(tǒng)計出在數(shù)據(jù)集Iris(Iris-setosa & Iris-versicolor)，TestD1，TestD2下的LIBSVM和SDPM兩種模型的a*參數(shù)誤差。

表1 Iris下的a*參數(shù)誤差
Tab.1a*parameter error of cross-validation training in Iris

LIBSVM α 索引LIBSVM α 值SDPM α 索引SDPM α 值索引誤差α 值誤差15-4.000 0015-4.000 0000464.000 00046-4.000 0000482.598 229482.599 38004.4*10-4821.401 771821.400 62008.2*10-497-4.000 0097-4.000 0000

表2 TestD1下的a*參數(shù)誤差
Tab.2a*parameter error of cross-validation training in TestD1

LIBSVM α 索引LIBSVM α 值SDPM α 索引SDPM α 值索引誤差α 值誤差353-0.427 90353-0.429 7604.3*10-33563.116 9503563.118 53005.0*10-4451-2.689 05451-2.688 7601.0*10-4

表3 TestD2下的a*參數(shù)誤差
Tab.3a*parameter error of cross-validation training in TestD2

LIBSVM α 索引LIBSVM α 值SDPM α 索引SDPM α 值索引誤差α 值誤差57-0.376 6157-0.377 7603.1*10-393-0.271 4793-0.272 4503.6*10-31480.514 2881480.512 93002.6*10-3211-0.366 88211-0.364 6406.1*10-33840.500 6953840.501 93202.5*10-3

由表1～表3可知，對于3種不同數(shù)據(jù)集， SDPM方式訓(xùn)練萃取得到的a*參數(shù)索引值和LIBSVM得到的一樣， 且a*參數(shù)值的誤差很小可以忽略不計。SDPM中的中間數(shù)據(jù)均是歸一化后的定點格式，而LIBSVM為全浮點運算，兩種方式得到的a*值存在一定的誤差，但是由表1～表3可知誤差微乎其微，不會造成最終分類結(jié)果的誤判。表4統(tǒng)計出不同數(shù)據(jù)集下LIBSVM和SDPM兩種模型的閾值和迭代次數(shù)。

表4 交叉驗證訓(xùn)練的閾值和迭代次數(shù)統(tǒng)計
Tab.4 Statistics of threshold and iteration times of cross-validation training

數(shù)據(jù)集LIBSVM b值LIBSVM迭代次數(shù)SDPM b值SDPM迭代次數(shù)b值誤差迭代次數(shù)差異Pendigits0.075 815680.075 9063231.3*10-3-245Iris-0.132 392-0.132 2881.4*10-4-84SPECTF1.049 603241.044 2931915.1*10-3-133TestD10.003 35370.003 20364.5*10-2-30TestD20.002 29110.002 337141.7*10-2+3

由表4可知，數(shù)據(jù)集為Pendigits，Iris，SPECTF，TestD1時，SDPM的迭代次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于LIBSVM。這大大縮減了模型搜索OTPC的時間，而且b值的誤差均小于0.01，并不會對分組造成誤判。因此SDPM相對于LIBSVM在不對分組進行誤判的情況下，大大減少了訓(xùn)練時間。

4.2 運行時間

表5列出了不同測試數(shù)據(jù)集下LIBSVM和SDPM的生成模型時長和SDPM的速度提升倍數(shù)。由于SVM訓(xùn)練的模型只用了兩類數(shù)據(jù)，因此只選取Pendigits和Iris的測試數(shù)據(jù)集中第一類和第二類數(shù)據(jù)用于生成應(yīng)用模型的時間比較。

表5 生成模型時間對比
Tab.5 Comparison of running time ofcross-validationtraining

數(shù)據(jù)集LIBSVM時長/msSDPM時長/msSDPM速度提升倍數(shù)Pendigits(1&2)3047.441.1Iris(1&2)-0.1-SPECTF462.220.9TestD11243.238.8TestD2782.432.5

由表5可知，SDPM相比于LIBSVM在生成SVM的應(yīng)用模型時，Pendigits，SPECTF，TestD1，TestD2數(shù)據(jù)集的提升倍數(shù)分別為41.1，20.9，38.8，32.5，而且速度提升的倍數(shù)與數(shù)據(jù)集的長度成正比。在硬件的設(shè)計方面也充分考慮了速度提升方法：硬件采用并行架構(gòu)，較于傳統(tǒng)的串行架構(gòu)可以并行進行處理數(shù)據(jù)更新；SDPM利用專用的RAM存取中間數(shù)據(jù)，從而有效減少了訓(xùn)練時間。

5 結(jié)束語

目前機器學(xué)習(xí)和人工智能[16-17]已經(jīng)深入了各行各業(yè)。未來，隨著技術(shù)的發(fā)展還將不斷突破目前的計算性能，但隨之帶來的問題是如何解決機器學(xué)習(xí)所伴隨的超高計算復(fù)雜度。本文將共享點積矩陣SDPM算法與機器學(xué)習(xí)算法SVM模型進行深度融合，利用SDPM算法超低復(fù)雜度的實現(xiàn)優(yōu)勢，解決機器學(xué)習(xí)算法高復(fù)雜度的實現(xiàn)難題，并將所提算法進行了硬件實現(xiàn)驗證。結(jié)果顯示，在硬件設(shè)計中引入了SDPM算法，減少了訓(xùn)練時間，運行速度提升近30倍，為下一步設(shè)計具有超高速、超低功耗、高精度和低復(fù)雜度的數(shù)字信號處理技術(shù)所用的專用芯片提供技術(shù)支撐。